八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.3軸對(duì)稱(chēng)和平移的坐標(biāo)表示《軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》典型例題素材(新版)湘教版

1、軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化典型例題如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正方形ABCO-2邊形ABC(是什么圖形?(3)在(2 2)的圖形中B C兩點(diǎn)再怎樣的變化使四邊形ABCC為正方形?例 2 2 如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將=OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3已知A(1,3), A!(2,3), A2(4,3), A3(8,3), B(2,0), BgO), B2(8,0), B3(16,0).(1)觀察每次變換后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將：OA3B3變換成AOAqBq，則A4點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ ,B4的坐標(biāo)是 _ (2)若按第一題

2、找到的規(guī)律將OAB進(jìn)行了n次變換，得到.OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是 _ ,Bn的坐標(biāo)是(1)寫(xiě)出A、B C O四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若A點(diǎn)向右移動(dòng)兩個(gè)單位,B點(diǎn)也向右移動(dòng)兩個(gè)單位，寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)，這時(shí)四“把圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以一個(gè)正數(shù)k(k =1)，那么圖形將擴(kuò)大或縮小”。例 3 3 在直角坐標(biāo)中畫(huà)出一個(gè)以A(-2,-1), B(3,-1), C(1,2)為頂點(diǎn)的三角形，試說(shuō)明例 4 4 已知M (_3,a)、N(b,4)，根據(jù)下列條件求出a、b的值;(1)M、N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；(2)M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；(3)M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(

3、4)MN/X軸；(5)M、N在第一、三象限角平分線上；(6)點(diǎn)M在某象限角平分線上，點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于5 5.例 5 5 將圖中的點(diǎn)A(6,0), B(6,3),C(6,6), D(0,3)做如下變化：(1)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2 2 倍，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？(2)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)加2 2,再將所得點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化？(3)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1 1，所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化？例 6 6(咸寧市中考題)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-3,0),0(0,0), B

4、(2,2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo).“把圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以一個(gè)正數(shù)k(k =1)，那么圖形將擴(kuò)大或縮小”。Ci 1BC23 I 234*-2參考答案例 1 1 解(1 1)A(4,0), B(4,4), C(0,4), O(0,0). .(2)A(6,0), B(6,4)，這時(shí)四邊形 ABCOABCO 是矩形.(3)B(6,6), C(0,6)或B(6,6), C(0,-6)，四邊形 ABCCABCC 為正方形.例 2 2 分析 此題無(wú)論是確定A4,B4的坐標(biāo)，還是An,Bn的坐標(biāo)，都是要找出它們的規(guī)律例如對(duì)A(1,3), A(2,3), A2(4,3), A3(8,3)，其縱坐標(biāo)都為3 3

5、，而橫坐標(biāo)依次為012342 ,2 ,2 ,2，因此，AJ2 ,3)，即人4(16,3)；同理：B(2,0),耳(4,0), B2Q0), B3(16,0), 它們的縱坐標(biāo)都是 0 0,而橫坐標(biāo)依次是21,22,23,24，因此得出B4(24T,0)，即B4(32,0).解(1 1)A點(diǎn)的坐標(biāo)是(16,3),B4點(diǎn)的坐標(biāo)是(32,0).(2 2)代點(diǎn)的坐標(biāo)是(2n,3),Bn點(diǎn)的坐標(biāo)是(2n1,0).例 3 3 解如圖畫(huà)出.：ABC。當(dāng)把各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以 2 2 時(shí)，三角形的頂點(diǎn)變化為A(-4,-2), B (62), C (2,4), 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出ABC，經(jīng)觀察或用尺量或利用勾股定理

6、計(jì)算可得出ABC各邊長(zhǎng)是ABC各邊長(zhǎng)的 2 2 倍。1當(dāng)把各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以 時(shí)，三角形的頂點(diǎn)變化為21311.A (-1,), B(3，), C (? ,1),在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出A B C,經(jīng)觀察或用尺量或利1用勾股定理計(jì)算可得出A B C各邊長(zhǎng)是ABC各邊長(zhǎng)的1。2例 4 4 解(1 1 )點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a - -4,b - -3.(2)T點(diǎn)M、N關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a = 4,b = 3.(3)V點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a = 4,b =3.(4). MN/于 x x 軸，a =4,b= -3.(5)；M、N在第一、三象限角平分線上，a =一3,b =4.(6)V點(diǎn)M在某象限角平分線上，

7、.a =3，即a = =3，得M (,3)或M (Q3).點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于 5 5,二b =5,b=5或一 5 5.說(shuō)明：上述各題可以畫(huà)示意圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地求解；應(yīng)注意點(diǎn)P(a,b)與原點(diǎn)的距離為a2b2，點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是b，到y(tǒng)軸的距離是a.例 5 5 解(1 1 )縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2 2 倍，所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(1212, 0 0), (1212, 3 3), (1212, 6 6), ( 0 0, 3 3),所得圖案如圖所示.5432 1-J01 2356789 Will：7(2 2)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加 2 2,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(8 8, 0 0) , (8 8, 3 3) , ( 8 8,6 6), (2 2, 0 0),所得圖案如圖所示.(3 3)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以1 1,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(6 6 , 0 0), (6666 ,3 3), ( 6 6 , 6 6), (0 0 , 3 3),所得圖案如圖所示.-5-4廠2-6-5-4亠3-2 Ti例 6