人教版勾股定理教案

1、17 1 勾股定理（一） 張得鄉(xiāng)中心學(xué)校 白曉倩 中學(xué)數(shù)學(xué) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1 1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。 2. 2. 掌握勾股定理的內(nèi)容。 3. 3. 會(huì)用面積法證明勾股定理。 過(guò)程與方法 1. 1. 在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合 的思想。 2 2經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的 應(yīng)用意識(shí)。 情感 態(tài)度與價(jià)值觀 1.1.通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 2.2.在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生 活中發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。 3 3介紹我國(guó)古代 在勾股定理研究方面所取得的成就， 激發(fā)

2、學(xué)生的 愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1 1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。 2 2難點(diǎn)：勾股定理的證明。 三、教學(xué)過(guò)程 探究活動(dòng)一： 畫(huà)一個(gè)直角邊為 3cm3cm 和 4cm4cm 的直角 ABCABC，用刻度尺量出 AB AB 的長(zhǎng)。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 你是否發(fā)現(xiàn) 3 32+4+42與 5 52的關(guān)系？ 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎? 探究活動(dòng)二： 探究等腰直角三角形的情況 觀察下圖并填寫(xiě)：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 正方形I的面積 （單位面積） 正方形r的面積 （單位面積） 正方形皿的面積 （單位面積） 較大的圖 較小的圖 思考：（1 1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形I、皿的

3、面積之間有什么關(guān)系 嗎？ （2 2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系 BA / rT T 丄1 1 T C E E A r J LLL C 1 A 嗎？ 探究活動(dòng)三： 由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否 也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫(xiě)：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位 面積） 正方形I的面積 （單位面積） 正方形H的面積 （單位面積） 正方形皿的面積 （單位面積） 較大的圖 較小的圖 思考：（1 1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形I、皿的面積之間有什么關(guān)系 嗎？ （2 2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系 嗎？ 由上面的例子，我們猜想： 命題 1 1 : 如果

4、直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a a, b b,斜邊長(zhǎng)為 c c. 那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 證一證 命題 1 1 的證明方法有多種 方法一：我國(guó)古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明 . .（圖一） 大正方形的面積可以表示為 _ 還可以表示為 _ 結(jié)論： _ 大正方形的面積可以表示為 _ 還可以表示為 _ 結(jié)論： _ 我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直 角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”. . c 因此就把命題 1 1 稱為勾股定理. .7 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a a, b b,斜邊長(zhǎng) 為 c c,那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 勾股定理的應(yīng)用 1 1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。 端 A A 到墻的底端 C C 的距離 AC.AC. 2 2、將長(zhǎng)為 1313 米的梯子 ABAB 斜靠在墻上, BCBC 長(zhǎng)為 5 5 米，求梯子上 四、小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？同學(xué)們還存在什么困惑？ 總結(jié)： 1.1. 勾股定理的內(nèi)容。 2.2. 如何驗(yàn)證勾股定理。 3.3. 利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊求第三條邊的長(zhǎng)。 五、布置作業(yè) 必做題： 1.1. 在直角三角形中，/ C=90C=90 已知 a=8,b=10,a=8,b=10,