最新初中數(shù)學圓的難題匯編含答案

1、一、選擇題1.如圖，在矩形影部分的面積是（）【答案】D【解析】【分析】C. 24 3D. 24 4先根據勾股定理求出BC,連接OA、OB、OC過點。作OH，AB,OE，BC,OF± AC,設e O的半徑為r,利用面積法求出r=2,再利用三角形 ABC的面積減去圓 O的面積得到陰 影的面積.【詳解】四邊形ABCD是矩形， / B=90°, AB 6, AC 10,BC=8,連接 OA、OB、OC 過點。作 OH, AB, OE± BC, OF±AC,設e O的半徑為r,eO內切于 ABC,.OH=OE=OF=r,c11， SVABCAB BC (AB AC

2、 BC) r ,221 16 8 -(6 10 8) r ,2 2解得r=2,eO的半徑為2,1 2S月影 SvABC Se O 6 8-224-4 ,2故選：D.最新初中數(shù)學圓的難題匯編含答案ABCD中，AB 6,對角線AC 10, e O內切于 ABC,則圖中陰【點睛】此題考查矩形的性質，勾股定理，三角形內切圓的定義，陰影面積的求法，添加合適的輔 助線是解題的關鍵.P,2.如圖，已知AB是。O的直徑，點C在OO±,過點C的切線與AB的延長線交于點 連接AC,若/ A=30°, PC=3則。O的半徑為（）【答案】A【解析】,. OA=OC, /A=30°, .Z

3、 OCA=Z A=30° , ./ COB=Z A+/ACO=60,. PC是。切線， . / PCO=90 , / P=30°,PC=3,，OC=PC?tan30 =6 ,故選A3.如圖，點I為AABC的內心，AB=4, AC=3, BC=2,將/ ACB平移使其頂點與I重合，則 圖中陰影部分的周長為（）C. 3D. 2【解析】【分析】連接AI、BI,因為三角形的內心是角平分線的交點，所以AI是/CAB的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=E|所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長.【詳解】連接AI、BI, 點I為4BC的內心, .AI 平分/ CA

4、B, ./ CAI=Z BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAID, .AD=DI,同理可得：BE=EL . DIE 的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即圖中陰影部分的周長為4,【點睛】本題考查了三角形內心的定義、平移的性質及角平分線的定義等知識，熟練掌握 三角形的內心是角平分線的交點是關鍵.4 .如圖，AB是e O的直徑，C是e O上一點（A、B除外）， AOD 132 ,則 C 的度數(shù)是（）A. 68【答案】D【解析】B. 48C. 34D. 24【分析】根據平角得出BOD的度數(shù)，進而利用圓周角定理得出C的度數(shù)即可.【詳解】解：Q

5、 AOD 132 ,BOD 48 ,C 24 ,故選：D .【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半是解答此題的關鍵.5 .如圖所示，AB為。的直徑，點C在OO±,且OS AB,過點C的弦CD與線段OB 相交于點E,滿足/ AEC= 65°,連接AD,則/ BAD等于（）A. 20°B, 25°C, 30°D. 32.5 °【答案】A【解析】【分析】連接OD,根據三角形內角和定理和等邊對等角求出/DOB= 40。，再根據圓周角定理即可求出/ BAD的度數(shù).【

6、詳解】解：連接OD, .OCX AB, ./ COB= 90°, . / AEC= 65°,/ OCE= 180° 90 - 65 = 25° .OD=OC, ./ ODC= / OCD= 25°,/ DOC= 180° - 25° - 25 = 130°, . / DOB= / DOC- / BOC= 130° -90° = 40°,1 ,，由圓周角定理得：/ BAD=_/DOB= 20 ,2故選：A.【點睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握三角形內角和定理、等邊對等角、圓周角定理是

7、解題 的關鍵.6 .如圖，用半徑為12cm,面積72 cm2的扇形無重疊地圍成一個圓錐，則這個圓錐的高【答案】D【解析】B. 6cmC. 6V2 cmD. 6>/3 cm【分析】先根據扇形的面積公式計算出扇形的圓心角，再利用周長公式計算出底面圓的周長，得出半徑.再構建直角三角形，解直角三角形即可.【詳解】_ 2n12272 兀-360解得 n=180° ,扇形的弧長=18012=12兀cm180圍成一個圓錐后如圖所示：因為扇形弧長=圓錐底面周長即12兀=2兀r解得 r=6cm,即 OB=6cm根據勾股定理得 OC=W267=633 cm,故選D.【點睛】本題綜合考查了弧長公式，

8、扇形弧長=用它圍成的圓錐底面周長，及勾股定理等知識，所以學生學過的知識一定要結合起來.7 .下列命題錯誤的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦8 .三角形一定有外接圓和內切圓C.等弧對等弦D.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心【答案】C【解析】【分析】根據垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關概念判斷即可.【詳解】A、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題；D、經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，是真命題；故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是根據垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關概 念等知識解答，難度不大

9、.8.中國科學技術館有 圓與非圓”展品，涉及了 等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行 切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是等寬曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.圖1圖2下列說法中錯誤的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形8 .圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱形的定義，可以找到一條直

10、線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸 .魯列斯曲邊三角形可以看成是 3個圓心角為60。，半徑為DE 的扇形的重疊，根據其特點可以進行判斷選項的正誤【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點A到?C上任意一點的距離都是 DE,故正確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都不相等，Oi到頂點的距離是到邊的中點的距離的 2倍，故錯誤；180魯列斯曲邊三角形的周長=3X60 DE DE，圓的周長=2 DE DE，故說法 正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.A. 25

11、76;B. 27.5C. 30°D. 35°9 .如圖，。中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB, OC,若/ A=60°, / ADC=85。, 則/C的度數(shù)是（）【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出/B以及/ ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案.詳解：. / A=60° , /ADC=85,. / B=85-60 =25°, / CDO=95 ,/ AOC=2Z B=50° , ./ C=180 -95 -50 =35°故選D.點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角

12、形內角和定理等知識，正確得出/AOC度數(shù)是解題關鍵.10 .直角”在幾何學中無處不在，下列作圖作出的AOB不一定是直角的是根據作圖痕跡，分別探究各選項所做的幾何圖形問題可解【詳解】解：選項A中，做出了點A關于直線BC的對稱點，則 AOB是直角.選項B中，AO為BC邊上的高，則 AOB是直角.選項D中，AOB是直徑AB作對的圓周角，故 AOB是直角.故應選C【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關知識，根據基本作圖得到的結論，應用于幾何證明是解題關 鍵.11. 一個圓錐的側面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）A.3C.-4D. 1根據側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進

13、而即可求得底面的半 徑長.【詳解】 圓錐的底面周長是：兀；設圓錐的底面半徑是 r,則2 71r=冗解得：二工.2 故選B.念Q【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決 本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.12 .如圖，將邊長為 J2cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心 。經過的路線長是（）cm./ 2，I （4）B C （D） iA. 8 夜B. 8C. 3兀D. 4?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題意可得翻轉一次中心 。經過的路線長就是1個半徑為1,圓心角是90。的

14、弧長，然后進 行計算即可解答.【詳解】解：.正方形 ABCD的邊長為72cm,，對角線的一半=1cm,則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心 。經過的路線長=8X901=4兀.180故選：D.【點睛】本題考查了弧長的計算，審清題意、確定點O的路線和長度是解答本題的關鍵.13 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD± AB于E點，若AD CD 2 J3 .則？C的長為（）AA.一32B.3C 3 C.3d. 2_23【答案】B【解析】【分析】根據垂徑定理得到CE DE J3, ?C Bd , / A=30°,再利用三角函數(shù)求出 OD=2,即可利用弧長公式計算解答 .【詳解】如圖：連接OD,

15、. AB是。的直徑，弦 CD）± AB于E點，AD CD 2事,CE DE 喬，？C Bd / DOE=60 ,/ A=30 °,i DE 八 .OD= 2,sin 600'Be的長=?D的長=普故選：B.耳【點睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題14.如圖，點A、B、C、D、E、F等分。O,分別以點。的半徑為1,【答案】B2C.B、D、F為圓心，AF的長為半徑畫那么主葉輪”圖案的面積為（）3、. 333D.【解析】【分析】AOB,根據扇形連接OA、OB、AB,彳OH± AB于H,根據正多邊形的中心角的求法求出/ 面積公式

16、計算.【詳解】連接 OA、OB、AB,彳OH± AB 于 H,E 點A、B C、D、E、F是。的等分點， . / AOB=60 ,又 OA=OB, . AOB是等邊三角形，.AB=OB=1, /ABO=60, .OH=（ 吟蘭葉輪”圖案的面積=（60L-xi93） X6=-3/3 ,360222故選B.【點睛】扇形面積本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積的計算，掌握正多邊形的中心角的求法、 公式是解題的關鍵.15.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個正五邊形,則要完成這一圓環(huán)還需（）個這樣的正五邊形 A. 6【答案】B【解析】 【分析】 【詳解】如圖，B. 7C. 8D.

17、 多邊形是正五邊形，-1 內角是 一X (5-2) X 180=108°,50=180 - (180 -108°) - (180 -108°) =36°,136度圓心角所對的弧長為圓周長的一，10即10個正五邊形能圍城這一個圓環(huán)，所以要完成這一圓環(huán)還需7個正五邊形.故選B.16 .若正六邊形的半徑長為 4,則它的邊長等于()A. 4B. 2C. 2近D. 4百【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60；那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于4,則正六邊形的邊長是 4.故選A.考點：正多邊形和圓.1

18、7 .如圖，四邊形ABCD內接于。O, F是Cd上一點，且DF BC，連接CF并延長交AD的延長線于點 E,連接AC.若/ ABC=105°, / BAC=25°,則/ E的度數(shù)為()C. 55D. 60°先根據圓內接四邊形的性質求出/ ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出/DCE的度數(shù)，根據三角形外角的性質即可得出結論.【詳解】四邊形 ABCD內接于。O, /ABC=105, / ADC=180 / ABC=180 105 =75°.v Df ?C ,BAC=25 ,. / DCE=Z BAC=25 ,/ E=Z ADC- / DCE=75 - 25 =5

19、0°.【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理.圓內接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓 中，同弧或等弧所對的圓周角相等.18.如圖，O O過點B、C,圓心 O在等腰直角 那BC的內部，/ BAC= 90°, OA= 1, BC= 6,則。的半徑為（）A. 2 石uB. >/?3C. 4D, 372【答案】B【解析】【分析】如下圖，作 ADLBC,設半徑為r,則在RtOBD中，OD=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【詳解】如圖，過A作AD, BC,由題意可知 A

20、D必過點O,連接OB; BAC是等腰直角三角形， AD± BC, . BD=CD=AD=3; .OD=AD-OA=2;RtAOBD中，根據勾股定理，得：OB= BD2 OD213故答案為：B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理的應用，解題關鍵是利用等腰直角三角形ABC判定點O在AD上.19 .如圖，O O 的直徑 CD= 10cm, AB 是。的弦，ABXCD),垂足為 M , OM : OC= 3:【答案】B【解析】C. 6cmD. 4cm由于。O的直徑CD= 10cm,則。的半徑為5cm,又已知OM: OC= 3: 5,則可以求出OM=3, OC= 5,連接OA,根據勾股定理和垂徑定理可求得AB.【詳解】 解：如圖所示，連接 OA.OO 的直徑 CD= 10cm,則。的半徑為5cm,即 OA= OC= 5,又OM: OC= 3: 5,所以OM = 3,. ABXCD,垂足為M, OC過圓心.