河南省鄭州市2016屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)

1、河南省鄭州市2016屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試時(shí)間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時(shí)只交答題卡第卷一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合Axy，Bx12x10，則CRAB A（4，） B0， C（，4 D（1，42命題“0，使得0”的否定是A0，0 B0，0 C0，0 D0，03定義運(yùn)算adbc，則符合條件0的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4某程序框圖如圖所示，則該

2、程序運(yùn)行后輸出的值是 A2014 B2015 C2016 D20175曲線f（x）x3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y2x1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，3） B（1，3）C（1，3）和（1，3） D（1，3）6經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且漸近線與圓相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A B C D7將函數(shù)f（x）sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對稱 B在（0，）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在（，）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱8設(shè)數(shù)列滿足：a11，a23，且2n（n1）（n1），則a20的值是A4 B4 C4 D49如圖是正三棱錐VABC

3、的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是 A4 B5 C6 D710已知定義在R上的奇函數(shù)yf（x）的圖像關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)1x0時(shí)，f（x），則方程f（x）0在（0，6）內(nèi)的零點(diǎn)之和為 A8 B10 C12 D1611對R，n0，2，向量c（2n3cos，n3sin）的長度不超過6的概率為 A B C D12已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m滿足m，且m（， ），若A最大時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P使得、成等差數(shù)列，則 的最大值是 A B C D第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第2224題為選考題考生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,

4、共20分）13已知為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項(xiàng)，是的前n項(xiàng)和，則S12的值為_14已知正數(shù)x，y滿足2xy30，則2xy的最小值是_15已知x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為10，則z的最小值為_16在正三棱錐VABC內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足cos2Ccos2A2sin（C）·sin（C） （）求角A的值； （）若a且ba，求2

5、bc的取值范圍18（本小題滿分12分） 為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；（）若對年齡在5，15），35，45）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中不支持“生育二胎”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 參考數(shù)據(jù)：19（本小題滿分12分） 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED平面ABCD，B

6、F1 （）求證：AD平面BFED； （）點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為，試求的最小值20（本小題滿分12分） 已知曲線C的方程是（m0，n0）,且曲線C過A（，），B（， ）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （）求曲線C的方程； （）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是曲線C上兩點(diǎn)，且OMON，求證：直線MN恒與一個(gè)定圓相切21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x） （）若m（2，2），求函數(shù)yf（x）的單調(diào)區(qū)間； （）若m（0，則當(dāng)x0，m1時(shí)，函數(shù)yf（x）的圖象是否總在直線yx上方?請寫出判斷過程 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題

7、記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，正方形ABCD邊長為2，以A為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD于點(diǎn)E （）求證：E為CD的中點(diǎn)； （）求EF·FB的值23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系 （）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程； （）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且PA·PB1，求實(shí)數(shù)m的值24（本小題滿分10分）選修

8、45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）x6mx（mR） （）當(dāng)m3時(shí)，求不等式f（x）5的解集； （）若不等式f（x）7對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍參考答案一、選擇題BABDC ABDCC CA二、填空題 13., 14.3, 15.5, 16.三、解答題17解：（1）由已知得，2分化簡得，故5分（2）由正弦定理，得，7分故= 9分因?yàn)?，所以?1分所以 12分18.解：()2乘2列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì)支持 32不支持 18合 計(jì)1040 502分4分所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異. 5分()所有可能取值有0, 1

9、,2,3, 6分 10分所以的分布列是0123所以的期望值是12分19.解：(1)在梯形中，2分平面平面平面平面，4分 又 6分(2)由(1)可建立分別以直線為軸，軸，軸的，如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令 (),則 8分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得取則10分是平面的一個(gè)法向量,當(dāng)=時(shí)，有最大值. 的最小值為12分20.解：（1）由題可得：解得所以曲線方程為. 4分（2）由題得：6分原點(diǎn)到直線的距離8分由得：所以=11分所以直線恒與定圓相切。12分21.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?分 4分綜上所述，5分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知令. 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)圖象在圖象上方.6分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為，最大值為，所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，其中 ， 8分令，令，則因所以，單調(diào)遞增；所以，故存在使得10分所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以所以時(shí)，即也即所以函數(shù)f(x)的圖象總在直線上方. 12分22解：（）由題可知是以為圓心，為半徑作圓，而為正方形，為圓的切線 依據(jù)切割線定理得 2分 圓以 為直徑，是圓的切線，同樣依據(jù)切割線定理得4分故為的中點(diǎn). 5分（）連結(jié)，為圓的直徑， 6分由得8分又在中，由射影定理得