備考數(shù)量關(guān)系之三集合容斥問題解題技巧公式法

1、2012年備考 數(shù)量關(guān)系之三集合容斥問題解題技巧：公式法在國家公務(wù)員行測考試中，數(shù)量關(guān)系模塊中的容斥問題必不可少， 也是學(xué)員覺得最難突破的一 大問題。究其原因，一則是容斥問題很復(fù)雜，特別是三集合容斥問題涉及的已知量特別多，讀 完題容易被繞進(jìn)去；二則是沒有好的方法切入，做出來非常消耗時間。其實，掌握好公式法對 于解決三集合容斥問題很有幫助。本篇就對三集合容斥問題的解題技巧之公式法進(jìn)行闡釋。一、三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式集合A、B、C,滿足標(biāo)準(zhǔn)型公式：-=總數(shù) -三者都不滿足的個數(shù)三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式適用于題目中各類條件都明確給出的情況。另外，可使用尾數(shù)法，判斷個位數(shù)的相加減快速確定正確答案。【例題1】（浙江-

2、行測-2009-55 ）某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有 28人，兼 選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有 20人，問三門課程均未選的有多少人？（）A.1人B.2人C.3人D.4人【答案】B。各類條件明確給出，直接使用公式法。三者都不滿足的個數(shù)=總數(shù)："J=50-（40+36+30-28-26-24+20 ），可使用尾數(shù)法，尾數(shù)為 2,選B。【例題2】（國家-行測-2009-116 ）如圖所示，X、丫、Z分別是面積為64、180、160的三張

3、不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上， 總共蓋住的面積為290。且X與丫、丫與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36。問圖中陰影部分的面積為多少（）？A.14 B.15C.16 D.17【答案】G直接使用三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式，門引2 去I'-'-（ 匚- 匚-I - ）=290-（64+180+160-24-70-36） ，根據(jù)尾數(shù)法得，尾數(shù)為6，選Co二、三集合整體重復(fù)型公式三集合容斥問題中，有些條件未知時，就不能直接使用標(biāo)準(zhǔn)型公式，而是運用整體重復(fù)型 公式同樣可以解答。特別當(dāng)題目中說明分別滿足一種、兩種、三種條件的個數(shù)時，使用整體重 復(fù)型公式。并且，三集合整體重

4、復(fù)型公式是現(xiàn)在國家公務(wù)員考試考查三集合容斥問題的重點。 另外，仍可利用尾數(shù)法可以快速求解。三集合A、B C,用W代表卩LLj.，滿足一個條件的數(shù)量為x （僅單色區(qū)域），滿足兩 個條件的數(shù)量為y （雙色區(qū)域），滿足三個條件的數(shù)量為 z （三色區(qū)域），則有：W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z【例題3】（國家-行測-2010-50 ）某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有 63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計算機(jī)考試 的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有 24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有 46人，不參加其中 任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的

5、學(xué)生共有多少人？（）A. 120 B. 144 C. 177 D.192【答案】A。根據(jù)題意，分別已知兩種條件、三種條件都滿足的個數(shù)，使用三集合整體重復(fù)型 公式：W=x+46+2463+89+47=x+2*46+3*24根據(jù)尾數(shù)法，解得 x尾數(shù)是5，W尾數(shù)是5。因此，學(xué)生總數(shù)=W+15尾數(shù)為0,選Ao【例題4】（國家-行測-2011-74 ）某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有 8種 產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同 時兩項不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有 多少種？（）A. 37 B. 36 C. 35 D. 34【答案】0根據(jù)題意，分別已知滿足一種條件、兩種條件的個數(shù)，使用三集合整體重復(fù)型公式：、W=x+7+18+9+10=x+2*7+3*1根據(jù)尾數(shù)法，解得x尾數(shù)為0, W尾數(shù)為8。因此，全合格的產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)-W=52-W尾數(shù)為4,選D。三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式和整體重復(fù)型公式的適用情況是不同的：標(biāo)準(zhǔn)型公式適用于各項條件都明確給出的情況，而