彈簧模型教師版

1、專題目錄【專題 1】與彈簧有關(guān)的受力分析問(wèn)題【專題 2】與彈簧有關(guān)的瞬時(shí)問(wèn)題【專題 3】與彈簧有關(guān)的振動(dòng)問(wèn)題【專題 4】與彈簧有關(guān)的分離問(wèn)題【專題 5】與彈簧有關(guān)的能量動(dòng)量問(wèn)題專題 1】與彈簧有關(guān)的受力分析問(wèn)題例 1】 如圖，一輕質(zhì)彈簧其上端固定在升降機(jī)的天花板上，下端掛一小球，在升降機(jī)勻速 豎直下降過(guò)程中，小球相對(duì)于升降機(jī)靜止若升降機(jī)突然停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)空氣阻力可 忽略不計(jì)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且小球不會(huì)與升降機(jī)的內(nèi)壁接觸，則以地面為 參照系，小球在繼續(xù)下降的過(guò)程中 （ ）A 速度逐漸減小，加速度逐漸減小B. 速度逐漸增大，加速度逐漸減小C. 速度逐漸減小，加速度逐漸增大D.速度逐漸增大，加速

2、度逐漸增大【答案】C【例2】如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為 mi和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面 的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧.在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為（）B. m2g/k2C. mig/k2A. mig/kiD. m2g/k2【答案】C【解析】此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過(guò)彈簧形變量的計(jì)算求出.注意緩慢上提，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，直至mi離開(kāi)上面的彈簧.開(kāi)始時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長(zhǎng)短（mi + m2） g/k2,而mi剛離開(kāi)上面的彈簧，下面的彈簧仍被

3、壓縮，比原長(zhǎng)短m2g/ k2,因而m2移動(dòng) x= （ mi + m2） g/ k2 - m2g/ k2= mig/ k2.【例3】如圖，一根輕彈簧上端固定在 0點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球 P,球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)球施 加一個(gè)方向向右的外力 F,吏球緩慢偏移.若外力 F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎 直方向的夾角 90且彈簧的伸長(zhǎng)量不超過(guò)彈性限度，則下面給出彈簧伸長(zhǎng)量x與COS的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）【答案】D【例4】如圖，一根輕彈簧上端固定在0點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球 P,球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F,吏球緩慢偏移若外力 F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的夾角 90且彈簧的伸長(zhǎng)量

4、不超過(guò)彈性限度，則下面給出彈簧伸長(zhǎng)量x與COS的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）0【答案】D【例5】如圖所示（a）, 輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體（物體與彈簧不連接），初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移s的關(guān)系如圖（b）所示（g = 10 m/s2），則下列結(jié)論正確的是A .物體與彈簧分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)B .彈簧的勁度系數(shù)為 7.5 N/cmC .物體的質(zhì)量為3 kgD .物體的加速度大小為5 m/s2【解析】D【例6】用如圖2所示的裝置可以測(cè)量汽車在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度該裝 置是在矩形箱子的前

5、、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器用兩根相 同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無(wú)摩擦的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出.現(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后，汽車靜止時(shí)，傳感器2a、b的示數(shù)均為10N (取g 10m/ s )傳感器a一:傳感器七御確a腫?圖2(1 )若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N，求此時(shí)汽車的加速度大小和方向.(2)當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器a的示數(shù)為零.【解析】(1) R-F? =ma耳=_一反=4.0m/s, ai的方向向右或向前. m(2)根據(jù)題意可

6、知，當(dāng)左側(cè)彈簧彈力F, 0時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力 F2' 20N ,F2' ma2代入數(shù)據(jù)得a210m / S，方向向左或向后m【例7】如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B，用輕彈簧相連接，這個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力 F拉動(dòng)木塊A，使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖b所示。研究從力 F剛作用在木塊 A瞬間到木塊B剛離開(kāi)地面瞬間的這一過(guò) 程，并選定該過(guò)程中木塊 A的起點(diǎn)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下面圖中能正確表示力 F和 木塊A的位移x之間關(guān)系的圖象是0【解析】A【例8】如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B，用輕彈簧相連接，這個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力

7、 F拉動(dòng)木塊 A，使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖b所示。研究從力 F剛作用在木塊 A瞬間到木塊B剛離開(kāi)地面瞬間的這一過(guò) 程，并選定該過(guò)程中木塊 A的起點(diǎn)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下面圖中能正確表示力 F和 木塊A的位移x之間關(guān)系的圖象是BC°【解析】A【專題2】與彈簧有關(guān)的瞬時(shí)問(wèn)題【例9】在動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成 0 =45角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，如圖16所示，此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，取g=10m/s2, 求：(1 )此時(shí)輕彈簧的彈力大小(2)小球的加速度大小和方向

8、【解析】(1)水平面對(duì)小球的彈力為零，小球在繩沒(méi)有斷時(shí)受到繩的拉力 簧的彈力T作用而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F、重力mg和彈豎直方向:水平方向:解得：TF cosF sin mg tanmg ,T。10N。當(dāng)剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力大小不變，仍為10N(2 )剪斷輕繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面支持力與重力平衡 N mg ,由牛頓第二定律得：T N ma ,解得 a 8m/s2 , 方向向左?！纠?0】如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為 m，在木塊A上施有豎直向下的力 F,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).(1 )突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不

9、分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A 的彈力有多大？(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？【解析】力F撤去后，系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低 點(diǎn)的對(duì)稱性來(lái)求解，會(huì)簡(jiǎn)單的多.(1) 最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力. 在最低點(diǎn)，即原來(lái)平衡的系統(tǒng)在撤去力 F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2,方向豎直向上； 當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以BF對(duì)A的彈力為J - _ .(2) 力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性. 最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無(wú)彈力，A只

10、受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg.那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力 F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于 mg,但根據(jù)前一小題的分析，此 時(shí)回復(fù)力為F/2，這就是說(shuō)F/2=mg .則F=2mg.因此，使A、B不分離的條件是Fw 2mg【答案】(2) F< 2mg【小結(jié)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在對(duì)稱的位置上，位移以及與位移成正比的回復(fù)力、回復(fù)加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回復(fù)力是物體在振動(dòng)方向上的合力， 不是某一個(gè)力.【專題3】與彈簧有關(guān)的振動(dòng)問(wèn)題【例11】如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后， 突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，

11、則在彈射過(guò)程中（重物與彈簧脫離之前）重物的運(yùn)動(dòng)情況是（）D.先減速運(yùn)A 一直加速運(yùn)動(dòng)B.勻加速運(yùn)動(dòng)C.先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力. 所以，對(duì)物體進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和彈簧彈力的作用.剛放手時(shí)，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運(yùn)動(dòng)，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減??；當(dāng)彈力減至與重力相等的瞬間， 合力為零， 加速度為零，此時(shí)物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，二者分離.【例12】利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測(cè)量

12、快速變化力的瞬時(shí)值.如圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時(shí)間t變化的圖線.實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉高到繩子的懸點(diǎn) 0處，然后放手讓小球自由下落由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（）A. t2時(shí)刻小球速度最大 ?。籆. t3時(shí)刻小球動(dòng)能最小+FB. tlt2期間小球速度先增大后減D. tl與t4時(shí)刻小球動(dòng)量一定相同【答案】B 【例13】如圖所示，質(zhì)量為 M、傾角為 的斜面體（斜面光滑且足夠長(zhǎng)）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面頂端與勁度系數(shù)為 k、自然長(zhǎng)度為I3 的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為 m的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為 -I4時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以后的運(yùn)

13、動(dòng)中， 斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。（1 ）求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；（2）選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（3 ）求彈簧的最大伸長(zhǎng)量；（4）為使斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件（假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）？【答案】（1 ） L mgsin （ 2 ）見(jiàn)解析（kmgsin(kL 4mg s in )cos24Mg 4mg coskLs in【解析】（1 ）設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為mgsin k L0 解得Lmg sink此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng) mgsin（2）當(dāng)物塊的位

14、移為彈簧伸長(zhǎng)量為物塊所受合力為F合mgsin k(xL)聯(lián)立以上各式可得F合kx可知物塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（3）物塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為mg sink由對(duì)稱性可知，最大伸長(zhǎng)量為mgsink水平方向fFNiSinFeos 0又 F k(x L)， FN1 mg cos為使斜面體始終處于靜止，結(jié)合牛頓第三定律，應(yīng)有Fn2，所以（4）設(shè)物塊位移x為正，則斜面體受力情況如圖所示，由于斜面體平衡，所以有豎直方向 Fn2 Mg FniCOS F sin 0聯(lián)立可得 f kxcos ， FN2 Mg mg kxsink x cosFN2 Mg mg kxsin(kL 4mgs in )cos24Mg 4mg cos

15、kLsin【專題4】與彈簧有關(guān)的分離問(wèn)題【例14】用木板托住物體 m,并使得與m連接的彈簧處于原長(zhǎng)，手持木板M向下以加速度a（ a<g）做勻加速運(yùn)動(dòng)，求物體m與木板一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.2m(g M aa)m(g a)k【解析】m在與M 起向下做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，m受到彈簧的彈力不斷增大，板 M對(duì)m的支持力不斷減小，重力保持不變.m與板M分離的條件為板M對(duì)m的支持力N恰好為 零，且m與M運(yùn)動(dòng)的加速度恰好相等 （下一時(shí)刻將不再相等）.設(shè)：m與M分離經(jīng)歷t時(shí)間，彈簧伸長(zhǎng)為 x： mg kx= ma x【例15】如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體A處于靜止，A的

16、質(zhì)量m=12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m .現(xiàn)在給A施加一個(gè)豎直向上 的力F,使A從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,貝U F的最小值是 , F的最大值是 .【解析】因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，A離開(kāi)秤盤此時(shí)A受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)在00.2s這段時(shí)間內(nèi)A向上運(yùn)動(dòng)的距離:1 2x=mg/k=0.4m因?yàn)閤 at ,所以A在這段2時(shí)間的加速度a2x220m/ s2當(dāng)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體以有 Fmin=ma=240N

17、.A 有 N-mg+Fmin=ma，又因此時(shí) N=mg，所當(dāng)A與盤分離時(shí)拉力 F最大，F(xiàn)max=m (a+g) =360N.專題五、與彈簧有關(guān)的能量、動(dòng)量問(wèn)題D m.I|C svFh 幣 iWTTnTTffTTFTTTnTTnTTTTTmTTnTTFTTTnTTnTTFTTTnTTnTTr【例16】（海淀14）如圖所示，質(zhì)量均為 m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接,將它們放在傾角為 0 = 300的光滑斜面上，靜止時(shí)彈簧的形變量為xo。斜面底端有固定擋板D,物體C靠在擋板D上。將質(zhì)量也為 m的物體A從斜面上的某點(diǎn)由靜 止釋放，A與B相碰。已知重力加速度為 g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)

18、空氣 阻力。求：(1) 彈簧的勁度系數(shù) k;(2) 若A與B相碰后粘連在一起開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)， C 對(duì)擋板D的壓力恰好為零，求 C對(duì)擋板D壓力的最大值；(3) 若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)， C對(duì)擋板D的壓力也恰好為零。已知 A與B相碰后彈簧第 一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) B的速度大小為v . 1.5gxo，求相碰后A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn) 與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離。【解析】(1)物體B靜止時(shí)，彈簧形變量為xo，彈簧的彈力 F=kxo物體B受力如圖所示，根據(jù)物體平衡條件得NGbkxo=mgsin 0解得彈簧的勁度

19、系數(shù) k=皿 (6分)2xo(2) A與B碰后一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體C對(duì)擋板D的壓力最小為o則對(duì)C,彈簧彈力F彈=mgsin 0,對(duì)A、B,回復(fù)力最大，F(xiàn)回=3mgsin0 (3分)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知A與B碰后一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力也最大，即F 回 =3mgsin 0,此時(shí)物體C對(duì)擋板D的壓力最大對(duì)物體 A、B 有，F(xiàn)彈-2mgsin 0=3mgsin 0則彈簧彈力F彈=5mgsin 0對(duì)物體 C,設(shè)擋板 D對(duì)物體 C的彈力為 N,貝U N=5mgsin 0+mgsin 0=3mg依據(jù)牛頓第三定律，物體 C對(duì)擋板D的壓力N=N=3mg物體C對(duì)擋板D壓力的最大值為3mg

20、( 3分)(3)設(shè)物體A釋放時(shí)A與B之間距離為x, A與B相碰前物體A速度的大小為V1O對(duì)物體A,從開(kāi)始下滑到 A、B相碰前的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgxsin1 mp（解得 v1= . gx）（1 分）設(shè)A與B相碰后兩物體共同速度的大小為V2,對(duì)A與B發(fā)生碰撞的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)1量守恒定律有 mv1=( m+m) V2 (解得V2= vj2（1 分）物體B靜止時(shí)彈簧的形變量為xo,設(shè)彈性勢(shì)能為Ep，簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有從A、B開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到彈1 2-（m m）v2 EP21 2（m m）v （m m）gxosi n 2（2 分）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) A、B恰好分離，

21、設(shè)分離后物體為X1。對(duì)物體A，從與B分離到最高點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，則有A還能沿斜面上升的距離1 2mv mgsin x1，解得 x1=1.5x02（1 分）對(duì)物體B、C和彈簧所組成的系統(tǒng)，物體B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為好離開(kāi)擋板D，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也為xo，彈簧的彈性勢(shì)能也為 Ep。從運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有0，物體C恰A、B分離到B1 2mv mgxosinEp（解得 EP= mgx0） 24（1 分）式解得：x=9xo (1分)由幾何關(guān)系可得，物體A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離d=x-x1-x0=6.5x0。（ 1 分）說(shuō)明：以上各題用其他方法解答正確均可得

22、分?！纠?7】勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是m的木塊P、Q如圖所示，處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用豎直向下的力F緩慢壓P，最終使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)撤去F后P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而Q恰好始終不離開(kāi)地面求：(1)物體P的振幅A. (2)物體P的最大加速度am. ( 3)外力F壓物體p所做的功 W.【解析】畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程彈簧的幾個(gè)典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運(yùn)用規(guī)律求解.狀態(tài)1彈簧處于原長(zhǎng)，如圖（1）.狀態(tài)2:放上物體P后靜止時(shí)位于C點(diǎn)（彈簧被壓縮），如圖（2）.狀態(tài)3:用豎直向下的力后 F緩慢壓P至D點(diǎn)，岡撅去F時(shí)（彈簧被壓縮至最短）， 如圖（3）.狀態(tài)W :物體P向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn) E時(shí)（彈簧伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)），如圖（

23、4）.-E曰 V-D - XI-41f 了畫出上列四個(gè)狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了.（1）設(shè)放上物體P后，當(dāng)P靜止于C點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為 xi,則kxi=mgC點(diǎn)即為P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置.現(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F, C D間的距離即為振幅 A.又Q恰好始終不離開(kāi)地面，故 P運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)E時(shí)，地面對(duì)Q的支持力為零，即kx2=mg (2)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知,得P在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度最大，由牛頓第二定律kA= mam由得am = 2g(3 )由得Xi = X2即物體在C E兩點(diǎn)處彈簧的彈性勢(shì)能相等.又物體P在C、E兩點(diǎn)的動(dòng)能均為零，故 P從C到E的過(guò)程中，力F壓P做的功Wf= mg

24、(xi + X2) =2m2g2/ k.【例18】如圖，光滑水平面上固定著一對(duì)豎直放置的平行金屬板G和H.在金屬板 G右壁固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球C,其質(zhì)量為 Mc= 0.01kg、帶電量為q=+ 1X 10-5C. G、H兩板間距離為d= 10cm，板H下方開(kāi)有能讓小球 C自由通過(guò)的小洞.質(zhì)量分別 為Ma= 0.01kg和Mb= 0.02kg的不帶電絕緣小球 A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì) 線栓連使彈簧處于壓縮狀態(tài)， 靜放在H板右側(cè)的光滑水平面上，如圖(a)所示.現(xiàn)將細(xì)線燒斷，小球 A、B在彈簧作用下做來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)(A球不會(huì)進(jìn)入 G、H兩板間)以向右為速度的正方向，從燒斷細(xì)線斷開(kāi)后的某時(shí)刻開(kāi)

25、始計(jì)時(shí)，得到A球的速度一時(shí)間圖象如圖(b)所示.T 3T(1)求在t 0、一、 時(shí)刻小球B的速度，并在圖(b)中大致畫出B球的速度一44時(shí)間圖象；(2) 若G、H板間是電場(chǎng)強(qiáng)度為 E=8X 104V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在某時(shí)刻將小球C釋放，則小球C離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為多大？若小球C以離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，它將遇到小球 A,并與之結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng)，試求彈簧的最大彈性勢(shì)能的范圍.【解析】（1）對(duì)于小球A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)燒斷細(xì)線后動(dòng)量守恒，有M aVaM bVb0M aVaMb0.011Va-Va0.02211當(dāng) t 0時(shí)，有 vB1 =vA=0=022T11一時(shí)，有 vB2 = vA

26、= 4 m/s= -2m/s422乎時(shí)，有vB3 =2Va(-4)m/s=2m/s小球B的速度一時(shí)間圖象如答圖3所示.（3分）（1分）（1分）（1 分）（1分）（3分）t（2）當(dāng)金屬板間加有勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)小球做功，小球獲得初動(dòng)能并離開(kāi)金 屬板.由動(dòng)能定理，有qEd得分）Vc(2因水平方向A、B、C三小球系統(tǒng)不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒.由此可得，不論 A、C兩球何時(shí)何處相碰，三球的共同速度是一個(gè)定值，即三球速度相同時(shí)的動(dòng)能是一定值.(1分)由 M CvC=( M A+ Mb + MC) v共，解得 v共=1m/s當(dāng)三球速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大.當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度為4m/s且與C球同向

27、時(shí)，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最?。?），此情況下三球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能設(shè)為日1 2 1 2 1 2 1 2E1M AvAM BvBM C vCM A Mb M c v 共 0.18J2222（ 2 分）當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度為 4m/s與C球反向時(shí)，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最大，此情況下三球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能設(shè)為E2由 M cvc -M ava=（ M a MC） v3 ,解得 v3 =0（1分）1 2 1 2 1 2E2= -（M A+ MC） v32+ MBvB2 （M A+ M B+ M C） v共2= 0.02J（2222八分）由上可得：彈簧具有的最大

28、彈性勢(shì)能的可能值在0.02J0.18J的范圍內(nèi). （2分）【例19】（朝陽(yáng)14）如圖所示，小滑塊 A和B （可視為質(zhì)點(diǎn)）套在固定的水平光滑桿上。 一輕彈簧上端固定在 P點(diǎn)，下端與滑塊 B相連接?，F(xiàn)使滑塊 B靜止在P點(diǎn)正下方 的O點(diǎn)，O、P間的距離為h。某時(shí)刻，滑塊A以初速度V。沿桿向右運(yùn)動(dòng)，與B碰 撞后，粘在一起以 O為中心位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。光滑桿上的M點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為3h。已知滑塊A的質(zhì)量為2m，滑塊B的質(zhì)量為m，彈簧的原長(zhǎng)2為3h，勁度系數(shù)k 空v0。彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep 】kx223hp 2(式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)。求:(1) 滑塊A與滑塊B碰后瞬間共同速度v的大??；(2) 當(dāng)滑塊A、B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，加速度a的大小；(3) 滑塊A、B在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最大速度 vm的大小。B滑塊為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有2mv0 3mv所以2 Vo3(2)當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度Im.( 3h)22h此時(shí)彈簧的彈力F k(lM2mvo3h根據(jù)牛頓第二定律耳 LF3v0a3m 18h(3)恒定律有當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，滑塊的速度最大。取滑塊1 213213mv k( h h)2 2 2 2A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機(jī)械能守23mvm所以 vm弓2【例20】如圖8甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為 B的斜面底端，另