2018-2019學(xué)年人教版八年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、10 .順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是)2018-2019 學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、精心選一選，慧眼識金.（每小題3 分, 共 36 分)F 列各式中是二次根式的是（2.3.: (xv0)F 列各組數(shù)中，不能滿足勾股定理的逆定理是A. 3, 4, 5B. 6, 8, 10如果一個平行四邊形相鄰兩邊的長分別為B . 10C. 5, 12, 135 和 3，那么它的周長是C. 167, 5, 1020如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,/ AOB= 60,AO= 4,則 AB 的長是（）4.A . 4C. 65. 若二次根式 V ri-1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a 的取值范圍

2、是（6.A . a 1B. a 1F 列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（A. T7.平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對稱圖形的有（)個.C.8 .如圖，在 ABC 中，AB = 8, BC= 10, AC = 6,則 BC 邊上的高 AD 為（ ）C.24D . 109 .計算：（47-3 了）十2 :的結(jié)果是（A . 2-13.計算：（7）214.已知菱形的兩條對角線長分別是6 和 8，則這個菱形的面積為 15. “內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是16.計算；：的結(jié)果等于b,且滿足 -+|b - 12|= 0，則該直角三角形的斜邊長18.如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD

3、相交于點(diǎn) O, H 為 AD 邊中點(diǎn)，菱形 ABCD 的周長為 40,A .正方形B 矩形C.菱形D 平行四邊形11 .如圖， ABC 中,AB= AC,點(diǎn) D、E 分別是邊AB、AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F 在 BC 邊上，四邊形DEFG 是正方形.若DE = 2cm ,貝 U AC 的長為(A .- :- cmB. 4cmC.cm12.如圖在矩形 ABCD中，BC= 8, CD = 6, 將厶 BCD 沿對角線BD 翻折, 點(diǎn) C 落在點(diǎn) C 處，BC 交 AD 于點(diǎn) E，則BDE 的面積為（21C 2124二、細(xì)心填一填，一錘定音.（每小題 3 分, 共 21 分，請將你認(rèn)為正確的答案寫在答題

4、卡的橫線上）17.若直角三角形的兩直角邊長為則 OH 的長等于_19.已知_ 二;，則 x2+2xy+y2的值為20.如圖，已知 ABC 中，/ ACB = 90。，以 ABC 的各邊為邊在 ABC 外作三個正方形，Si、S?、S3分別表示這三個正方形的面積若Si= 81, S? = 225，則 S3=6 小題，滿分共 60 分，解答必須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）21.（ 10 分）計算：（J 一_ 一+匚（2）（一+57）X_.22.（ 8 分）已知：x= 1 -】，y= 1+ 二求 x2+y2- xy- 2x+2y 的值.23.（ 8 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 A

5、C、BD 相交于點(diǎn) O,點(diǎn) E、F、G、H 分別是 AO、BO、CO、DO 的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形.24.（ 10 分）已知：如圖， AB = 3, AC = 4, AB 丄 AC, BD = 12, CD = 13,（1）求 BC 的長度；（2）證明：BC 丄 BD .三、解答題：25.（ 10 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，M、N 分別是邊 AD、BC 邊上的中點(diǎn)，且 ABMDCM ; E、F 分別是線段 BM、CM 的中點(diǎn).（1）求證：平行四邊形 ABCD 是矩形.（2）求證：EF 與 MN 互相垂直.v方向以每秒 2 個單位長的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，同時

6、點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1 個單位長的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)D、E 運(yùn)動的時間是 t 秒(t 0).過點(diǎn) D 作 DF 丄 BC 于點(diǎn) F，連接 DE、EF .(1)求 AB, AC 的長；(2)求證：AE = DF ;(3)四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能， 求出相應(yīng)的t 值；如果不能，說明理由.(4)當(dāng) t 為何值時， DEF 為直角三角形？請說明理由.26.（14 分）BC= 5，/ C= 30 點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CAV1 .下列各式中是二次根式的是（）A . -：B.-C. .7【分析】根據(jù)二次根式

7、的定義逐一判斷即可.【解答】解：A、-：的根指數(shù)為 3,不是二次根式；B、二的被開方數(shù)-1v0，無意義；C、 .二的根指數(shù)為 2,且被開方數(shù) 20，是二次根式；D、的被開方數(shù) xv0,無意義；故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的定義：形如（a 0）叫二次根式.2下列各組數(shù)中，不能滿足勾股定理的逆定理是（）A . 3, 4, 5B . 6, 8, 10C. 5, 12, 13D. 7, 5, 10【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可.【解答】 解：A、32+42= 52,即滿足勾股定理的逆定理，故本選項錯誤；B、62+82= 102,即滿足勾股定理的逆定理，故本選項錯誤；C、52+122

8、= 132,即滿足勾股定理的逆定理，故本選項錯誤；2 2 2D、7 +5 = 10 ,即不滿足勾股定理的逆定理，故本選項正確；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了對勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.3.如果一個平行四邊形相鄰兩邊的長分別為5 和 3，那么它的周長是（）A.6B . 10C. 16D. 20【分析】根據(jù)平行四邊形的周長=2 （a+b）可得.【解答】 解：平行四邊形的兩組對邊相等，且相鄰兩邊的長分別為5 和 3平行四邊形的四邊為 5, 3, 5, 3平行四邊形的周長=16故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題

9、的關(guān)鍵.參考答案與試題解析、精心選一選，慧眼識金.（每小題3 分，共 36 分）4 .如圖，矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點(diǎn) O,/ A0B= 60 , A0= 4,貝 U AB 的長是（A . 4B . 5C. 6D. 8【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出 AO = OC, BO = OD , AC= BD，推出 0A= OB，得出 AOB 是等邊三角 形，推出 AB= AO = 4 即可.【解答】 解：四邊形 ABCD 是矩形， AO = OC , BO= OD , AC = BD, OA = OB ,/ AOB = 60, AOB 是等邊三角形， AB = AO = 4,故選：A.【點(diǎn)評】本題

10、考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.5 .若二次根式氣:Q-j 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a 的取值范圍是（）A . a 1B . a 1C. a = 1D. a 0,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：a- 1 0,解得：a 1,故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).6.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A . TB. /C.也.卄-！D. -!【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.【解答】解：A、-T = 4 二，不合題意；B、，不合題意；C、 心 2 二-

11、，不合題意;9 .計算：（4 一 - 3）+ 2 的結(jié)果是（）D、 |為最簡二次根式，符合題意，故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的判定方法是解本題的關(guān)鍵.7.平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對稱圖形的有（）個.A . 1B . 2C. 3D. 4【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】 解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形，菱形，正方形都是軸對稱圖形.故是軸對稱圖形的有 3 個.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后 可重合.8.如圖，在 ABC 中，AB = 8, BC= 10, AC

12、 = 6,即可得出 BC 邊上的高.【解答】 解：IAB = 8, BC= 10, AC = 6, 62+82= 102, ABC 是直角三角形，/ BAC = 90 ,則由面積公式知， SABC=AB?AC = BC?AD ,U! AD =.5故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理、三角形面積的計算；由勾股定理的逆定理證出三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.則 BC 邊上的高 AD 為（ ）C.24TD. 10【分析】根據(jù)所給的條件和勾股定理的逆定理證出ABC 是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等C【分析】根據(jù)二次根式除法的計算法則計算即可求解.【解答】解：（4 二37）2 -=43

13、2二32二【點(diǎn)評】考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的.2在運(yùn)算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“10.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A .正方形B .矩形C.菱形D .平行四邊形【分析】 三角形的中位線平行于第三邊， 且等于第三邊的一半.需注意新四邊形的形狀只與對角線 有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀.【解答】解：如圖，連接 AC、BD .在厶 ABD 中，/ AH =

14、 HD , AE= EB, EH = BD ,2同理 FG = BD , HG = AC , EF = AC,2 2 2又在矩形 ABCD 中，AC= BD ,EH = HG = GF = FE,四邊形 EFGH 為菱形.故選：C.B -1-故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分.11.如圖， ABC 中， AB= AC,點(diǎn) D、 E 分別是邊 AB、AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) G、F 在 BC 邊上，四邊形 DEFG 是正方形.若 DE = 2cm ,則 AC 的長為（）AB G F CA .；cmB .

15、 4cmC. j .: cmD.- cm【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC = 4,由 AB = AC,可證明 BG= CF = 1，由勾股定理求出 CE ,即可得出 AC 的長.【解答】 解：點(diǎn) D、E 分別是邊 AB、AC 的中點(diǎn)， DE = BC,2/ DE = 2cm,BC = 4cm, AB = AC,四邊形 DEFG 是正方形.BDG CEF , BG = CF = 1, EC=!, AC = 2 cm.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.12. 如圖在矩形 ABCD 中，BC= 8, CD = 6,

16、將厶 BCD 沿對角線 BD 翻折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C 處，BC 交 AD 于點(diǎn) E，則 BDE 的面積為（）【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得 AB= CD = 6, AD = BC = 8, AD / BC,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得/ DBC =/ DBE，由 AD / BC 得/ DBC =ZBDE，所以/ BDE =ZEBD，根據(jù)等腰三角形的判定得 EB =ED，設(shè) ED = x,貝 U EB = x, AE = 8 -x,在 RtAABE 根據(jù)勾股定理得到 62+ （ 8-x）2= x2,求出 x 的值，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可.【解答】解：四邊形 ABCD 為矩形，AB = CD = 6,

17、 AD = BC = 8, AD / BC,矩形紙片 ABCD 沿對角線 BD 折疊，點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處,/DBC= ZDBE,/ AD / BC,/DBC= ZBDE, /BDE=ZEBD, EB = ED ,設(shè) ED = x,貝 U EB = x, AE = 8 - x,在 RtAABE 中，AB2+AE2= BE2,2 2 2 6 +（ 8 - x）= x ,解得 x=-, DE =,41I9R 7R BDE 的面積= AB?DE=X 6 =.2244故選：A.【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變

18、，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.二、細(xì)心填一填，一錘定音.（每小題 3 分，共 21 分，請將你認(rèn)為正確的答案寫在答題卡的橫線上）13.計算：（7）2=5.【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案.【解答】解：（）2= 5.故答案為：5.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14已知菱形的兩條對角線長分別是6 和 8，則這個菱形的面積為24 .21TC. 21D. 24【分析】因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為24 【解答】解：菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8,這個菱形的面積為 6X8 十 2 = 24 故答案為 24【點(diǎn)評】

19、此題考查了菱形面積的求解方法：底乘以高，對角線積的一半.15.內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯角相等_ 【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.【解答】解：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的條件是：內(nèi)錯角相等，結(jié)論是：兩直線平行.將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【點(diǎn)評】 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.16計算述譏饒*產(chǎn)的結(jié)果等于 35+12 =.【分析】利用完全平方公

20、式計算.【解答】解：原式=8+12 7+27=35+12 耳 I故答案為 35+12 I【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根 式的乘除運(yùn)算，再合并即可.17.若直角三角形的兩直角邊長為 a、b,且滿足廠門-：+|b- 12| = 0,則該直角三角形的斜邊長為 _ 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出兩直角邊長 a、b，已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解. 【解答】解：= +|b- 12|= 0, a= 5, b= 12,該直角三角形的斜邊長=13,故答案為：13.【點(diǎn)評】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理計算直角三角形的斜邊，正確的運(yùn)用勾股定

21、理是 解題的關(guān)鍵.18.如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O, H 為 AD 邊中點(diǎn)，菱形 ABCD 的周長為 40,則 OH 的長等于 513【分析】 首先求得菱形的邊長，則OH 是直角 AOD 斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：AD = X 40= 10.4菱形 ANCD 中，AC 丄 BD .AOD 是直角三角形，又 H 是 AD 的中點(diǎn)， OH = AD = X 10= 5.2 2故答案是：5.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.19.已知二 于土，一二丁;，則 x2+2xy+y2的值為 12

22、 .2 2 2【分析】先把 x2+2xy+y2進(jìn)行變形，得到(x+y)2,再把 x，y 的值代入即可求出答案.【解答】解：T J：廠 I，：:.， x2+2xy+y2=( x+y)2=(_+1+1)2=( 2_)2= 12；故答案為：12.【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是完全平方公式，二次根式的運(yùn)算，關(guān)鍵是對要求的式子進(jìn)行變形.20.如圖，已知 ABC 中，/ ACB = 90。，以 ABC 的各邊為邊在 ABC 外作三個正方形， S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積.若S1= 81，S? = 225，則 S3= 144 .【分析】根據(jù)勾股定理求出 BC2= AB2-

23、 AC2= 144,即可得出結(jié)果.【解答】 解：根據(jù)題意得：AB2= 225，AC2= 81，/ACB = 90 BC2= AB2-AC2= 225 - 81= 144,則 S3= BC2= 144.故答案為：144.【點(diǎn)評】考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題：(本大題共 6 小題，滿分共 60 分，解答必須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)21.( 10 分)計算：(門 一-一+；(2)( 一+5二.【分析】(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；(2) 利用二次根式的乘法法則運(yùn)算.【解答】解：(

24、1)原式=3 二-4+二=0；(2)原式=+5 -=6+10* 匸【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.22.( 8 分)已知：x= 1-二，y= 1+，求 x2+y2- xy-2x+2y 的值.【分析】根據(jù) x、y 的值，先求出 x - y 和 xy,再化簡原式，代入求值即可.【解答】解： x= 1-匚，y= 1+7, x-y=(1-7)-(1+7)=-2 三，xy=( 1 -)( 1+ )=- 1,2 2 2 x

25、+y - xy - 2x+2y=( x - y)- 2 (x- y) +xy=(-2T)2-2X(-2T)+(-1)=7+47.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡以及因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式.23.( 8 分)如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O,點(diǎn) E、F、G、H 分別是 AO、BO、CO、DO 的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形.【分析】 由平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) 0,可得 OA = 0C, OB = OD，點(diǎn) E、F、G、H 分別是 AO、BO、CO、DO 的中點(diǎn)，即可得 0E = 0G , OF

26、= OH，即可證得四邊形 EFGH 是平行四邊形.【解答】 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA = OC , OB= OD ,點(diǎn) E、F、G、H 分別是 AO、BO、CO、DO 的中點(diǎn)， OE = OG , OF = OH,四邊形 EFGH 是平行四邊形.【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24.（ 10 分）已知：如圖， AB = 3, AC = 4, AB 丄 AC, BD = 12, CD = 13,（1）求 BC 的長度；（2）證明：BC 丄 BD .R_D【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得 BC 的長度；（2）在（1 ）的基礎(chǔ)上，根據(jù)勾

27、股定理的逆定理進(jìn)行計算.【解答】 解：（1 ） AB = 3, AC = 4, AB 丄 AC, BC ：|；.（2）vBD=12,CD=13,BC2+BD2=52+122=132=CD2,/ CBD = 90. BC 丄 BD .【點(diǎn)評】 此題綜合運(yùn)用了勾股定理及其逆定理.25.（ 10 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，M、N 分別是邊 AD、BC 邊上的中點(diǎn)，且 ABMDCM ； E、F 分別是線段 BM、CM 的中點(diǎn).(1)求證：平行四邊形 ABCD 是矩形.(2)求證：EF 與 MN 互相垂直.C【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出/A= 90，即可得出結(jié)論；(

28、2)先證明四邊形 MENF 是平行四邊形，再證明平行四邊形MENF 是菱形，即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB / DC , AB= DC ,/A+ / D = 180,又 ABMDCM ,./A=ZD=90,平行四邊形 ABCD 是矩形.(2)證明： N、E、F 分別是 BC、BM、CM 的中點(diǎn)， NE / CM , NE= CM , MF = CM . NE = FM , NE / FM .四邊形 MENF 是平行四邊形./ ABMDCM , BM = CM ./ E、F 分別是 BM、CM 的中點(diǎn)， ME = MF .平行四邊形 MENF 是菱形. EF 與 MN 互相垂直.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題(2)的關(guān)鍵.26.(14 分)如圖，在 RtABC 中，/ B=90,BC=5: ,ZC=30.點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方向以每秒 2 個單位長的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，同時點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1 個單位 長