九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 二次根式 21.2二次根式的乘除學(xué)案（新版）華東師大版-（新版）華東師大版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第二十一章二次根式21.2二次根式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、會(huì)運(yùn)用二次根式的乘除公式把不是最簡(jiǎn)二次根式的式子化成最簡(jiǎn)二次根式。重點(diǎn)：化去化母的根號(hào)。難點(diǎn)：二次根式的乘除運(yùn)算。前置作業(yè)1、填空 （a0，b>0） （a0，b>0）2、計(jì)算（1）=_ （2）÷=_課堂探究1）= （2） = （3）÷=_（4）=_2、化簡(jiǎn)（1）=_ （2）=_ （3）=_思考1：觀察課前預(yù)習(xí)中的（1）計(jì)算（2）化簡(jiǎn)中計(jì)算結(jié)算有何特點(diǎn)。思考2：這些結(jié)果中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母 （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式結(jié)論：最簡(jiǎn)二次根式的概

2、念，被開方數(shù)中不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做_。試一試：計(jì)算：（1） （2） （3）解題思路：本題主要考查利用二次根式的乘除法法則化簡(jiǎn)二次根式。解題過程：方法1： 方法2：思考1：通過上面的計(jì)算，怎樣化去二次根式中的分母的根號(hào)？歸納：分母有理化：化去分母中根號(hào)的變形叫做分母有理化。方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘分母的有理化因式（兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘）如果它們的積不含二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。做一做：將下列各分母中的根號(hào)或根號(hào)內(nèi)的分母去掉。（1） （2） （3） （4）思路分析：將分母中的根號(hào)去掉及根號(hào)內(nèi)的分母去掉是依據(jù)二次根式的除法公式

3、（a0，b>0）及其逆運(yùn)用來完成的分子、分母同乘（或除以）適當(dāng)?shù)臄?shù)。能力提升1、練習(xí)，課本p11第2、32、計(jì)算（1）× （2）×（3）（4）×÷3、選擇題下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式是（ ）a、 b、 c、 d、課堂小結(jié)1、最簡(jiǎn)二次根式；（1）被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母不能含根號(hào).2、二次根式的化簡(jiǎn)步驟：（1）一分：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）；（2）二移：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面；（3）三化：化去被開方數(shù)中的分母在進(jìn)行二次根式的除法時(shí)時(shí)，把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化3、分母有理化的一般方法是：先將分母的二次根式化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式同時(shí)乘以分子與分母，把分母的根號(hào)化去；特殊情況可用特殊的方法化去分母的根號(hào)，如約分4、二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果中的二次根式要化為最簡(jiǎn)二次根式或整式最二簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中