拋物線提高訓(xùn)練題(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上A拋物線1拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,0) B(2,0)C(4,0) D(4,0)2設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x3已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3C. D.4點(diǎn)A，B在拋物線x22py(p0)上，若A，B的中點(diǎn)是(x0，y0)，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，其斜率為()A. B.C. D.52010福建卷 以拋物線y24x的焦點(diǎn)為圓心，

2、且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x062010山東卷 已知拋物線y22px(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx272010陜西卷 已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為()A. B1 C2 D482010遼寧卷 設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4 B8C8 D1692011東北三校模擬 已知拋物線yax2的準(zhǔn)線方程為y1，則a的

3、值為_102010浙江卷 設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_11給定拋物線C：y24x，過(guò)點(diǎn)A(1,0)，斜率為k的直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)在直線x3上，則k_.12(13分)2011西城一模 已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)M(4,0)(1)若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；(2)設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且直線AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值13(12分)2011西城一模 已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交y軸正半軸

4、于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限(1)求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；(2)若1，2，求2的取值范圍B拋物線1若點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，則P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCx28y Dx28y2拋物線x2(2a1)y的準(zhǔn)線方程是y1，則實(shí)數(shù)a()A. B. C D3已知拋物線y24x，若過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積是()A1 B2 C4 D64對(duì)于拋物線y24x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是()A(，0) B(，2C0,2 D(0

5、,2)5已知A，B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是()Axp Bx3pCxp Dxp6已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|7已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A. B3C. D.8已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F

6、，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4 B8C16 D329已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_102010全國(guó)卷 已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B.若，則p_.112010重慶卷 已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y24x上的兩點(diǎn)A、B滿足3，則弦AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為_12(13分)2012珠海模擬 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQFP

7、，PQl.(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C；(2)設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由圖K50113(12分)2010湖北卷 已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切于點(diǎn)(1,0)，所以1，解得p2.8B解析 設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)B，連接AF、PF，則|BF|p4，直線AF的斜率為，AFB60.在RtABF中，|AF|8.又根據(jù)拋物線的

8、定義，得|PA|PF|，PABF，PAF60，PAF為等邊三角形，故|PF|AF|8.9解析 拋物線方程為x2y，故其準(zhǔn)線方程是y1，解得a.10.解析 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F，由B為線段FA的中點(diǎn)，所以B，代入拋物線方程得p，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.11解析 過(guò)點(diǎn)A(1,0)，斜率為k的直線為yk(x1)，與拋物線方程聯(lián)立后消掉y得k2x2(2k24)xk20，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1x1，x1x21.因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)在直線x3上，所以x1x26，即6，解得k.而此時(shí)k2x2(2k24)xk20的判別式大于零，所以k.12解答 (1)由已知，x4不合題意設(shè)直線l的方程為y

9、k(x4)由已知，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為，所以，解得k，所以直線l的斜率為.(2)證明：設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線MN的斜率為，因?yàn)锳B不垂直于x軸，所以直線AB的斜率為，直線AB的方程為yy0(xx0)，聯(lián)立方程消去x，得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，所以y0，即y0，所以x02，即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值2.13解答 (1)證明：由已知F，設(shè)A(x1，y1)，則y2px1，圓心坐標(biāo)為，圓心到y(tǒng)軸的距離為，圓的半徑為，所以，以線段FA為直徑的圓與y軸相切(2)解法一：設(shè)

10、P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以x11x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，由y22y1，得yy.又y2px1，y2px2，所以x2x1.代入x22，得x12，(12)x12(12)，整理得x1，代入x11x1，得，所以1，因?yàn)?，所?的取值范圍是.解法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：xmy，將xmy代入y22px，得y22pmyp20，所以y1y2p2(*)由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以x11x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，將y22y1代入(*)式，得y，所以2px1，x1.代入x

11、11x1，得1，因?yàn)?，所?的取值范圍是.B1C解析 點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，說(shuō)明點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)的距離與到直線y20即y2的距離相等，軌跡為拋物線，其中p4，故所求的拋物線方程為x28y.2D解析 根據(jù)分析把拋物線方程化為x22y，則焦參數(shù)pa，故拋物線的準(zhǔn)線方程是y，則1，解得a.3B解析 焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，A(1,2)，B(1，2)，|AB|4，故OAB的面積S|AB|OF|412.4B解析 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由|PQ|a|，得y2a2，整理，得y(y168a)0，y0，y168a0，即a2恒成立而2的最小值為2，所以a2.5D解析

12、 A(x0，y0)，則B(x0，y0)，由于焦點(diǎn)F，0是拋物線的垂心，所以O(shè)ABF.由此得1，把y2px0代入得x0，故直線AB的方程是xp.6C解析 由拋物線定義，2，即2|FP2|FP1|FP3|.7A解析 依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F.依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d|PF|PA|AF|.8B解析 拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2，K(2,0)，設(shè)A(x0，y0)，過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B(2，y0)，|AK|AF|，又AFABx0(2)x02，由BK2A

13、K2AB2得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，A(2，4)，AFK的面積為|KF|y0|448.9y24x解析 設(shè)拋物線方程為y2kx，與yx聯(lián)立方程組，消去y，得：x2kx0，x1x2k224，故y24x.102解析 過(guò)B作BE垂直于準(zhǔn)線l于E，M為AB中點(diǎn)，|BM|AB|.又斜率為，BAE30，|BE|AB|，|BM|BE|，M為拋物線的焦點(diǎn)，p2.11.解析 設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則|AF|xA1，|BF|xB1，xA13(xB1)由幾何關(guān)系，xA13(1xB)聯(lián)立，得xA3，xB，所求距離d1.12解答 (1)依題意知，點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQFP，

14、RQ是線段FP的垂直平分線|PQ|是點(diǎn)Q到直線l的距離點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線上，|PQ|QF|.故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：y22x(x0)(2)弦長(zhǎng)|TS|為定值理由如下：取曲線C上點(diǎn)M(x0，y0)，M到y(tǒng)軸的距離為d|x0|x0，圓的半徑r|MA|，則|TS|22，因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C上，所以x0，所以|TS|22，是定值13解答 (1)設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P(x，y)滿足x1(x0)化簡(jiǎn)得y24x(x0)(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)設(shè)l的方程為xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于