整式的加減知識要點(diǎn)歸納(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式的加減知識要點(diǎn)歸納一、基礎(chǔ)知識：知識點(diǎn)一：用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)就是用字母或含字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，它是從算術(shù)到代數(shù)的重要轉(zhuǎn)變。而用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了舉例：如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：abba乘法交換律可以用字母表示為：abba要點(diǎn)詮釋： （1）當(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號通常省略不寫或簡寫為“·”，且數(shù)字在前，字母在后，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要化為假分?jǐn)?shù)，如1×a寫成·a或a；（2）字母與字母相乘時(shí)，乘號通常省略不寫或簡寫為“&#

2、183;”，如a×b寫成a·b或ba；（3）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，如1÷a通常寫作(a0)知識點(diǎn)二：單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，例如， r2h、abc、m都是單項(xiàng)式其中，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，r2h的系數(shù)是，次數(shù)是3；的系數(shù)是，次數(shù)是1；abc的系數(shù)是1，次數(shù)是3；m的系數(shù)是1，次數(shù)是1要點(diǎn)詮釋： 1、特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。3、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，通常1省略不寫，如k，pq2等，單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常化成假分?jǐn)?shù)。如寫成4、單項(xiàng)式

3、的次數(shù)僅僅與字母有關(guān)，是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。特別地，單項(xiàng)式b的次數(shù)是1，常數(shù)5的次數(shù)是0，而9×103a2b3c的次數(shù)是6，與103無關(guān)。5、要正確區(qū)分單項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式中字母的次數(shù)，如6p2q的次數(shù)是3，其中字母p的次數(shù)是2。6、圓周率是常數(shù)。知識點(diǎn)三：多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)例如，多項(xiàng)式有三項(xiàng)，它們是，2x，5其中5是常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)例如，多項(xiàng)式是一個(gè)二次三項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋： 1、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。如

4、多項(xiàng)式6x22x7，它的項(xiàng)是6x2，2x，7。2、多項(xiàng)式3n42n2n1的項(xiàng)是3n4，2n2，n，1，其中3n4是四次項(xiàng)，2n2是二次項(xiàng)，n是 一次項(xiàng)，1是常數(shù)項(xiàng)。3、多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有的項(xiàng)的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。4、多項(xiàng)式中含有幾項(xiàng)，就是幾項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的次數(shù)是幾，就是幾次式。5、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但對多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)來說都有系數(shù)。知識點(diǎn)四：整式的概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。如3是單項(xiàng)式，則它必為整式，3x5y1是多項(xiàng)式，則它必為整式。注意：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式三者的區(qū)別和聯(lián)系。單項(xiàng)式是整式，多項(xiàng)式是整式，但不能說整式是單項(xiàng)式或整式是多項(xiàng)式。知識點(diǎn)五：整式的值一般地，用數(shù)值代

5、替整式里的字母，按照整式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做整式的值。要點(diǎn)詮釋： 1、一個(gè)整式的值是由整式中字母的取值而決定的所以整式的值一般不是一個(gè)固定的數(shù)，它會(huì)隨著整式中字母取值的變化而變化因此在求整式的值時(shí)，必須指明在什么條件下如：對于整式n2；當(dāng)n2時(shí)，代數(shù)式n2的值是0；當(dāng)n4時(shí)，代數(shù)式n2的值是22、整式中字母的取值必須確保做到以下兩點(diǎn)：使整式有意義，使字母所表示的實(shí)際數(shù)量有意義，例如：式子中字母表示長方形的長，那么它必須大于03、求整式的值的一般步驟： 如果整式能化簡，則先化簡；如果不能化簡，則由整式的值的概念需要：一要代入，二要計(jì)算求整式的值時(shí)，一要弄清楚運(yùn)算符號，二要注意運(yùn)算順序

6、在計(jì)算時(shí)，要注意按整式指明的運(yùn)算進(jìn)行 注：（1）整式中的運(yùn)算符號和具體數(shù)字都不能改變。 （2）字母在整式中所處的位置必須搞清楚。 （3）如果字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，作運(yùn)算時(shí)一般加上小括號，這樣不易出錯(cuò)。 知識點(diǎn)六：多項(xiàng)式的降冪與升冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。例如，多項(xiàng)式2x35x85x2，我們可以運(yùn)用交換律，把多項(xiàng)式按其中字母x的指數(shù)從大到小的順序?qū)懗?x35x25x8的形式，這種書寫形式就是把多項(xiàng)式按字母x降冪排列。另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。例如，多項(xiàng)式2

7、x35x85x2可以改寫成85x5x22x3的形式，這種書寫形式就是把多項(xiàng)式按字母x升冪排列。要點(diǎn)詮釋： 1、利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號一起移動(dòng)位置；2、含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列。知識點(diǎn)七：同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。比如：與只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，與也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2再如3與5也是同類項(xiàng)。要點(diǎn)詮釋： 同類項(xiàng)有兩個(gè)特征，一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同。二者缺一不可。而

8、與系數(shù)大小、字母的先后順序沒有關(guān)系。簡單地說，就是“兩相同，兩無關(guān)”。另外，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。知識點(diǎn)八：合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。要點(diǎn)詮釋： 1、合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后所得項(xiàng)的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 2、合并同類項(xiàng)的一般步驟：（1）先判斷誰與誰是同類項(xiàng)； 注：所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則合并。（2）利用法則合并同類項(xiàng)； 注：合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加，如2a5a7a2。 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0。 合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同

9、類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉。（3）寫出合并后的結(jié)果。注：合并同類項(xiàng)時(shí)，只要多項(xiàng)式中不再有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式。知識點(diǎn)九：去括號與添括號去括號法則：括號前是“”號，括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前是“”號，括號里的各項(xiàng)都改變符號。要點(diǎn)詮釋： 1、括號前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)利用乘法分配律，先將該數(shù)與括號內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘，再去掉括號，以避免發(fā)生符號錯(cuò)誤。2、在去掉括號時(shí),括號內(nèi)的各項(xiàng)或者都要改變符號，或者都不改變符號，而不能只改變某些項(xiàng)的符號。3、一定要注意括號前面的符號，它是去掉括號后，括號內(nèi)各項(xiàng)是否變號的依據(jù)。如括號前

10、面是 “”號，去括號時(shí)常忘記改變括號內(nèi)每一項(xiàng)的符號，出現(xiàn)錯(cuò)誤，或括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號時(shí)沒把數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象，只有嚴(yán)格按照去括號法則，才能避免出錯(cuò)。添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號要點(diǎn)詮釋： 1、添括號時(shí)，首先要理解題目的要求，弄清楚括號前是“”號還是“”號，然后再根據(jù)法則添括號，尤其要注意括號前面是“”號時(shí)，括到括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號。2、把一些項(xiàng)放在帶有系數(shù)的括號里，每一項(xiàng)都要除以這個(gè)系數(shù)， 如6a4b2(6a÷24b÷2)2(3a2b)。3、去括號和添括號是兩

11、個(gè)相反的過程，因此可以相互檢驗(yàn)正誤。 如abca(bc)，abca(bc)。知識點(diǎn)十：整式的加減一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。要點(diǎn)詮釋： 1、整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是正確地去括號、合并同類項(xiàng)，以及進(jìn)行實(shí)際背景的加減運(yùn)算。2、幾個(gè)多項(xiàng)式相加，可以省略括號，直接寫成相加的形式，如3a2b與2ab的和可直接寫成：3a2b2ab的形式。3、兩個(gè)多項(xiàng)式相減，被減數(shù)可不加括號，但減數(shù)一定要加上括號。如3a2b與2ab的差可寫成：3a2b(2ab)的形式，再去括號進(jìn)行計(jì)算。4、在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可把著眼點(diǎn)放在問題的整體上，用整體思想考慮問題，可使計(jì)算簡化。注：(1)尋找

12、同類項(xiàng)的過程就是把多項(xiàng)式的項(xiàng)按所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同進(jìn)行分類。(2)先化簡再求值，就是把一個(gè)較復(fù)雜的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)較簡單的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，再代入求值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性。二、考點(diǎn)：考點(diǎn)一：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷例：指出下列各式中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式？ab-c ,ax2+bx+c ,-5 ,-3xy ， , , , 27ab , - m考點(diǎn)二：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)例1： - 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。 710xyz2的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。例2：若（m-2）xny 是四次單項(xiàng)式，求m、n應(yīng)滿足的條件?？键c(diǎn)三：多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)例1：多項(xiàng)式- x2y +

13、x4y2 - x+1是 次 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是 ，一次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。例2：若多項(xiàng)式（a-4）x3-xb+x-b是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求a-b的值。考點(diǎn)四：寫單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例1：寫出含有m、n的4次單項(xiàng)式，且系數(shù)為-1。例2：寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為-1?？键c(diǎn)五：同類項(xiàng)的判斷。例1：下列各式中，與x2y是同類項(xiàng)的是（ ）A、xy2 B、2xy C、-yx2 D 3x2y2例2:若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則mn = 考點(diǎn)六：去括號與合并同類項(xiàng)。例：化簡：(1)（-6x2+5xy）-12xy-(2x2-9xy)(2) 3a-2b+(4a-3b)考點(diǎn)七：求代數(shù)式

14、的值例：求（x2-2x3+1）-(-1+2x3+2x2)的值，其中x= 2 考點(diǎn)八：整式的加減及其運(yùn)用。例1：已知：A=2xy-x2 B=y2+3xy ,求：(1)A與B的和；（2）3A-2Br的值。例2：小剛在解數(shù)學(xué)題時(shí)，由于粗心，把原題“兩個(gè)多項(xiàng)式A和B,其中B=4X2-5X-6,試求A+B”中的“A+B”錯(cuò)誤地看成“A-B”，結(jié)果求出答案是-7x2+10x+12,請你幫他糾錯(cuò)，正確地算出A+B的值。例3：出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異，A市起步價(jià)為5元，行駛3千米后價(jià)格為1.2元/千米，不足1千米以1千米計(jì)算。（1）已知行駛了X千米（X3）,用含有X的整式表示應(yīng)收的車費(fèi)；（2）某人乘坐出租車行駛

15、6.7千米，應(yīng)付多少錢？（3）若某人付車費(fèi)11元，那么出租車大約行駛了多少千米？考點(diǎn)九：用整式表示數(shù)量。例1：某三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字是a的2倍，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，表示這個(gè)三位數(shù)的整式為 例2：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中，n是最小的一個(gè)，則這三個(gè)數(shù)的和為 考點(diǎn)十：新定義運(yùn)算在整式加減中的應(yīng)用例：規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=ab+a-b,其中a、b為有理數(shù)，則3*b的值是多少？考點(diǎn)十一：整體思想的運(yùn)用：例1：將（x+y）看成一個(gè)整體，化簡：3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）例2：已知x2+x+3的值為7，求2x2+2x+3-3的值。三、整式的加減易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)一：確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如：找出下列單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。- ；x2y； -33xy2； - x2； -5易錯(cuò)點(diǎn)二：確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)容易把各項(xiàng)的次數(shù)相加。易錯(cuò)點(diǎn)三：誤認(rèn)為