(全國通用版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形方法技巧訓(xùn)練(四)解直角三角形中常

1、方法技巧訓(xùn)練（四）解直角三角形中常見的基本模型模型1單一直角三角形5針對(duì)訓(xùn)練1 . （2018 宜賓.）某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB,CD均垂直于地面，點(diǎn) E在線段BD上，在C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30° ,點(diǎn)E的俯角也為30° ,測(cè)得B, £間距離為10米，立柱AB高30米.求立柱CD的高.（結(jié)果 保留本號(hào)）解：作CHLAB于點(diǎn)H,則四邊形 HBDCM巨形，BD= CH. 由題意得，/ ACH= 30° , /CED= 30° .設(shè) CD= x 米，則 AH= （30x）米.AH ,在 RtAHC中，HC= tan / ach= 3(

2、30 -x),則 BD= CH= 3(30 -x).ED=鎘(30 -x) - 10=30也-V3x-10. ,CD在 RtCDE中，DE= tan/CED,即=x30'73-3x-10解得 x-= 15-p/3.答：立柱CD的高為（15 沁）米.模型2背靠背型及其變式針對(duì)訓(xùn)練2. （2018 眉山）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)， 車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13 千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至 B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，

3、求B, C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin 53° =4, cos53° =3, tan 53° "務(wù) 553解：過點(diǎn)B作BDDL AC于點(diǎn)D.由題意，知/ BAD= 60° ,貝U/ABD= 30° , Z CBD= 53在 BCD中,CD tan / CBD=即 BDtan 53。= CD= 4.BD 3設(shè) CD= 4x, BD= 3x,貝U CB= 5x.DBAD又AO 13,AD= 13 4x.在ABD中，tan Z DAB= tan60°即=木，解得x=4-V3.13 4x .BC= 5x=20-5>/3.答：

4、B, C兩地的距離是（205M）千米.A, C兩地海拔約為3. （2018 通遼）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖，其中山腳1 000米，山頂B處的海拔約為1 400米，由B處望山腳A處的俯角為30° ,由B處望山腳C處的俯角為45在A, C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù) V3 1.732）解：作BDLAC于點(diǎn)D.由題意可得 BD= 1 400 1 000 =400（米）.ZBA（C= 30° , Z BCA= 45° .在RHABD中，"0 =AD即翳字.AD= 400 ：3米. tan 45

5、° =B1 即黑=1.C 400 米.AC= AD+ CD= 400也 + 400= 1 093（米）.答：隧道最短為1 093米.模型3母子型及其變式4. （2018 德州）如圖，兩座建筑物的水平距離 BC為60 m從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角a為53的俯角3為37° ,求兩座建筑物的高度.（參考數(shù)據(jù):sin 37°cos37°4'sim53° 5'cos53° tan 53° ：） 53解：過點(diǎn) D作D吐AB于點(diǎn)E,則D& BC= 60 m在 RtABC 中，tan 53ABBCAB 4601AB= 38

6、0 m在 RtADE中，tan 37°AEDEAE60'AE= 45 m .CD= BE= AB- AE= 35 m答：兩座建筑物白高度分別為80 m 35 m5. （2018 桂林）如圖，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在 B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西450方向上且BC= 60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在 C處的南偏西600方向上有一艘 海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船 A的航行速度為30海里/小時(shí)，問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：2=1.41, 43=1.73, 4

7、6 = 2.45,結(jié)果精確到0.1小時(shí)）解：延長AB交南北軸于點(diǎn)CD '2=60=號(hào)解得CD= 3形一qAD r在 RtADC 中，tan Z CCD= 即CDtan 60_AD30 ；2=.3 解得 AD= 30 ；6. . /BCD= 45° , BDLCQ . . BD= CD. 在 RtBDC中，CD . COSZBCD= BC= 60,即 COS45° BCBD= CD= 30 1'2.AB= AD- BD= 30的30g = 30（m平）. 漁船在b處需要等待的時(shí)間為AB=30 （苗；皿 =/一y2=1.0（小時(shí)）. 3030答：漁船在B處需要等

8、待1.0小時(shí).模型4其他模型針對(duì)訓(xùn)煉6. （2018 張家界）2017年9月8日10日，第六屆翼裝飛行世界錦.標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行，來自全球11個(gè)國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖，某選手從離水平地面1 000米高的A點(diǎn)出發(fā)（AB= 1 000米），沿俯角為30°的方向直線飛行 1 400米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘沿俯角為 60°的方向降落到地面上的 C點(diǎn)，求該 選手飛行的水平距離 BC.解l：過點(diǎn)D作D吐AB于點(diǎn)E, DF± BC于點(diǎn)F. 由題意知/ AD打 30° , /CDF= 30° ,.AE= 1AD= 1X 1 400= 700,22'DE= AD- cos30° = 700