高一數(shù)學函數(shù)概念及性質

1、 函數(shù)一、知識回顧 二:例題講解【例1】求下列函數(shù)的定義域：注：函數(shù)的定義域的常用求法：（1） 分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；（3）對數(shù)的真數(shù)大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；（5）三角函數(shù)正切函數(shù)中；余切函數(shù)中；（6）如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。【例2】根據已知條件，求函數(shù)表達式(1) 已知f(x)3x21，求f(x1)，f(x2)(2)已知f(x)3x21，g(x)2x1，求fg(x)(3)已知是二次函數(shù)，若，求.注：函數(shù)的解析式的常用求法：1、 定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；

2、5、參數(shù)法；6、配方法【例3】求下列函數(shù)的值域：(1)y5x21 (3)yx25x6，x1，1) (4)yx25x6，x 注：函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法例4函數(shù)y=的單調增區(qū)間是_.解：y=的定義域是，又在區(qū)間上增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，所以y=的增區(qū)間是注：函數(shù)單調性的常用結論：1、若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)3、若與的單調性相同，則是增函數(shù)；若與的單調性不同，則是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反。5

3、、常用函數(shù)的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。課后練習 1、 選擇題 1、映射f：XY是定義域到值域的函數(shù)，則下面四個結論中正確的是A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集 D、以上結論都不對2、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A、 B、 C、D、3、函數(shù)的定義域是A、(-¥,+¥)B、-1,+¥ ）C、0,+¥D、(-1,+¥)4、若函數(shù)的圖象過點(0，1), 則的反函數(shù)的圖象必過點A、（4，1）B、（4，1）C、（1，4）D、（1，4）5、函數(shù)的圖像有可能是xyOxyO

4、xyOxyO A B C D6、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A、 B、 C、 D、 7、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則下列各點中必在y=f(x)圖象上的是A、B、C、D、8、如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是A、增函數(shù)且最小值是5 B、增函數(shù)且最大值是5C、減函數(shù)且最大值是5 D、減函數(shù)且最小值是59、偶函數(shù)在區(qū)間0，4上單調遞減，則有A、B、C、D、10、若函數(shù)滿足，且，則的值為A、B、C、D、11、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式 A、 B、C、 D、12、某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下圖中縱軸表示離

5、學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖象中較符合該學生走法的是dd0dd0Ot0 tOt0 tB、A、dd0dd0Ot0 tOt0 tD、C、二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13、設f(x)=5g(x)，且g(x)為奇函數(shù)，已知f（5）=5,則f(5)的值為 。14、函數(shù)（x1）反函數(shù)為 。15、設，若，則 。16、對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)滿足f()=，則稱是函數(shù)f(x)的一個不動點.若函數(shù)f(x)=沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是 。三、解答題：（本大題共4小題，共36分）17、試判斷函數(shù)在，+）上的單調性18、函數(shù)在（1，1）上是減函數(shù)，且為奇函

6、數(shù)，滿足，試求的范圍19、如圖，長為20m的鐵絲網，一邊靠墻，圍成三個大小相等、緊緊相連的長方形，那么長方形長、寬、各為多少時，三個長方形的面積和最大？20、給出函數(shù)（1） 求函數(shù)的定義域；（2） 判斷函數(shù)的奇偶性；（3） 求的解析式數(shù)學參考答案二、函數(shù)一、選擇題：112： DABCC CAAAB BB二、填空題：13. 15 14. 15 . 16. 三、解答題：17.解：設，則有= = =，且，所以，即所以函數(shù)在區(qū)間，+)上單調遞增18.解：由題意，即，而又函數(shù)為奇函數(shù)，所以又函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)，有所以，的取值范圍是19.解：設長方形長為x m，則寬為 m，所以，總面積= =所以，當時，總面積最大，為25m2，此時，長方形長為2.5 m，寬為 m20. .解：（1）由題意，解得：，所以，函數(shù)