2019年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)高考真題文檔版(含答案)

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合 M x 4 x 2,N xx2 x 6 0,則 MIN 二A. x 4 x 3 B. x 4 x 2 C. x 2 x

2、2 D. x 2 x 32 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i =1, z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x, V),則22222 ,.、22 , .、2 .A. (x+1) V 1 B. (x 1) V 1 C. x (y 1)1 D. x (y+1)10 20 33 .已知 a log20.2, b 2 . , c 0.2，則A. abcb. acbc. cabd. bca4 .古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，5(吏-0.618,22稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 5L11,若某人滿足上述兩個(gè)黃金

3、分割比例，且腿長為105 cm,頭頂至脖子下端的長2度為26 cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5,函數(shù)f(x)= SinX_在,的圖像大致為 cosx x爻分為3個(gè)陽爻6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一 “重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,陽爻“一一”和陰爻“一 一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有的概率是A. &16B.1132C.32D.11167.已知非零向量2|b|,且(a b b,則a與b的夾角為B.D.2冗C.38.如圖是求,A2的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入A. A=2 AB

4、, A=2 一AC. A=1 2AD. A=1 2A9 .記a為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S40, a55 ,則A. an 2n 5B. an3n 102.C. Sn 2n 8nD.Sn 1 n2 2n210.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1( 1,0)，F(xiàn)2(1,0),過F2的直線與C交于A, B兩點(diǎn).若|AF2| 2|F2B|,| AB | | BF1 |,則C的方程為y2 1D.11.關(guān)于函數(shù)f(x) sin|x| |sin x|有下述四個(gè)結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一2)單調(diào)遞增f(x)在,有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.12.已知三棱錐 P-AB

5、C的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC, ABC是邊長為2的正三角形，E, F分別是PA, AB的中點(diǎn)，/ CEF=90,則球O的體積為A. 8.6B. 4,6C. 2x6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。._ . 213.曲線 y 3(xx)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為14.記Sn為等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和.若a13,15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為主主客客主客主設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以 4：1獲勝的概率是16

6、.已知雙曲線C:1(a 0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,過Fi的直線與C的兩條漸近線分別交于Auur uuuB兩點(diǎn).若F1A AB ,uur uuuuF1B F2B 0 ,則C的離心率為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)2. 2 _ 一ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,設(shè)(sinB sinC) sin A sinBsinC.(1)求 A；(2)若 & b 2c ,求 sinC.18. (

7、12 分)如圖，直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4, AB=2, Z BAD =60° , E, M, N分別是BC,BB1, A1D的中點(diǎn).(1)證明：MN /平面 CiDE；(2)求二面角A- MA1- N的正弦值.19. (12 分)已知拋物線C: y2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為9的直線l與C的交點(diǎn)為A, B,與x軸的交點(diǎn)為P.2(1)若 |AF|+|BF|=4,求 l 的方程；uuu uur(2)若 AP 3PB,求 |AB|.20. (12 分)已知函數(shù)f(x) sin x ln(1 x), f (x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明：(1) f (x)在區(qū)

8、間(L 一)存在唯一極大值點(diǎn)；2(2) f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21. (12 分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗(yàn).試驗(yàn)方案 如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以 乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得 1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得 1分，甲藥得 1分；若都治愈或都未治

9、愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為“和3, 一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，p"i0,1,L ,8)表示用藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則 Po 0 , P81 , PiaPi 1 bPi cpi 1 (i 1,2,L ,7)a P(X 1), bP(X 0), c P(X 1).假設(shè) 0.5,(i)證明： Pi 1 Pi (i0,1,2,L ,7)為等比數(shù)列;(ii)求P4,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則

10、按所做的第一題計(jì)分。22. 選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1 t1 t4t1 t2，(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為 2 cosJ3 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.23. 選彳4-5:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1證明:(1) 1 1 1 a2 b2 c2； a b c(a b)3 (b c)3 (c a)32019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)？參考答案一、選擇題1. C 2. C 3. B

11、4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、填空題12113. y=3x14.3三、解答題15. 0.1816. 2. .一 2 、17.解：（1）由已知得sin B2八 22sin C sin A sinBsinC,故由正弦定理得 b22c a bc.222由余弦定理得cos A b一c2bc因?yàn)? A 180，所以A 60 . 由（1）知B 120 C ,由題設(shè)及正弦定理得 J2sin A sin 120 C2sin C ,即一6 3cosC 1sinC 2sin C ,可得 cos C 60 222由于0 C 120 ,所以sin C

12、 60sinC sin C 6060sin C 60 cos60cos C 60 sin 6018.解：（1）連結(jié) BiC, ME.因?yàn)镸, E分別為BBi, BC的中點(diǎn),所以 ME/B1C,且 ME = 1B1C.2又因?yàn)镹為Aid的中點(diǎn)，所以1ND= -AiD.2由題設(shè)知 A1B1 P DC ,可得 BiC P AiD ,故 ME P ND ,因此四邊形MNDE為平行四邊形， MN / ED.又MN 平面EDCi,所以MN/平面CiDE.(2)由已知可得DE ±DA.uuru一以D為坐標(biāo)原點(diǎn),D-xyz,則DA的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所小的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)(2,0,0)Ai(

13、2,0, 4), M (1,73,2)uuuuAN(1,0, 2)uuuu _MN (0, 73,0) .(x,y,z)為平面AiMA的法向量，則所以:zfy 2z °,可取 m (舟,0).(p,q,r)為平面A1MN的法向量，則所以3q 0, 什“ 可取np 2r 0.(2,0,1).N(1,0,2)uuuur A1M uuur A1Auuuu MN uuuu ANuuurAA (0,0, 4)uuuur.,A1M( 1,百，2),0,0.2 32 ，5155m n cos m, n| mI n |所以二面角A MA1219.解：設(shè)直線l :3 -x2t, A Xi，Vi ,B

14、X2,y2 .335(1)由題設(shè)得F -,0 ，故|AF| |BF| x1 x2 -,由題設(shè)可得x1 x2 -.12(t 1)93,y - x t22由,2 ，可得 9x2 12(t 1)x 4t2y2 3x12(t1)5口7從而一，得t.928一 、一 37所以l的方程為y -x 7.28uur uur由AP 3PB可得y13y2.,y 3x t 2由 2 ，可得 y2 2y 2t 0 .y2 3x1,y1 3.所以y y 2 .從而 3 y2 y22,故:，、 ，一1代入C的方程得x1 3,x24 13故 | AB | .3.1120 .解：(1)設(shè) g(x) f' (x),貝U

15、g(x) cosx , g'(x) sin x 21 x(1 x)1, 一 時(shí),2g'(x)單調(diào)遞減，而g'(0)0, g'(-) 0,可得g'(x)在 1-有唯一零點(diǎn),22設(shè)為則當(dāng) x ( 1,)時(shí)，g'(x) 0;當(dāng) x，時(shí)，g'(x) 0.所以g(x)在(1,)單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，故g(x)在1,_存在唯一極大值點(diǎn),2一即f'(x)在1-存在唯一極大值點(diǎn)2(2) f(x)的定義域?yàn)?1,).當(dāng)x ( 1,0時(shí)，由(1)知，仁)在(1,0)單調(diào)遞增，而f'(0) 0,所以當(dāng)x (1,0)時(shí)，f'(x) 0,

16、故£(刈在(1,0)單調(diào)遞減，又f(0)=0 ,從而x 0是£J)在(1,0的唯令點(diǎn).(ii)當(dāng)x 0,-時(shí)，由(1)知，f'(x)在(0,)單調(diào)遞增，在 ，單調(diào)遞減，而f'(0)=0 22f ' -0,所以存在2，使得 f( ) 0,且當(dāng) x (0,)時(shí)，f'(x) 0；當(dāng) x 2,-單調(diào)遞減.時(shí)，f'(x) 0.故f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在又 f(0)=0, f -1 ln 1 -0,所以當(dāng)x 0,-時(shí)，f(x) 0.從而，f(x)在 0,2222沒有零點(diǎn).(iii)當(dāng) x -,時(shí)，f'(x) 0,所以 f(x)在，單

17、調(diào)遞減.而 f0, f( ) 0,222所以f(x)在，有唯一零點(diǎn).2(iv)當(dāng)x (,)時(shí)，ln(x 1) 1 ,所以f (x) <0,從而f區(qū)在(，)沒有零點(diǎn).綜上，f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21 .解：X的所有可能取值為1,0,1 .P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),所以X的分布列為A |01P （a）*+口（尸）（2）由（1）得 a 0.4, b 0.5, c 0.1.0.4 PiPi i ,即因此 Pi=0.4R i+0.5 Pi+0.lR i，故 0.1 pi i pPi i Pi 4 PiPi i又因?yàn)镻iP0Pi0 ,所以Pi iPi（i

18、0,i,2,L ,7）為公比為4,首項(xiàng)為Pi的等比數(shù)歹U.（ii）由（i）可得P8P8P7P7P6 LPiP0P0P8P7P7P6 LPi P0?Pi.3 一 .由于P8=i ,故Pi -8,所以 48 iP4P4 P3P3 P2P2 PiPiP0Pii257P4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為iP42570.0039 ,此時(shí)得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗(yàn)方案合理.i t2 * 4口22.解：（i）因?yàn)?i 2 i ,且 i t24t22- i ti ,所以c的直角坐標(biāo)方程為為參數(shù),冗）.12cos 2.3 sinC上的點(diǎn)到l的距離為j萬一ii|4cos花-ii 3-11取得最小值7,故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為71 .3、2. 223.解：(1)因?yàn)閍 b_22_22