(易錯題精選)初中數(shù)學二次根式難題匯編及答案

1、（易錯題精選）初中數(shù)學二次根式難題匯編及答案一、選擇題i .如圖，數(shù)軸上的點可近似表示 （4J6 J30）J6的值是（）11A 3 CD-101234 xA.點AB.點BC.點CD.點D【答案】A【解析】【分析】先化簡原式得4 而，再對 后進行估算，確定 45在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4 75在哪兩個相鄰的整數(shù)之間即可.【詳解】原式=4 ,5,由于2<后3, 1<4 辰 2.故選：A.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法.2 .把a b根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果為（）.，b aA. 4a_bB. Vb_aC. 屈aD. Vab【

2、答案】C【解析】【分析】先判斷出a-b的符號，然后解答即可.【詳解】、一、皿 1,一被開萬數(shù)0,分母b a 0, b a 0, a b 0,，原式b a故選C.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：4a |a| .也考查了二次根式的成立的條件以及二次根式的乘法.3 .如果最簡二次根式 43a 8與Jl7 2a能夠合并,那么a的值為（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，3a-8=17-2a,移項合并，得5a=25,系數(shù)化為1 ,得a=5.故選：D.【點睛】本題考查了最簡二次根式，

3、利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關鍵.4 .在下列算式中：J2 45 幣；5瓜 2& 3JX ;加而如在4 ；ja j9a 4Va,其中正確的是（） 2A.B.C.D,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法運算，分別進行判斷，即可得到答案 .【詳解】解：也與卡不能合并，故錯誤；5JX 28 3右，故正確；.18.83.2 2 25.2 坨自的、口,故錯誤；222Ta Z9a 7a 37a 4/a ,故 正確；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的加法運算，二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行 解題.5 .式子Vxl在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取

4、值范圍是（）A. xv 1B. x>lC. x<- 1D, x< - 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可.【詳解】解：由題意得，X - 1>0,解得，x>l故選：B.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關鍵6 .已知n是一個正整數(shù)， J45n是整數(shù)，則n的最小值是（）A. 3B. 5C. 15D. 45【答案】B【解析】【分析】由題意可知45n是一個完全平方數(shù)，從而可求得答案.【詳解】解：J45n 9-n 3商， n是正整數(shù)， J45n也是一個正整數(shù)，n的最小值為5.故選：B.【點睛】此題考查二次根式的定義，掌握二次根式的

5、定義是解題的關鍵.17.若式子i= 6x=在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（77A. xA6【答案】B【解析】7B. x> 一6D.7xv -6【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于0列式計算即可得解. 6x 7是被開方數(shù)，6x 7 0, 又.分母不能為零， . 6x 7 0,解得，x> 7；6故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握其意義的條件 .8 .下列運算正確的是（）A. 2s 舟1B.（- 應）2=2C. J（-11 ）2 =±11 D. 此2=.32- . 22=3-2=1【

6、答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和加減運算法則判斷即可【詳解】根據(jù)二次根式的加減，可知2，3 - J3= 73,所以a選項錯誤；根據(jù)二次根式的性質(zhì)（ja）2=a （a>Q ,可知（-J2）2=2,所以B選項正確；a（a> 0）根據(jù)二次根式的性質(zhì) Ta7 a = 0（a=0）,可知,（）2 =| 111=11 ,所以c選項錯a（a<0）誤；D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知，32-22 =j9 4=75,所以D選項錯誤.故選B.a(a>0)(a X) ,a = 0(a=0),正確利用a(a< 0)【點睛】此題主要考查了的二次根式的性質(zhì)（JOY =a性質(zhì)和運算法則

7、計算是解題關鍵.9 .下列式子正確的是（）A. V366B. 3f 7 2 =-浮【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義和性質(zhì)求解即可【詳解】解：A. 736 6,故A錯誤.B. 3/ 72=3/77,故 B錯誤.C. 3 3 33,故C正確.D. 5 5 25 ,故D錯誤.故選：C【點睛】此題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握概念是解題的關鍵10.已知 y J2x 5 J5 2x 3,則 2xy 的值為（）15A. 15B. 15C.2【答案】A【解析】試題解析：由y J2MT J5-27 3,得D.1522x 5 05 2x 0x解得y2.532xy=2X 2

8、.5 &3） =-15, 故選A.11 .下列二次根式中的最簡二次根式是（）A.屈B.阮C. V8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.【詳解】A、J30是最簡二次根式；B、-、12=2、.3 ,不是最簡二次根式；C、8=2 .2 ,不是最簡二次根式；D、 .0-5=,不是最簡二次根式；2故選：A.【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.12.如果一個三角形的三邊長分別為1、k、2是()A. - k- 1B. k+1【答案】D【解析】【分析】求出k的范圍，化簡

9、二次根式得出|k-6|-|2k-5| 即可.【詳解】,則化簡 Jk2 12k 36 - |2 k - 5|的結(jié)果C. 3k- 11D. 11 - 3k,根據(jù)絕對值性質(zhì)得出6-k- (2k-5),求出人 a ， 一、17一個三角形的三邊長分別為1、k、7 ,227 1< 2-2k<3V k< 4,k2 12k 36-|2k-5|26-|2k-5| ,=6-k- (2k-5),=-3k+11,=11-3k,故選D.【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關系定理的應用，解此題的關鍵是去 絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.13 .式子業(yè)a有意義，則

10、實數(shù)a的取值范圍是()a 2A. a2B. a<m a2C. a>l且 a2 D. a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】式子有意義，則1-a>0且a+2wQa 2解得：awEa2.故選：B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.14 .如果虱1產(chǎn)=1-2",則a的取值范圍是（D.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1 可知：（3 - 1）2 二 |2« - 1| = 1 -2口 即 2n - 1 £ 0 故答案為B考點：二次根式的性質(zhì)15 .下列根式中是最

11、簡二次根式的是（）A.、百B.C. %*2D,（7【答案】D【解析】【分析】A、B、C三項均可化簡.【詳解】解：（：8 = 2（4=2, y12 = 2/A,故A、B> C均不是最簡二次根式，飛廳為最簡二次 根式，故選擇D.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念 .16 .若二次根式x33在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A. x 3B. x 3C. x 3D. x 0【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方式大于等于0,列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】解：二次根式xr3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-3用，解得x>3故選：C.【點睛】本題考查的

12、是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.17.下列運算正確的是（）a . 75 V3 72【答案】B【解析】B.枇亞亞D . J 2 55 2 2 55【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合算術(shù)平方根的概念對每個選項進行分析，然后做出選擇【詳解】A. 55 73 無，故A錯誤；B. 無及 2"，2= J2,故B正確;D. ,2店22石卜底2,故口錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，熟練掌握運算和性質(zhì)是解題的關鍵.18.如果m2+m 拒 0,那么代數(shù)式（2m2 1 1） m1的值是（）mmA. 22B. 2 72C. &+ 1D, V2 + 2【答案】A【解析】【分析】先進行分式化簡，再把 m2+m J2代入即可.【詳解】1)即 , 2m 1解：(m22m 1 m2m23(m 1) m2-m m 1=m2+m,-m2+m 72 0,m2+m2,故選：A.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.19.下列根式中屬最簡二次根式的是（）a. 4aiB-金c 屈【答案】A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式原式=2加；D、原式=走.7考點：最簡二次根式D.1<2.A、無法化簡；日原式二二2 ; C20.下列運算正確的是（）B. a aD.1 2A.