直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷（課堂PPT）

1、1直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組 白羽白羽2問題問題1：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系判定：點(diǎn)在橢圓內(nèi)、上、外。：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系判定：點(diǎn)在橢圓內(nèi)、上、外。例例1.橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)，而橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)，而其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍。范圍。222200002222222200002222222200002222,101,101,101xyxyM xyabababxyxyM xyabababxyxyM xyababab點(diǎn)在橢圓內(nèi)點(diǎn)在橢圓上點(diǎn)在橢圓外3問題問題2：直線與橢

2、圓位置關(guān)系種類：直線與橢圓位置關(guān)系種類相交相交相切相切相離相離二個(gè)二個(gè)一個(gè)一個(gè)0個(gè)個(gè)注意觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)。注意觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)。4問題問題2：直線與橢圓位置關(guān)系判斷方法：直線與橢圓位置關(guān)系判斷方法：102222byaxCByAx與已知已知1將直線方程代入橢圓方程，得到將直線方程代入橢圓方程，得到 x x （或（或 y y）的一）的一 元二次方程元二次方程2計(jì)算一元二次方程的判別式計(jì)算一元二次方程的判別式3若若 0 0 ，說明直線與橢圓相交，說明直線與橢圓相交 若若 = 0 = 0 ，說明直線與橢圓相切，說明直線與橢圓相切 若若 0 0=00相交相交相切相切相離相離6:2l yxm22:142xyCm例

3、例2 2、已知直線、已知直線，橢圓，橢圓。試問當(dāng)。試問當(dāng) 直線與橢圓直線與橢圓(1(1）相交？（）相交？（2 2）相切？（）相切？（3 3）相離？）相離？取何值時(shí)，取何值時(shí)，問題問題3：直線與與橢圓相交所得的弦長公式：直線與與橢圓相交所得的弦長公式： 若直線若直線: l ykxb1122,A x yB x y222221212121 21222121 212222(1)41111(1)4111ABxxyykxxxxk xxyyyyyykkkaka與橢圓相交于兩點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，則，則弦長公式：弦長公式：7xy1212,xx xx所以，求直線和橢圓相交所得的弦長，所以，求直線和橢圓相交所得的弦

4、長，只需將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于只需將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或或的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得，代入弦長公式計(jì)算即可。注意弦長公式中一定要，代入弦長公式計(jì)算即可。注意弦長公式中一定要書寫兩點(diǎn)間距離公式。書寫兩點(diǎn)間距離公式。22212121ABxxyyka設(shè)而不求設(shè)而不求整體化思想整體化思想8222210 xyabab1122,A x yB xy122ABae xx122ABae xx特例：橢圓的焦點(diǎn)弦長公式：若過焦點(diǎn)的直線與橢圓特例：橢圓的焦點(diǎn)弦長公式：若過焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)相交于兩點(diǎn)，若過左焦點(diǎn)，則，若過左焦點(diǎn)，則若過

5、右焦點(diǎn)，則若過右焦點(diǎn)，則；22154xy2F例例3 3、已知斜率為、已知斜率為2 2的直線經(jīng)過橢圓的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦AB的長。的長。9yb00,xy00,y kx b y yk x xxc,0cyk xcxmyc mRm0m 0m 1m問題問題4：直線方程的設(shè)法問題：直線方程有兩種設(shè)法：直線方程的設(shè)法問題：直線方程有兩種設(shè)法： 如果已知直線在如果已知直線在軸上的截距為軸上的截距為，或恒過定點(diǎn)，或恒過定點(diǎn)時(shí)，方程設(shè)為時(shí)，方程設(shè)為，注意對斜率存在或不存在進(jìn)行分類討論。，注意對斜率存在或不存在進(jìn)行分類討論。如果已知直線在如果已知直線在

6、軸上的截距為軸上的截距為或直線過或直線過點(diǎn)時(shí)，方程設(shè)為點(diǎn)時(shí)，方程設(shè)為或或，不需要對，不需要對分類討論，當(dāng)分類討論，當(dāng)時(shí)直線斜率不存在，當(dāng)時(shí)直線斜率不存在，當(dāng)時(shí)，直線斜率為時(shí)，直線斜率為問題問題5：橢圓面積公式：橢圓面積公式：Sab10橢圓橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1 、F2 ，過左焦點(diǎn)作，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于直線與橢圓交于A，B 兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若 AB F2 的面積為的面積為16， 求直線的方程。求直線的方程。2213620 xy例例4 4變：假如直線是過原點(diǎn)變：假如直線是過原點(diǎn)， 其它條件不變，求直線的方程。其它條件不變，求直線的方程。x xy yB（x1 , y1）F1F2o（x

7、2 , y2）A11xy12xx12yy問題問題6：解決中點(diǎn)弦問題的兩種方法：解決中點(diǎn)弦問題的兩種方法：“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”：涉及到直線和圓錐曲線相交所得：涉及到直線和圓錐曲線相交所得弦的中點(diǎn)問題時(shí)，設(shè)點(diǎn)作差。體現(xiàn)弦的中點(diǎn)問題時(shí)，設(shè)點(diǎn)作差。體現(xiàn)“設(shè)而不求設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想。的數(shù)學(xué)思想?！绊f達(dá)定理法韋達(dá)定理法”： 聯(lián)立方程組，將直線方程聯(lián)立方程組，將直線方程代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于關(guān)于或或的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得，或，或，除以，除以2，得中點(diǎn)橫坐標(biāo)或中點(diǎn)縱坐標(biāo)。，得中點(diǎn)橫坐標(biāo)或中點(diǎn)縱坐標(biāo)。1,1P22142xy例例5、點(diǎn)、點(diǎn)為橢圓

8、為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作一弦，使此弦在作一弦，使此弦在P點(diǎn)被平分，點(diǎn)被平分，求此弦的方程。求此弦的方程。12l0 問題問題7 7：研究直線和橢圓相交的問題時(shí)，必須注意的兩點(diǎn)：研究直線和橢圓相交的問題時(shí)，必須注意的兩點(diǎn)：對斜率分類討論；對斜率分類討論；遇到遇到“直線直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A A、B”B”條件時(shí)，條件時(shí)，這個(gè)隱含條件。這個(gè)隱含條件。必須書寫必須書寫22143xyt4yxt例例6、橢圓的方程為、橢圓的方程為，試確定，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的取值范圍，使得橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱。對稱。132212516xy2

9、,5A3,0BPAPB291024102622522,26x yR xyxy2 2335327問題問題8、橢圓中的最值性問題：、橢圓中的最值性問題：（1）橢圓）橢圓外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)，內(nèi)有一點(diǎn)，內(nèi)有一點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，若要求為橢圓上任意一點(diǎn)，若要求最小，最小， B C D（2）設(shè)）設(shè)，則，則的最小值是（的最小值是（ ）BCD則這最小值是（則這最小值是（ ）AA14221259xy2F2,2A2MAMF22143xy12,F F21PFPF (3)、已知橢圓、已知橢圓的右焦點(diǎn)是的右焦點(diǎn)是，點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，點(diǎn)M是橢圓上的動點(diǎn)，求是橢圓上的動點(diǎn)，求的最大、最小值。的最大、最小值。上的

10、點(diǎn)，上的點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，求為左右焦點(diǎn)，求的最大、最小值之差是多少？的最大、最小值之差是多少？(4)、已知、已知P是橢圓是橢圓15221259xy:45400lxyl(5)、已知橢圓、已知橢圓，直線，直線。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最?。康木嚯x最?。孔钚【嚯x是多少？最小距離是多少？(6)、過橢圓、過橢圓 x 2+2y 2=4 的左焦點(diǎn)作傾斜角為的左焦點(diǎn)作傾斜角為30 0的的直線，則弦長直線，則弦長 |AB|= _ , 通徑長是通徑長是 _16課后作業(yè)題課后作業(yè)題:已知已知: 直線直線 和橢圓和橢圓 相交相交于于A，B兩點(diǎn)，按照下列條件，求出直線的方程。兩點(diǎn)，按照下列條件，求出直