材料力學B試題6彎曲變形

1、彎曲變形1.已知梁的彎曲剛度EI為常數(shù)，今MelMe2欲使梁的撓曲線在 x=l /3處由現(xiàn)一拐點，則比值M1/M2為:(A)Mei/M2=2；(B)Mi/ M2=3;(C)Mi/M2=1/2 ;(D)Mi/ M2=1/3if答:2.(C)外伸梁受載荷如圖示，其撓曲線的大a(A).a"直線致形狀有下列(A)、號二-(C)(B)、(C) , (D)四種:答：(B)3.簡支梁受載荷并取坐標系如圖示,則彎矩M剪力Fs與分布載荷q之間的關(guān)系以及撓曲線近似微分方程為:(A)dMdx匚 dFsFS，.dxq,d2w M (x)dx2(B)dMdxdFsFS， T dx,2d wq， 2dx(C)d

2、Mdx匚 dFsFS，.dxq,d2w dx2(D)dMdx匚dFsFs，.dxq,d2w dx2M(x)oEIi答：(B)4.彎曲剛度為 EI的懸臂梁受載荷如圖示,自由端的撓度WbFl3 Mel23EI2EI”)則截面C處撓度為:擊2l 3Me2EI2l 32(J)；(B)F3EI2i 3Fl /32EI(C)3E(Fl/3)2EI2(Fl/3) 2l2EI 3(J)。答：(C)5.畫由(a)、(b)、三種梁的撓曲線大致形狀。(a)(b)兩種形式放置，則兩者間的彎曲剛度關(guān)系為下列中的哪一種：(A) (a) >(b) ；(B)(a) <(b)；(C) (a)=(b)(D)不一定。答

3、：（C）8.試寫生圖示等截面梁的位移邊界條件，并定性地畫由梁9 .試畫由圖示靜定組合梁在集中力F作用下?lián)锨€的大致形狀。2a10 .畫由圖示各梁的撓曲線大致形狀。iM11.作圖示外仲媼Ng型及&撓曲與汴勺大金形梗Me12.直線彎曲剛黑為E(a)Me直線-.尸答:的善截面外伸梁如F/向?qū)宇遍L度均不因盤目重C起的彎曲而 1/21/21/2M到示。2梁內(nèi)任縱F1/4A1,1W , F1 /2dx dx00支座間的距離應(yīng)為1 -2a=提示：A1撓曲線證:拐點令外伸端長度為Aa,內(nèi)跨長度為2b,匕答:rrmm由題意有q： nnn得 a3 +-3 a2b -2b3 = 0Mi熱+ a2b + 2

4、-2b3 = 0a2 + 2 ba -2 b2 = 0即1 -2 a = 證畢。13.等截面懸臂梁彎曲剛度EI為已知，梁下有一曲面，方程為w= - Ax3。欲使梁變形后與該曲面密合(曲面不受力) 試求梁的自由端處應(yīng)施加的載荷。解：M (x) EIw 6EIAx 6FFs(x) =-6EIAx=l , M = -6EIAlF=6EIA ( T ) , M=6EIAl 3 )14.變截面懸臂梁受均布載荷q作用，已知q、梁長l及彈15.在剛性圓柱上放置一長 2R寬b、厚h的鋼板，已知鋼板的彈性模量為 B試確定在車&垂載荷 q作用下，鋼板不與圓柱接觸部分的長度l及其中之最大應(yīng)力。2 , -解：

5、鋼板與圓柱接觸處有1 jR EI2EIEbh3Rq ； 6qR16.彎曲剛度為 EI的懸臂梁受載荷如圖示，試用積分法求梁的最大撓度及其撓曲線方程。解：EIw M(x)q0(l x)36lq05 q0lq0lEIw -(l x)50 x 12012412017.圖示梁的左端可以自由上下移動，但不能左右移動及轉(zhuǎn)動。試用積分法求力wF作用處點A下降的位移解:EIw Fl Fx18.簡支梁上自A至B的分布載荷q(x尸-KX2, K為常數(shù)。試求撓曲線方程。解：M (x) q Kx2二次積分M (x) Kx4Ax B12x=0, M=0, B=0x=l ,M=0,aKl312x=0, w=0, D=0x=

6、l ,w=0,c54Kl360360EI(x65l3x3 4l5x) (J)19.彎曲剛度為EI的懸臂梁原有微小初曲率，其方程為y=Kx3o現(xiàn)在梁B端作用一集中力，如圖示。當 F力逐漸增；F 時，梁緩慢向下變形，靠近固定端的一段梁將與他性生辿/!A C 一 B接觸。若作用力為 F,試求：l1(1)梁與水平面的接觸長度;(2)梁B端與水平面的垂直距離解:受力前C處曲率，(a)i6Ka ,彎矩 M a) 1 = 0受力后C處曲率0,彎矩M a) 2 = - F (l - a)xi 截i(xi)id2y dx26K(aXi), M(Xi )i受力后xi截面處(x1)2魯 M(xi)2F(bXi)積分

7、二次2.3yi 3KaxiKx1叱 E Cxi2EI 6EIC=0, D=020.圖示彎曲剛度為 EI的兩端固定梁，其撓度方程為式中A、B C D為積分常數(shù)。試根據(jù)邊界條件確定常數(shù)并繪制梁的剪力Fs、彎矩M圖。解：x = 0x l,w 0代入w方程Fsxeql2/24Mql/2B支2421.已知承受均布載荷5q°iql/2 ,4ql2/12圖示受三角形分布載荷作用梁中點C的撓度Q為 qwc=答:5q014( J )768EI22.試用疊加法計算圖示梁A點的撓度 w解:(F/2)a3 F(a/2)3F(a/2)2 aWa 3EI 3EI 2EI 2FEI23.3管(U48EI試求圖示梁

8、FlEI二BA1.|_a/2. .a/2|-*- -*解:w 1叱2 3EI24.BC段中點的撓度。qa(3a)33EI5q(2a)4384EI4395a 6 )8EI已知梁的彎曲剛度EI kHHHH1B 一 2aEICEIEI。試用疊加法求圖示梁截面C的撓度wEICl/2a l/2解:Wc5q14q(1 2a)13 q(1 2a)4q(1 2a)3 a768EI 96EI 256EI96EI2_2- 2qa(312a) ”)96EI25.已知梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。試用疊加法求圖示梁 B截面的撓度和轉(zhuǎn)角解:, 4 q01 Wb8EI, 4 qo130EI26.解: 3 qol_B6EI 3

9、q0124EI 3 q018EI試用疊加法求圖示簡支梁跨度中點 C的撓度。(Fl /8)(1 /2)15F133F1 317F1 3)6EI4768EI64EI4384EI27.試用疊加法求圖示簡支梁集中載AtdFEI fOO1/21/2荷作用點C的撓度。解:WcWb41 Fb131 (F /4)13F134 3EI4 3EI48EI”)28.已知簡支梁在均布載荷作用下跨中的撓度為Wc蠡，用疊加法求圖示梁中點C的撓度。解： Wcq2384EI768EI4._ . 4_45 q0/2 15q01q130.彎曲剛度為EI的等截面梁受載荷如圖示,試用疊加法計算截面C的撓1/2C 1/2容解:Wc5

10、(qi q2)/2 145(q1 q2)14384EI768EI31.如圖所示兩個轉(zhuǎn)子，重量分別為R和P2,安裝在剛度分別為Ell及EI2的兩個軸上,支承軸是A B、G D四個軸承。B C兩軸承靠得極近以便于用軸套將此兩軸連接在一起li/2Pili/2 I 12/2 1P2I2/2r-i如果四個軸承的高度相同，兩根軸在 B C處連接時將由現(xiàn)“蹩勁”現(xiàn)象。為消除此現(xiàn)象可將A處軸承抬高，試求抬高的高度。解:Pi li2B ieii? 'CP2 l;i6El2點A抬高的高度為Pili3i6EIi2P2 A2b,c16EAi32.圖示梁AB的左端固定，而右端錢支。梁的橫截面高度為 h,彎曲剛度

11、為EI,線TiAT2-l膨脹系數(shù)為i,若梁在安裝后，頂面溫度為ti,底面溫度為t2 (t2>ti),試求此梁的約束力。解：因溫度變化而彎曲的撓曲線微分方程為ddx33.由A處邊界條件得WBFbFbI33EIl (t2 ti )2w X2h圖示溫度繼電器中兩種金屬片粘結(jié)的組合梁，左端固,2d w 1。2 ti)dx2 h定，右端自由。兩種材料的彈性模量分別為El與E2O線膨脹系數(shù)分別為“與12,并且ii> 12。試求溫度升高tC時在B端引起的撓度。解:11 >12 5梁上凸下凹彎曲平衡條件FNi =Fn2 =FnFNh變形協(xié)調(diào)MiE7M 2 E?£ IN + 

12、3;IM + £ it = £ 2N + £ 2M + £2tFNiEiAiM1h2EiIi11tF N2M 2hE2A2 2E2I212t其中bh, I1 = I2嗎Fn1 =Fn2 =(iii2)tbhEiE2(Ei E2)_2 _ 2_ _EiE2 14Ei E222(iii2)tbh2Ei2E2 14EiE2Ei2E2Ei2 E2 i4EiE2(iii2)tbh2EiE；WbMl2 M2122EiIi 2E2I2.，、_ _ . 2b( ii 12師后h(Ei2 E214EiE2)34.單位長度重量為q,彎曲剛度為EI的均勻鋼條放置在剛性平面上,

13、鋼條的一端伸由水平面一小段 CD若伸生段的長度為 a,試 求鋼條抬高水平面 BC段的長度b1 32 7解:qb qa /2b nB024EI 6EI35 .圖示將厚為h = 3 mml勺帶鋼圍卷在半徑 R = m的剛性圓弧上，試求此時帶鋼所產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量 E = 210GPa屈服極限s= 280 MPa為避免帶鋼產(chǎn)生塑性變形，圓弧面的半徑R應(yīng)不 小于多少 解：max 且吧 262MPaR= m36 . 一懸臂梁受分布載荷作用如圖示荷載集度q(x) q0 8s畀試用疊加原理求自由端處截面 B的撓度WB,梁彎曲剛度EI為常量。解：Wbl0dwB2q°l4(/324

14、)3 u4EI(T)37 .試用疊加法求圖示簡支梁跨中截面C的撓度wc值，梁彎曲剛度EI為常量解:wc33EI4qa8EI3更a6EInwn瞥”)38.試求圖示超靜定梁截面C的撓度wc值，梁彎曲剛度 EI為常量解：O取懸臂梁為基本系統(tǒng)，WB = 0F(2a)33EIFb2Fa(2a)FB(2a)2EI 7F43(7F/4)(2a)Wc 3EI3EI(T)IA2aB.一 一 2(7F/4)(2a) a2EI3F(3a)3EI5Fa36EI39.量。解:試求圖示超靜定梁支座約束力值,梁彎曲剛度”)EI為常取懸臂梁為基本系統(tǒng)，WB = 0Fb等，40.量。解:試求圖示超靜定梁支座約束力值,qo果，M

15、A去C支座，取簡支梁AB為基本系統(tǒng)5(q0/2)l4Fcl3384EI 48EI 'FcFA翁，&5q°l1617q°l96(T)(T)1/21/241.量。解:試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度去C支座，取簡支梁AB為基本系令1/2Eq為常,l/2442.值, 解:5(q/2)14384EIFb到32Fc1348EI，(T),FcFa5q1 16里32(T)試求圖示超靜定梁支座約束力梁彎曲剛度EI為常量。去c支座，取簡支梁AB為基本系統(tǒng).-aWc = 0 , Fc利用對稱性取WA = 0Wci鬻，F(xiàn)a Fb譽3264c端固定，以Ac段懸梁qc統(tǒng)，iB

16、2 qa8EI3qa a6EI3FA(2a)3EIFcFaWA=043.量。解:試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度 EI為常去C支座，取簡支梁AB為基本系統(tǒng)Wei 323Fa二a g任3EI 2EIFe (4a)3 4FeaWc2 48EI 3EI11FWC = 0 , Fe 8Fa Fb 尤(T)163EI 6EI3-(T)(T)JB a另解：因?qū)ΨQ性，取 e處固定的Ae懸臂梁為基本系統(tǒng)，wa =044. 量。 解:45.FA(2a)3 Fa33EI 3EIEa, Fa2EI5F16左（T）試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度e為常去A支座，以外伸梁為基本系統(tǒng)，W= 0 a/a/2

17、 a/a . a/2. . a/2.Fa 3F "）, Fb 詈（T） , Fe 等（T） 321632試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量解：因反對稱，w = 0取Ae段懸臂梁為基本系統(tǒng)， e處只有反對稱內(nèi)力 FseFaFb3M e4a3M e4a(J ) , MbMe4Me446 .圖示超靜定梁 A端固定，B端固結(jié)于可沿鉛垂方向作微小移動，但不可轉(zhuǎn)動的定向支座上。梁彎曲剛度EI為常量,試求撓度WB值解：去B支座，以懸臂梁ql3 M b1ql2, M B6EIEI6(ql2/6)l2 ql4Wb 2EI 8EIAB為基本系統(tǒng)ql424EI”)02=(_jnunnmwA

18、Bf-lp一l47 .圖示超靜定梁 AB兩端固定，彎曲剛度為 EI,試求支座B下沉后，梁支座B處約束力。BI解：取懸臂梁AB為基本系統(tǒng),WB = , 0 b = 0Fb13M b123EIFbI22EI2EI叱0EIFbMb12EI6EI"T2”)另解：由撓曲線反對稱,點，此處M= 0 ,撓度Fsc(l/2)3內(nèi)力一定是反對稱，且l /2處有拐Wc3EI 2Fa 居(T ),F SCMa212EIl3F LFSC 2”)6EI48.圖示超靜定梁 AB兩端固定，彎曲剛度為 EI,試求支座 B轉(zhuǎn)動小角后，梁支座的約束力。解：取懸臂梁Mb122EIMb1AB為基本系統(tǒng),Fb133EIFb12FbEI2EIMbW = 0禁自l(T)口)另解：取簡支梁 AB為基本系統(tǒng),Ma1 Mb10