小升初典型奧數(shù)專題一濃度問題

1、優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載學(xué)科：情景數(shù)學(xué)動漫濃度三角溶液的質(zhì)量=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶劑的質(zhì)量 濃度二溶質(zhì)重量+溶液重量 溶液重量二溶質(zhì)重量+濃度 溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度【知識網(wǎng)絡(luò)】所渭濃度，就是指溶液有多濃.所渭濃度問題,就是指跟溶液有關(guān)系的問題.比如酒精溶液、糖水,鹽水等等就叫做溶液，其中酒精、糖或鹽 叫做溶質(zhì)，水叫做溶劑.沈杳一溶質(zhì)的質(zhì)量X inn。/_ 濃度溶液的質(zhì)量溶質(zhì)溶質(zhì)十溶劑X10。%.對于酒精溶液：濃度=酒罌永X100%； 對于糖水溶液：濃度N穗普水X100%；對于鹽水溶液工濃度=新孰X100%.溶度問題包括以下幾種基本題型：(1) 溶劑的增加或減少引起濃度變化。面對這種問題，不論溶劑增加或減

2、少，溶質(zhì)是始終不變的， 據(jù)此便可解題。(2) 溶質(zhì)的增加引起濃度變化。面對這種問題，溶質(zhì)和濃度都增大了，但 溶劑是不變的，據(jù)此便 可解題。(3) 兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質(zhì)和與混合 后溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，據(jù)此便可解題?！厩榫肮适隆績?yōu)質(zhì)資料歡迎下載黃小鴨喝奶茶的板重黃小鴨領(lǐng)著三個鴨弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路過了奶牛開的奶茶店。只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃的奶茶每杯0.3元。”黃小鴨便招呼弟弟們歇腳，一起來喝奶茶。黃小鴨從奶牛手中接過一杯奶茶， 給最小的弟弟老四喝掉加滿水后給老三喝掉了 1 ,再加 63滿水后，又給老二喝了一半，最

3、后自己把剩下的一半喝完。奶牛開始收錢了，他要求黃小鴨最小的弟弟付出0.3 X1 = 0.05（元）；老三0.3 X= 0.1（元）;63老二與黃小鴨付的一樣多，0.3 X 1 = 0.15（元）。兄弟四個一共付了 0.45元。2兄弟們很驚訝，不是說，一杯奶茶 0.3元，為什么多付0.45 0.3=0.15元？肯定是奶牛再敲詐我們。不服氣的黃小鴨嚷起來：“多收我們堅決不干。”“不給，休想離開。”現(xiàn)在，大家說說為什么會這樣呢？【自學(xué)指導(dǎo)】濃度問題是圍繞溶質(zhì)、 化前后，誰變了，誰沒變,濃度問題方法金手指 保持濃度：溶質(zhì)溶劑齊加減 增加濃度：加溶質(zhì)或減溶劑 降低濃度：減溶質(zhì)或加溶劑溶劑、溶液及濃度展開

4、的。解題過程中我們要仔細分析題目，分清在變 緊緊 抓住不變量，這是解題的突破口 ，也是本節(jié)重點。第一類：稀釋技巧：稀釋前溶質(zhì)重量=稀釋后溶質(zhì)重量第二類：稀釋技巧：加濃前溶劑重量=加濃后溶劑重量第三類：溶液混合和互換技巧：溶質(zhì)+溶液=溶質(zhì)+ （溶質(zhì)+溶劑）=濃度 【方法指導(dǎo)】1、“濃度三角”法（改“十字交叉”法。）【解法范例】用濃度為45%和5%的兩種鹽水配制成濃度為30%的鹽水4千克，需要這兩種鹽水 各多少千克？優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載混合后渡度甲淤度求出速度差的此，乙淤度甲邊的寫到z旁邊Z也由寫到單旁立2、權(quán)重法我們把，每份溶液所占 全部溶液的份數(shù)稱為 權(quán)重，記為qi, q2, q3, ，qn,我們

5、 知道m(xù)kmk則混合后，溶液的濃度等于，各自溶液的濃度乘以它的qk=omim2 m3 士.：小 mn n'、mii 1n權(quán)重的和，即：'M合后濃度= m1Mqi +m2 Mq2+m3 Mq3+mn Mqn = £ mi Mqi我們可以將純?nèi)苜|(zhì)看成濃度為100%,將純?§劑看成0%。【解法范例】我們把50%的鹽水1千克與20%的鹽水4千克混合，求混合后溶液濃度？用三角形解濃度問題一、簡化的方法簡化了的方法更容易被人接受和利用。我們先通過幾道簡單的問題了解一下新的方法。例1有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度為70%的鹽水多少克?例2將

6、75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為40%的稀酒精，需加入水多少克?優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載例3買來蘑菇10千克，含水量為99%,晾曬一會兒后，含水量為98%,問蒸發(fā)掉多少水份?二、靈活的技巧“解題有法，但無定法”，解題方法的運用要講究技巧，根據(jù)具體題目加以靈活運用，不要生搬 硬套，形成定式。例4甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器， 使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5%,乙容器中純酒精的含量為40%。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？三、廣泛的應(yīng)用通過前面例題的講解，我們發(fā)現(xiàn)，新的解法利用濃

7、度差的比與重量的比成反比的關(guān)系，把題目 退到“份數(shù)”上考慮，數(shù)據(jù)也變簡化了。這種方法應(yīng)用較廣泛，有些題目適合用這種方法解答。 例5某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5%,后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人 數(shù)的40%,問轉(zhuǎn)來幾名女生？例6服裝廠出售6000件男女服裝，男式皮衣件數(shù)占男衣的12.5%,女式皮衣件數(shù)占女衣的25%男 女皮衣件數(shù)之和占這批服裝件數(shù)的1/5。這批服裝中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例7甲乙兩個倉庫共存放420噸貨物，甲倉運出的貨物相當(dāng)于余下貨物的1/3,乙倉庫運出的貨物相當(dāng)于余下貨物的1/4,這時兩倉庫共余下貨物 327噸，甲倉原有貨物多少噸？乙倉原有

8、貨物多少 噸？例8小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。由于買的數(shù)量較 多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價 85%付錢，黑筆按定價80%付錢，如果他付的錢比按定價少付了 18%,那么他買了紅筆多少支？（北京市第 14屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題）試一試：水果店購進蘋果1000千克，運輸途中碰壞了一些，沒有碰壞的蘋果賣完后，利潤率為 40% 碰壞的蘋果只能降低出售，虧了 60%最后結(jié)算時發(fā)現(xiàn)總的利潤為 32%問：碰壞:千克蘋果。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載濃度三角形主要用于解決兩種不同濃度糖水混合的問題出一道例題解釋一下30%糖水和1體積的水混合，濃度為24%,那么再和1體積的水混合

9、，濃度為多少引入濃度三角0.30 (1)0.060.240.24 (5)0(1)0.20(6)已知兩份液體的濃度(0.3和0)和混合后的濃度(0.24)將他們擺出三角形的 關(guān)系，用兩個濃度分別減去混合后的濃度，這兩個差之比就是體積的反比，這個就是 濃度三角形優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載怎樣學(xué)好濃度問題6（組圖）100g?g50%5%混合后25%4 ： 5?g?g40%20%混合后25%1 : 3在濃度問題的解決中，我們經(jīng)?？梢允褂脻舛热恰薄Ｊ裁词菨舛热悄?？濃度三角就是把混合前后的不同濃度寫成一種對稱的三角形的形式。實質(zhì)上是找混合前兩種溶液的濃度與混合后溶液濃度 的差之比。這種方法簡化了復(fù)雜的濃度問題，

10、比較容易理解和使用。例1.在100千克濃度為50%的鹽水中，再加入多少千克濃度為 5%的鹽水就可以配制成濃度為 25%的鹽水？分析：混合前兩種溶液的濃度與混合后溶液的濃度的差之比，與所需數(shù)量之比恰好是成反比例 關(guān)系，即所需溶液重量之比等于濃度差的反比。我們可以寫成濃度三角的形式（如下圖）更直觀地 反映三個濃度之間的大小關(guān)系。解法一：（50%-25%） : （25%-5%） =25： 20=5： 4混合前兩種溶液的濃度與混合后溶液 的濃度的差之比所需濃度50%的溶液：所需濃度5%的溶液=4 : 5優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載100FX5=125 （千克）答：再加入125kg濃度為5%的鹽水。解法二：方程解法

11、分析。既然混合前后三種溶液的濃度是已知的，只要設(shè)出加入的5%濃度的鹽水是xkg,那么混合后的鹽水總量就是（x+100）千克。顯然，混合前的兩種溶液所含的純鹽等 于混合后的溶液里的純鹽。解：設(shè)再加入xkg濃度為5%的鹽水。50%鹽水里的鹽+ 5%鹽水里的鹽=混合后25%鹽水的鹽5%x+100X50%= （x+ 100） X25%5%x +50=25%x + 2525= 0.2x, x=125答：再加入125kg濃度為5%的鹽水。例2.40%的鹽水與20%的鹽水混合后，要配制成 25%的鹽水180克。求40%與20%鹽水各需 多少克？解法一:（40%-25%） : （ 25%-20% ） = 15

12、 ： 5=3 ： 1V所需溶液重量之比等于濃度差的反比:所需高濃度的溶液：所需低濃度的溶液=1 : 3180X= 45 （克）需要40%高濃度的溶液180X= 135 （克）需要20%低濃度的溶液答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。解法二：設(shè)需要40%的溶液x克，需要20%的溶液（180-x）克。40%x + 20% （180-x） = 180X25%0.4x+36-0.2x= 450.2x= 9x= 45需要40%高濃度的溶液180-45= 135 （克）需要20%低濃度的溶液答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載通過以上例題，我們可以看出，

13、便題時荽恚了抓住事物向何聯(lián)系，進行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就能發(fā)現(xiàn)其 中的規(guī)律，找到解決問題的巧妙方法。第三講濃度問題（十字交叉相乘）濃度問題常用公式:4A -一 一，、 溶質(zhì)溶減=溶質(zhì)+溶劑，濃度= Ek X 100%溶劑I十字交叉法:（假設(shè)甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表達：翳黑黯n混合溶液濃度c_ cB _甲溶液質(zhì)量- A-C =五溶液質(zhì)量2、濃度三角形：粗合健度郎*工 / 工可甲溶液八乙溶液濃度X%/ X 濃度供z-y : *7II甲溶液質(zhì)量-乙落液質(zhì)俄3、常用方法：十字相乘法，濃度三角形，列方程十字交叉相乘法與濃度三角形在本質(zhì)上是相同的，本質(zhì)上都是比例。（一） 補充練習(xí)。1、 （2007年第五屆“

14、希望杯” 一試六年級）一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%第二次又加入同樣多的水, 鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌?？解法抓住題目中的不變量一一鹽的數(shù)量。設(shè)這杯鹽水中有鹽60克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?60+15%= 400克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?60+12%= 500克。每次加入的水量為 500 400= 100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0+ （500+ 100） = 10%解法設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)閍千克。鹽的重量是a X 15喉0.15 a。第二次加水后鹽水的總重量為 0.15

15、a +12%= 1.25 a每次加入的水量為1.25 a a =0.25 a第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為 0.15 （1.25 a +0.25 a ） =10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為 10%優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載2、(人大附中選拔入學(xué)考試題)有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中 1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其4中1為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占 78%,那么奶糖與酥糖的比例是多少？5本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占1.；水果糖占3 04 4第二包酥糖占1；水果糖占-O5 5將兩包糖混合后，水果糖占 78%,(相當(dāng)于混合溶液)根據(jù)濃度

16、三角形，列出等式：第一包X (78% 3)=第二包X ( -78%)45第一包：第二包 =(478%) : (78%9 )=2： 3, 54把第一包糖的數(shù)量看作2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是：(2X 1) : (3X1) = 5 ： 6 45答：奶糖與酥糖的比例是 5： 6。3、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精一樣 多，混合成的酒精含純酒精 61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？解：如果甲乙兩種酒精各取4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度 為61% 其中含純酒精4X2X61%= 4.88千克。甲種酒精4千

17、克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精 62%其中含純酒精(4+ 6) X 62%= 6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2 4.88 = 1.32千克，多出的1.32千克純酒精來自6 4 =2千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為 1.32 +2 = 0.66 =66%4千克甲種酒精中含純酒精(4+6) X62%-6X66%= 2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度 為 2.24+4= 0.56 = 56%答：甲種酒精溶液的溶度是56%乙種酒精溶液的溶度是66%4、(2008年“我愛數(shù)學(xué)夏令營”數(shù)學(xué)競賽)若干開含鹽70%勺溶液與若干開含鹽58%勺溶液混合后得到含鹽62%勺溶液，如果每種溶

18、液各多 取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時含鹽 70%勺溶液取了多少開？ 解1: 濃度70%勺溶液X ( 70%- 62% =濃度58%勺溶液X ( 62%- 58%濃度70%勺溶液：濃度58%勺溶液=(62%- 58% : (70%- 62% = 1 ： 2每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為(70涉58% +2 = 64%勺溶液30升。濃度 62%勺溶液 X ( 63.25% 62% =30 升 X (64%- 63.25%)濃度 62%勺溶液：30升=(64%-63.25%) : ( 63.25% 62% =3 ： 5濃度62%勺溶液=30+5X3 =18升 這18升濃度62%勺溶液是由濃度70%勺溶液和濃度58%勺溶液混合而成，他們的數(shù)量比是1 :2,所以濃度70%勺溶液取了：118X=6升1 2答：濃度70%勺溶液取了 6升。5、某商品按零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價 9元賣出30件所得到的利潤相等, 求