2019-2020學(xué)年人教A版山東省聊城市高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020 學(xué)年高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題A 1，3）B0 ，1，2C 1， 0， 1，2D1 ，22函數(shù) f （x） ex+2x3 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A（ 2， 1）B（ 1， 0）C（ 1，2）D（ 0， 1）3已知角的終邊過點(diǎn)P（ 4， 3），則 2sin +cos 的值是（）A 1B1CD1已知集合 Ax|2<x<3，ByN*|1y3，則 AB（）4若一個(gè)扇形的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的倍，弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，則扇形的圓心角變?yōu)樵瓉?lái)的CD 倍若 x， y R，則是成立的（A充分不必要條件BC充要條件D3倍B2倍A）5必要不充分條件既不充分也不必要條件6為了節(jié)約用電，某城

2、市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下：每戶每月用電量電價(jià)不超過 230 度的部分 0.5 元/ 度 超過 230 度但不超過 400 度的部分 0.6 元/度超過 400 度的部分 0.8 元/ 度 若某戶居民本月交納的電費(fèi)為 380 元，則此戶居民本月用電量為（ ） A475 度B 575度C595.25 度D603.75 度A 6B4CD8已知偶函數(shù) f （ x）在（ 0，+）上單調(diào)遞減，若a tan2 ，b tan3 ， c tan5 ，則下列不等關(guān)系正確的是（）A f （c）> f （b）> f （ a）Bf （ c ）> f（a）> f （ b）7若

3、實(shí)數(shù) x， y 滿足 x2+y2+xy 1，則 x+y 的最大值是（）C f （b）> f （a）> f（c）Df （b）> f（c）>f（a）二、多項(xiàng)選擇題（本大題共 4 個(gè)小題）的值可能為9已知 x ，則函數(shù)（）A3B 3C1D1C y sin|2 x|10下列函數(shù)中，最小正周期為，且為偶函數(shù)的有（）BDy |sin x|11已知 a> b>1，給出下列不等式： a2> b2； a3+b3>2a2b；則其中一定成立的有（ ）BCA則下面幾個(gè)結(jié)論正確的有（D）Af （x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B f （ x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱Cf （ x）的值

4、域?yàn)椋?1，1）D ? x1，x2R，且恒成立 三、填空題（本大題共 4 個(gè)小題） 13若命題“ ? x0 R，ax0 ax0+1 0”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是14函數(shù)（a>0且 a1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為15若 sin +cos ，且（ 0，），則 sin （ +） +sin+）16設(shè)區(qū)間 a，b是函數(shù) f （ x）的定義域 D的子集，定義在 a，b上的函數(shù) g（ x） | f（x）則 f （ x）的值域?yàn)?f（ x0）|（ x0 a，b ）記為 g a，b（ x，x0） | f（x）f（x0）|，若，關(guān)于 x的方程 g0，4（x，2）t0恰有 3 個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù) t

5、的取值范圍為四、解答題（本大題共 6 個(gè)小題）17（ 1）計(jì)算：；（ 2）已知集合 Ax|ylg（x3）+，Bx|x29x+200 ，Cx|a+1x< 2a 1 若 C? （AB），求實(shí)數(shù) a 的取值范圍18 1766 年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星德國(guó)的 一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽(yáng)的距離（單位：AU，AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被 發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如表所示的數(shù)據(jù)：行星編號(hào)（ x）1（金星）2（地球）3（火星）4(5（木星）6（土星）離太陽(yáng)的距離0

6、.71.01.6）5.210.0（y）受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于 1801 年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神 星（ 1）為了描述行星離太陽(yáng)的距離 y 與行星編號(hào)之間的關(guān)系， 根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散 點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù) 模型（直接給出結(jié)論即可）；yax+b；ya? bx +c（ b> 1）； ya? log bx +c（ b> 1）（ 2）根據(jù)你的選擇， 依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；（3）請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離19已知函數(shù)（1）求 f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

7、（ 2）求 f （ x）在區(qū)間上的最值，并求出取最值時(shí) x 的值；（3）求不等式 f（x）2 的解集220已知函數(shù) f（x） x2+4（1）設(shè) ，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明 g（x）在區(qū)間 2 ，+）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng) a>0時(shí)，解關(guān)于 x的不等式 f（x）>（ 1a）x2+2（a+1）x 21已知函數(shù) f（x）是 y3x 的反函數(shù)（1）當(dāng) x1 ，27 時(shí)，求函數(shù) g（x） f 2（x） 2af （x） +4a+1（ aR）的最小值 h （a）的函數(shù)表達(dá)式；（2）若 F（x）是定義在 3， 3上的奇函數(shù)，在（ 1）的條件下，當(dāng) x（ 0， 3時(shí)， F （x） h（ x），求 F（

8、x）的解析式，并畫出 F（ x）的圖象22現(xiàn)對(duì)一塊長(zhǎng) AB10米，寬 AD8米的矩形場(chǎng)地 ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn) E為線段 BC的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在線段 CD或 AD上（異于 A， C），設(shè) AF x（單位：米）， AEF的面積記為 S1 fx）（單位：平方米），其余部分面積記為S2（單位：平方米）1）求函數(shù) f （ x）的解析式；2）設(shè)該場(chǎng)地中 AEF部分的改造費(fèi)用為單位： 萬(wàn)元） ，其余部分的改造費(fèi)用為單位：萬(wàn)元），記總的改造費(fèi)用為W單位：萬(wàn)元），求 W最小值，并求取最小值時(shí) x的值參考答案、單項(xiàng)選擇題1已知集合 Ax|2<x<3，ByN*|1y3，則 AB（）A1，3）B0，1，

9、2C 1， 0， 1，2 D1 ， 2【分析】求出集合 A，B，由此能求出 A B解：集合 Ax| 2<x<3，ByN*|1y3 1，2，3 ，AB1 ，2故選： D2函數(shù) f（x）e+2x3 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A（ 2， 1）B（ 1，0）C（ 1，2）D（ 0， 1）【分析】由函數(shù)的解析式求得f （0）f （ 1）< 0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù) f（x）ex+2x2 的零點(diǎn)所在的區(qū)間解：函數(shù) f （ x） ex+2x+2 在 R 上單調(diào)遞增，f （0）1+032<0，f（1）e+23e1>0，f （0）f （1）<0根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

10、可得函數(shù)f（x）ex+x23 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ 0，1），故選： D3已知角的終邊過點(diǎn) P（ 4， 3），則 2sin +cos的值是（）A 1B 1CD【分析】根據(jù)角的終邊過點(diǎn)P（ 4，3），得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出 sin ， cos 的值，求出 2sin +cos 的值解：角的終邊過點(diǎn) P（ 4，3）， r OP 5 ，利用三角函數(shù)的定義，求得 sin ， cos所以 2sin +cos 故選： D4若一個(gè)扇形的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的倍，弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，則扇形的圓心角變?yōu)樵瓉?lái)的（）A3 倍B2 倍C 倍【分析】利用扇形圓心角 ，即可求出結(jié)果解： ，扇形的圓心角

11、變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍，故選： A5若 x ，yR，則成立的（A充分不必要條件B必要不充分條件解：由反之當(dāng)x5，y 1 滿足成立，但不成立，C充要條件D既不充分也不必要條件分析】根據(jù)不等式組的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可成立，即 是 成立的充分不必要條件，故選： A6為了節(jié)約用電，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下：不超過 230 度的部分0.5 元/ 度超過 230 度但不超過 400 度的部分0.6 元/ 度超過 400 度的部分0.8 元/ 度每戶每月用電量電價(jià)若某戶居民本月交納的電費(fèi)為 380 元，則此戶居民本月用電量為（A475 度B575 度C 595

12、.25 度D603.75 度【分析】先判斷出此居民本月用電量超過400 度，設(shè)此戶居民本月用電量為 x 度，則：230×0.5+（400230）×0.6+（x400）×0.8 380，即可求出 x的值解： 230×0.5+ （ 400230）× 0.6380，此居民本月用電量超過 400 度，設(shè)此戶居民本月用電量為 x 度，則： 230× 0.5+ （ 400 230）× 0.6+ （ x 400）× 0.8 380，解得： x 603.75 ，故選： DDA 6B 4【分析】利用基本不等式，根據(jù)7若實(shí)數(shù) x， y

13、 滿足 x2+y2+xy 1，則 x+y 的最大值是（）xy（）2，把題設(shè)等式整理成關(guān)于 x+y 的不等式，求得其范圍，則 x+y 的最大值可得解：實(shí)數(shù) x， y 滿足 x2+y2 +xy 1，即（ x+y） 2 1+xy再由 xy（） 2，可得（ x+y）2 1+xy 1+2解得（ x+y） 2 x+y ，故 x+y 的最大值為，故選： C8已知偶函數(shù) f （x）在（ 0，+）上單調(diào)遞減，若 a tan2 ， b tan3 ， c tan5 ，則下列 不等關(guān)系正確的是（ ）A f （c） f （b） f（a）Bf （c） f（a）f（b）C f （b） f （a） f（c）Df （b） f（

14、c）f（a）【分析】偶函數(shù) f （x）在（ 0，+）上單調(diào)遞減，可得 f （ x）在（， 0）上單調(diào)遞 增根據(jù) 1 弧度 ，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可得a， b，c 的大小關(guān)系即可得出f （ x）在（， 0）上單調(diào)遞增解：偶函數(shù) f （ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞減，1 弧度c tan5 tan （ 5）< a tan2 <btan3 < 0，f （c）<f（a）<f （b） 故選： C二、多項(xiàng)選擇題 （本大題共 4 個(gè)小題， 每小題 5 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得 5分，部分選對(duì)得 3 分，有選錯(cuò)的得 0 分. ）9

15、已知x ，則函數(shù)的值可能為yA3B 3C1D1分析】對(duì) x 分四個(gè)象限討論即可解：當(dāng) x 是第一象限角時(shí)：1+111，當(dāng) x 是第二象限角時(shí)：當(dāng) x 是第三象限角時(shí)：當(dāng) x 是第四象限角時(shí)：1 1+11， 1+1+11，1113，所以 y 的可能值為：1，3，故選： BC10下列函數(shù)中，最小正周期為，且為偶函數(shù)的有（ABC y sin|2 x|Dy |sin x|分析】逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中各個(gè)函數(shù)的周期性和奇偶性，從而得出結(jié)論解： ytan （ x+）的最小正周期為，不是偶函數(shù)，故不滿足條件y sin （2x） cos2x 的最小正周期為，且它為偶函數(shù)，故滿足條件根據(jù) ysin|2 x| 為偶函

16、數(shù)，不是周期函數(shù)，故排除C根據(jù) y|sin x| 的最小正周期為，且它為偶函數(shù)，滿足條件故選： BD11已知 a> b>1，給出下列不等式： a2> b2； a3+b3>2a2b；則其中一定成立的有（ABCD分析】利用不等式的基本性質(zhì)、作差法即可得出解：由 a> b> 1，給出下列不等式： a2> b2，成立； a> b>1， > ，可得： ab>a+b 2，即 ，因此成立； a3+b32a2b（ ab）（a2abb2）與 0 的大小關(guān)系不確定，因此不成立；）> 0，因此，成立 a+ （b+ ）（ ab）則其中一定成立的有

17、故選： ABD12已知函數(shù)則下面幾個(gè)結(jié)論正確的有（Af （x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B f （ x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱Cf （x）的值域?yàn)椋?1，1）D ? x1，x2R，且恒成立【分析】根據(jù)函數(shù) f （ x）的圖象，性質(zhì)判斷即可解： ，由 f （ x） f （x）得函數(shù)為奇函數(shù)， A正確， B錯(cuò)誤，x由 1+2x（ 1，+），（ 0， 1），故 y（ 1，1）， C正確，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 f （x）在 R上遞減， D正確，故選： ACD三、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 5 分，共 20分.）13若命題“ ? x0 R，ax0 ax0+1 0”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是0a&

18、lt;4 【分析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出它的否定命題，再求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解：命題“ ? x0 R， ax 02 ax0 +1 0”是假命題， 則它的否定命題“ ? xR， ax2ax+1> 0”是真命題，當(dāng) a0 時(shí)，不等式為 1>0，恒成立；當(dāng) a0 時(shí)，應(yīng)滿足，即，解得 0<a< 4；綜上知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 0 a< 4故答案為： 0 a< 414函數(shù)（a>0且 a1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為2，2）分析】令真數(shù)等于 1，求得 x、 y 的值，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)解：令 1，求得 x 2，可得函數(shù)2，故函數(shù) ylog

19、 a（a>0 且 a 1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，2），故答案為：（ 2， 2）15若 sin +cos ，且( 0 ，），則 sin （ +） +sin （+）分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值解： sin +cos ，且 （ 0，），22sin +cos +2sin cos ，sin? cos ，故為鈍角16則 sin ( + ) +sin (時(shí)，實(shí)數(shù) t 的取值范圍為+ ) sin +cos 設(shè)區(qū)間 a，b是函數(shù) f（x）的定義域 D的子集，定義在 a，b上的函數(shù) g（x）| f（x） f（ x0）|（ x0 a，b ）記為 g a，b（ x，

20、x0） | f（x）f（x0）|，若則 f （ x）的值域?yàn)?0 ，2） ，關(guān)于 x 的方程 g0，4（x，2）t0 恰有 3個(gè)不同的解 分析】分別計(jì)算 x0，1）和 x1 ，+）的值域，綜合得到答案；根據(jù)題意化簡(jiǎn)得，設(shè) ，計(jì)算解析式，畫出函數(shù)圖象得到答案解：由 可知，當(dāng) x0 ，1）時(shí)，；當(dāng) x 1 ， +）時(shí)，故函數(shù) f （ x）的值域?yàn)?0 ，2）；方程 g0 ，4 （ x， 2） t0 即，作函數(shù) F（ x）的圖象，由圖象可知，四、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟 .）17（ 1）計(jì)算：；（ 2）已知集合 Ax|ylg（x3）+，Bx|

21、x29x+200 ，Cx|a+1x< 2a 1 若 C? （AB），求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【分析】（ 1）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）由，解得 x 范圍可得集合 A，利用不等式的解法可得： B，進(jìn)而得到 AB，Cx| a+1x<2a1若 C? （AB），則 C? （AB）對(duì) C分類討論利用集 合之間的關(guān)系 即可得出解：（ 1）原式+ + +6+2）由，解得 3< x集合 Ax| ylg（x3）+ （3，2Bx|x 9x+20 0 4 ，5 ， AB（3，5 ，Cx| a+1x<2a1若 C? （A B），則 C? （A B）C ? 時(shí)， a+12a1，解得 a2

22、C ? 時(shí)，可得：，解得 2<a 318綜上可得：實(shí)數(shù) a的取值范圍是（， 3 1766 年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星德國(guó)的AU，AU是天文學(xué)中計(jì)一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽(yáng)的距離（單位：量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如表所示的數(shù)據(jù)：行星編號(hào)（ x）1（金星）2（地球）3（火星）4 （ 谷神星）5（木星）6（土星）離太陽(yáng)的距離0.71.01.65.210.0（y）受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于 1801 年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神 星

23、（ 1）為了描述行星離太陽(yáng)的距離 y 與行星編號(hào)之間的關(guān)系， 根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散 點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù) 模型（直接給出結(jié)論即可）；yax+b；ya? bx +c（ b> 1）； ya? log bx +c（ b> 1）（ 2）根據(jù)你的選擇， 依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；（3）請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離【分析】根據(jù)已知條件畫出散點(diǎn)圖，即可判斷出函數(shù)模型；ya? bx+c（b> 1），最符合實(shí)際，再代入前三組數(shù)據(jù)即可求出函數(shù)解析式，驗(yàn)證吻合情況很好，從而令x 4即可求

24、出谷神星離太陽(yáng)的距離解：（ 1）散點(diǎn)圖如圖所示：b>1），最符合實(shí)際；2，1），（3，1.6 ），得：根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，選函數(shù)模型；y a? bx+c2）ya? bx+c（b>1），帶入數(shù)據(jù)（ 1，0.7 ），解得：函數(shù)解析式為： y當(dāng) x5時(shí)，y5.2；當(dāng) x6時(shí)，y10，剛好符合；3）函數(shù)解析式為：y當(dāng) x4 時(shí)， y 2.8 ，谷神星離太陽(yáng)的距離為2.8 天文單位19已知函數(shù)1）求 f2）求 fx）的單調(diào)遞增區(qū)間；上的最值，并求出取最值時(shí) x 的值；x）在區(qū)間3）求不等式 f（x）2 的解集分析】（ 1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，由2k2x2kkZ）即可求得 f （x）的單

25、調(diào)遞增區(qū)間；2)x? 2x+ ? 0 ， 3 ，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f （ x）在區(qū)間上的最值，并能求出取最值時(shí) x的值；3）f（x） 2，即 2，整理可得? 2k + 2x+解：（ 1）由 2k 2x+kZ）得： 2k kxk+kZ)故 f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 k （ k Z）；2) x? 2x時(shí)，當(dāng) x 時(shí)，3）f（x） 2，即即由 2k +2x+?取得最小值 0；取得最大值 3；2，+2k得： k kZ），x k故不等式 f（x）2 的解集為 k，k+ ( k Z)0 ，3 ，+2k（ k Z），解之即可得不等式 f（x） 2的解集220已知函數(shù) f（x） x2+41）設(shè)，根據(jù)

26、函數(shù)單調(diào)性的定義證明g（x）在區(qū)間 2 ，+）上單調(diào)遞增；2）當(dāng) a>0時(shí)，解關(guān)于 x的不等式 f（x）>（ 1a）x2+2（a+1）x分析】（ 1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；2）把式子化簡(jiǎn)變成一元二次不等式，對(duì)a 進(jìn)行討論求出不等式的解集即可則 g（ x? ） g（ x ? ）（ x ? + ）由 x? ，x? 2 ，+），且 x? <x? ，故gx? ）g（x? ）< 0，所以g（x）在區(qū)間 2 ， +）上單調(diào)遞增；不等式 f （x）>（ 1a） x2+2（a+1）x，化簡(jiǎn)得不等式2ax22（a+1）x+4>0，因?yàn)閍>0，故上式化簡(jiǎn)得，得

27、x? x? <0， x? x? 4>0，當(dāng) ，即 a 1 時(shí)，得 x2；21當(dāng) a>1 時(shí)，當(dāng) a<1 時(shí)，綜上， a 1當(dāng) a>1 時(shí)，當(dāng) a<1 時(shí)，< 2，得 x（> 2，得 x（， ）（ 2， +）；， +）（，時(shí)，不等式的解集為 x| x2；不等式的解集為（，不等式的解集為（， +）（已知函數(shù) f（x）是 y3x 的反函數(shù)1）當(dāng) x1 ，27 時(shí)，求函數(shù) g（x）f 2（x）+） 2afx）+4a+1（ a R）的最小值 ha）的函數(shù)表達(dá)式；的條件下，當(dāng) x（ 0， 3 時(shí)，F(xiàn)若 F（x）是定義在 3， 3上的奇函數(shù)，在（ 1） （x） h（ x），求 F（ x）的解析式，并畫出 F（ x）的圖象【分析】（ 1）由題知 f （x） log 3x，即可得到 g（ x）的解析式，令 tlog 3x，x1， 27 則 y（t）t 22at +4a+1，t 0 ，3對(duì)稱軸 t a，分情況來(lái)討論函數(shù) h（ a）的解析 式（ 2）由（ 1）可知，當(dāng) x（ 0， 3時(shí)， F（ x） h（ x） x2+4x+1，再結(jié)合本題中 F（x）是定義在 3，3 上的奇函數(shù)， 就可求出 3， 0）上的解析式，再畫出