專題突破——極坐標與參數(shù)方程專題

1、老驥伏櫪志在千里極坐標與參數(shù)方程專題（1）直線參數(shù)t幾何意義的應(yīng)用1. （ 2018?銀川三模）在平面直角坐標系xoy中，以0為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為于M , N兩點.P sin 9 =4cos,直線I的參數(shù)方程為:（t為參數(shù)），兩曲線相交（I）寫出曲線C的直角坐標方程和直線I的普通方程;(U)若 P (- 2，- 4)，求 I PM|+| PN| 的值.l的普通方程x-y- 2=0.（t為參數(shù)），解：（I ）根據(jù)x= p cos、y= p sin，求得曲線C的直角坐標方程為f=4x,用代入法消去參數(shù)求得直線（n）直線l的參數(shù)方程為: 代入y2=4x，得

2、到t24 2V2t+48=0，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2,則 t1+t2=12 :, t1?t2=48,.| PM|+| PN| =|t1+t2| =1： . 12. （2018?樂山二模）已知圓C的極坐標方程為p =2cos,9直線I的參數(shù)方程為點A的極坐標為（號，?。?，設(shè)直線l與圓C交于點P、Q兩點.（1）寫出圓C的直角坐標方程；（2）求|AP?|AQ|的值.解：（1）圓C的極坐標方程為p =2cos（即卩P=2p cos,9即卩（x- 1） 2+y2=1,表示以C （1, 0）為圓心、 半徑等于1的圓.,n 罔爭（2）v點A的直角坐標為（寸，號），二點A在直線（t為參數(shù)）上.把直

3、線的參數(shù)方程代入曲線 C的方程可得t2+，t -丄=0.2 2由韋達定理可得t1?t2=-v 0,根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得| AP|?| AQ|=|t1?t2| =-.3. （2018?西寧模擬）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線I的極坐標方程為p cosp sinTfj=0, C的極坐標方程為p =4sin( 0-).（I）求直線I和C的普通方程;（II）直線I與C有兩個公共點A、B,定點P （2,-島），求| PA| -|PB|的值.解：（I）直線I的極坐標方程為Vs P cos0p sin 0衍=0，所以：直線I的普通方程為：頂時丫-爲=0, 因

4、為圓C的極坐標方程為為p =4sin（0-+）,所以圓C的普通方程:'+/+氐-2題尸Q.（II）直線I:-: 的參數(shù)方程為:代入圓 C2 的普通方程. - -II：消去 x、y 整理得：t2- 9t+17=0, t什t2=9, tit2=17, 則：| pa -|PBI =J(j+j)2t，桃1TX17加.4. （ 2018?內(nèi)江三模）在直角坐標系xOy中，直線I過點P （1,- 2）,傾斜角為.以坐標原點O為極點,兩點.x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C的極坐標方程為p =4cos,0直線I與曲線C交于A, B求直線I的參數(shù)方程（設(shè)參數(shù)為t）和曲線C的普通方程；（n ）求|P

5、A| |PB|的值.解：（I 直線I過點P （1,- 2）,傾斜角為JI7直線I以t為參數(shù)的參數(shù)方程為,（t為參數(shù)）（3 分）尸-2爭曲線C的極坐標方程為p =4cos.0 曲線C的普通方程為（x-2） 2+y2=4.（5 分）（n）將直線I的參數(shù)方程,（t為參數(shù)）代入曲線C的普通方程（x- 2） 2+y2=4,得t'-R7t+l=0, " （6分）設(shè)A, B兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1, t2,點P在曲線C的左下方， | PA =虬| PB| =t2, （8分）1 1 1 =-1,1|PA| |PB|j t2t + 土 2=3（10 分）5. （ 2018?上饒三模）已知直線I過點

6、P （1, 0）,且傾斜角為a,以坐標原點為極點，x軸的正半軸為 極軸建立坐標系，圓 C的極坐標方程為p =4cos.B（1）求圓C的直角坐標系方程及直線I的參數(shù)方程;（2）若直線I與圓C交于A, B兩點，求的最大值和最小值.解：（1）由p =4cos,得p2=4p cos,即x2+y2=4x,所以圓C的直角坐標方程為（x-2） 2+y2=4, 直線I過點P （1, 0）,且傾斜角為a,所以直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（y=tsin<I（2）將+ 代入（x- 2） 2+y2=4,得 t2- 2tcos 3=0, = （2tcos a 2+12> 0, lytsinaii|ab|

7、1 _t21|fa| +|fb 一|f山卜|fb| 1 tjt?|t1, t2,則設(shè)A, B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為因為 cos a - 1,1，所以擊丁的最大值為春最小值為6. （2018?武昌區(qū)校級模擬）以直角坐標系的原點 O為極點，以x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取 相等的長度單位，已知直線I的參數(shù)方程為P=tC0SQ（t為參數(shù)，0W aV n）,曲線C的極坐標方程ly=2+tsina為 p co%9 =4sin. 0（1）若口 *，求直線I的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)直線I與曲線C相交于A, B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值.解：（。當a峠時，由直線I的參數(shù)方程憬:;

8、爲消去t得，:,即直線I的普通方程為 H什砥>=0;因為曲線過極點，由P co%0 =4s鬥，0得（p cos）02=4p sin, 0所以曲線C的直角坐標方程為x2=4y.（2）將直線I的參數(shù)方程代入x2=4y,得t2cos2 a- 4tsin a 8=0,7TJT由題意知。C 0, 廠）U卜亍，兀），設(shè)A, B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1, t2,4siaa8J 2 TT1cos a |cos O-二 IabI二I2）十 7COS ° cos °32t E 0*U （-,兀），coS 久（ 0,1 , 11占£cos CI當coSa =1即a =0寸，|AB

9、|的最小值為|皿.7. （ 2018?洛陽一模）在極坐標系中，已知圓 C的圓心C（ 1,）,半徑r=;.（I ）求圓C的極坐標方程；“）若a 0,=）,直線l的參數(shù)方程為X=2Hc°Sa （t為參數(shù)），直線I交圓C于A、B兩點，求 4I尸姑帖in。弦長| AB|的取值范圍.解：（I ）（"，弓-）的直角坐標為（1, 1）, a圓C的直角坐標方程為（x- 1） 2+ （y - 1） 2=3. 化為極坐標方程是 p - 2 p （cos Os in 0 -仁0 （ 5分）（U）將 fx=2+tc0£a 代入圓 c 的直角坐標方程（x- 1） 2+ （y- 1） 2=3

10、,得（1+tcos a 2+ （1+tsin a 17=2+15111 Q2=3,即 t2+2t （cos o+sin ）- 1=0.a t+t2=-2 （cos +sin ）, t1?t2=- 1.a | AB| =|t1- t2| =._=2： ' 'r . a 0, 2L）, a 2a 0,旦），a 也 < | AB| V 2屆.42即弦長| AB|的取值范圍是2.1, 2 ；） （ 10分）8. （ 2018?新課標U）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為=2cos 8y=4sin 9（O為參數(shù)），直線I的x=l+tGosay=2f tsin CL（t為參數(shù)）

11、.（1）求C和I的直角坐標方程;（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1, 2）,求l的斜率.解：（1）曲線C的參數(shù)方程為 2cOS （ &為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：y+-=1 .（y=4sinWQ直線l的參數(shù)方程為？（t為參數(shù)）.轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：sin a - cos a +2cos a- sin a =0y=2+lsinCl(2)把直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程得到：4cos2 CC f sin2 CL整理得：(4coWa+sin2 a)t2+( 8coso+4sin a t - 8=0,則:由于(1, 2)為中點坐標, 當直線的斜率不存時，x=1. 當直線的斜率存

12、在時，七1 J二0,貝U: 8cos a+4sin a =0解得：tan a=- 2, 即：直線I的斜率為-2.9. (2018?合肥二模)已知過點P (0,- 1)的直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為2asin - p coSe =0(a>0).(I )求曲線C的直角坐標方程;(U)若直線I與曲線C分別交于點M , N,且|PM| , |MN| , | PN|成等比數(shù)列，求a的值.解(I )曲線 C 的方程為 2asin - p co%e =0( a> 0).二 2a p sin -0 p2coW 0 =0 即 x2

13、=2ay (a> 0).代入x2=2ay,得Q運乩t+亦=0,彳得二恢依2-4 x 8a>0<DTa> 0 ,二解得 a>.|PM| , |MN| , | PN| 成等比數(shù)列，二 |MN|2=|PM|?|PN| ,即 k 1 -七丨，二111 2，二 X 1十?-4t t 2 二 t t 2，即耳護-4帖=0，解得 a=0 或日斗.10. (2018?蕪湖模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線G過點P (a, 1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a R),以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為p ccisO+2cos - p =0(1

14、) 寫出曲線G的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2) 已知曲線G和曲線C2交于A, B兩點(P在A, B之間)，且|PA=2|PB|，求實數(shù)a的值.解：(1)v曲線C過點P (a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a R),消參得曲線Ci的普通方程為x+y- a-仁0,t曲線C2的極坐標方程為p cdb(+2cos 0- p =0兩邊同乘 p得 pcos2 0+2 p cos- p=0,即 y2=2x. (5 分)(2)將曲線Ci的參數(shù)方程代入曲線 C2： y2=2x,得：+2刁訃+1- 2a=0,設(shè)A, B對應(yīng)的參數(shù)為ti, t2，由題意得|ti| =2| t2|，且P在A, B之間，貝U

15、ti = - 2t2,1l=_2t2111 ?=2(L-2a?解得a=-(10 分)11. (2018?深圳一模)在直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以0為極點、x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為p co%0+8cos - p =0(I)求直線I的普通方程和曲線C的直角坐標方程;(U)已知點P (a, 1),設(shè)直線I與曲線C的兩個交點為A, B,若|PA=3|PB| .求a的值.fs=a+ t解：(I )直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為*；(t為參數(shù)).轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：4x - 3y- 4a+3=0.曲線C的方程為p co%0+8cos p =0轉(zhuǎn)化

16、為直角坐標方程為：y2=8x.(U )設(shè)A、B的兩個參數(shù)為t1和t2,貝U：2. “y”二并4ty=l卜LI5,整理得:所以:.由斗丄一訂一丨-心 ，解得:5zb由|PA=3|PB| .則:t1=3t2或 t1 = - 3t2,當 t1=3t2 時,1212=3t 2 =(l-8a)，解得:當 tl= - 3t2 時,*t +15-2 *t 29 9510 2-3t2=YCl-8a)極坐標與參數(shù)方程專題（2）極坐標系下p意義的應(yīng)用1.（ 2018?順德區(qū)一模）在直角坐標系 xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），曲線Ci 經(jīng)過坐標變換X 一用后得到的軌跡為曲線C2.（I ）求C2的極坐標方

17、程；（U）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標中，射線 8 =與Ci的異于極點的交點為 A,與6C2的異于極點的交點為B,求|AB| .解：（I ）曲線Ci的參數(shù)方程為（ a為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：x2+y2=1，r / _n丿 2曲線Ci經(jīng)過坐標變換 冷一山后得到的軌跡為曲線C2即： 4,匚1，Lv -v4故C2的直角坐標方程為： 手轉(zhuǎn)化為極坐標方程為：P6 + P 2sin2 91 （n）曲線Ci的參數(shù)方程為尸C（a為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為極坐標方程為pi=1,由題意得到：A（ 1,工）,（y=sinCLb將B （p,羋）代入坐標方程：+P2sin2el -得到上任，則：6471 AB

18、| = I Q Q 2 I 丄尹-1 -2. （ 2018?內(nèi)江一模）在直角坐標系xOy中，直線（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為:廣（a為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（I ）求直線I和曲線C的極坐標方程；（n ）已知直線I上一點M的極坐標為（2, B）,其中B E （仇弓_）射線0M與曲線C交于不同于極 點的點N,求|MN|的值.解：（I ）直線I的參數(shù)方程為，2（t為參數(shù)），直線的普通方程為xW?y=2V3,極坐標方程為!- ':- ；' '曲線C的普通方程為（疋茫）？+,二3，極坐標方程為P =2V3cos 6 （5分）3. （201

19、6?晉中一模）已知曲線Ci: x+ ；y= 和C2：2sin0（©為參數(shù)），以原點O為極點，x軸（n ）點M在直線I上，且點M的極坐標為（2, B） 8十2庶sin8 =加1,e=TBE © 善)6=,射線OM的極坐標方程為6.聯(lián)立2&& 1P -2V3cos B解得 p =3 | MN| =| p- pm| =1.的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的長度單位.（1）把曲線Ci、C2的方程化為極坐標方程（2）設(shè)Ci與x軸、y軸交于M , N兩點，且線段MN的中點為P若射線OP與Ci、C2交于P、Q兩 點，求P, Q兩點間的距離.解：（1）線C

20、i： x+橢二苗和C2:ky=V2sintJ)建立極坐標系，因為 x= p cos, y= p sin, 所以 Ci： _卜:1g卩（©為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸,2 2C2的普通方程為青+*廠二1，所以其極坐標方程為2P sin( 0 +-)=V3，所以 P sl門 22 門 (2-2 aQ co 日 D p 旳 n u6Y:；6"l+2sin29(2)由題意M (伍0), N (0, 1),所以P連,寺），所以射線OP的極坐標方程為:-，6所以| PQ =| p- pi| =1，即P, Q兩點間的距離為1.TTTTTT代入Ci得到p=1, P (1,飛

21、-);把9 代入C2得到p=2, Q (2,飛-),4. （ 2015?新課標U）在直角坐標系xOy中，曲線Ci:廬代口日11 （t為參數(shù)，t工0）,其中OWaWn,Ly=1 sinCC在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 Q： p =2sin,BC3： p =2；cos 8（1 ）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若G與C2相交于點A, Ci與C3相交于點B,求| AB|的最大值.解：（I）由曲線 C2: p =2sin, 8化為 p2=2 p sin ,0二 x2+y2=2y.同理由C3： p =2 cos 8可得直角坐標方程:x2 + y2-2V3x,聯(lián)立?2鼻y +y -2

22、y=0二C2與C3交點的直角坐標為（0, 0）,y=xtan a 其中 0W aW n,a =曲線C1:二;囂（t為參數(shù)，tK0）,化為普通方程:時，為x=0 （yM0）.其極坐標方程為：8 =（ p R, pH0）, A, B都在 C1 上， A（2sin , a）,匸1） . . | AB| =|-三亦匚皿口 丨=4山訕（a ）,3當a=時，| AB|取得最大值4.65. （2018?城關(guān)區(qū)校級模擬）已知曲線 C的極坐標方程為p ° _=_-，以極點為平面直角坐 cos2 8 +,9sin 9標系的原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.（1）求曲線C的普通方程；（2）A、B

23、為曲線C上兩個點，若OA丄OB,求 1.的值.|0A|2 lOBl2解: （1） 由 p" ，得 pcos2 8+9 p2si n2 8 =9 將 x= p cos,8y=p sin 代入,cos e 十9営in 92 c得到曲線C的普通方程是 寧+yl.- （5分）（2） 因為 p負 ，所以二匚: & +呂iri8 ,cos2 9 +sin2 6P由OA丄OB,設(shè)A （ p1, a）,則B點的坐標可設(shè)為11 土冷-），所以|0A|2 ' |0B | 2 P1 一亠1 p14-siniCl-P 1-丄 I-丄.（10分）6. （2018?衡陽二模）在直角坐標系xOy中

24、，曲線C的參數(shù)方程為（©為參數(shù)）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,A, B為C上兩點，且 OA丄OB,設(shè)射線OA: 9 =a其中 OV aV(1)求曲線C的極坐標方程;(2)求|OA|?| OB的最小值.解: ( 1)曲線C的參數(shù)方程為皿3訥(©為參數(shù))化為直角坐標方程為：l.y=sin(t>2 y再轉(zhuǎn)化為極坐標方程為- , Ifsin E所以:所以:=站，即Q#時，函數(shù)的最小值為壬TV4(2)根據(jù)題意：射線 OB的極坐標方程為- +-或二-I 當且僅當sin2 a7. ( 2018?全國I模擬)在直角坐標系xOy中，直線I: x=4, M為I上的動點

25、，P在線段OM上，滿足 | OM| ?| OP =16，記P的軌跡為曲線C;以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1) 求I與C的極坐標方程；(2) 設(shè)A的極坐標為(2, ¥),點B在曲線C上， OAB的面積為帖，求B點的直角坐標.解：(1 )v在直角坐標系xOy中，直線I: x=4,.直線I的極坐標方程為I: p cos 9 =4設(shè) P ( p, 0), ( p> 0), M ( p1, 9), (pi > 0),貝 U pcos 9 =4 M 為 I 上的動點，P在線段 OM 上，滿足| OM|?| OP =16,.I OM| ?| OP| = p t=16,二

26、 p =4cos, p>0, C的極坐標方程為 p =4cos,9 p> 0.11IT(2)依題意設(shè) B 點極坐標為(4cos a, a),則 Sabo|AO|?| BO| sin/ AOB=- ' =2| sin (2 a-冷-)-| ，解得 a hr-，此時 B (23,),或 a=£-，此時 B (2,-£-),200uo化為直角坐標為B (3, 習(xí)或B (1,-；).8. ( 2018?石家莊一模)在平面直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(r>0, ©為ly=l+rsin參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標

27、系，直線I的極坐標方程為psin(Q JL)=1 ,、一若直線I與曲線C相切；(I )求曲線C的極坐標方程；(U)在曲線C上取兩點M ， N與原點O構(gòu)成 MON，且滿足巫2丄，求面積厶MON的最大值.&解：(I ) v直線I的極坐標方程為psin(& JL)=1，/.由題意可知直線I的直角坐標方程為y邁工+2, 曲線C是圓心為(73, 1)，半徑為r的圓，直線I與曲線C相切，可得r眄頂=2,2v曲線C的參數(shù)方程為(r>0, ©為參數(shù))，y=l+rsin 曲線C的普通方程為(x- :'；) 2+ (y- 1) 2=4,所以曲線C的極坐標方程為P2-2 p

28、cos - 2 p sin 0 =0即=2sin 0 co+0 近:tsin ( h(U )由(1 )不妨設(shè) M (pi,0), N (p2,Q卄尋)，(pi>0,p2>0),$顧|QM | I 0MIsin-二匚| =4sin ( t=sin2 + _ ii .-丨'；=2sin (2 匚-)+ 二, 當時，弘砂<黔譏:，所以 MON面積的最大值為2出.極坐標與參數(shù)方程專題(3)求取值范圍或最值1. (2018?曲靖二模)在平面直角坐標系中，以 O為極點，x軸為正半軸建立極坐標系，取相同的長度 單位，若曲線G的極坐標方程為p sin( 9-) =3,曲線C2的參數(shù)方

29、程為fx2cos 0( B為參數(shù)).3(y=-2+2sine(1) 將曲線G的極坐標方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；(2) 設(shè)P是曲線Ci上任一點，Q是曲線C2上任一點，求|PQ|的最小值.解：T曲線Ci的極坐標方程為p sin( 9) =3，.寺Q win。"卩cosQ =3，曲線Ci的直角坐標方程為曲線C2的參數(shù)方程為一二,(9為參數(shù))，曲線C2的普通方程為：x2+ (y+2) 2=4.(y=-2+2sin9(2)v曲線C2: x2+ (y+2) 2=4是以(0,- 2)為圓心，以2為半徑的圓，圓心(0，2)到曲線Ci：帀迅二亠弋-的距離d= J =4，P是曲線Ci

30、上任一點，Q是曲線C2上任一點， |PQ的最小值為：d - r=4 - 2=2.2. (20i8?赤峰模擬)以平面直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲 線Ci的參數(shù)方程為C°S ( a為參數(shù))，曲線C2的極坐標方程為p白.(i)求曲線Ci，C2公共弦所在的直線的極坐標方程；(2)設(shè)M點在曲線G上，N點在曲線C2上，求| MN|的最大值.解：(1)v曲線Ci的參數(shù)方程為'J"； (a為參數(shù))，二曲線Ci的普通方程為x2+y2=1,Ly=sin<曲線 C 的極坐標方程為 p 二1 .二 P 二口$ B UDS-晉+$1門 a=4cos

31、 +4sin 0p2=4 p cos+4 p sin,.曲線 C2 的直角坐標方程為 x+y2 - 4x - 4y=0,曲線Ci, C2公共弦所在的直線的普通方程為 4x+4y-仁0.二曲線Ci, C2公共弦所在的直線的極坐標方程 4p cos+4 p sin 0.1(2)v 曲線 Ci： x2+y2=1 的圓心為 Ci (0, 0),半徑 ri=1,曲線 C2: x2+y2 - 4x- 4y=0 的圓心 C2 (2, 2),半徑 r2=3, | CiC2| =麗二歷,設(shè)M點在曲線Ci上，N點在曲線C2上， |MN|的最大值為：| CiC2|+ri+r2=2.二I : 24. 1+1.3. (

32、 2018?洛陽三模)已知直線I的極坐標方程為二門：二，現(xiàn)以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線Ci的參數(shù)方程為(s=_1+2cos? (©為參數(shù)).y=-2+Zsint»(1) 求直線I的直角坐標方程和曲線 Ci的普通方程；(2) 若曲線C2為曲線Ci關(guān)于直線I的對稱曲線，點A, B分別為曲線Ci、曲線C2上的動點，點P坐 標為(2, 2),求|AP|+| BP|的最小值.解：(1)直線丨的極坐標方程為 p sin( S +j j -2V2，生in B 十cos 6 -Zf2，即p cos0p sin 0 =4直線I的直角坐標方程為x+y- 4=0;

33、曲線Ci的參數(shù)方程為 產(chǎn)¥¥曲? ( ©為參數(shù)).曲線Ci的普通方程為(x+1) 2+ (y+2) 2=4.y='2+2sin$(2)v點P在直線x+y=4上，根據(jù)對稱性，| AP|的最小值與| BP|的最小值相等.曲線Ci是以(-1,- 2)為圓心，半徑r=2的圓. | AP| min=| PQ| -尸扛姑口+遼+卩-滬3 .所以|AP|+| BP|的最小值為2X 3=6.宣-L Q x*. pi o; QU 口( 0為參數(shù)).y=-4+2sin y(1)以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；(2)已知A (- 2, 0), B

34、 (0, 2),圓C上任意一點M (x, y),求厶ABM面積的最大值.解：(1)圓C的參數(shù)方程為：，_ 1 ：B為參數(shù))所以普通方程為(x-3) 2+ (y+4) 2=4. (2分),I y=-4f2sin9x= p cos, By= p sin,可得(p cos3) 2+ ( p sin+4) 2=4,化簡可得圓C的極坐標方程：p2- 6p cos+8p sin+2仁0. (5分)(2)點M (x, y)到直線AB: x-y+2=0的距離為花、啟+門(7分)V2ABM 的面積|O| x d=|2cos -2sin 白+91= | 臨in(£-所以 ABM面積的最大值為|=品：1

35、(10分)5. (2018?孝義市一模)在平面直角坐標系 xOy中，以原點0為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐 標系.已知曲線C的極坐標方程為-,P為曲線C上的動點，C與x軸、y軸的正半軸分l+3sin2 9別交于A, B兩點.(1) 求線段OP中點Q的軌跡的參數(shù)方程；(2) 若M是(1)中點Q的軌跡上的動點，求 MAB面積的最大值.解：(1)由 C的方程可得 p+3psin2 B =16 又 p=x2+y2, y= p sin,2 2C的直角坐標方程為x2+4y2=16,即164設(shè)P (4cos 0, 2sin )則Q (2cos 0, sin ) 點Q的軌跡的參數(shù)方程為|B為參數(shù)).|_

36、y=sin62 “(2)由(1)知點Q的軌跡的普通方程為 亍+*二1,A (4, 0) , B (0 , 2), I AB | =2V ,所以直線 AB 的方程為 x+2y - 4=0.設(shè) M (2cos 0 sin ),則點M到AB的距離為膽|28岸+輕訊6-4| = |2垃石山(；+ 4)4|忑蘭華+4 ,V 5V5v 5 MAB面積的最大值為： -一一' 1.6. (2018?思明區(qū)校級模擬)在以坐標原點為極點, x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線 C1 的極坐標方程為p =2正三角形ABC的頂點都在G上,且A , B , C依逆時針次序排列，點 A的坐標為(2, 0).(

37、1) 求點B , C的直角坐標；(2) 設(shè)P是圓C2： x2+ (y+；)2=1上的任意一點,求| Pl+I PC2的取值范圍.解：（1 ）v曲線Ci的極坐標方程為p =2 曲線Ci的直角坐標方程為x2+y2=4,正三角形ABC的頂點都在Ci上，且A, B, C依逆時針次序排列，點 A的坐標為（2, 0）, B 點的坐標為（2cos120° 2si n120 ）,即 B （- 1,習(xí)）,C 點的坐標為（2cos240 ） 2si n240 ） 即 C （- 1,-碼.（2）v圓C2: x2+ （ y+逅）2=1,a圓C2的參數(shù)方程產(chǎn)"歲,0<C<2K ,ly=V

38、3+sin °設(shè)點 P（ cos a 帖十五 a ）,0 w aV 2n , I PBI+I PC24a+lH+（E5iiiCL -2近）2 + （cos a+1） 2+sin2a =16+4cos -杯sin a =+8cos （ a）， | P|+| PC 2的范圍是8 , 24.7. （2018?河南一模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為 p =4cos（ 0-）.3（1）求圓C的直角坐標方程；（2） 若P （x , y）是直線I與圓面）的公共點，求書x+y的取值范圍.解：（1） °圓 C 的極坐

39、標方程為 p =4co$ 0- ）, Q，二4 p £“（ 6廠）二 4Q0 -cos 6 ）,JL上£又° p+y2, x= p cos,Oy=p sin ,0（5分）/+,二2/知雖,二圓 C 的普通方程為 F+/+N-2苗¥=。（2）設(shè) z聒x+M ,圓 C 的方程 /+,+-2昉=0.即（x+1） 2+ （y -體）2=4 ,圓C的圓心是C （- 1, .；）,半徑r=2 ,將直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入Z=：WF，得z=- t ,又直線I過C （- 1 ,；）,圓C的半徑是2 , - 2 w t< 2，- 2<- t < 2,即 的取值范圍是-2 , 2.（10 分）8. （2018?湖南三模）在直角坐標系中,曲線真君異二1經(jīng)過伸縮變換：:后得到曲線C2 ,以坐標原點O