(完整word版)最新人教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、第五章 相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊 互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個(gè)角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延 長線。性質(zhì)是對頂角相等。2、三線八角：對頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。3 、兩條直線被第三條直線所截：同位角 F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯(cuò)角 Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角 U （在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4 、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為 90 度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直 線叫做另外一條直線的垂線

2、，他們的交點(diǎn)稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7 、垂線段最短。8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。 如果 b/a,c/a, 那么 b/c 10 、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。11 、推論： 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12 、平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)

3、錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13 、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為 或14 、平移：平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。平移： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點(diǎn)： 平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn) 叫做對應(yīng)點(diǎn)。15 、命題： 判斷一件事情的語句叫命題。 命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。 命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作

4、圖。2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度 為半徑畫一段弧。第六章 實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù) 有理數(shù) 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：1）開方開不盡的數(shù)，如 7,3 2 等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有 的數(shù)，如 +8 等；3（3）有特定

5、結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù) 是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果 a與 b互為 相反數(shù)，則有 a+b=0， a=b，反之亦成立。2、絕對值一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， |a|0。零的絕對值時(shí)它本身， 也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零， 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身

6、的數(shù)是 1 和-1。零沒 有倒數(shù)。4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系： 每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來， 數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表 示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定義：如果 一個(gè)數(shù) x 的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a的平方根 即：如果 x2 a，那么 x叫做 a的平方根（2）開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的 平方根的運(yùn)算 ，叫做開平方開平方 運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非 負(fù)數(shù) 才有意義。（3）平方與 開平方互為逆運(yùn)算 ： 3 的平方等

7、于 9， 9的平方根是 3（4）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根， 即正數(shù)進(jìn)行開平方 運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果； 一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根， 即負(fù)數(shù)不能 進(jìn)行開平方 運(yùn)算（5）符號： 正數(shù) a的正的平方根 可用 a表示， a也是 a的算術(shù)平方根；正數(shù) a 的負(fù)的平方根 可用- a 表示（6） x2 a<> x aa是 x的平方x的平方是 ax是 a的平方根a的平方根是 x2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義 ： 一般地，如果 一個(gè)正數(shù) x的平方等于 a，即x2 a ，那么這個(gè) 正數(shù) x 叫做 a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根記為 a，讀作 “根號 a”，a叫做被開 方數(shù)規(guī)定： 0 的算術(shù)平方根是 0.也就是，在

8、等式 x2 a （x 0中） ，規(guī)定 x a 。（2）a 的結(jié)果有 兩種情況： 當(dāng) a是完全平方數(shù) 時(shí)， a 是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng) a 不是一個(gè)完全平方數(shù) 時(shí)， a 是一個(gè) 無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng) 被開方數(shù)擴(kuò)大 時(shí)，它的 算術(shù)平方根 也擴(kuò)大； 當(dāng) 被開方數(shù)縮小 時(shí)與它的算術(shù)平方根也 縮小 。（ 4） 夾值法 及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大?。?） x2 a （x 0） <>x aa是 x的平方x的平方是 ax是 a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是 x（ 6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a（ a 0）a 0a2 a ；注意 a 的雙重非負(fù)性：-a （a<0）a 0（

9、 7）平方根 和算術(shù)平方根 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于 正數(shù)的平方根有兩個(gè) ，而它的 算術(shù)平方根只有一個(gè) ；聯(lián)系在于 正數(shù) 的正平方根 就是它的 算術(shù)平方根 ，而 正數(shù)的負(fù)平方根 是它的 算術(shù)平方根 的 相反 數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義： 如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a ，這個(gè)數(shù)叫做 a的立方根（也叫做 三次方根 ）， 即如果 x3 a，那么 x叫做 a的立方根2）一個(gè)數(shù) a的立方根， 記作 3 a，讀作： “三次根號 a”，其中a叫被開方數(shù)， 3叫根指數(shù)， 不能省略 ，若省略表示平方 。（3） 一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 正的立方根；0 有一個(gè)立方根，是它本身； 一個(gè) 負(fù)數(shù) 有一個(gè) 負(fù) 的 立方根

10、 ； 任何數(shù) 都有 唯一 的立方根 。（4）利用 開立方和立方互為逆運(yùn)算 關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn) 其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即5) x3 a< >x 3 aa是 x的立方 x是 a的立方根x 的立方是 a a 的立方根是 x6） 3 a 3 a ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到 右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做 a 10 n的形式，

11、其中 1 a 10，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。五、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可） 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實(shí)數(shù)，a b 0 a b,a b 0a b,ab0ab（ 3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實(shí)數(shù)，4）絕對值比較法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，5）平方法：設(shè) a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a 2a1ab;a 1 ab; a 1 a bbbb則

12、aba b 。b2a b 。ac六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律(ab) c a3、乘法交換律abba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a（b c） ab(b c)6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級運(yùn)算。 同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減； 運(yùn)算中如有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這

13、個(gè)數(shù)的 倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商 都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。 記作 : a n9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？ 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時(shí)各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號時(shí)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)的式子 相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各 項(xiàng)的符號

14、相反。第七章 平面直角坐標(biāo)系1、對應(yīng)關(guān)系 ： 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸，習(xí)慣上取向 右 為正方向；豎直的數(shù)軸為 y 軸或縱軸，取向 上 為正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn) 。坐標(biāo)： 對于平面內(nèi)任一點(diǎn) P，過 P 分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸， y 軸上，對應(yīng)的數(shù) a,b 分別叫點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限： 兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、 第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)3、三大規(guī)律

15、左右平移 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加； 上下平移 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。找特殊點(diǎn)（ 1）平移規(guī)律 ： 點(diǎn)的平移規(guī)律圖形的平移規(guī)律2）對稱規(guī)律關(guān)于 x 軸對稱 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于 y軸對稱 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變； 關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。3）位置規(guī)律各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號：（ 注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限）第二象限， +）第一象限（+，+）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn) P（ a， b ）1. 如果 P 點(diǎn)在第一象限，有 a>0 ，b>0 （橫、縱坐標(biāo)都大于 0）第三象限第四象限（+，）2. 如果 P 點(diǎn)在第二象限，有 a<0 ，b

16、>0 （橫坐標(biāo)小于 0 ，縱坐標(biāo)大于 0 ）特征坐標(biāo)：x 軸上 縱坐標(biāo)為 0； y 軸上 橫坐標(biāo)為 0； 第一、三象限夾角平分線上 橫縱坐標(biāo)相等；3. 如果 P 點(diǎn)在第三象限，有 a<0 ，b<0 （橫、縱坐標(biāo)都小于 0）第二、四象限夾角平分線上 橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。1 平行于橫軸（ x 軸）的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同2 平行于縱軸（ y 軸）的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同第八章 二元一次方程組1 、二元一次方程：兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 1 2、二元一次方程組：兩個(gè)未知數(shù)相同的二元一次方程組合在一起 二元一次方程的解： 一般地， 使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方

17、程組的解。 二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法： 代入消元法：由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出 來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。 加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反 或 相等 時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別 相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，再求解。 消常數(shù)法：當(dāng)兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)相同或相反時(shí)，把這兩個(gè)方程相減或相加，消去常數(shù)，得出兩 個(gè)未知數(shù)間的關(guān)系，再代入其中一個(gè)方程求解。4、實(shí)際應(yīng)用：審題 設(shè)未知數(shù) 列方程組 解方程組

18、檢驗(yàn) 作答。 關(guān)鍵： 找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題 順流逆流公式： v順 v靜 v水 v逆 v靜 v水第九章 不等式與不等式組不等式的解： 使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集： 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式： 不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 ，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組： 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元 一次不等式組。一元一次不等式組的解集： 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫

19、做這個(gè)一元一次 不等式組的解集。1 、不等式：含有“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”的式子2 、一元一次不等式：一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式3 、 不等式的性質(zhì)： 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向改變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。4 、 不等式的解法： 步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。5、不等式組的解： “大大取大 ”，“小小取小 ”， “大小小大中

20、間找 ”，“大大小小找不了 ”。6、不等式組的解集的確定方法（ a> b）：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解集口訣x>ax>bb ax>a大大取大；x<a x<b小小取??；x<a x>b小大大小中間找；x>a x<b空集大大小小不見了。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查： 考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查： 調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w： 要考察的全體對象稱為總體。個(gè)體： 組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。樣本： 被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量： 樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)： 一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率： 頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距： 在