2017新課標全國卷2高考理科數(shù)學試題和答案解析

1、一、選擇題（本大題共 12 小題，共60.0 分）1. 已知 z= （ m+3 ）+（m-1）i在復平面內對應的點在第四象限 ，則實數(shù) m 的取值范圍是 （ ）A.（-3，1） B.（ -1，3） C.（ 1， +） D. （-，-3）2. 已知集合 A=1 ，2，3，B=x| （x+1 ）（x-2 ） 0， x Z ，則 AB=（）A.1 B.1 ， 2C.0， 1，2，3D.-1 ，0，1，2，33. 已知向量 = （1，m）， = （3，-2），且（ + ） ，則 m= （ ）A.-8 B.-6 C.6 D.84. 圓 x2+y 2-2x-8y+13=0 的圓心到直線 ax+y-1=0

2、的距離為 1， 則 a= （）A.- B.- C. D.25. 如圖 ，小明從街道的 E處出發(fā) ，先到 F處與小紅會合 ，再一起到位于 G 處的老年公寓參加志愿者 活動 ，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 （ ）A.24 B.18 C.12 D.96.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖， 則該幾何體的表面積為 （ ） C.28 D.32 7. 若將函數(shù) y=2sin2x 的圖象向左平移 個單位長度 ， 則平移后的圖象的對稱軸為 （ ）A.x= - （ k Z） B.x= + （ k Z） C.x= - （ k Z） D.x= + （ k Z）8. 中國古代有計算多項式值的秦九韶

3、算法圖執(zhí)行該程序框圖 ，若輸入的 x=2 ，輸出的 s= （ ）A.7 B.12 C.17 D.349. 若 cos （ -）= ，則 sin2 =（A. B. C.- D.-10. 從區(qū)間 0，1 隨機抽取 2n 個數(shù) x1， 數(shù)對（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于 1的數(shù)對共有 m 個，則用隨機 模擬的方法得到的圓周率 的近似值為 （ ）A. B. C. D.11. 已知 F1， F2是雙曲線 E： - =1 的左、右焦點，點M 在E上，MF1與x軸垂直， sin M2F1= ， 則 E的離心率為 （ ）A. B. C. D.212.已知函數(shù)f（x）( x

4、R）滿足 f（-x）=2-f （x），若函數(shù) y= 與 y=f （ x）圖象的交點為（x1，y1），（ x2 ，y2），（ xm，ym），則（xi+y i）=（）A.0 B.mC.2mD.4m二、填空題（本大題共 4小題，共20.0 分）13. AB的C內角 A ， B， C的對邊分別為 a，b，c，若cosA= ，cosC= ，a=1 ，則b= 14. ，是兩個平面 ，m ，n 是兩條直線 ，有下列四個命題 ： 如果 m n ， m，n 那，么 如果 m， 如果 ，n 那，么 m n m?那，么 m 如果 m n，那么 m 與 所成的角和 n 與 所成的角相等其中正確的命題是 （ 填序號 ）

5、15. 有三張卡片 ，分別寫有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙 ，丙三人各取走一張卡片 ，甲看了乙的卡片后說 ：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說 ：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說 ：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 16. 若直線 y=kx+b 是曲線 y=lnx+2 的切線 ， 也是曲線 y=ln （x+1 ） 的切線 ，則 b= 三、解答題（本大題共 8小題，共94.0 分）17.Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，且a1=1 ，S7=28 ，記bn=lga n，其中x表示不超過 x的最大整 數(shù) ，如0.9=0 ，lg99=1

6、（） 求 b 1，b11，b 101；（） 求數(shù)列 bn的前 1000 項和 ，續(xù)保人本年度的18. 某保險的基本保費為 a（單位 ：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人 保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下上年度出險012345次數(shù)保費 0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下：一年內出險012345次數(shù)概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（） 求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率 ；（） 若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 ，求其保費比基本保費高出 60%的概率 ；（） 求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值

7、19. 如圖，菱形 ABCD的對角線 AC與 BD 交于點 O，AB=5 ， AC=6 ，點E，F(xiàn)分別在 AD ，CD上，AE=CF= ，EF交于 BD 于點 M，將DEF沿EF折到DEF的位置 ，OD= ） 證明 ： D H平面 ABCD；） 求二面角 B-DA-C 的正弦值 20. 已知橢圓 E： + =1 的焦點在 x軸上，A是E的左頂點 ，斜率為 k （ k> 0）的直線交 E于 A， M 兩點 ，點 N 在 E 上， MA NA（） 當 t=4 ， |AM|=|AN| 時 ， 求 AMN 的面積 ；（） 當 2|AM|=|AN| 時，求 k 的取值范圍 21.（） 討論函數(shù) f

8、 （ x）ex的單調性 ，并證明當 x>0時，（x-2）ex+x+2 >0；） 證明 ：當 a 0 ，1）時 ，函數(shù) g（x）=（x>0）有最小值 設 g（x）的最小值為 h（ a），求函數(shù) h（a）的值域 22. 如圖，在正方形 ABCD 中，E，G分別在邊 DA，DC 上（不與端點重 合），且DE=DG ，過D點作DFCE， 垂足為 F（） 證明：B，C，G，F(xiàn) 四點共圓 ；）若AB=1 ，E為 DA的中點 ，求四邊形 BCGF的面積23. 在直角坐標系 xOy 中，圓 C的方程為 （x+6 ）2+y 2=25 （） 以坐標原點為極點 ，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系 ，

9、求 C 的極坐標方程 ；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與 A，B兩點，|AB|=，求l的斜率24. 已知函數(shù) f（x）=|x- |+|x+ |，M 為不等式 f（x）< 2 的解集（） 求 M ；） 證明：當 a， b M時， |a+b| < |1+ab| 2016 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷 （新課標）（ 理科）答案和解析【答案】1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B13.14. 15.1 和 316.1-ln217. 解：（） Sn為等差數(shù)列 an的前 n項和，且a1=1，S7=28 ，7a4=28 可得

10、a4=4 ， 則公差 d=1 an=n ，bn=lgn ，則 b 1=lg1=0 ，b11=lg11=1 ，b101=lg101=2 （）由（）可知：b 1=b 2=b 3= =b9=0，b10=b11=b12= =b99=1 b 100 =b 101=b 102=b 103= =b999=2 ，b10，00=3 數(shù)列 bn的前 1000 項和為 ： 9 × 0+90 × 1+900 × 2+3=1893 18. 解：（）某保險的基本保費為 a（單位 ：元）， 上年度出險次數(shù)大于等于 2 時 ，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 ， 由該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相

11、應概率統(tǒng)計表得 ： 一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率 ：p1=1-0.30-0.15=0.55） 設事件 A 表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 ”，事件 B 表示 “一續(xù)保人本年度的保費 比基本保費高出 60%”， 由題意 P（ A） =0.55 ，P（ AB）=0.10+0.05=0.15由題意得若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 則其保費比基本保費高出 60%的概率 ：p2=P （ B|A ）= = （） 由題意 ， 續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為 ：=1.23 ， 續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為 1.23 19. （） 證明 ： ABCD是菱形 ， AD=

12、DC ，又 AE=CF= ， 則 EF AC，又由 ABCD 是菱形 ，得 ACBD， 則 EFBD， EF DH，則 EF D H， AC=6 ， AO=3 ， OB=4 ，OH=，則 DH=D H=3 ，又 AB=5 ， AO OB， |OD2=|O|H| 2+|D 2H，| 則 D H OH， 又 OH EF=H， D H平面 ABCD ；） 解：以 H 為坐標原點 ， 建立如圖所示空間直角坐標系 AB=5 ，AC=6 ， B（5，0，0）， C（1，3，0）， D0（，0，3）， A（1，-3，0），設平面 ABD的一個法向量為，由 ，得取 x=3 ，得 y=-4 ， z=5 同理可求

13、得平面 A DC的一個法向量， 設二面角二面角 B- DA-C 的平面角為 ， 則 |cos |= 二面角 B-DA-C 的正弦值為 sin = 20. 解：（） t=4 時，橢圓 E的方程為 + =1 ， A（ -2 ， 0），直線 AM 的方程為 y=k （x+2 ），代入橢圓方程 ，整理可得 （3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0 ，解得 x=-2 或 x=- ，則|AM|=?|2- |= ?由 ANAM， 可得 |AN|=? = ? ，由|AM|=|AN| ，k>0， 可得? = ? ， 整理可得 （ k-1 ）（ 4k 2 -k+4 ）=0，由 4k 2-k+4=0

14、 無實根 ，可得 k=1，即有 AMN 的面積為 |AM| 2= （ ?） 2=；（） 直線 AM 的方程為 y=k （ x+ ）， 代入橢圓方程 ，可得 （ 3+tk 2） x2+2t k2x+t 2k2-3t=0 ，解得 x=- 或 x=- 即有 |AM|= ?| - |= ? ，|AN| ? = ? ，由 2|AM|=|AN| ， 可得 2? = ? ，整理得 t= ，由橢圓的焦點在 x 軸上 ，則 t>3，即有>3，即有<0，可得 <k<2， 即 k 的取值范圍是 （ ， 2）21. 解：（1）證明 ：f（x）=f'（x）=e x（）=當 x （-

15、 ，-2 ）（ -2 ， +）時，f'（x）>0 f （x）在（-，-2） 和（-2， +）上單調遞增 x >0 時 ，> f（0） =-1即（x-2） ex+x+2 >0（2）g' （x）= a 0 ，1由（1）知，當 x>0 時，f（x）=的值域為 （-1 ，+）， 只有一解使得t0 ，2當 x（0，t）時，g'（x）<0，g（x）單調減 ；當 x（ t，+）， g'（x）>0，g（x）單調增 ；h（ a） = =記 k（t）=，在 t （0，2時，k'（t）=>0，故 k（ t）單調遞增 ，所以 h（

16、a）=k （t）（ ， 22. （） 證明 ： DF CE， Rt DFC Rt EDC， = ， DE=DG ，CD=BC ， = ， 又GDF=DEF=BCF， GDF BCF ， CFB= DFG， GFB= GFC+ CFB= GFC+ DFG= DFC=90 GFB+ GCB=180 B，C，G，F(xiàn) 四點共圓 （）E為 AD 中點， AB=1 ， DG=CG=DE= ，在 Rt DFC中， GF= CD=GC ，連接 GB， Rt BCGRt BFG，S四邊形 BCGF=2S BCG=2 × × 1 ×= 23. 解：（）圓 C的方程為 （x+6）2+y

17、 2=25 ，x2+y 2+12x+11=0 ，222=x +y ， x= cos ， y= sin ，C的極坐標方程為 2+12 cos +11=0 （）直線 l的參數(shù)方程是（t 為參數(shù)），直線 l 的一般方程 y=tan ?x ，l與 C交與 A，B兩點， |AB|=，圓 C的圓心 C（ -6 ， 0），半徑 r=5 ，圓心 C（-6 ，0）到直線距離 d= = ， 解得 tan 2= ， tan = ±= ±l的斜率 k= ± 24. 解：（I）當 x<時，不等式 f（x）<2可化為 ： -x-x- <2，解得 ：x>-1 ，-1&l

18、t; x<，當x 時，不等式 f（x）<2 可化為 ： -x+x+ =1<2，此時不等式恒成立 ， x ，當 x> 時，不等式 f（x）< 2可化為 ：- +x+x+ <2，解得 ：x< 1， < x< 1，綜上可得 ：M= （-1， 1）；證明：（）當a，bM 時，（ a2 -1 ）（ b2-1）> 0，即 a2b2+1 >a2+b 2，即 a2b2+1+2ab > a2+b 2+2ab ，即（ab+1 ）2>（ a+b ）2，即 |a+b| < |1+ab| 【解析】1. 解：z=（m+3 ）+（m-1）i

19、在復平面內對應的點在第四象限 ，可得：，解得 -3<m<1故選 ：A 利用復數(shù)對應點所在象限 ， 列出不等式組求解即可 本題考查復數(shù)的幾何意義 ， 考查計算能力 2. 解：集合 A=1 ，2， 3，B=x| （x+1 ）（ x-2）< 0， x Z=0 1， A B=0 1， 2， 3故選 ： C先求出集合 A，B，由此利用并集的定義能求出 AB的值 本題考查并集的求法 ， 是基礎題 ， 解題時要認真審題 ，注意并集定義的合理運用3. 解：向量 = （1，m）， = （ 3， -2 ）， + = （ 4 ， m-2 ），又 （ + ） ， 12-2 （ m-2 ）=0 ，解得

20、 ： m=8 ，故選 ：D 求出向量 + 的坐標 ，根據(jù)向量垂直的充要條件 ，構造關于 m 的方程 ，解得答案 本題考查的知識點是向量垂直的充要條件 ， 難度不大 ，屬于基礎題 4. 解 ： 圓 x2+y 2-2x-8y+13=0 的圓心坐標為 ：（ 1， 4），故圓心到直線 ax+y-1=0 的距離 d= =1 ，解得 ： a=，故選 ：A 求出圓心坐標 ， 代入點到直線距離方程 ， 解得答案 本題考查的知識點是圓的一般方程 ，點到直線的距離公式 ， 難度中檔 5. 解：從 E 到 F，每條東西向的街道被分成 2 段，每條南北向的街道被分成 2 段，從 E 到 F 最短的走法 ，無論怎樣走

21、，一定包括 4 段， 其中 2 段方向相同 ，另 2 段方向相同 ， 每種最短走法 ， 即是從 4 段中選出 2 段走東向的 ，選出 2 段走北向的 ， 故共有 C42=6 種走法 同理從 F到 G，最短的走法 ，有 C31=3 種走法 小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6 × 3=18種走法 故選 ： B從 E到 F最短的走法 ，無論怎樣走 ，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同 ，另 2 段方向相同 ，每種 最短走法 ，即是從 4 段中選出 2段走東向的 ，選出 2段走北向的 ，由組合數(shù)可得最短的走法 ，同理 從 F 到 G， 最短的走法 ，有 C31=3 種走法 ，利用乘

22、法原理可得結論 本題考查排列組合的簡單應用 ， 得出組成矩形的條件和最短走法是解決問題的關鍵，屬基礎題6. 解：由三視圖知 ， 空間幾何體是一個組合體 ，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是 4，圓錐的高是 2 ，在軸截面中圓錐的母線長是 =4 ，圓錐的側面積是 × 2× 4=8 ，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是 4，圓柱的高是 4，圓柱表現(xiàn)出來的表面積是 ×22+2 × 2× 4=20 空間組合體的表面積是 28 ，故選：C空間幾何體是一個組合體 ，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是 4 ，圓錐的高是 2 ，在軸截面 中圓錐的母線長使用勾股定理做

23、出的 ，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是 4，圓 柱的高是 4，做出圓柱的表面積 ，注意不包括重合的平面 本題考查由三視圖求表面積 ，本題的圖形結構比較簡單 ，易錯點可能是兩個幾何體重疊的部分忘 記去掉，求表面積就有這樣的弊端 7. 解：將函數(shù) y=2sin2x 的圖象向左平移個單位長度，得到 y=2sin2 （x+ ）=2sin（2x+ ），由 2x+ =k+（kZ）得：x= + （kZ），即平移后的圖象的對稱軸方程為 x= + （kZ），故選：B利用函數(shù) y= Asin（ x+ ）（ A>0，>0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案本題考查函數(shù) yy= Asin

24、（ x+ ）（ A>0，>0）的圖象的變換規(guī)律的應用及正弦函數(shù)的對 稱性質，屬于中檔題8. 解：輸入的 x=2 ，n=2 ，當輸入的 a為 2時，S=2，k=1 ，不滿足退出循環(huán)的條件 ；當再次輸入的 a為 2時，S=6，k=2 ，不滿足退出循環(huán)的條件 當輸入的 a 為 5 時，S=17 ，k=3 ，滿足退出循環(huán)的條件 ；故輸出的 S 值為 17，故選 ： C根據(jù)已知的程序框圖可得 ，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S 的值，模擬程序的運行過程 ， 可得答案 本題考查的知識點是程序框圖 ， 當循環(huán)次數(shù)不多 ，或有規(guī)律可循時 ，可采用模擬程序法進行解 答9. 解 ： cos

25、（- ）= ， sin2 =cos -（2 ）=cos2 （ -）=2cos 2（ - ）- 1=2 × -1=- ，故選 ：D 利用誘導公式化 sin2 =cos（ -2），再利用二倍角的余弦可得答案 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值 ，熟練掌握誘導公式化與二倍角的余弦是關鍵 ， 屬于中 檔題10. 解 ：由題意 ，= 故選 ： C以面積為測度 ， 建立方程 ， 即可求出圓周率 的近似值 古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型 ，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個 數(shù) ，而不能列舉的就是幾何概型 ，幾何概型的概率的值是通過長度 、面積和體積的比值得到 11. 解：設|

26、MF1|=x， 則|MF 2|=2a+x ， MF1與 x軸垂直 ，（2a+x ）2=x 2+4c 2， x= sin 2FM1F= ， 3x=2a+x x=a ， =a ， a=b ，故選：A設|MF 1|=x ，則|MF 2|=2a+x ，利用勾股定理，求出 x= ，利用 sin M2F1= ，求得 x=a ，可得=a，求出 a=b ，即可得出結論本題考查雙曲線的定義與方程 ，考查雙曲線的性質 ，考查學生分析解決問題的能力 ，比較基礎12. 解：函數(shù) f（x）（ x R）滿足 f（ -x ） =2-f （x），即為 f（x）+f （-x）=2，可得 f（x）關于點（0，1）對稱，函數(shù) y=

27、，即 y=1+ 的圖象關于點（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點，即有（-x1，2-y 1）也為交點，則有 （xi+y i）=（x1+y 1）+= （x1+y 1）+（-x1+2-y 1）+x2+y 2） + +（xm+y m）（x2，y2）為交點，即有（-x2，2-y 2）也為交點，x 2+y 2 ） + （ -x 2+2-y 2） + +（xm+y m）+ （-xm+2-y m）=m 故選 B由條件可得 f（x）+f （-x）=2 ，即有 f（x）關于點 （0，1）對稱，又函數(shù) y= ，即 y=1+ 的圖象關于點 （0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點，即有（-x1，2-y1）也為交

28、點 ，計算即可得到 所求和 本題考查抽象函數(shù)的運用 ：求和 ，考查函數(shù)的對稱性的運用 ， 以及化簡整理的運算能力 ，屬于中 檔題13. 解：由 cosA= ， cosC= ， 可得sinC= =sinB=sin （A+C ） =sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理可得 b= = 故答案為 ： 運用同角的平方關系可得 sinA ，sinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式 ，可得 sinB，運用正弦 定理可得 b=， 代入計算即可得到所求值 本題考查正弦定理的運用 ， 同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式， 以及同角的平方關系的運 用 ，考查運算能力 ，屬于中檔題14. 解： 如果 m n

29、， m，n，那么 ，故錯誤 ； 如果 n ，則存在直線 l? ，使 n l ，由 m， 可得 m l ，那么 m n故正確 ； 如果 ， m?那，么 m 與 無公共點 ，則 m故正確 如果 m n，那么 m ，n 與 所成的角和 m ，n 與 所成的角均相等 故正確 ； 故答案為： 根據(jù)空間直線與平面的位置關系的判定方法及幾何特征 ，分析判斷各個結論的真假 ，可得答案 本題以命題的真假判斷與應用為載體 ，考查了空間直線與平面的位置關系 ，難度中檔15. 解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著 1和 2，或 1和3；（1）若丙的卡片上寫著 1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著 2和 3； 根據(jù)甲的

30、說法知，甲的卡片上寫著 1和 3；（2）若丙的卡片上寫著 1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著 2和 3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；甲的卡片上寫的數(shù)字不是 1 和 2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數(shù)字是 1 和 3故答案為：1和 3可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1 和 2，或 1 和 3，分別討論這兩種情況 ，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字 ，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少 考查進行簡單的合情推理的能力 ，以及分類討論得到解題思想 ，做這類題注意找出解題的突破 口16. 解：設 y=kx+b 與 y=lnx+2 和 y=ln （ x+1 ）的切點分別為

31、（ x1， kx 1+b ）、（ x2，kx2+b）； 由導數(shù)的幾何意義可得 k= =，得 x1=x 2+1 再由切點也在各自的曲線上 ，可得聯(lián)立上述式子解得 ；從而 kx1+b=lnx 1+2 得出 b=1-ln2 先設切點 ， 然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系 ， 以及對應的函數(shù)值 ，綜合聯(lián)立求解即可 本題考查了導數(shù)的幾何意義 ，體現(xiàn)了方程思想 ， 對學生綜合計算能力有一定要求 ，中檔題17.（） 利用已知條件求出等差數(shù)列的公差 ，求出通項公式 ，然后求解 b1，b11，b101；（） 找出數(shù)列的規(guī)律 ，然后求數(shù)列 bn的前 1000 項和 本題考查數(shù)列的性質 ， 數(shù)列求和 ， 考查分析問

32、題解決問題的能力 ， 以及計算能力 18.（） 上年度出險次數(shù)大于等于 2 時 ， 續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 ， 由此利用該險種一續(xù) 保人一年內出險次數(shù)與相應概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費 高于基本保費的概率 （） 設事件 A 表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 ”，事件 B 表示 “一續(xù)保人本年度的保費 比基本保費高出 60%”，由題意求出 P（A），P（AB）， 由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年 度的保費高于基本保費 ，則其保費比基本保費高出 60% 的概率 （） 由題意 ， 能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值本題考查概率的求法 ， 是

33、中檔題 ， 解題時要認真審題 ，注意對立事件概率計算公式 、條件概率計 算公式的合理運用 19.（） 由底面 ABCD 為菱形 ， 可得 AD=CD ，結合 AE=CF 可得 EF AC，再由 ABCD 是菱形 ，得AC BD，進一步得到 EF BD，由 EF DH，可得 EF D H然，后求解直角三角形得 D H OH，再 由線面垂直的判定得 DH平面 ABCD ；（） 以 H 為坐標原點 ，建立如圖所示空間直角坐標系 ， 由已知求得所用點的坐標 ，得到的坐標 ，分別求出平面 ABD與平面 ADC的一個法向量， 設二面角二面角B-DA-C的平面角為 ，求出|cos 則| 二面角 B-DA-C 的正弦值可求 本題考查線面垂直的判定 ， 考查了二面角的平面角的求法 ， 訓練了利用平面的法向量求解二面角 問題 ，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法 ， 是中