2019-2020學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題（每小題 4 分，共 40 分）1（ 4 分）在直角三角形中sinA 的值為 ，則 cosA 的值等于（）ABCD2（ 4 分）用配方法解方程x2 6x10，經(jīng)過配方后得到的方程是（）A （x+3） 3 10B（x3）210C（ x 3） 2 8D（x 2）283（4分）如圖，在菱形 ABCD 中， BAD80°， AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) F，E為垂足，連結(jié) DF， 則 CDF 等于（ ）A 80 °B70°C65°D60°4（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程（a

2、1） x2+x+a21 0 的一個(gè)根是0，則 a 的值為（）A1B1C1 或 1D5（ 4 分）某商場(chǎng)舉辦現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中有三個(gè)“金蛋”三個(gè)“銀蛋”其中只有一個(gè)“金蛋”內(nèi)有禮物，銀蛋也是如此觀眾從中任意抽取一個(gè)，選擇并打開后得到禮物的可能性是（6ABCD）人患流感x 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（則經(jīng)過第三輪傳染后共有8（ 4 分）（新穎題） ABC A1B1C1，且相似比為，A1B1C1 A2B2C2，且相似比為，則 ABC 與 A2B2C2的相似比為（ ）AC 或D0.618，稱為黃9（4 分）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是金比例），如圖，著名的“斷臂

3、維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是26cm，則其身高可能是（），若某人的身材滿足上述兩個(gè)黃金比例，且頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為ABCDA 165cmB 178cmC 185cmD 190cm210（4分）二次函數(shù) y ax 2 2則 a+b>am2+bm； ab+c>0； 若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1 x2，則 x1+x22其中正確的有（）+bx+c（a 0）的圖象如圖所示， 下列結(jié)論： abc>0；2a+b0； m為任意實(shí)數(shù)，二填空題（每小題 5 分，共 20分）11（ 5 分）二次函數(shù) y（ x+3 ） 2 3，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

4、是12（5 分）已知 ABC DEF，且 SABC6，SDEF3，則對(duì)應(yīng)邊 213（5分）如圖，拋物線 yx2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與 x軸平行的直線 l交拋物線于 A、B，交y軸于 M，若 AB 6，則 OM 的長(zhǎng)為14（5分）（按課改要求命制）如圖，設(shè)P是等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)， PA1，PB2，PC ，將 ABP 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使 AB 與 AC 重合，點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到 P外，則 sinPCP 的值是（不取近似值） 三解答題（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分）15（8 分）解方程（1）3x22x10（2）3x（x 2） x216（ 8 分）已知 A

5、 為銳角且 sinA ，則 4sin2A4sinAcosA+cos2A 的值是多少四解答題（本大題共 2 小題，每題 8 分）17（8 分）如圖，三根同樣的繩子 AA1、BB1、CC1 穿過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各 自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等（ 1）問：“姐妹兩人同時(shí)選中同一根繩子”這一事件是事件，概率是 ；（2）在互相看不見的條件下，姐姐先將左側(cè)A、C 兩個(gè)繩端打成一個(gè)連結(jié)，則妹妹從右側(cè)A1、B1、C1三個(gè)繩端中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)（打結(jié)后仍能自由地通過木孔） ；請(qǐng)求出“姐姐抽動(dòng)繩端 B ，能抽出由三根繩子連結(jié)成一 根長(zhǎng)繩”的概率是多少？18（8

6、分）如圖，AD 是ABC 的中線，1）BC 的長(zhǎng)；2) sin ADC 的值五.解答題（本大題共 2 小題，每小題10 分，滿分 20 分）19（10分）如圖，在邊長(zhǎng)均為 l 的小正方形網(wǎng)格紙中， ABC的頂點(diǎn) A、 B、C均在格點(diǎn)上， O為直角坐標(biāo)系的原 點(diǎn)，點(diǎn) A（ 1，0）在 x 軸上（1）以 O為位似中心，將 ABC放大，使得放大后的 A1B1C1與 ABC 的相似比為 2：1，要求所畫 A1B1C1 與ABC 在原點(diǎn)兩側(cè)；（2）分別寫出 B1、C1 的坐標(biāo)20（ 10 分）已知：如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y mx 的圖象交于 A、B，作 ACy 軸于 C，六解答題（本體

7、滿分 12 分）21（12分）已知：如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) E在邊CD上，AQBE于點(diǎn) Q，DP AQ于點(diǎn) PPQ（ 1）求證： AP BQ；2）在不添加任何輔助線的情況下， 請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段， 使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于的長(zhǎng)22（12 分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30 件，每件盈利 50 元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià) 1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件（1）若某天該商品每件降價(jià) 3 元，當(dāng)天可獲利多少元？（2）設(shè)每件商品降價(jià) x 元，則商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x 的代數(shù)式表示） ； （ 3）在上

8、述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000 元？八解答題（本題滿分 14 分） 23（14 分）如圖，直線 AB和拋物線的交點(diǎn)是 A（0，3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)是 2（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在 x軸上是否存在一點(diǎn) C，與 A，B 組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說明理由；2019-2020 學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析選擇題（每小題 4 分，共 40 分）1解答】解：在直角三角形中 sinA 的值為 ， A 30° cosA cos30°故選： C 22解答】解

9、： x26x1 0，x26x1，2 x2 6x+9 1+9，2（ x3） 2 10故選： B 3【解答】解：如圖，連接 BF ，在菱形 ABCD 中， BAC BAD × 80° 40°， BCF DCF ，BC DC，ABC180° BAD 180° 80° 100°， EF 是線段 AB 的垂直平分線， AF BF， ABF BAC40°， CBF ABC ABF 100° 40° 60°，在 BCF 和 DCF 中， BCF DCF （SAS）， CDF CBF60°，

10、故選： D 4【解答】解：根據(jù)題意得： a210且 a10，解得： a 1故選： B 5【解答】解：由題意知， 6 個(gè)“蛋”中，有 2 個(gè)“蛋”中有禮物， 所以打開后得到禮物的可能性是 ，故選： D 6【解答】解：依題意，得電壓（ U）電阻（ x）×電流（ y）， 當(dāng) U 一定時(shí)，可得 y （x>0， y> 0），函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限的部分故選： B 7【解答】解：設(shè)平均一人傳染了x 人，根據(jù)題意，得： x+1+ （ x+1） x 121解得： x110，x2 12（不符合題意舍去）經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：121+10× 1211331（人）故選：

11、 D 8【解答】解： ABC A1B1C1，相似比為又 A1B1C1 A2B2C2，相似比為 ABC 與 A2B2C2 的相似比為故選： A 9【解答】解：設(shè)某人的咽喉至肚臍的長(zhǎng)度為xcm，則0.618，解得 x 42.072，設(shè)某人的肚臍至足底的長(zhǎng)度為ycm，則0.618，解得 y 110.149，其身高可能是 110.149÷ 0.618 178（cm），故選： B 10【解答】解：拋物線開口向下，a<0，拋物線對(duì)稱軸為直線 x 1， b 2a> 0，即 2a+b 0，所以 正確；拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，c>0， abc<0，所以 錯(cuò)誤；拋物

12、線對(duì)稱軸為直線 x 1，函數(shù)的最大值為 a+ b+ c，22當(dāng) m 1 時(shí)， a+b+c>am2+bm+c，即 a+b> am2+bm，所以 錯(cuò)誤；拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在（ 3， 0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線 x1，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（ 1， 0）的右側(cè)當(dāng) x1 時(shí)，y<0，ab+c< 0，所以 錯(cuò)誤；22 ax1 +bx1ax2 +bx2，22ax1 +bx1ax2 bx 2 0，a（x1+x2）（x1x2）+b（ x1x2） 0，（ x1 x2） a（ x1+x2） +b 0，而 x1 x2， a（ x1+x2） +b 0，即 x1+x2 ， b 2

13、a ， x1+ x22，所以 正確綜上所述，正確的有 故選： C 二填空題（每小題 5 分，共 20分）2故答案為（ 3， 3）12【解答】解： ABC DEF ，且 SABC6，SDEF3，故答案為： 2213【解答】解：拋物線 y x2+bx+ c與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 b24c0， 設(shè) OMh，A、 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 m、n，則： A（m，h）、B（n， h），2由題意得： x2+bx+（c h） 0，則： m+n b， mnch，AB6 nm ，解得： h 9，故答案為 9；附注：其它解法：將拋物線平移，頂點(diǎn)至原點(diǎn)，此時(shí)y x2，則點(diǎn) B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 3，故 y 914【解答】

14、解： ABC 為等邊三角形， BAC 60° 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有 PAP 60°， APAP1，CPBP2 APP是等邊三角形， PP 1在 PCP中，PC ，PP1，CP 2PC2PP2+P C2 PCP是直角三角形，且 PP C90°sin PCP解答題（本大題共 2 小題，每小題8 分，滿分 16 分）a4，b 2， c 1， 4+3× 416， x11x2（2）3x（x2） x2，3x（x2）（ x2） 0，x2）（3x1） 0， x1 2， x2 ；16【解答】解： A 為銳角，且 sinA ，2sinA cosA 2× A 30&#

15、176;，cosA22 4sin A4sinAcosA+cos A( 2sinAcosA) 2（1）2 1 +四解答題（本大題共 2 小題，每題 8 分）AA1、BB1、CC1穿過一塊木板，這一事件是隨機(jī)事件；17【解答】解： （ 1）共有三根同樣的繩子姐妹兩人同時(shí)選中同一根繩子的概率是：故答案為：隨機(jī)， ；2）列舉得： ACA1B1， ACA1C1， ACB1C1；共有 3種等可能的結(jié)果，其中符合題意的有2 種（ ACA1B1、ACB1C1）， 能抽出由三根繩子連結(jié)成一根長(zhǎng)繩”的概率是： C 45°，在 RtACE 中， CEAC?cosC1， AE CE 1 ，在 RtABE 中

16、， tanB即 ，BE 3AE3，BCBE+CE4；（2）AD 是ABC 的中線，CD BC2，DECDCE1，AE BC，DEAE， ADC 45sin ADC10 分，滿分 20 分）19【解答】解： （ 1）所畫圖形如下所示：2）B1、 C1的坐標(biāo)分別為： （ 4， 4），（6， 2） ABC 的面積為 3，SAOCSABC，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），則 AC a，OCb，kab， SAOC AC ×OC ab ， ab 3 ， k 3，反比例函數(shù)解析式為 y 六解答題（本體滿分 12 分）21【解答】解： （ 1）正方形 ABCDADBA， BAD 90°，即

17、 BAQ+DAP90°DPAQ ADP+ DAP 90° BAQ ADPAQ BE于點(diǎn) Q，DPAQ 于點(diǎn) P AQB DPA 90° AQB DPA（ AAS）AP BQ（ 2） AQ AP PQ AQBQ PQ DPAP PQ七解答題（本題滿分 12 分）22【解答】解：（ 1）當(dāng)天盈利： （ 503）×（ 30+2×3） 1692（元）答：若某天該商品每件降價(jià) 3 元，當(dāng)天可獲利 1692 元（ 2）每件商品每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件，設(shè)每件商品降價(jià) x 元，則商場(chǎng)日銷售量增加 2x件，每件商品，盈利（ 50x）元 故答案為： 2x；50 x（3）根據(jù)題意，得： （ 50 x）×（ 30+2x） 2000， 整理，得： x2 35x+250 0， 解得： x1 10， x225，商城要盡快減少庫(kù)存， x 25答：每件商品降價(jià) 25 元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到 2000 元 八解答題（本題滿分 14 分）23【解答】解： （ 1）拋物線的頂點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)是 2，則 x2 ，拋物線過是 A（0， 3），則函數(shù)的表達(dá)式為： yax2+bx3，把 B（5， 9）代入上式得： 925a+5b3 ，聯(lián)立 、解得： a ， b，拋物線的解析式為： y x2