對頂角及其性質(zhì)

1、重點、難點一、情境導(dǎo)入如圖，假設(shè)把剪刀的兩局部看成是兩條相交的直線, 你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？那么形成的角中小于平角的角有幾個,101相交線第1課時對頂角及其性質(zhì)1 理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì)；2 能夠運用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)并解決問題.、合作探究探究點一：對頂角的概念F列圖形中，/解析：選項A中的兩個角的頂點沒有公共；選項B、D中的兩個角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義應(yīng)選C.方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角.變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第1題探究點二：對頂角的性質(zhì)【類型一】直接運用

2、對頂角的性質(zhì)求角度U如圖，直線 AB、CD , EF相交于點 0,/ 1 = 40°,/ BOC = 110°,求/ 2的度 數(shù).解析：結(jié)合圖形，由/ 1和/BOC求得/ BOF的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得/2的度數(shù).解：因為/ 1 = 40°,/ BOC= 110° ，所以/ BOF = / BOC/ 1= 110° 40 ° =70 ° 因為/ BOF = / 2 對頂角相等，所以/ 2= 70° 等量代換方法總結(jié)：兩條相交直線構(gòu)成對頂角，這時應(yīng)注意“對頂角相等這一隱含的結(jié)論在然后結(jié)合條件圖形中正確找到對頂角，

3、利用角的和差及平角等關(guān)系找到角的等量關(guān)系， 進(jìn)行轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第8題【類型二】 結(jié)合方程思想求角度 1如圖，/ 1 = 2/2，/ 1 + Z 2 = 162°,求/ 3 與/ 4 的度數(shù).1解析：由/ 1 = 2/ 2,Z 1 + Z 2= 162°,可求/ 1、/ 2;又/ 1與/ 3是對頂角,/4與/ 2是鄰補角，根據(jù)對頂角，鄰補角的數(shù)量關(guān)系可求解.1解：由/ 1 =1 / 2, / 1 + / 2 = 162 ° ,解得/ 1 = 54°, / 2= 108° .v/ 1 與/ 3 是 對頂角，/

4、3=/ 1 = 54° ./ 2 與/ 4 是鄰補角，/ 4= 180 ° -/ 2= 72方法總結(jié)：解決此題的關(guān)鍵是先求出/ 1與/ 2的度數(shù)，再利用對頂角，鄰補角的性質(zhì) 求解.變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第5題【類型三】 會應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決實際問題如圖，要測量兩堵墻所形成的/ AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量請你 寫出測量方法，并說明幾何道理.解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把/AOB轉(zhuǎn)化到另外一個角上.解：反向延長射線 OB到E,反向延長射線 OA到F，那么/ EOF和/ AOB是對頂角，所 以可以測量出/ EOF的度數(shù)，故/ EOF的度

5、數(shù)就是/ AOB的度數(shù).方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第9題【類型四】 與對頂角有關(guān)的探究問題我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對,四條直線交于一點，對頂角有12對,(1) 十條直線交于一點，對頂角有 對；(2) n(n?2)條直線交于一點，對頂角有 對.(4 2) X 4解析：(1)如圖，兩條直線交于一點，圖中共有4= 2對對頂角；如圖,三條直線交于一點，圖中共有(6 ? X 6 = 6對對頂角；如圖，四條直線交于一點，圖中4(8 2) X 8共有 4= 12對對頂角；按這樣的規(guī)律，十條直線交于一點，那么對頂角共有(20 2) X 20,=90對，故答案為 90；2 n (2 n2)由得n(n?2)條直線交于一點， 對頂角有4= n(n_ 1)對故答案為n(n_ 1).方法總結(jié)：像這樣探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)， 特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征.變式訓(xùn)練：見?學(xué)練優(yōu)?本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第 10題三、板書設(shè)計1 對頂角的概念兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的角是對頂角.2.對頂角的性質(zhì)對頂角相等