石家莊市小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理(二)

1、石家莊市小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（二）姓名: 班級:成績:第1頁共11貞小朋友，帶上你一段時間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最梓的?。ü?6題；共102分）1. （5分）用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、 黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰而顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）2. （5分）用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四而體各個而 上，一個而不能用兩色，也無一個面不涂色的，問共有幾種不同涂色方式？3. （1分）一個自然數(shù)，如果它順

2、著看和倒過來看都是一樣的，那么稱這個數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331, 7, 202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù)問：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個？苴中的第1996個數(shù)是多少？4. （5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個而，使得不同的而涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？ （將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認為是相同的）5. （1分）從1至9這九個數(shù)字中挑出六個不同的數(shù)填在下圖的六個圓圈內(nèi)，使在任意相鄰兩個圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是不能被3整除的奇數(shù)，那么最多能找岀種不同的挑法來.（六個數(shù)字相同、排列次序不同的都算同一種）6. （1分）如圖，將1, 2, 3, 4, 5分別填入圖中1x

3、5的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個數(shù)都大.共有種不同的填法.7. （5分）七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60 ,這樣的七位數(shù)一共有多少個？8. （5分）5條直線兩兩相交，沒有兩條直線平行，沒有任何三條直線通過同一個點，以這5條直線的交點為頂點能構(gòu)成幾個三角形？9. （5分）在一個圓周上均勻分布10個點，以這些點為頂點，可以畫岀多少不同的鈍角三角形？（補充知識: 由直徑和圓周上的一點構(gòu)成的三角形一泄是直角三角形，其中直徑的邊所對的角是直角，所以如果圓周上三點在同 一段半圓周上，則這三點構(gòu)成鈍角三角形）.10. （5分）1到60這60個自然數(shù)中，選取兩個數(shù)，使它們的乘枳是被5除余2的偶數(shù)，問，一

4、共有多少種 選法？11. （5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨特，他們文字的每個單詞都由5個字母、b、u、 d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，字母e不打頭，單詞中每個字母后邊必然緊跟著字母 b , （3） U和不會岀現(xiàn)在同一個字母之中，那么由四個字母構(gòu)成的單詞一共有多少種？12. （5分）在下圖中，用水平或者垂直的線段連接相鄰的字母，當沿著這些線段行迫是，正好拼出“APPLE” 的路線共有多少條？AA-P-AIIIlIIIA-P-P-L-E-L-P-P-A13. （1分）從1到999這999個自然數(shù)中有個數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除.14（1分）下圖中的“我愛希望杯”有種不同的讀

5、法考S產(chǎn) / TT15.（1分）如圖所示，科學(xué)家“愛因斯坦”的英文名拼寫為“EinSteinM ,按圖中箭頭所示方向有種不同的方法拼岀英文單詞“Einstein” .ZIXZIXqx §16（5分）圖中有10個編好號碼的房間，你可以從小號碼房間走到相鄰的大號碼房間，但不能從大號碼走第2頁共11貞到小號碼，從1號房間走到10號房間共有多少種不同的走法?17. （1分）國際彖棋中“馬”的走法如圖L所示，位于O位置的“馬"只能走到標有X的方格中，類似于中國象棋中的'馬走日” 如果"馬”在SXS的國際象棋棋盤中位于第一行第二列（圖2中標有的位置），要走到第八行第五

6、列（圖2中標有的位置），最短路線有條.18. （5分）從北京出發(fā)有到達東京、莫斯科、巴黎和悉尼的航線，其他城市間的航線如圖所示（虛線表示在地球背而的航線），則從北京出發(fā)沿航線到達其他所有城市齊一次的所有不同路線有多少？19. （5分）一個實心立方體的每個面分成了四部分如圖所示，從頂點P出發(fā)，可找岀沿圖中相連的線段一步步到達頂點Q的各種路徑.若要求每步沿路徑的運動都更加靠近Q ,則從P到Q的各種路徑的數(shù)目為 幾？20（5分）一樓梯共10級，規(guī)立每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不同走法?821. （5分）1X2的小長方形（橫的豎的都行）覆蓋2X10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

7、22. （5分）從分別寫有2、4、6、8的四張卡片中任取兩張，做兩個一位數(shù)乘法。如果其中的6可以看成9, 那么共有多少種不同的乘積？23. （5分）小蜜蜂通過蜂巢房間，規(guī)泄只能由小號房間進入大號房間問小蜜蜂由J房間到達B 房間有 多少種方法？24. （5分）每對小兔子在岀生后一個月就長成大兔子，而每對大兔子每個月能生岀一對小兔子來.如果一個 人在一月份買了一對小兔子，那么十二月份的時候他共有多少對兔子？25. （5分）樹木生長的過程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時間供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝.一 棵樹苗在一年后長出一條新枝，第二年新枝"休息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與&q

8、uot;休息”過一年的枝同時 萌發(fā)，當年生的新枝則依次“休息”.這在生物學(xué)上稱為“魯徳維格泄律”.那么十年后這棵樹上有多少條樹枝？26. （5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2,如果是奇數(shù)則加1,如此進行宜到得數(shù)為1操 作停止.問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？第4頁共11貞參考答案(共26題;共102分)1-1 、解:如果一共只有三種除色供染色,那么正方體的相對表面只能涂上一種頗色f 一共有上下、左右，前后一共三給對立面,所 以染色的方法有3x 2K = 6種方法如果有四種顏色I那么染色方法可分為兩癸.A0種傾色中選取三種對正方體進行渝色I -共有4x3× 2 = 24

9、種另 種是四種顏色都染上,用這種喫色方法,就允許有一劉S對表面可以染上不同的顔色f選取這組相對表面并染上不同顏呂_ ±t3x(4x3)=36種方法,用其余兩種甑邑去渠冥他四個面只有2種方法共36x2=72種.晤以共有24十72 = 96種 方法.如果有5種顔色f那么用其中3種頗色的液魚方法有5x斗X 3= 60種.用貝中4種預(yù)色井拿去淀肓5 x 72 = 360紳如果5種 顏色都用.就有只有一組根對的衷面染上相同的顔色r選取這組相對衷面有3種方法r染色的方法有5><4×3×2× 1=120 種，一共有1x 120=360種染色方法，用5種顏色

10、對正方體誑行染色的方法就一共有60 T 60亠360= 780種棗色方法2-1 、第5頁共Il貞解:我C來看正四面體四個面的相關(guān)位罷,當?shù)酌娲_左后,C從上面術(shù)視）三個側(cè)面的順序有順時針和逆時針兩種（當三個側(cè) 面的顏色只有一種或兩種時順時針和逆時針的顔魚分布是相同的）正四面徉正四而件展幵圖第7頁共11貞按使用了的顏色種數(shù)分類:第一類:用了4種顛色.第一步I迭4種頗色,相當于迭1種不用，有5種選法.策二歩，如果取定4種簸色涂于4個面上f有2種 方法遠一吳有57 =10 （種）涂法；第二糞:用了？種顏色第T r迭3種顏色I相當于選2種不用，有52亠2=10（種 > 選法；（圖中用致字1 , 2

11、.3分別表示紅、眞 黃3策二步取定3種顏魚如紅、橙、黃3色.涂于4個面上r有命方法.如下闔色）這好10冥6二60 （種）涂法；上r有3種方法r如下圖第三類:用了 2種顏色第T r選2種顏色.5×4÷2= 10 （種）選法：第二步 > 取定2種顏色如紅、橙2色，涂于4個面這一類有10乂3=30 （種）徐法；第四決:用了F顫色第種顏色有5種方法；第二步，取定1種顏色涂于4個面上r貝有1種方法這一吳有5×1 = S （種）涂法，共有10 + 60*3045= 105 （種）不同的涂色方式解：我們捋回文數(shù)分為二位.三位.所有的均是回丈3Br ,即有9個；在二位數(shù)中必

12、須為m形式的，即有9個（因污首位不能為0 下同）：在三位數(shù)中,必須為而C . b可相同 > 在茶題中,不同的寧僚代表的數(shù)可以相同）形式的即有AlO =90÷ ;在四位數(shù)中r必須為刁莎形式的r即j9×10 ;在五位數(shù)中r必須為 亦亦形式的r即育g"0"A900個；71DIZ中，必須為麗莎形式的印郁× 10 JO=900個.所以共有g(shù) 4 9 4 90 ÷÷ 900 ÷ 900 = 1998個,最大的為999999 ,其次為998899 ,再次為997799而第1993卜斂為便黠個數(shù)，即為997799 ,3_1、

13、所以.從一Ms的回文數(shù)共有1998個.具中的第199®W謹997799½t9A £寸十冷廉曾pg09風(fēng)岡2sn區(qū)P SEKe cgwtg=AHnnr8s咆 BHssx9JWwsg÷M s÷ -奧坦½M 8-886666®W sTSX9曹 zt 空I,gmlI絞隹 STSS?S Zm6 6®- R 呂暫sgs(4帳mde) 1SS】二96【列號】二g½0; ZXT 蚤鑒 if tsffifts * 來珂ts女s錄G IflJ範敵|£齧tt悵籟意X取-SE' (0坡) (s) Oc= b;O

14、A# Ws 囲s±守U 9 wiE 寸収庖 M isEsr*l÷1 0 A H i9 iSE÷os 二按二 IOI注松|樂侖09"0;0701H y * Hmxo I 番®llIS務(wù) ÷ 舉E*、首岀 W¾ 嫌乙 OZ H 2 XOI 壯G Wo-UIXQI imgi Slp占等氓詵Ill詵無空眶匕期咸-HB,SJs÷tJf租<R顋涇<蚤川蠱林匕切觥且 il 1O?SH 2a邨3田聯(lián)裁 W<u¾1os毀擊-Ll®阿出<Hl0y2+ffl-裟 16更呈 Ool HOZl(I

15、XZ>o4gx6 XOI I(NshyH5退旺) isl÷ orl= Kl xrlXol > £> E 共 S WIJ- - -£屜啞饑蚤krilll帳 S論經(jīng)|<001眾空百W mM士M型法«川 ¾ 四論芾 OQm 蛋進常采誇 ÷OT-1Z5 ½am÷ OTZ = Exm 藍津g窗龍y線-÷M< &S TGOlHZlbj -< -騷解:兩個數(shù)的乘積被5除余2有兩婁情況I 一類昱兩個數(shù)被5除分別余1和2 J另一舅是兩個數(shù)被5除分別余3和4 I只藝兩個乘數(shù)中 有一

16、個是偲數(shù)就能使秦積也為偈數(shù).1到60這60個自然數(shù)中，被5除余1、2、3、4的偲數(shù)各有6個，被5除余1、2、3、4的奇數(shù) 也各有6÷ 用以5#6取7W (6× 6+6×6÷6×6 + 6× 6 (6x 6#6x 6/ = 216種11-1 .解:分為三種: 第一種:有兩個a的情況只有abab 1種第二種fa的情況,又分3類第一關(guān)，在第一個位亙，則b左第二個位匿，后邊的曲闔有4 X 4二16種，減去c、d同時出現(xiàn)的兩種，總共有14種r第二類r在第二個位蚤r則b在第三個位罷，總共有3×4-2= 10種.第三類,在策三個位選,則&

17、amp;在第四個位曇，總共有3x4- 2= IO種.第三種沒有的情況: 分別計算沒有C的情況："3x3x3 = 54種沒有的情況；2 * 3x3x3= 54種， 浸有r、d的情況：”2 X 2*2 = W種的容列翹得到一共有54 + 54-8 = 100種所以根站加法S:“共有 1÷14+Lo斗 104100 = 135種12-1 . 解：要想拼出英語-APPLEw的單詞,必須按照-A-P-P-L-Eu的次序折寫.在圖中的每一W方式都對應(yīng)若Y蘇 路徑如下圖所示r運用標號法原理標號得出共有31種不同的路徑1-3 -11-2-7 -2-1IIllI 1-2-4-15-4-2-1

18、1-2-4-8-31 -8-4-2-113_1、【第1空】248I4-E【第1空】1615_1、【第1空】60第8貞共11貞18丄17丄“t-*t！一Bra於H §1 !Sl rawl 'a Sl f-.ilCB卿Ims.1 I .i¾0 YM Y鈿荷Y篦凰隔湖&也那D,CB羯訓(xùn)回3即聊香IOX 4"4昴1911靂- ISam÷ AP=OI坐 ÷OI騏如 18 茸冊農(nóng)炸 Isx 3 H 54 201登1級2級3級4級10級1種方法2種3種3種 ？我們觀柬毎圾的種戳r發(fā)現(xiàn)這么一個規(guī)律：從第三個數(shù)開紿r每個數(shù)是前面兩個數(shù)的和;依峽律

19、我們就可以知適了第I（M的 種數(shù)是89輿賣這也是加法的運用:我們把這個人開始登摟拂的位且石做AO r那么登了 1級的位置是在A 2級在A2AoS就在第10貞共11貞到A?的前一有兩個位吉；分SiJSA2和Ai 在這里妾強哥"忌,SB¼A2到A?既離是一步到了 r 8½A2 .之問就是一種選擇了 ；同A到A3也連F選捍了 同時我們假設(shè)到級的選鐸數(shù)就是An .那么從AO到舸 就可以分成兩類了 ：第一類:AO-AI A3 .男吆就可以分成兩步A1 «1種f也就是Al種：（Al A3是一種選擡）策二類：AOA2 A3 ,同樣道理荷A? 歩相力D I A3 A1 4 A2 f 依公An An-I ÷An-2 21-1 .解:如果用Ix2的長方形蓋2× W的檢方形，設(shè)種數(shù)為心，則呦=1, 2 = 2 ,對于心3 .左邊可能豎放1個1 x2的也 可能軽2個“ 2的，前吉有an,種，后音有2種，所以Gn = Cln，所以根據(jù)遞推，廈蓋2 X 10的長方