全等三角形難題題型歸類及解析

1、全等三角形難題題型歸類及解析一、角平分線型角平分線是軸對稱圖形,所以我們要充分的利用它的軸對稱性, 常作的輔助線是：一利用截取一條線段構(gòu)造全等三角形,二是經(jīng)過平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線.另外掌握兩個常用的結(jié)論：角平分線與平行線構(gòu)成等腰三角形,角平分線與垂線構(gòu)成等腰三角形.1. 如圖,在 ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),AD平分ZBAC,在AB上截取AE二AC, 連結(jié)DE,DE=2cm, BD=3cm,求線段BC的長.2. ：如下圖,BD為NABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PM1AD于M, PN±CD于X,判斷PM與PN的關(guān)系.3. 如下圖,P為ZAOB的平分線上一點(diǎn),PC

2、7;OA于C, Z0AP+Z0BP=180° , 假設(shè) 0C=4cm,求 AO+BO 的值.B D4. ：如圖E在ZABC的邊AC上,且ZAEB=ZABCo(1) 求證：ZABE=ZC； 假設(shè)ZBAE的平分線AF交BE于F, FDBC交AC于D,設(shè)AB=5, AO8,求DC 的長.ZB)5、如下圖,Z1 = Z2, EF±AD于P,交BC延長線于M,求證：2ZM= (ZACB-6、如圖,在中,ZBAC為直角,AB=AC, D為AC上一點(diǎn),CE±BD于E.(1) 假設(shè) BD 平分ZABC,求證 CE=|bD；(2) 假設(shè)D為AC上一動點(diǎn),NAED如何變化,假設(shè)變化,

3、求它的變化范圍; 假設(shè)不變,求出它的度數(shù),并說明理由.7、如圖：四邊形ABCD中,ADBC , AB=AD+BC , E是CD的中點(diǎn),求證：AE± BE o8、如圖,在ZABC 中,ZABC=60° , AD、CE 分別平分ZBAC> ZACB,求證：AC=AE+CD.二、中點(diǎn)型由中點(diǎn)應(yīng)產(chǎn)生以下聯(lián)想：1、想到中線,倍長中線2、利用中央對稱圖形構(gòu)造8字型全等三角形3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形的中位線1、AABC 中,ZA=90° , AB=AC, D 為 BC 中點(diǎn),E、F 分另ij在 AC、AB 上,且 DELDF, 試判斷DE、D

4、F的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.2、：如圖,/ABC 中,ZABC = 45% CD±AB 于.,BE 平分 ZABC,且 BE J. AC 于E,與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn),連結(jié)應(yīng)7與BE相交于點(diǎn)G.(1) 求證：BF = AC；(2) 求證：CE = -BF23、如圖,ZiABC中,D是BC的中點(diǎn),DE1DF,試判斷BE+CF與EF的大小關(guān) 系,并證實(shí)你的結(jié)論.第19題4、如圖,在ZiABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD ±的一點(diǎn),且BE=AC,延長BE交AC于F,求證：AF=EF三、多個直角型在多個直角的問題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等,而 最難找的是

5、銳角相等,所以“同角的余角相等這個定理就顯得非常 重要,它是證實(shí)多個直角問題中銳角相等的有利工具.1、如圖,：AD是BC上的中線,且DF=DE.求證:BECF.2、如圖,：AB±BC 于 B, EF±AC 于 G, DF1BC 于 D, BC=DF.求證：AC=EF.3、如圖,ZABC=90° , AB=BC, BP 為一條射線,AD±BP, CE±PB,假設(shè) AD=4, EC=2. 求DE的長.4、如圖,A ABC的兩條高AD、BE相交于H,且AD=BD,試說明以下結(jié)論成立的 理由.(1) ZDBH=ZDAC：(2) ABDH AADCo5.

6、 如圖ZACB=90° , AC=BC, BE±CE, AD±CE 于 D, AD=2、5cm, DE= 1. 7cm,求 BE的長6. 如圖,E、尸分別為線段4C上的兩個動點(diǎn),且DEX.AC于E, BFLAC于F, 假設(shè)妗6P, AFCE, 8D交AC于點(diǎn)、M(1) 求證：.炒MD,(2) 當(dāng)用戶兩點(diǎn)移動到如圖的位置時,其余條件不變,上述結(jié)論能 否成立？假設(shè)成立請給予證實(shí)；假設(shè)不成立請說明理ih.7.ZiABC中,ZBAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線,且B、如圖,C在A、E的異側(cè),BD±AE于D, CE±AE于E(

7、1)試說明：BD=DE+CE.假設(shè)直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何？為什么？CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果,不需說明.(3) 假設(shè)直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、(4) 歸納前二個問得出BD、DE、CE關(guān)系.用簡潔的 語言加以說明.四、等邊三角形型由于等邊三角形是軸對稱圖形,所以很多時候利用其軸對 稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形,另外等邊三角形又具有60度和 120度的旋轉(zhuǎn)對稱性,所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識進(jìn)行解 答,同時等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質(zhì),因此當(dāng)我 們看到有60度的角的時候

8、經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題.1、如圖,AABC為等邊三角形,D、E、F分別在邊BC、CA . 上, 且ADEP也是等邊三角形.(2) 除相等的邊以外,請你猜測還有哪些相等線段,并證實(shí)你的 猜測是正確的；(3) 你所證實(shí)相等的線段,可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化2、等邊三角形ABC中,BD = CE, AD與BE相交于點(diǎn)P,求ZAP E的大小.3、如圖,D是等邊ZXABC的邊AB上的一動點(diǎn),以CD為一邊向上作等邊連接AE,找出圖中的一組全等三角形,并說明理由.4、巳知,AABC和AECD都是等邊三角形,且點(diǎn)B, C, D在一條直線上.求證：BE=AD5、 P是等邊AABC內(nèi)的一點(diǎn),PA = 5

9、,PB = 4,PC = 3,那么4PC的度數(shù)為 多少？6、 P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),PA ： PB ： PC=1 ： 2 ： 3,那么ZAPB的度 數(shù)為多少？ .五、等腰三角形型 由于等腰三角形是軸對稱圖形,所以很多時候利用其軸對稱 性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形,另外等腰三角形又具有旋轉(zhuǎn)對稱 性,所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識進(jìn)行解答1、如下圖, AE_LAB, AF_LAC, AE二AB, AF二AC.求證:(1) EC=BF： (2) EC±BF2. 在ZABC中,AB二AC,在AB邊上取點(diǎn)D,在AC延長線上取點(diǎn)E,使CE=BD , 連接DE交BC于點(diǎn)F,求證DF=EF3. 如下圖,D是等腰底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分 別為DE、DF,CM_LAB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù) 量關(guān)系,并給予證實(shí).折疊型2 3、如圖,將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別