全國各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱-專升本-高數(shù)二

1、全國各類成人高等學(xué)校專升本招生復(fù)習(xí)測試大綱高等數(shù)學(xué)(二)本大綱適用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、治理學(xué)以及職業(yè)教育類、生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類、 藥學(xué)類(除中藥學(xué)類外)六個一級學(xué)科的考生.總要求本大綱內(nèi)容包括“高等數(shù)學(xué)及“概率論初步兩局部,考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等 數(shù)學(xué)中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)的根本概念與根本理論；了 解或理解“概率論中古典概型、離散型隨機(jī)變量及其數(shù)字特征的根本概念與根本國際要聞學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各局部的根本方法,應(yīng)注意各局部知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思 維水平、邏輯推理水平、運(yùn)算水平；能運(yùn)用根本概念、根本

2、理論和根本方法正確地判斷和證實(shí),準(zhǔn)確地 計算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題.本大綱對內(nèi)容的要求由低到高,對概念和理論分為“了解和“理解兩個層次；對方法和運(yùn)算分 為“會、“掌握和“熟練三個層次.復(fù)習(xí)測試內(nèi)容一、極限和連續(xù)(1) 極限1. 知識范圍(1) 數(shù)列極限的概念和性質(zhì)數(shù)列數(shù)列極限的定義唯一性 有界性四那么運(yùn)算法那么夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理(2) 函數(shù)極限的概念和性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系X趨于無窮(X->o°, x > +8, x > -°°)時函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義 唯一性四那么運(yùn)算法

3、那么夾逼定理(3) 無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì)無窮小量的比擬(4) 兩個重要極限lim 四 1 lim 1 1ex 0 xxx2. 要求(1 ) 了解極限的概念(對極限定義中“ £ 一N'、“ £ 一 a 、" £ 一 M'的描述不作要求).掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件.(2) 了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四那么運(yùn)算法那么.(3) 理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系,會進(jìn)行無窮小量階的比擬(高階、低階、

4、同階和等價).會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限.(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法.(二)連續(xù)1 .知識范圍(1) 函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)(2) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四那么運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性(3) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理 最大值與最小值定理介值定理(包括零點(diǎn)定理)(4) 初等函數(shù)的連續(xù)性2.要求(1) 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系,掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法.(2) 會求函數(shù)的間斷點(diǎn).(3) 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會用它們

5、證實(shí)一些簡單命題.(4) 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會利用函數(shù)的連續(xù)性求極限.二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分(1) 導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(2) 導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么與導(dǎo)數(shù)的根本公式(3) 求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法(4) 高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計算(5) 微分微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法那么一階微分形式不變性2.要求(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).(2) 會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程.(3) 熟練

6、掌握導(dǎo)數(shù)的根本公式、四那么運(yùn)算法那么以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.(4) 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(5) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).(6) 理解微分的概念,掌握微分法那么,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的一階微分.(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1 .知識范圍(1) 洛必達(dá)(L' Hospital)法那么(2) 函數(shù)增減性的判定法(3) 函數(shù)極值與極值點(diǎn)最大值與最小值(4) 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)(5) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2.要求r“ 0, “ ,心(1) 熟練掌握用洛必達(dá)法那么求“ “一 “0 8 “88型未定式的極限的方法.0(2) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函

7、數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的增減性證實(shí)簡單 的不等式.(3) 理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法,會求解簡單的應(yīng)用問題.(4) 會判定曲線凹凸性,會求曲線的拐點(diǎn).(5) 會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線.三、一元函數(shù)積分學(xué)(一) 不定積分1 .知識范圍(1) 不定積分原函數(shù)與不定積分的定義不定積分的性質(zhì)(2) 根本積分公式(3) 換元積分法第一換元法(湊微分法)第二換元法(4) 分部積分法(5) 一些簡單有理函數(shù)的積分2.要求(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì).(2) 熟練掌握不定積分的根本公式.(3)

8、 熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(僅限形如a2 x2dx、 a2 x2dx 的三角代換與簡單的根式代換).(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法(5) 掌握簡單有理函數(shù)不定積分的計算.(二) 定積分(1) 定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2) 定積分的性質(zhì)(3) 定積分的計算變上限的定積分牛頓一萊布尼茨(Newton Leibniz )公式 換元積分法分部積分法(4) 無窮區(qū)間的廣義積分收斂 發(fā)散計算方法(5) 定積分的應(yīng)用平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積2.要求(1) 理解定積分的概念與幾何意義,了解可積的條件.(2) 掌握定積分的根本性質(zhì)(3) 理解變上限的定積分是上限的

9、函數(shù),掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法.(4) 熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式(5) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法.(6) 理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計算方法.(7) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體體積.四、多元函數(shù)微分學(xué)1 .知識范圍(1) 多元函數(shù)多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的幾何意義(2) 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念(3) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分一階偏導(dǎo)數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)全微分(4) 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(5) 二元函數(shù)的無條件極值和條件極值2.要求(1) 了解多元函數(shù)的概念,會求二元函數(shù)的定義域.了解二元函數(shù)的幾何意義.(2

10、) 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念.(3) 理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法.掌握二元函數(shù)的二 階偏導(dǎo)數(shù)的求法,掌握二元函數(shù)全微分的求法.(4) 掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法.(5) 會求二元函數(shù)的無條件極值和條件極值.(6) 會用二元函數(shù)的無條件極值及條件極值求解簡單的實(shí)際問題.五、概率論初步1. 知識范圍(1) 事件及其概率隨機(jī)事件事件的關(guān)系及其運(yùn)算概率的古典型定義概率的性質(zhì) 條件概率事件的獨(dú)立性(2) 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量的分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量及其概率分布(3) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望方差標(biāo)準(zhǔn)差2. 要求(1) 了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)的根本特點(diǎn)；理解根本領(lǐng)件、樣本空間、隨機(jī)事件的概念.(2) 掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容(或互斥)關(guān)系及對立關(guān)系.(3) 理解事件之間并(和)、交(積)、差運(yùn)算的定義,掌握其運(yùn)算規(guī)律.(4) 理解概率的古典型定義；掌握事件概率的根本性質(zhì)及事件概率的計算.(5) 會求事件的條件概念；掌握概率的乘法公式及事件的獨(dú)立性.(6) 了解隨機(jī)變量的概念及其分布函數(shù).(7) 理解離散型隨機(jī)變量的定義及其概率分布,掌握概率分布的計算方法.(8) 會求離散型隨機(jī)變