中考二次函數(shù)總復(fù)習(xí)經(jīng)典例題、習(xí)題

1、第八篇 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)【考綱傳真】1. 理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2. 會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).3. 會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸， 并能掌握二次函數(shù)圖象的平移.4. 熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法，并能用它解決有關(guān)的實(shí)際問題.5. 會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.【復(fù)習(xí)建議】二次函數(shù)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識(shí)等結(jié)合在一起綜合考查，且一般為壓軸題中考命題 不僅考查二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，而且注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查以及對(duì)學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題能力的考查.【考點(diǎn)

2、梳理】考點(diǎn)一二次函數(shù)的概念一般地，如果y= ax2 + bx + c(a， b，c是常數(shù)，0，那么y叫做x的二次函 數(shù).注意：(1)二次項(xiàng)系數(shù)a 0ax2 + bx + c必須是整式；(3)次項(xiàng)可以為零 ，常數(shù)項(xiàng)也可以為零，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以同時(shí)為零；(4)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)丁=曲+扭+(:偽bf為常如E圖象1 G2>0)r：0>開口方向開口向上開口冋下對(duì)稱軸宜線bX 一 直線X =A頂點(diǎn)坐標(biāo)f b Aac - lr1 加 4a I卜N # )堆減性當(dāng)時(shí)，y隨X的増大而減?。?當(dāng)兀¥時(shí)，歹隨的增大而増大 za *當(dāng)X<

3、時(shí)Tla J 當(dāng)Q 半時(shí)*2dy隨jc的增大而增大！ V隨X的増大而減小|錄值當(dāng)廠時(shí)，y有尅值筆尹2a -4a4/1" 1 Q考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象的特征與 a, b, c及b2 4ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目 p字母的符號(hào)圖象的特征a>0幵口向上a<0開向下bb=0對(duì)稱軸為y軸ab>0 (b S a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0 (b與N異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)u=0經(jīng)過原點(diǎn)cX)與Y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交Bdacb2-4ac=0與軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))t>:-4ac>0與X抽兩f交點(diǎn)t>3_4ac<0與X軸沒有交點(diǎn)考點(diǎn)四二次

4、函數(shù)圖象的平移拋物線 y= ax2 與y = a(x h)2 , y = ax2 + k, y = a(x h)2 + k中 |a相同， 貝U圖象的形狀和大小都相同，只是位置的不同它們之間的平移關(guān)系如下 表：y=axMr:H y=aOc-n)上加下減考點(diǎn)五二次函數(shù)的應(yīng)用 設(shè)一般式：y= ax2 + bx + c（a工0）若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)一 般式y(tǒng)= ax2 + bx + c（a工0）將已知條件代入，求出a, b, c的值考點(diǎn)六二次函數(shù)與方 程不等式之間的關(guān)系 1 二次函數(shù) y= ax2 + bx + c（a 半 0）當(dāng) y= 0時(shí)，就變成了 ax2 + bx + c= 0（

5、a 半 Q）2 ax2 + bx + c = 0（a工0的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).23 當(dāng)4= b2 4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng) = b 4ac= 0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) = b2 4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).【典例探究】考點(diǎn)一二次函數(shù)的概念【例1】下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（A. xy+x2=2B . x 2-2y+2=0C.)1 y= 2 xD. y2-x=0【變式1】若y= （ m+1 ）m2 6mx5是二次函數(shù)，則m的值為考點(diǎn)二 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【例2】圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 拱橋洞的最高點(diǎn)）

6、離水面，則拋物線的關(guān)系式是（22 x2m,B.水面寬4m .如圖 ）-22x【變式2】如圖 的動(dòng)點(diǎn)（AE 丄 EF.，正方形 正方形的頂點(diǎn)重設(shè) BE=x , DF=y ,貝UABCD不與A .C.y x 1y x2 x 1B .D.圖(i)IiTnr -al時(shí)，拱頂（2）建立平面直角坐標(biāo)系I界亠丨-1 I; |;斥斥中的邊長為1 ,合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保 是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）y x 1yx2x 1E、F分別是邊BC和(0CABDO)BCD考點(diǎn)三 二次函數(shù)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)【例3】已知拋物線y=ax 2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如 圖，其中正確的是()

7、2【變式3】拋物線y=-x +bx+c的部分圖象如圖所示，若 y> 0，貝U x的取 值范圍是考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移【例4】二次函數(shù)y = 2x2 + 4x + 1的圖象怎樣平移得到 y= 2x2的圖象(1 23【變式4】已知二次函數(shù)y=- y x x2 2(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)yv 0時(shí)，x的取值范圍；(3)若將 此圖象沿x軸向右 平移3個(gè)單 位，請寫出平 移后圖象所 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.A 向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位考點(diǎn)五

8、二次函數(shù)的應(yīng)用【例5】九(1 )班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x (K x< 90天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x (天)1 < xv 5050< x< 90售價(jià)(元/ 件)x+4090每天銷量(件)200-2X已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.(1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多 少？(3) 該商品在 銷售 過程中，共有 多少天 每天 銷售 利潤 不低于4800 元？請直接寫出結(jié)果【變式5】如圖，已知拋物線y=x 2-x-6 ,與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在 點(diǎn)B的左邊

9、，與y軸的交點(diǎn)為C.(1) 用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求 sin Z OCB 的值；(3) 若點(diǎn)P ( m, m )在該拋物線上，求m的值.考點(diǎn)六二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系【例6】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A (-3 , 0)和B ( 1 , 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C( 0，3 )，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函 數(shù)的圖象過點(diǎn) B、 D(1) 請直接寫出 D點(diǎn)的坐標(biāo).(2) 求二次函數(shù)的解析式.(3) 根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.【變式6】如圖，直 線y=x+m和拋物 線y=x 2+bx+c都經(jīng) 過點(diǎn)A ( 1 , 0),B (

10、3, 2).(1) 求m的值和拋物線的解析式；(2) 求不等式x 2+bx+c > x+m的解集.(直接寫出答案)【課堂小結(jié)】1將拋物線解析式寫成 y= a(x- h)2 + k的形式，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, k)，對(duì)稱軸為直線x =b一 h 2h,也可應(yīng)用對(duì)稱軸公式x 一，頂點(diǎn)坐標(biāo)( 方,4ac b )來求頂點(diǎn)坐標(biāo)及2a2 a 4a對(duì)稱軸.2比較兩個(gè)二次函數(shù)值大小的方法：(1)直接代入自變量求值法；(2) 當(dāng)自變量在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，看兩個(gè)數(shù)到對(duì)稱軸的距離及函數(shù)值的增減性 判斷；(3) 當(dāng)自變量在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)，根據(jù)函數(shù)值的增減性判斷.3 根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定有關(guān)代數(shù)式的符號(hào)，是二次函數(shù)中的一

11、類典型的數(shù)形結(jié)合問題，具有較強(qiáng)的推理性解題時(shí)應(yīng)注意開口方向與a的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)與c的關(guān)系，對(duì)稱軸與 a, b的關(guān)系，拋物線與 x軸交點(diǎn)數(shù)目與2b -4ac的符號(hào)的關(guān)系；當(dāng) x=1時(shí)，決定 a+b+c的符號(hào)，當(dāng) x=-1時(shí)，決定 a-b+c 的符號(hào)：在此基礎(chǔ)上，還可推出其他代數(shù)式的符號(hào).運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想更直觀、更簡捷.4. 二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上就是頂點(diǎn)位置的變換，因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后按照左加右減、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行操作.5. 運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實(shí)際生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是： A最大值1(B)最

12、小值3(C)最大值3(D)最小值12 6、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c( a半0)的圖象如圖3所示，給出以下結(jié)論：a+b+cv 0;a- b+c v 0:b+2a v 0: abc >0 . 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A B C D 7次函數(shù)y二kx +b的圖象過點(diǎn)(m , 1)和點(diǎn)(一1 , m ),其中m > 1，則二次函數(shù)y =a( x b)2 k的頂點(diǎn)在第 象限;&對(duì)于二次函數(shù)為y=x 2 x 2，當(dāng)自變量 x v 0時(shí)，函數(shù)圖像在()(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限(C) 第三、四象限(D) 第 一、四象限，-i9、已知點(diǎn) A (1, yi )、B

13、(- V2 , y2 )、C (-2, ys )在函數(shù) y = 2(x 十 1 )2 -一 上，則 y!、2y2、y3的大小關(guān)系是A y1 >y2>ysB y >ys >y2 Cys>y >y Dy2> g> ys10、直線 y =axA()b(ab 0)不經(jīng)過第三象限，那么A2axTV*的圖象大致為xABC11、若二次函數(shù)第r mx2的最大值為:'則常數(shù)m _27-亠12、若二次函數(shù)y _ax bx c的圖象如圖所示'則直線 yabx c不經(jīng)過象限; 2 '13、( 1) 二次函數(shù)y 一 一X "2 x的對(duì)稱軸是2 ,當(dāng)x時(shí)y(2)二次函數(shù)y 2 x "2 x"1的圖象的頂點(diǎn)是隨x的增大而減小.(1).列出二次函數(shù)的關(guān)系式，列關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確 定自變量的取值范圍.(2).在自變量