光學教程姚啟鈞課后習題解答

1、光學教程（姚啟鈞）習題解答第一章 光的干涉1、波長為500nm的綠光投射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離180（7”處的光屏上形 成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離。若改用波長為700/7/7?的紅光投射到此雙縫上， 兩個亮紋之間的距離為多少算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：& = 500/2/7/改用入=100 nm兩種光第二級亮紋位置的葩離為：2、在楊氏實驗裝置中，光源波長為640/“，兩狹縫間距為0.4mm,光屏離狹縫的距離為 50cm，試求：光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；若P點離中央亮紋為0.1/ww 問兩束光在P點的相位差是多少求P點的光強度和中央點的強度之

2、比。.50-解： Ay = A = - - - x 640 x 10 = O.OScmd 0.04由光程差公式中央點強度：/0 = 4A2P 點光強為：I = 2A2 1+cos I 4；3、把折射率為1.5的玻瑪片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為6x10-7？解：“ = 1.5,設玻璃片的厚度為由玻璃片引起的附加光程差為：=4、波長為500/7/7/的單色平行光射在間距為0.2mm的雙縫上。通過其中一個縫的能量為另 一個的2倍，在離狹縫的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條統(tǒng)間距和條紋的可見度。>50解：Ay = 2

3、 =x 500x10' = 0.125c/nd 0.02由干涉條紋可見度定義：由題意，設A=2A；f即 %=血代入上式得5、波長為lOOnm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm ,棱到光屏間的距離厶為 180c2,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為rnrn ,求雙鏡平面之間的夾角&。解：2 = 700/7/zz, r = 20cm. L = 180eh Ay = irnn由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式6、在題 圖所示的勞埃德鏡實驗中，光源S到觀察屏的距離為1.5m ,到勞埃德鏡面的垂 直距離為2mm。勞埃德鏡長40c7?7,置于光源和屏之間的中央。若光波波長兄=500?，

4、 問條紋間距是多少確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內共有幾條條紋（提示： 產(chǎn)生干涉的區(qū)域PR可由圖中的幾何關系求得）P:P1解：由圖示可知：久=500/wn = 500x 10" cm.（1 = 4mm = OAcm,rQ = 1.5in = 150cm®Av = -/l = x500xl0'7 =0.01 S75cm = 0.19mm -d 0.4在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域為PR間即人呂=3.45 -1.16 = 2.29mm ,離屏中央1.16mm上方的229mm范圍內可看見條 紋。7、試求能產(chǎn)生紅光（幾=700門?）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知

5、肥皂膜折射 率為1.33,且平行光與法向成30°角入射。解：2 = 700?, n2 = 1.33由等傾干涉的光程差公式：2d*匸莎玩+彳28、透鏡表面通常鍍一層如MgF2 （/7 = 1.38） 一類的透明物質薄膜，目的是利用干涉來降 低玻璃表而的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長(550加)處產(chǎn)生極小的反射, 則鍍層必須有多厚解：n = 1.38物質薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質上下表面反射時均存在半波損失。由光程差公式:9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片/長Ocrn 9紙厚為 0.05/77/77 ,從60°的及射角進行觀察

6、，問在?，斊瑔挝婚L度內看到的干涉條紋數(shù)目是多少 設單色光源波長為500/2/72解:2相鄰亮條紋的高度差為：A/z =nm = 500 x 10" mm2%8s60。2x1x12 可看見總條紋數(shù)”=旦=()()=100500x10"則在玻璃片單位長度內看到的干涉條紋數(shù)目為：即每內10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表而的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4""。已知?，斊L17.9cm,紙厚0036仍?,求光波的波長。解:當光垂直入射時，等厚干涉的光程差公式:可得：相鄰亮紋所對應的厚度差：A/z =In由幾何關系:= > 即h = H/ II

7、"、波長為400 - 760/7/7/的可見光正射在一塊厚度為1.2x10"?，折射率為1.5的萍玻璃片 上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最企。解：h = 1.2x10/?/,/? = 1.5由光正入射的等傾干涉光程差公式：3 = 2nh-±2使反射光最強的光波滿：足5 = 2M- =212、邁克耳遜干涉儀的反射鏡M2移動0.25“時，看到條紋移過的數(shù)目為909個，設光為 垂直入射，求所用光源的波長。解:光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：§ = 2nh = 2h移動一級厚度的改變量為：h=-213、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的而積為4x4cm2,

8、觀察到該鏡上有20個條紋，當入射光的波長為589/7/7?時，兩鏡而之間的夾角為多少解：由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式:d = 2nh = 2h相鄰級亮條紋的高度差：A/?=2由M,和構成的空氣尖劈的兩邊高度差為:14、調節(jié)一臺邁克耳遜干涉儀，使其用波長為500“的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán) 條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠的距離若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計算第一暗環(huán)角半 徑時可利用Oasin&cos&al-丄少的關系。）2解：2 = 500/7出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對中心 3

9、 = 2Ji15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3皿，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03/?/,求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：r =J(2/ + l 中以上兩式相減得:16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為 求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為：則:0.16"oT=OAmm第2章 光的衍射1、單色平而光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第k個帶的半徑。若極點到觀察點的距離心為加，單色光波長為450“，求此時第一半波帶的半徑。解：由公式對平面平行

10、光照射時，波面為平面，即：R*2、平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設此孔可以像照相機光圏那樣 改變大小。問：(1)小孔半徑應滿足什么條件時，才能使得此小孔右側軸線上距小孔中心4? 的P點的光企分別得到極大值和極小值：P點最亮時，小孔直徑應為多大設此光的波長 為 500/7/7/ O解：(1)% = 4”? = 400c7?z當R為奇數(shù)時，P點為極大值當C數(shù)時，P點為極小值由釦=丄仙土絞)，£為奇，取“+”； k為偶,取“-”2當k=l,即僅露出一個半波帶時，P點最亮。Rfn = 0.141c/?,伙=1), D = 0.282cm3、波長為500/7/h的單色點光源離

11、光闌bn ,光闌上有一個內外半徑分別為0.5mm和mm的 透光圓環(huán)，接收點P離光闌1加，求P點的光強/與沒有光闌時的光企人之比。解:即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為：2, 3, 4設 q = °2 =a4=a沒有光闌時光強之比：£= ： 2 =半 °-aU丿4、波長為632.8/?/?的平行光射向直徑為2.76"的圓孔，與孔相距1 處放一屏，試問:屏上正對圓孔中心的P點是亮點還是暗點要使P點變成與相及的情況，至少要把屏分別向前或向后移動多少由公式對平面平行光照射時，波面為平面，即：Rsk =心=' -丿 =3，磯 632.8xl0"9xl

12、八即P點為亮點。貝Ijk = 3x丄+丄，注:rR取加作單位< ro R)向右移,使得£ = 2, /； = - = 1.5/77,Ar = 1.5-1 = 0.5m2I可左移，彳吏得£=4, <> = - = °-75,wAr = 1 -0.75 = 0.25/?/5、一波帶片由五個半波帶組成。第一半波帶為半徑斥的不透明圓盤，第二半波帶是半徑斤和3的透明圓環(huán)，第三半波帶是乙至與的不透明圓環(huán)，第四半波帶是與至巧的透明圓環(huán)， 第五半波帶是心至無窮大的不透明區(qū)域。已知斤：q ： E ：心=1 ： J，用波長500/7/77 的平行單色光照明，最亮的像

13、點在距波帶片1加的軸上，試求：(1)斤；(2)像點的光強； 光企極大值出現(xiàn)在哪些位置上。解：(1) 由斤：八：匕：弓=1: J5:波帶片具有透鏡成像的作用，絕kA(2) A =勺 + 5 = 2匕I = 4/無光闌時，人召寸=*2即：I = 1670,人為入射光的強度。由于波帶片還有”:撲等多個焦點存在，即光強極大值在軸上”仏6、波長為兄的點光源經(jīng)波帶片成一個像點，該波帶片有100個透明奇數(shù)半波帶 (1,3,5,，199)。另外100個不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡吋該像點的強度比Z:70o解：由波帶片成像時，像點的強度為：由透鏡成像時，像點的強度為：即厶丄人47、平

14、而光的波長為480/7/h，垂直照射到寬度為0.4“的狹縫上，會聚透鏡的焦距為60(77? o 分別計算當縫的兩邊到p點的相位差為龍/2和龍/6時，P點離焦點的距離。W：對沿&方向的衍射光，縫的兩邊光的光程差為：3 = hsin0相位差為：0 = 5 = bsinOA z8、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個次最大值與波長為600/7/7?的光波 的第二個次最大值重合，求該光波的波長。解：對&方位，A = 600/w?的第二個次最大位對兀的第三個次最大位nil 527 才即：一x=x9、波長為546.nm的平行光垂直地射在mm寬的縫上，若將焦距為100c加的透鏡緊貼

15、于 縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到第一最小值；第一最大值： 第三最小值的距離分別為多少解：第一最小值的方位角G為：bsinq=l幾第一最大值的方位角為：第3最小值的方位角&為：sin= 310、鈉光通過寬0.2"的狹縫后，投射到與縫相距300c加的照相底片上。所得的第一最 小值與第二最小值間的距離為0.88567?/，問鈉光的波長為多少若改用X射線（兄= 0.5?） 做此實驗，問底片上這兩個最小值之間的距離是多少單縫衍射花樣最小值位置對應的方位&滿足:則q a sin q = 1 b11以縱坐標表示企度，橫坐標表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費衍

16、射（包括縫與縫之間的干涉）圖樣。設縫寬為"，相鄰縫間的距離為，=動。注意缺級問題。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角&之差為多少（設可見光中最短的紫光波長為400?，最長的紅光波長為 760/z/z/）解：每毫米50條刻痕的光柵，d = mm = 0.02mm 50第一級光譜的末端對應的衍射方位角&味為第二級光譜的始端對應的衍射方位角&細為13、用可見光（76040（加?）照射光柵時，一級光譜和二級光譜是否重疊二級和三級怎樣若重疊，則重疊范圍是多少解：光譜線對應的方位角&： 0sin0 =

17、k- d即第一級光譜與第二級光譜無重疊即第二級光譜與第三級光譜有重疊由 e = 152Q/W? =3x-,A = = 506.7初72* dd3即第三級光譜的400506.7如7的光譜與第二級光譜重疊。14、用波長為589/的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級主最大值之間的衍射角為15°10求該光柵cm內的縫數(shù)是多少解：第20級主最大值的衍射角由光柵方程決定解得"=0.45x1 CT?期15、用每毫米內有400條刻痕的平而透射光柵觀察波長為589/7/7/的鈉光譜。試問：光 垂直入射時，最多功能能觀察到幾級光譜光以30°角入射時，最多能觀察到幾級光

18、譜解：d = mmy2 = 589 x 10' mm400光垂直入射時，由光柵方程： sin& = 即能看到4級光譜(2)光以30。角入射16、白光垂直照射到一個每毫米250條刻痕的平而透射光柵上，試問在衍射角為30°處會 出現(xiàn)哪些波長的光其顏色如何W： d = mm250在30"的衍射角方向出現(xiàn)的光，應滿足光柵方程sin3(T = 17、用波長為624,"的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012泗，不透明部 分的寬度“為0.029勁，縫數(shù)"為10條。求：單縫衍射圖樣的中央角寬度；單縫衍 射圖樣中央寬度內能看到多少級光譜譜線的半

19、寬度為多少W： b = 0.012mm, a = 0.029"”J c 624x10" cd :(1)=2= 2x= 0.104raJ° b0.012j級光譜對應的衍射角&為：即在單縫圖樣中央寬度內能看到(2x3 + l) = 7條(級)光譜由多縫干涉最小值位置決定公式：sin = /.ANd第3章幾何光學的基本原理k證明反射定律符合費馬原理證明:入射點c的坐標為（九0）光程 ACB 為： =+ yf + J(%2 - X)，+即：sinz =sinf*2、根據(jù)費馬原理可以導出近軸光線條件下，從物點發(fā)出并會聚到像點的所有光線的光 程都相等。由此導出薄透鏡的

20、物像公式。3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板（見題圖），平板的厚度d為30c/。 求物體PQ的像P Q、與物體PQ之間的距離d2為多少解:由圖:BB = d tan i 一 cl tan i2 a J (sin-sinz2) = d ( _丄 jsin A4、玻璃棱鏡的折射角A為60°,對某一波長的光其折射率”為1.6,計算：最小偏向角;此時的入射角；（3）能使光線從A角兩側透過棱鏡的最小入射角。解：由 & =（人 -i?） + （i；-i；） = i； + n -（：2 + i；） = i； + L -A 當/； = i；時偏向角為最小，即W/2=/；=

21、|a = 30“ « =53985、（略） 6、高5cm的物體距凹面鏡頂點12少心 凹而鏡的焦距是10s幾 求像的位置及高度，（并作光路圖）解:由球面成像公式:代入數(shù)值1 1 2 +=“-12-20得：s = -60cm由公式：工+ 3 = 0S S7、一個5加高的物體放在球面鏡前10c加處成"高的虛像。求此鏡的曲率半徑；（2）此鏡是凸而鏡還是凹而鏡解：（1） y = 5cm. s = -lOcnzyr = icm ,虛像 s' >0由工y s得：s' = 2cm（2）由公式1 + 1 = -s s rr = 5cm （為凸面鏡）8、某觀察者通過一塊薄

22、玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動著玻璃板，使得在玻 瑪板中與在凸而鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸而鏡的焦距為Ocni,眼睛距 凸而鏡頂點的距離為40cm，問玻瑪板距觀察者眼睛的距離為多少r "1:1 11 1廠11 11 12'1 11 11 11 11 11 11 1<解：由題意，凸面鏡焦距為10“?，即丄r 10玻璃板距觀察者眼睛的距離為d = - PPf = 24cm29、物體位于凹而鏡軸線上焦點之外，在焦點與凹而鏡之間放一個與軸線垂直的兩表而互 相平行的玻璃板，其厚度為山，折射率為川。試證明：放入該玻璃板后使像移動的距離 與把凹而鏡向物體移動（7Z

23、-!）/的一段距離的效果相同。解： 由球面折射成像公式：-= s s r 解得：n =211. 有一折射率為1.5、半徑為4c的玻璃球，物體在距球表dQ 6cm處，求：物所成的 像到球心之間的距離；像的橫向放大率。解：P由。2球面成像P"5； = 1 cm , P”在-的右側，離球心的距離11+4 = 15如球面S成像P = y±=il （利用 P194： -=-4）y s ny s n球面。2成像12、一個折射率為1.53、直徑為20c7“的玻璃球內有兩個小氣泡。看上去一個恰好在球心, 另一個從最近的方向看去，好像在表而與球心連線的中點，求兩氣泡的實際位置。解：設氣泡A經(jīng)

24、球面q成像于球心，由球面折射成像公式：-=-S S® =-10,即氣泡A就在球心處另一個氣泡A5, = -6.05c加,即氣泡乙離球心10-6.05 = 3.95cm13、直徑為1加的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計，求缸外 觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。解：由球面折射成像公式：- = s s r解得S -50c7 ,在原處14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2（協(xié)。將它水平地浸入折射率為1.33的水中， 沿著棒的軸線離球面頂點Scm處的水中有一物體，利用計算和作圖法求像的位置及橫向 放大率，并作光路圖。解：15、有兩塊玻瑪薄透鏡的兩表而均各為凸球

25、而及凹球而，其曲率半徑為10m 物點在 主軸上距鏡,20c7處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計算法求像點的位置。設玻 瑪?shù)恼凵渎蕿?.5,水的折射率為1.33o解:由薄透鏡的物像公式：與-勺=口 +忙 s sr2對兩表面均為凸球面的薄透鏡：對兩表面均為凹球面的薄透鏡：16、一凸透鏡在空氣的焦距為40m,在水中時焦距為136.&協(xié)，問此透鏡的折射率為多少（水的折射率為1.33）若將此透鏡置于CS2中（CS?的折射率為1.62）,其焦距又為多少（1）薄透鏡的像方焦距：f =時，廣=在空氣中:f;=丄r2兩式相比:仁(_133) _ 40133(/7-1) "136.8解得n

26、 = 1.54(2)q =從=1.62ifij：則:1.621.54-1.62x 40x(1.54-1) = -437.4cm第4章光學儀器的基本原理1、眼睛的構造簡單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為5.55nun ,內部為折射率等 于4/3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計算眼球的兩個焦距。用肉眼觀 察月球時月球對眼的張角為1°，問視網(wǎng)膜上月球的像有多大解：由球面折射成像公式：伴-s s r4令 y = -co,ff = r = 3 x 5.55 = 2.22cm"j f-13令"=oo,f = r = -j- x 5.55 = 16.7cmn

27、-n42、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜2cm的一個簡單透鏡。有人能看清距離在100cm到300cm 間的物體。試問：此人看遠點和近點時，眼睛透鏡的焦距是多少為看清25s?遠的物 體，需配戴怎樣的眼鏡解：對于遠點：S| = -3OOc2, Sj = 2cm由透鏡成像公式：；-丄=丄5i hj_ J_對于近點：2_io6_/7f； = 1.96 cm(2)對于 25cm由兩光具組互相接觸=0組合整體：丄=0.030cr(近視度：300")r3、一照相機對準遠物時，底片距物鏡18(777,當鏡頭拉至最大長度時，底片與物鏡相距206777 ,求目的物在鏡前的最近距離解：由題意：照相機對準遠物時

28、，底片距物鏡1&M,由透鏡成像公式：2-丄=2S S J4、兩星所成的視角為4',用望遠鏡物鏡照相，所得兩像點相距1”，問望遠鏡物鏡的焦 距是多少解： V = rad180x605、一顯微鏡具有三個物鏡和兩個目鏡。三個物鏡的焦距分別為16”、4/77/77和1.9""， 兩個目鏡的放大本領分別為5和10倍。設三個物鏡造成的像都能落在像距為160cm處，問 這顯微鏡的最大和最小的放大本領各為多少解：由顯微鏡的放大本領公式：其最大放大本領：其最小放大本領：6、一顯微鏡物鏡焦距為0.5cm,目鏡焦距為2（7”，兩鏡間距為22（加。觀察者看到的像在 無窮遠處。試求物

29、體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領。解：由透鏡物像公式：=S S J解得：s = -0.5 cm顯微鏡的放大本領：M=-厶蘭"丄三"蘭x蘭=-550 f； f； f； fi 0.527、（略）8、已知望遠鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計算并作圖求入光睦和出射光瞳的位置。9、10、*13.焦距為20（7“的薄透鏡，放在發(fā)光強度為15M的點光源之前3（km處，在透鏡后而80s?處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計透鏡中光的吸收時，圓斑的中心照度。d（/） = IdCL = I （S為透鏡的面積）3O sf 5=得“叫"P點的像點P'的發(fā)光強度廠為：14、一長為5

30、mm的線狀物體放在一照相機鏡頭前50cm處，在底片上形成的像長為。 若底片后移1切2,則像的彌散斑寬度為1/77/77 o試求照相機鏡頭的F數(shù)。解：由U由透鏡物像公式：卡由圖可見，d = 0.1 1F 數(shù)：£ = 2 = 8.33 d 615、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（其波長分別為589/7/h和5896”）附近的色散率dn/dA為-360口，求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應小于多少解：由色分辨本領：P = = 6 幾 d A16. 設計一塊光柵，要求使波長600nm的第二級譜線的衍射角小于30° ,并能分辨其 0.02nm的波長差：色散盡可能大

31、；（3）第三級譜線缺級。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù) 和總寬度。用這塊光柵總共能看到600/7/7/的幾條譜線解：由 d sin 0 = jA由第三級缺級由 P = = jN光柵的總寬度：厶= 15000 x 2.4x 10=36mm由丿=d sin 90°2出=4600能看到0,±1,±2,共5條譜線17、若要求顯微鏡能分辨相距0.（）00375,77/77的兩點，用波長為550/7/7?的可見光照明。試求:此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑：若要求此兩點放大后的視角為2，則顯微鏡的放大本領 是多少解：由顯微鏡物鏡的分辨極限定義3.14= 387.725018、夜間自遠處駛來

32、汽車的兩前燈相距1.5/Ho如將眼睛的睡孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計視力正常的人在多遠處才能分辨出光源是兩個燈。設眼睛瞳孔的直徑為3皿，設光 源發(fā)出的光的波長幾為550? ©解：/=厶當” = & = o.6io3才能分辨出R19 .用孔徑分別為20cm和160c協(xié)的兩種望遠鏡能否分辨清月球上直徑為500?的環(huán)形山（月球與地而的距離為地球半徑的60倍，而地球半徑約為6370佔。）設光源發(fā)出的光的波長幾為550nm。轍-60X6370X/® "問孔徑20c,W望遠鏡: 孔徑160s?望遠鏡：U<0；f即用孔徑20“望遠鏡不能分辨清U>郎，即用孔徑

33、160cm望遠鏡能分辨清20.電子顯微鏡的孔徑角2u = 8°,電子束的波長為0.bun ,試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距6.7x10-2/h/h的兩點，則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少解:n sin u = sin u = u = 4"=3.14x4180第五章光的偏振1、試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。q cos(曲一忽)+ 代 cos cot-kz.有：E；+E；嚴尿cot-kz = 0分析cot-kz. = -EX = AE、"X=o(A,0)(°，A)為（左旋）圓偏振光®E2= ex sin (cot-kz.) + ev s

34、in 3t _k乙一一Er =0cot _ 炫=0Ev = A分析>E = Acot _ kz =2E、=0(0, - A)(人0)為（左旋）圓偏振光對其中一個表面直接進行觀察，另一個表2、為了比較兩個被自然光照射的表而的亮度,而通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為60°。若觀察到兩表而的亮度相 同。則兩表而實際的亮度比是多少已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10%o解：由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強成正比。設直接觀察的表面對應的光強為/lo,通過兩偏振片觀察的表面的光強為I2O通過第一塊偏振片的光強為: 通過第二塊偏振片的光強為:由 Z1g=/2

35、=0.1Z2o則:i=0,13、兩個尼科耳N和2的夾角為60°,在它們之間放置另一個尼科耳N”讓平行的自然光 通過這個系統(tǒng)。假設各尼科耳對非常光均無吸收，試問Nj和N的透振方向的夾角為何值 時，通過系統(tǒng)的光強最大設入射光強為/(”求此時所能通過的最大光強。解:令：" = 0得：tana = tan(60 -a da4. 在兩個正狡的理想偏聽偏振片之間有一個偏振片以勻角速度e繞光的傳播方向旋轉(見題圖)，若入射的自然光強為人，試證明透射光徑為/= Z0(l-cos4)16證明:5、線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60°,入射光的電矢量與入射而成3

36、0°角。求由分界面上反射的光強占入射光強的百分比。解:設入射線偏振光振幅為A,則入射光強為L = A2入射光平行分量為：= A cos 30°入射光垂直分量為：AS = A sin 30°由：碼 _伽（人-：2）_3（60TO"）。由：1 sin 60 =>/3 sin z2 得：i2 = 30"tan （z； + i2） tan（60 + 30°）6、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截而成30。角。兩束折射光 通過在方解石后而的一個尼科耳棱鏡，其主截而與入射光的振動方向成50°角。計算兩束 透射光的

37、相對強度。解：當光振動面與N主截面在晶體主截面同側：當光振動面與N主截面在晶體主截面兩側：7、線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動而和波片的主截而成30°角。求：透射出來的尋常光和非常光的相對強度為多少用鈉光入時如要產(chǎn)生90°的相位差，波片的厚度應為多少（2 = 589/）解:(1) Ao = A sin 30" = £ A 方解石對鈉光 =1.6584=1.486由厶（p = no-ne）d718、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的%波片，問這塊石英片應切成多厚石英的 ne = 1.552, nQ = 1.543,

38、2 = 589/i/w。解：卩=斗（-叫）A9、線偏振光垂直入射到一個表而和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為兀的相位差，問波片的厚度為多少 勺=1.5442,耳.=1.5533,2 = 500訶問這塊波片應怎樣放置才能使透射出來的光是線偏 振光，而且它的振動而和入射光的振動而成90"的角解：(l)g = l(% -©) = /r(2k + l)A振動方向與晶體主截面成45"角10、線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光振動面和波片光軸成25° 角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強度如何解：4 = A cos 2511在兩正交尼科耳棱鏡N（和N?之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)2后而有光射出，但當2 繞入射光向順時針轉過20°后，2的視場全暗，此時，把波片也繞入射光順時針轉過20°,怡的視場又亮了，問：（1）這是什么性質的波片；（2）怡要轉過多大角度才能使N?的視場以 變