專升本高等數(shù)學(xué)必考公式必考題型與模擬試卷

1、知識回顧等價(jià)關(guān)系；結(jié)論：(1)常用對數(shù)：吳憂學(xué)數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)(二)必考公式1 .預(yù)備知識居數(shù)，回教式L_ /jF -(，=N Ivg N - -i v，1)(N>01贄效和事沒為對致log I = U log 一- 1'(1*>IL siHl)d = n£llogwN=lgN(2)合熱對數(shù):以l%N=1nN (> =2,7IS2X)一寺旨數(shù)運(yùn)算法貝U-. a" = a"""。，打三尺)Cl "f7 = 5-5- R)anyi =a"”，(入,7 三 /?)(a?)" =u'J +O&

2、quot;(打e 7?)mlog1(M»N)=ogaM f log.N Q am,an=am+i喝牛=logaMTogP 0 a，"' an=a，n " logaMn=nlogaM O (am)n=amn公式特征：積變和；商變差;乘方變?yōu)榉e正整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì):aM(a=0)a n=81nmeN*)賽一廣指數(shù) 底 數(shù)含義：n個(gè)a相乘<3常用三角函數(shù)值o61w% 2 一un ao22正51o10cos a11 20- 101tan ao邁1百go00cot aJ315 V0X0X因式分解概念：一個(gè)多項(xiàng)式 =幾個(gè)整式的乘積整式乘法提公因式法:運(yùn)用公式法方法

3、因式分解二次三項(xiàng)式因式分解（ma-Vmb - me = rah c)平方差公式：a2 以2 = (0十小Z>)完全平方公式：CJ2 ±2ab b2 = a±bf 1+(p+q"+pq =(x + p)6+q)%牝/ +(%0 +%cjx+cg=(以逐+勺乂以百+手段：分組JL2 .極限與連續(xù)常用等價(jià)無空小:等價(jià)無力小，只能在束除中件換著加濾中小能科怏當(dāng)rTlHiiKMnx-jt, aivtnn* x, lii 1 + x) x, ex 11-ciFi*!萬 h、-l-Mlna.2 (1+X)s1 GBC.術(shù)極，艮的方法人 亶*代八（否刈初力后代八）N、介式品

4、以板隈公式3 力JBL函首林限4、4個(gè)至關(guān)機(jī)限3 等價(jià)元方Qrg喈物6 -明2.兩個(gè)重要極限/n r sinB 1<1號丁=11 ±(2) ) =e 或 + B )- =e ->8 »0注：代表相同的表達(dá)式、;型及?型未定式解法:洛必達(dá)法則定義如果:與X T"（或X T 8）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)八外與尸（0都趨于零或都趨于無窮大，那末極限塢雋可能存在、也可能不存在常把這種極限稱為:或巴型未定式. 08函數(shù)在一點(diǎn)極限存在的充分必要條件定理 lim/(%) = A = lim/(x)= lim/(x) = A.分段函數(shù)連續(xù)性的判定之右極限存趙且相等 正要等于函數(shù)值

5、定義i.i （導(dǎo)數(shù)）設(shè):函數(shù)r =，1支）在"f JT“汕仃足義.X"+ Axw NlJv號. SrInm八杷一/tlTf/-人端a*°Aat存在，則稱函數(shù)/在入處可尋，并稱該極限值 為/力X,處的導(dǎo)數(shù)，記作rM 或.，”）(9) fEH *)" H KBC* ZCl*s A<1 I t txus. L 、UL l<in 1< H k Ccqjv .i二sin a內(nèi)極限不存在則稱,在外處不i "一11 () (ri>1 r/ = escJ v -；si n x<1 2 > y、i*j'。一 Cm &#

6、39;，”ti<13、U5i(AFCM11 Jr)4 BJ 一一 J urcLan.1 + A-(14 (arcco&jr)A . J"，*1J6) (unzcola> "I + A2.U3則運(yùn)算定J I 2.1 0:由蜘“x )八”)在點(diǎn)”處可.導(dǎo)，貝I函數(shù)m(jt ) ± v( Jr K ”(*>)(v(x) * <>)v( jt )在點(diǎn)jr處也可汗,旦Cl)土 pCc) =，/(*) 土，< 2) ，“") v<jr) = v< jr) + y"(jr)<3>-= 54y

7、M> wTr> )= - :，3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.3(鏈?zhǔn)椒▌t設(shè)函數(shù) =q(x)在上處川仔，函數(shù)_y =/() 在對應(yīng)的 =g(x)處可導(dǎo)，則攵合函數(shù)y = /(*)在X可導(dǎo)，且孚=(/(«(*) = /，*(*) =dy dy dii = dx du dx入教方程的求導(dǎo)段&教方程為歸剛,時(shí)導(dǎo)致”理尸削dr',曲線的切線方程點(diǎn)P(M 點(diǎn)xj)在曲線y=f (x)上,且f (x)在(%, f (x0)處存在導(dǎo)數(shù)，曲線y=G)在點(diǎn)P處的切線方程為 y-f (xD)=f' (x0) (x-Xp)i單調(diào),性的判另u法八工)W OZ7-r >

8、 < o定理設(shè)函敷3 = /(*>吞上連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo)(！)女口果在("方)> O.在La.d上單調(diào)士曾力:(2)如果在(a,。，內(nèi)/'«") v <1>那末函數(shù)/(皿在S 辦】上單誨減少.第一充分券件(州)春天連續(xù))弟二完分黜(/U)=o)在為兩側(cè)/左正右機(jī)與為極大值點(diǎn);打乜)>04X。為極小值點(diǎn); 丁左負(fù)方正,與為極小值m夸rax。,則為極大值點(diǎn)，2 .曲線凹凸的判定/'(“)遞增 r>o/(X)遞減 r<o定理 如果“X)在I內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，(1)若在Z內(nèi)，/"(*)> 0,則/(x

9、)在/內(nèi)是凹弧;(2)若在I內(nèi),< 0,則/(x)在1內(nèi)是凸弧.拐點(diǎn)辨制方法設(shè)函期(工)在/的鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)即乜)=0,/兩近期"(i)變號，點(diǎn)(/ JU.卿為拐點(diǎn)(2) A兩近嗡ra)不變號廚/ J(R)不是拐點(diǎn)4 .不定積分3、基本積分表(3)(4) 161J«心:ki + C (A是常數(shù)) (7) jsinrd.r=-aiKT + C#rfr=二+C 3/T)呵= lnx + C Tft : urctiinx+C J 1 + jt71-x1rfr = un'Miix + CI cos xrfjr = sinr+ ('小 ec，xdx = tan

10、x + C(9(r_= J sm' x (101 sec x tan xdjc = sccr+ C111 1 I cscx(otxdx = -cscx+C(12) k，dH="+C4、直接積分法由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不 定積分的方法.5、第一類換元法定理1 設(shè)/(")具有原函數(shù)， = *(x)可導(dǎo)，則有換元公式(湊微分法)6、分部積分法J udv(分部積分公式)8、分部積分法J uvrdx = uv J ur vdx分部積分公式J udv = uv - J vdu選擇 u、V 的有效方法;ILAET選擇法I反三角函數(shù);L-對塞C函數(shù);K-寸后數(shù)11:

11、A一代數(shù)函數(shù);哪個(gè)在前叨B個(gè)選作u.指、三排序在后者優(yōu)先進(jìn)入積分號5 .®mMMffl定枳分的幾何總義"焰偶由數(shù). 則匚,心=2二/（"）心思考:試用定積分表示下面各平面圖形的面積值:，曲邊梯形 八/» /y = /(*)-fMfbb xf2(x)-fSx)bc圖4.如圖Jty = f2(x)y = /u)A =-b f(x)dx E.旋轉(zhuǎn)體的體積一一般地，如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線y二/（工）、 直線工=&、與=力及工軸所圍成的曲邊梯形繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，體積為多少？dV=M/(x)2dr旋轉(zhuǎn)體的體積為V=J1/(x)|2(Ly體積元素：A

12、(x) = f(x)6.多元函數(shù)微分學(xué)I、偏導(dǎo)數(shù)（1） 一階偏導(dǎo)數(shù)定乂：八（*。外）_耙°立駕 =lim /（）一-）力（5）= Um /5，幾+?）一（加， aj->0Ay計(jì)克方法：求偏導(dǎo)時(shí),只須對所討論的變量 求導(dǎo),而把其余的變量看作常數(shù).高階偏導(dǎo)數(shù)也（3）=4=痣=旻修）（3）= A/*，W=嘉=V 信） /二（川）=%（3）= =傍） %a）= /3Wgf 嗎圖全增量為 Az = /（-v（）+ Ar，N + 2>0-，（*0，30）.全微分為dz =泛dx +孚口.Sx dy平極值（1）無條件極值極值存在的必要條件設(shè)z = /（*, V）曲,九>具有侑導(dǎo)物

13、且在（r0,詠）取得 極值 g 則&（X。,”）= 0,小小5）= 0.極值存在的充分條件設(shè)z=/（x，W在。（卅>）內(nèi)連續(xù)，且有階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).又/x （幾）=。，為M> > = 0,令4一fxx（q/ J% k B fry < VO，加& C /»（ Sil）, 則（“當(dāng)AC-H? >。時(shí)，有極值，a <。時(shí)有極大電a > m有極小儂（2AC 彩工vHl'沒有枯HU;（3）為AC-/?* =0時(shí)+為nj能極值;而另作討論.求函數(shù)z=/«,外極值的一般步驟;第i步 解方程組 fjx，w = o, 4（x

14、.j）=0 求出實(shí)數(shù)解.得駐點(diǎn).第二步求/門（工¥3） ¥/m1,事）,&口,事卜第三步對于每一個(gè)駐點(diǎn), 求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值乂. H、C.第四步 定出A C - B）的符號，再判定是否是極值.（2）條件極值降無法（化為無條件極值升元法 < 心.可口1、的乘效法）要找z =，（工戶）在例工,3 I =。條件下的可能極值.點(diǎn) 先構(gòu)造段格朗I I函如尸二»兄）=U.尸）+久奴”Q）. 點(diǎn),工二/工+工卬x =。解出以皿即為可能極值點(diǎn). 令沔丫 n/jr+NWL。判斷是否為極值點(diǎn)通尸4=以至*¥）=。常由實(shí)際間邀來定.求xi = 了.了）在奴工.了

15、）= 0,（tr（x, j = 0卜的川能極住戲:7.概率事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算L事件間的關(guān)系包臺(tái)關(guān)系：事件4發(fā)生必然導(dǎo)致8發(fā)生，記為Au A相等關(guān)系：/tuBlLSu人記九4,從二積事件，事件4與同時(shí)發(fā)生.記為4九和里件事件4或耳至少有一個(gè)發(fā)生，記為AU3主事件工事件4發(fā)生而。不發(fā)生，記為A”J互斥事件：事fM、月不能回M發(fā)生.即人小一，,又稱A 、6為互不相容事件.力逆事件士 F不發(fā)生”這事件稱為人的逆事件，記為工 ,力與N又稱為對立事件.人人=。一八U八:$ n A = S -八2.事件的運(yùn)算律交換律：AUB = /iU4；AB=BA結(jié)合律:(aUb)U。= AU(AUC);(4

16、87;)C = A(BC)分配律：(A(j A)C =(4C)U(HC)；aU(bc)= (aUb)(aUc)對偶律(DeM”M集摩根律)：AU« = K ； Afi = 4 U «；減法' A-BABi.有限可加性：有限個(gè)兩兩互斥的事件44.4則 p(AU&UU4)=p(A)+p(4)-p(Q11是A的對立事件，則P叩啜叫3. AcB 則 P(/?-A)=P(B)-P(A)4. P(Aufi) = P(A)+P(B)-P(AB)f 4tB互斥即他=。時(shí) P(AUB)"(A)+P(B)5. P佯) = 0, P(S) = 16. P(A)<0

17、 推廣：P(Au flUC) = P(4)+P(B) + P(C)-P(冊-HAC)-P(BC)+P(ABC)1 .定義：具有以下性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)稱為等可能概型試驗(yàn)的樣本空間的元素只有有限個(gè)試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同2.等可能概型中事件概率的計(jì)算公式:”為隨機(jī)試驗(yàn)的總的結(jié)果數(shù)，即樣本點(diǎn)的總數(shù)，A為事件A包含的結(jié)果數(shù).數(shù)學(xué)期里的定義定義:設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為:P(X=Q = Pi人=12一若級數(shù)£占也絕對收斂.則稱級數(shù)£ a Pk的和為隨機(jī)變量xUI!的數(shù)學(xué)期里，記為E(T),即£(X)= £aiA士=i(二)必考題型1 .極限與連續(xù)(1)直

18、接代入求極限；(2)利用等價(jià)無窮小極限；如lim 也學(xué) x ° x(C ). A.1； B.2.1利用重要極限極限；如lim(1 ) x 3x(D ). A3e ； B.C.D.(4)利用羅必達(dá)法則；如lim 一 x 0 x3xsin xB. -6;C. 0;D.分段函數(shù)的極限(6)分段函數(shù)的連續(xù)性；如果函數(shù)f()I (x)0處處連續(xù)，則k =(ln(1 x)3x7； C.|；D. Z.k, x2 .導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用(1)利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)；如果f6,則xmof(3 x) f(3)2xA. -6; B. -3(2)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；如(3)利用連鎖法則求導(dǎo)；如如果2、 一 .y sin(3x

19、 )，則 y = ( c ).A. cos(3x2) ； B.22、cos(3x )； C. 6xcos(3x )； D.2、6xcos(3x ).(4)隱函數(shù)求導(dǎo)；如如果xy).ey xA. ； B.e y(5)參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)eyxeC.xe y.y 'e xD.xeey 一 1(6)切線萬程；曲線y 在點(diǎn)xA12 一A. y -x ； B.931，、一(3, 1)處的切線方程為312y - x ； C.93).D.(7求)微分；如如果y ln(sin2x),則 dy = ( C ).A. 2tan xdx ； b. tan xdx ； c. 2cot xdx ；D.cot

20、xdx.(8)確定單調(diào)區(qū)間，極值；如函數(shù)yx3426x 4的單倜增加區(qū)間為(B).(9)解:A. (,0和4,) ; B.(再如函數(shù) f(x) x3 9x2 15x 3(B.在xC.在xD.在x,0)和(4,) ; C.(0, 4);D.0, 4 .).1處取得極小值1處取得極大值1處取得極大值1處取得極小值10,在10,在凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)；如求曲線y 10函數(shù)的定義域?yàn)?2,在22,在5x210x5處取得極大值5處取得極小值22;22;5處取得極小值5處取得極大值10；10.10 3, r 、一， ，x3的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).3210x , y 10 20x,令 y0,1、一八-,)兩部分.21當(dāng)

21、x (, 3)時(shí),)時(shí)，y 0,曲線的凹區(qū)間為(1r 、，-,),凸區(qū)間為(2_),拐點(diǎn)為( ,反).22 6(10)證明不等式；如試證當(dāng)x 1時(shí)，exex證明：令f (x) ex ex,易見f (x)在()內(nèi)連續(xù)，且 f(1) 0 f (x)ex e.當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) ex0可知f (x)為(，1上的嚴(yán)格單調(diào)減少函數(shù)，即f(x) f(1) 0.當(dāng) x 1 時(shí),一 一 x(x) e e0,可知 "*)為1,)上的嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù),即f(x) f (1) 0 .故對任意1,有 f(x)0,即ex ex0.3.不定積分(1)原函數(shù)的概念；如如果cosx是f (x)在區(qū)間的一個(gè)原

22、函數(shù)，則f(x)B ).A. sinx； b.sinx； c. sinxC； d. sinxC.(2)不定積分的公式；如6_._5sin x 八sin xd(sinx) C.62(3)換元法;如 xex dx1 x2一 e2d(x )(4)分部積分法；如xe4xdx1 4x= -xe41. 4xxde41 4xe161 x2-e21 xe4C.4x 144x .e dx4.定積分及應(yīng)用(1)積分上限函數(shù)；如設(shè)F(x)xsintdt ,則aF (x).A. sint ； B.(2)定積分的幾何意義；11(3)N-L公式；如積分一dx2 xsin x ；C.).A.cost;ln 2 ；B.D.l

23、n 2cosx .C. ln3D. ln 3ln /3(4)換元法；如積分 一1 0 exxdx e).A.B.；C.D. 12分部積分法；如積分°x cos xdx).A.-2;B. 2;C. -1;D.0.(6)反常積分；如廣義積分2x .xe dx0).A.D.(7)求面積；如求曲線y2/x ,y (x2 ,一一_.一 2)與x軸圍成的平面圖形的面積解：如圖，由yy (x得兩曲線交點(diǎn)(1 2)2,1).解一取x為積分變量,x 0,2,所求面積12A x dx021(x2)2dx(x 2)33(8)求體積；如用定積分求由1, y 0, x1, x0所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)周所得旋轉(zhuǎn)

24、體的體積.解：如右圖，所求體積冗(x21)2dx7t(x422x2 1)dx2x33x)28=冗15yO5.多元函數(shù)微分學(xué)(1)偏導(dǎo)數(shù)；如z2z2 x解：=8x7eyx2-z=(8x7ey)'x x56x6ey,z 8 y=x eyy(2)全微分；如設(shè)zxy ln y,求dz.解:yln y,-z yxln y1 xy yln ydz - dxx-z dyyy Iny dxIn ydy .(3)多元函數(shù)的極值；如二元函數(shù)f (x, y)2x xy3x6y的(). CA.極小彳1為f (0,0)極大值為f(0,0)0；C.極小彳1為f(0,3)極大值為f(0,3)6.概率1.設(shè)A與B相互

25、獨(dú)立，且P（A） p,P(B) q ,則 P(AUB) ( C ).A. 1 q ; B. 1 pq ; C.(1 p)(1 q)； D.2. 一盒子內(nèi)有10只球，其中6只是白球,4只是紅球，從中取2只球，則取出產(chǎn)品中至少有一個(gè)是；C. 14； D.15白球的概率為（C ）. A. 3； B. 5153.設(shè)離散型隨機(jī)變量E的分布列為-301P4/52/51/3則E的數(shù)學(xué)期望（A. J15).BB.二.C."15 '15D.1715高等數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題:110小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).1

26、.A.當(dāng)x-2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（).B.C.D.2.A.B.C.D.3.A.B.+2x-4, Jt' I , ,則1加夫口等于(31,0<x<l,一-3一 10不存在般函數(shù)/（外=/代、3二則尸?。┑扔?/Wln33xJ+3eJ+x - T'C.D.4.設(shè)函數(shù)人工）在48）內(nèi)可導(dǎo)，且工）=/Z3 1加人口，則（公等于（）.A.B.C.D.-2e'U + 3一-21Te-eli-2底”5.設(shè)函數(shù)” P,則加加C空)一/等于(A*A.B.C.D.6.02x6x3x設(shè)？ (x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx ,則？ (x)等于().IA.B.x'D.7

27、.設(shè)函數(shù)尸"G在點(diǎn)0)(幻)處的切線斜率為T，則過點(diǎn)(1,0)的切線方程為()A.B.y=x+1y=x-1C.D.y = +2XA.B.C.8.0e 一 12(e-1)D.-( e-1)9.設(shè)函數(shù)工=小*)/唔等于()A.y4cos(xy 2)B.- y 4cos(xy 2)C.y4sin(xy 2)D.- y 4sin(xy 2)10 .設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是().A. “5件都是正品”B. "5件都是次品”C. “至少有1件是次品”D. “至少有1件是正品”二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分.把答案填在題中橫線上.|B x -

28、211 h m -11 .工一112 .設(shè)；-工工-'/，詞；廠.、13 .14 .設(shè)片期（.J15 .' '16,。一”& =-設(shè)/ =,若用"=（換成對f的積分再求解，可解得/ = 17.18. ' ''19.Iff H!Z) 一20.（本題湎分10分）已知函數(shù)/在點(diǎn)椅處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)了 二26.解答題：2128題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟./'（#）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和（2,0）（如圖2-1-1所示）.（I）求極值點(diǎn)4的值：（2）求明5國的值.圖？-IT27.'； ： ：1 ! ； _

29、 .28.(本題滿分10分)求由曲線y=2-x： ), y=2x-1及X>0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.高等數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及解析一、選擇題1 .【答案】應(yīng)選C.【解析】 根據(jù)無分小量的定義：若1皿/(工人0.則當(dāng)工f/時(shí)火工)為無窮小量.因此可根據(jù)定義計(jì)算其極限值，知選C.2 .【答案】應(yīng)選D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限計(jì)算.分段點(diǎn)處的極限一定要分別計(jì)算其左、右極限后，再進(jìn)行判定.因?yàn)?(1 lim/(4)=+- I ,/(I -0) = lim f(x) Itm ( xz *-1 ) = 0,由于 1-0)褶/U

30、M)，所以呵工)不存花故選由3 .【答案】應(yīng)選A【提示】本題考查的知識點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.只需注意e3是常數(shù)即可.4 .【答案】應(yīng)選D.【解析】 本眄專備的知識點(diǎn)是:曾/小)是定值，其號數(shù)應(yīng)為零5 .【答案】應(yīng)選C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義.注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為則刺2孑 由.叵續(xù)匕3,13工"0*1 -23#所以選C.6 .【答案】應(yīng)選A.【提示】本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有 /")=所以選A.7 .【答案】應(yīng)選B.【解析】本題考查的知識點(diǎn)是：函數(shù) y=?(x)在點(diǎn)(x, ?(x)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲 線過點(diǎn)（x

31、, ?（x）的切線的斜率.由上/得“1）二 可知，切線過點(diǎn)（1,0）,則切線方程為y=x-1 ,所以選B.8 .【答案】應(yīng)選C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計(jì)算.注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知產(chǎn)所以選C.9 .【答案】應(yīng)選D.【提示】z對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有丁三cos（1丁 ） * y +j = sin（學(xué)y ） * r = -y 即口（算y ）（AxNd所以選D.10 .【答案】應(yīng)選B.【解析】本題考查的知識點(diǎn)是不可能事件的概念.不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件.由于只有4件次品，一次取出 5件都是次品是根本不可能的，所以選 B.二、填空題

32、11 .【答案】應(yīng)填2.【解析】計(jì)算極限時(shí)一定要注意極限的不同類型，當(dāng)才一0時(shí)，本題不是“卜型，所以it接 利用極限的四則運(yùn)算法則計(jì)算即小但當(dāng)* *】時(shí),本晅是"型，可用因式分解為去零因式等 方法求解.12 .【答案】應(yīng)填二匚Jd工.【提示1求函數(shù)的微分常用的方法有兩種：一種是先求出/，再寫出dyr'd叫另一種方法就是肘等式兩邊直接求微分.讀者應(yīng)逸釋自己熟悉的方法解題-謂注意:若康三三不蛤分！ Jlx-x13 .【答案】應(yīng)填一 2sin 2x .【提示】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可.y1 - -sin 2# + （2i） r-Zain 2x.14 .【答案】應(yīng)填4.【提示1先求

33、心再求仁然后將"0代人 /即可因?yàn)榱嗽回?f=4e-2所以<!=電15 .【答案】 應(yīng)填1.【解析】本題考行的知識點(diǎn)是極值的必要條件：若/是人，）的極值點(diǎn),旦工）在/處可 導(dǎo),則必有rot.d因此有 = （ s x-a ） 二口，得 <z=L*.事I vO16.【答案】應(yīng)填3（2k】）、C.【提示】湊微分后用積分公式.+ 1)、富=-M (2x + t) = +(2h * l /+匕17.【答案】應(yīng)填21n 2 .【解析】本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法.換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換.令石，則 x-T , Jti 1 時(shí) j = 1 匚 9 時(shí)/二3,所以(品，

34、得可島 + 18【答案】應(yīng)填裊 I 1解析】本題?？吹闹R點(diǎn)是積分變量的概念，定枳分的性質(zhì)及定積分的計(jì)算.因?yàn)槭?#)北=呼*).則有尸(2G4(2.)=取2,)，所以 尸粒皿2G =4/)'=；3250)=；(屋-1).J a2 J oZo 22注意；若符，(2工)由以)換成新的變最u = 2%則枳分的上、下限也要一起換成新變埼苒的 J Q上、下限，即/'(2*)蟲2幻 xjf ()#,本題也可求出/(*)=y *，則r(2工” 7，再代人所求式子中.有J ff(2js)dx - ' J s nd< =e uI),19 .【答案】應(yīng)填J：1*COS1孫T ) 【

35、提示】工對h求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)視j為常數(shù)，并用一元函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算，即蟲!以 cum (xy-x )20 .【答案】應(yīng)填0.【解析】本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法.得卻給哈)=Q三、解答題21.本邈號香的知筑點(diǎn)是型不定式極限的求法【解析】»型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達(dá)法則求解.解法1解法2洛必達(dá)法則.22 .本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.【解析】23 .本題考查的知識點(diǎn)是湊微分積分法.【解析】 f；M一+ 1 ) =】卡 國，)+ C.J 1 + I 2 J + r224 .本題考查的知識點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法.【解析

36、】本題的關(guān)鍵是用湊微分法將？ (x)dx寫成udu的形式，然后再分部積分.-MKin XK +CO8 X25 .本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式.【解析】若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB尸P(A)P(B).P(A+B尸P(A)+P(B)-p(AB尸P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0. 6+0. 7-0 . 6X0. 7=0. 88.26 .本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)的圖像來判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并以此確定函數(shù)的表達(dá) 式.編者希望通過本題達(dá)到培養(yǎng)考生數(shù)形結(jié)合的能力.【解析】在工=1處，】)=0,且，C時(shí)，(小時(shí)J'(x)0,可知工=1是極大值點(diǎn)，即% = 1.(2)因?yàn)?

37、'(1) 3d +2+c = 0,ff(2)= 12a+46+c0 (i-2 時(shí)產(chǎn)(2)=口)1) = a+i+c- 51由上面三式解得a =2, b=-9 , c=12.27 .本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法.【解析】求二元篇函數(shù)全微分的關(guān)鍵是先求出偏導(dǎo)數(shù)坐與等，然后代入公式心 ="也+ dxJjr人而求誓割方法主要有由接求導(dǎo)法和公式法.在用直接求導(dǎo)法時(shí)若生 定要注度：等式(產(chǎn)工)=0中的，是左。的函數(shù)，對，(Et)求號時(shí).式子工=工(*寸)中r(或應(yīng)視為常數(shù).最后蒯出"或空)， dx dyj利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)(*T-jey* +sin(/+*) +然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo).讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時(shí)，y, z均視為常數(shù)，而對或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù).也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x, y, z)中的三個(gè)變量均視為自變量.在用公式法時(shí)最容坳犯的錯(cuò)誤是設(shè)0,上）=-盯、&】小匕）=也如果寫成門*4,工）=。，則必看笆0,M-0.的二口這顯然是錯(cuò)諛的，其錯(cuò)誑原因是寫成儀和，工）=。的形式時(shí)，此時(shí) 。工 dy 日工的工不是自變量而是e=M耳J）.Of根據(jù)輔助函數(shù)F（73