一元一次不等式與一元一次不等式組9

1、1 / 51、不等號：表示下等關(guān)系的符號稱為不等號。一般包括“”、“ 大于左邊的量大于右邊的量32小于號小于左邊的量小于右邊的量-51怎于或等于號大于或等于z不小于左邊的量不小于右邊的量a4辦于或等于號W化小于或等于2不大于左邊的量不大于右邊的量不等號不等于左右兩邊的量不相等CTO2.不等式：用不等號連接起來的式子（或減去）同一個整式，不等號的方向不變（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變例:（1）.由 a0。B.m0。 C.mw0。(2).下列變形中正確的是()11A.由 ab，得-2+3a-2+3b注:在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個整式時，應(yīng)考慮整

2、式為正數(shù)、負數(shù)、零三種情況。4.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值 例：-2 是不是不等式 2x-1-3 的解？ 4 呢?5. 不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。例：x5 是不等式 3x-52x 的解集，則下列說法正確的有（）個。5 是不等式 3x-52x 的一個解；0 是不等式 3x-52x 的一個解；x4 也是不等式 3x-52x 的解集; 所有小于4 的數(shù)都是不等式 3x-5a 或 x a 或 x 0.B.由 mn，得 mx3x-2,得 xaxaxa，則 a 的取值是（例 2.如圖，表示的是不等式的解集，或中錯誤的是（）3 / 5III/12 -1

3、012 -2-i y彳TX0ABcD用數(shù)軸表示不等式的一般步驟。（1）畫數(shù)軸。（2）定界點。（3）定方向.8. 不等式解集中最值問題：對于不等式 xa 的解集有最小值，最小值為x=a;對于不等式 xa 的解集沒有最小值，x2 時 x 的最小值是 a, x 合并同類項 系數(shù)化1例 1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。(1).2(5x+3)wx-3(1-2x)x -2 2-(X -1) : 1“、2x -110 x15一x -5364例 2.不等式:2x-70,kx+b0?.x 取何值時，x+32?12.利用兩個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：對于兩個一次函數(shù) y 仁 k1x+

4、b1 和 y2=k2x+b2，若比較 y1 與 y2x 軸的例 2.如圖，表示的是不等式的解集，或中錯誤的是（）4 / 5的大小，則為比較 k1x+b1 與 k2x+b2 的大小，即為求不等式 k1x+b1k2x+b2 （或 k1x+b1k2x+b2 ）的解 集，或求方程 k1x+b 仁 k2x+b2 的解。利用一次函數(shù)的圖象解決這類問題會更加直觀。若y1y2，則一次函數(shù) y 仁 k1x+b1 的圖象在一次函 y2=k2x+b2 的圖象的上方，從而找出對應(yīng)的 x 的取值范圍即可；若5 / 5y1y2，則一次函數(shù) y 仁 k1x+b1 的圖象在一次函數(shù) y2=k2x+b2 的圖象的下方，從而找出

5、對應(yīng)的x 的取值范圍即可。若 y 仁 y2 即為求一次函數(shù) y 仁 k1x+b1 與 y2=k2x+b2 的交點處的橫坐標。解決這類問題關(guān)鍵 是確定兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。例：已知 y 仁 x+1,y2=2x，試用兩種方法回答下列問題:13. 一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。14. 一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集。15. 一元一次不等式組的解集的取法：最簡不等式組（aa xb-b同大取大xa xb1- Ca1) )- *3xabxb-Cet-axb大小

6、小大取中間-xb6aro-大大小小就無解16. 一元一次不等式的解法：步驟：（1）解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們的解集；（2）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒 有，了可能是一個點。（3）根據(jù)公共部分寫出不等式級一解集，若沒有公共部分，則說明不等式組無解。例：解下列不等式組：17. 一元一次不等式（組）的應(yīng)用：（1）、利用不等式解決商家銷售中的利潤問題：例：某商店將一件商品的進價提價20%的，以降價 30%，以 105 元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？解：設(shè)這件商品的進價為x 元，根據(jù)題意得：x（1+20%）（1-30%）

7、=105(1 )、 當 x 取何值時，y1=y2?(2 )、當 x 取何值時，y1y2(3 )、當 x 取何值時，y1y2?(1).x-1.2x -3(x - 2)二42x.42 _x2(x(3). x3-1) _3x 1 3x 1 5x 4x+1(4).廿24.33解得 x=125因為 105125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。7 / 5練習(xí)：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對生產(chǎn)的土特產(chǎn)進行加工后，分為; 甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關(guān)信息如下表：質(zhì)量（克/袋）銷售價（元/袋）包裝成本費用（元/袋）甲4004.80.5乙3003.604丙2002.50.3

8、春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200 千克，那么在相次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤最大的是（）A、甲B、乙C、丙D、不能確定（2）、利用不等式解決方案設(shè)計問題：例 1 :某校在“五一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨租用45 座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用 60 座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。（1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？（2） 已知 45 座客車座客車每輛租金250 元，60 座客車每輛租金 300 元，為了節(jié)省租金，并保證每個 學(xué)生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？解：設(shè)單獨租用 45 座的客車 x 輛，則單獨租用了（ x-1 ）輛 60 座

9、的客車。根據(jù)題意得：045x-60（x-2）60解得:4x8所以學(xué)生數(shù)為： 45X5=225 人、45X6=270 人或 45X7=315 人。例 2:某單位急需用車，但以不準備買車，他們準備和一個個體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x 千 M,應(yīng)付給個體車主有月租費用是y1 元，應(yīng)付給國營出租車公司的月租費用是 y2 元，y1、y2 分別與 x 之間的函數(shù)關(guān)系（兩條射線）如圖所示，回答下列問題：（1 ）分別寫出 y1、y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式？（ 2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營出租車公司的車合算？在什么范圍內(nèi)租個體車主的車合算？（3）每月行駛的路程是多少千

10、M 時，租兩家車的費用相同？ （ 4）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300M，那么這個單位租哪家的車合算？解：設(shè) y1 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y 仁 k1x+b,由于該函數(shù)圖象過（0,1000）,（1500,2500），所以有b =10001500匕+b=2500所以 y 仁 x+1000。設(shè) y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=k2x，由于該函數(shù)圖象過（1500 , 3000）,所以 1500k2=3000所以 k2=2,所以 y2=2x。根據(jù)題意，得 y2y1，即 2xx+1000，解得 xy1，即2xx+1000，解得 x1000。所以當每月行駛的路程小于1000 千 M 時

11、，租國營出租四公司的車合算；當每月行駛的路程大于1000 千 M 時，租個體車主和車合算；（3 ）由題意得 y 仁 y2,即 2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行駛的路程為1000 千 M 時，租兩家車的費用相同；（4）因 23001000 ,所以租個體車主和車合算。例 3、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B 丙種果汁原料各 19 千克、17.2 千克試制甲、乙兩種新型飲毎千克謎甲乙A（單位，干克）0.50.2料共 50 千克，下表是實驗的相關(guān)數(shù)據(jù)：（1）假設(shè)甲種飲料需配制千克，請你寫出滿足題意的不等式4 / 5B（單仏千克）013049 / 5組,并求出其解集(2)若甲種飲料每千克成本為 4 元，乙種飲料每千克成本為 3 元,設(shè)這兩種飲料的成本總額為 y 元,請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍),并根據(jù) 的運算結(jié)果，確定當甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？解不等式組，得 28Wxw30(2) y=4x+3(50-x)，即 y=x+150。因為 x 越小，y 越小，所以當 x=28 時，y 最小。即當甲種飲料配制 28 千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。練習(xí)：綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20 噸，桃子 12 噸