內(nèi)生性及其來(lái)源借鑒材料

1、頁(yè)眉頁(yè)腳可一鍵刪除 僅供參考第八章內(nèi)生性及其來(lái)源在前一章中我們?cè)诖髽颖緱l件下，放松了誤差服從正態(tài)分布的假設(shè)，以及誤 差為同方差的假設(shè)。而且說(shuō)明了完全共線性條件在大樣本條件下很容易滿足，通常不必特別擔(dān)心這一條件是否滿足。 當(dāng)這幾個(gè)假設(shè)被放松后，剩下的就是模型設(shè) 定假設(shè)和自變量與誤差同期相關(guān)假設(shè)這兩個(gè)核心假設(shè)， 如果某一自變量與誤差同 期相關(guān)，則稱之為內(nèi)生變量。定義：y x u中，若E（xu） 0,則稱x為內(nèi)生變量?jī)?nèi)生變量通常與模型設(shè)定密切相關(guān)，因此在這一章我們集中討論這兩個(gè)假設(shè)。當(dāng)自變量與誤差同期相關(guān)這一假設(shè)不成立時(shí)， OLS估計(jì)是非一致的，因而 是沒(méi)有任何意義的。而導(dǎo)致這一相關(guān)的根源很多，解決

2、這一問(wèn)題的辦法也是多樣 的。從經(jīng)濟(jì)學(xué)最基本的成本收益角度來(lái)看教育，我們之所以決定再多上一年學(xué)， 是因?yàn)樯蠈W(xué)的邊際收益大于邊際成本。問(wèn)題是，多上一年學(xué)會(huì)多增加多少收入 呢？你收集了很多人的上學(xué)年數(shù)和他們第一份工資，列出每個(gè)不同上學(xué)年數(shù)對(duì)應(yīng) 的平均工資，相鄰工資的差距就是多受一年教育的回報(bào)嗎？似乎對(duì)，但實(shí)際上卻不對(duì)。想想發(fā)生在我們身邊的很多故事，一個(gè)上過(guò)很多 年學(xué)的人最后卻學(xué)成了書呆子（我姥爺就給我講過(guò)他親眼所見(jiàn)的一個(gè)故事， 村里 有一個(gè)人上了 12年長(zhǎng)學(xué)，卻越學(xué)越呆，有一次他穿的棉衣著火了，他在田野奔 走呼號(hào)，卻不知道躺下來(lái)就地打個(gè)滾），另一方面，也有許多沒(méi)有讀過(guò)多少書的 人成了大老板。他們成功

3、是因?yàn)樗麄儽緛?lái)能力就強(qiáng)，上不上學(xué)他們都可以成功。在一個(gè)人的收入決定中，能力與教育一樣是非常重要的因素。更重要的是， 能力（或天賦）也是決定受教育程度很重要的因素，同樣的知識(shí)，天賦高的人學(xué) 起來(lái)很快很輕松，也不需要留級(jí)，因此能以更低的成本獲得更高的教育。從上面的故事中，我們看到，能力同時(shí)導(dǎo)致人們的教育水平高和收入更高。這意味著，也許上不上學(xué)本無(wú)所謂，或者說(shuō)教育可能沒(méi)有發(fā)揮真正的作用， 即使 發(fā)揮作用也許沒(méi)有將所有收入差異歸因于教育所導(dǎo)致的那么大的作用。 有一個(gè)笑 話甚至說(shuō)，辦一所名校的唯一要求是，招最優(yōu)異的學(xué)生，然后讓老師們遠(yuǎn)離他們。以上的邏輯，可以用數(shù)學(xué)思維表述如下，其中 y可以被假想為收入，

4、x為教 育，而z為能力。知識(shí)學(xué)習(xí)#頁(yè)眉頁(yè)腳可一鍵刪除 僅供參考假設(shè)真實(shí)模型為y x zuE(xu) 0&0(1)的一致估計(jì)，顯然必須有E(xz) E(xu) E(xz) 0(2)當(dāng)模型被錯(cuò)誤設(shè)定為y x因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是獲得E(x ) Ex( z u)因?yàn)?,因此必須E(xz) 0即除非x與z不相關(guān)，否則(3)必不等于零，也就無(wú)法獲得的一致估計(jì)*=begin=*遺漏變量：被遺漏的變量與其他解釋變量相關(guān)capt prog drop _allprog bbdrop _alldrawnorm x1 x2 x3 x4,n(100) means(m) cov(sd)g u=3*invnorm(un

5、iform()g y=12+5*x1+ 10*x2+3*x3+x4+uquietly reg y x2 x3 x4 / 能力 x1 被遺漏endsimulate _b,reps(200) :bbsum當(dāng)存在遺漏變量時(shí)，OLS古計(jì)量是有偏的*遺漏變量：被遺漏的變量與所有的其他解釋變量均不相關(guān)capt prog drop _allprog bbdrop _alldrawnorm x1 x2 x3 x4,n(100) means(m) cov(sd)g u=invnorm(uniform()g y=12+5*x1+ 10*x2+3*x3+x4+uquietly reg y x1 x2 x3 / 相貌

6、 x4 被遺漏endsimulate _b,reps(200): bbsum - /當(dāng)被遺漏變量與其他自變量均不相關(guān)時(shí)，OLS古計(jì)量是無(wú)偏的*=end=知識(shí)學(xué)習(xí)#頁(yè)眉貞腳可一鍵刪除 I僅供參考:、函數(shù)形式誤設(shè)假設(shè)真實(shí)模型為y xx2 uE(xu) 0 且0(1)當(dāng)模型被錯(cuò)誤設(shè)定為y x(2)我們的目標(biāo)是獲得 的一致估計(jì)，顯然必須有 22_E(x )E(xx2) E(xu)E(xx2) 0(3)當(dāng)0時(shí),(3)不可能為零，因此無(wú)法獲得 的一致估計(jì)設(shè)更一般的模型為y g(x) uu y g(x) y E(y |x) E(y|x) g(x)u2 y E(y|x)2 E(y|x) g(x)2 2y E(

7、y| x)E(y|x) g(x)(2)y E(y|x)2 E(y|x) g(x)2_2-2E(u |x) var(y |x) E(y|x) g(x)因?yàn)閥和x的總體聯(lián)合分布 是客觀存在的，所以var(y|x)的取值就是客觀決定的，不是我們可以左右的。因此，要使E(u2|x)最小，就要使g(x) E(y|x)至此，我們得到一個(gè)非常重要的結(jié)論：我們所尋找的最佳的函數(shù)形式是 y關(guān)于x的條件期望E(y|x)0因?yàn)檫@一結(jié)論來(lái)自對(duì)總體的直接回歸，所以 E(y|x)又 叫作總體回歸函數(shù),即PRF。在y g(x) u兩邊取關(guān)于x的條件期望，得到E(y|x) g(x) E(u |x) g(x) if E(u|x

8、) 0即 零條件均值假設(shè)”可以保證g(x)g(x)的形式確實(shí)就是E(y|x)0然而，E(y|x)的具體形式到底是怎樣的呢？上面說(shuō)過(guò)，y和x的總體聯(lián)合分布是客觀存在的，所以E(y|x)的具體形式也就是 確定的。如果我們非常幸運(yùn)地知識(shí)學(xué)習(xí)#頁(yè)眉貞腳可一鍵刪除 I僅供參考知道y和x的總體聯(lián)合分布的信息，我們也就可以確定地寫出E(y|x)的確切形式，我們的任務(wù)也就徹底完成了。不幸的是，我們很難知道兩者的確切函數(shù)形式。為了直觀地看到模型誤設(shè)會(huì)導(dǎo)致什么后果，我們來(lái)看下面的模擬案例。當(dāng)模型正確設(shè)定假設(shè) 不成立時(shí)，即使其他假設(shè)均成立，且樣本很大，OLS估計(jì)量也是有偏的，不一致的。*=begin=*函數(shù)形式誤設(shè)

9、capt prog drop _allprog bbdrop _alldrawnorm x1 x2 x3 x4,n (100) means(m) cov(sd)g u=invnorm(uniform()g y=12+5*x1+ 10*x2+5*x2A2+3*x3+x4+uquietly reg y x1 x2 x3 x4 /誤將平方項(xiàng)遺漏 endsimulate _b,reps(200) : bbsum _b_Z /當(dāng)函數(shù)形式誤設(shè) 時(shí)，OLS&計(jì)量是有偏的，不一致的*設(shè)定檢驗(yàn)drawnorm x1 x2 x3 x4,n (100) means(m) cov(sd)g u=invnorm

10、(uniform()g y=12+5*x1+ 10*x2+5*x2A2+3*x3+x4+uquietly reg y x1 x2 x3 x4 /誤將平方項(xiàng)遺漏ovtest /設(shè)定檢驗(yàn)ovtest, rhsg z=x2A2reg y x1 x2 z x3 x4 正確的形式*=end=三、測(cè)量誤差因變量的測(cè)量誤差如果與自變量不相關(guān)， 則OLS古計(jì)具有良好的性質(zhì)，是無(wú) 偏和一致的，否則將是有偏的，不一致的。知識(shí)學(xué)習(xí)#貝眉頁(yè)腳可一鍵刪除僅供參考真實(shí)模型為：y x u(1)但因變量存在測(cè)量誤差，實(shí)際測(cè)量值*y y(2)將(2)代入(1)得到*y x u,因?yàn)橛?jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)是(x, y*),故有Ex(

11、u) E(x ) E(xu) E(x )(3)除非E(x ) 0,否則(3)必不為零，無(wú)法得到 的一致估計(jì)仍然以教育與收入的關(guān)系為例，對(duì)收入的調(diào)查通常是非常困難的，真實(shí)的收 入可能永遠(yuǎn)是個(gè)迷，我們能收集到的只能是受訪者自報(bào)收入，自報(bào)收入與真實(shí)收 入之間存在測(cè)量誤差，而且這個(gè)測(cè)量誤差往往與教育水平相關(guān)，如教育水平越低， 越可能算不清楚他的收入。還可能因?yàn)槭杖朐礁叩娜?，他回憶的誤差越大(比如 收入來(lái)源太多)，而收入越高的人，通常更可能是教育水平較高的人。上述兩種 相關(guān)都會(huì)導(dǎo)致無(wú)法得到一致估計(jì)。自變量的測(cè)量誤差分兩種情形，一種涉及到測(cè)量誤差與觀測(cè)值之間的相關(guān) 性，另一種涉及到測(cè)量誤差與真實(shí)值之間的相關(guān)性。第一種情形：測(cè)量值與測(cè)量誤差不相關(guān)。,即(2)真實(shí)模型為：但x觀測(cè)不到，x的測(cè)量彳i為 x*,測(cè)量誤差為 * x x將(2)代入(1)得到y(tǒng) x u*Ex (u*(x )*)E(x u)*u x u*E(x )當(dāng)測(cè)量誤差_ *0 (if E(x u)r-r*0 且 E(x)0)