壓桿穩(wěn)定問答題

1、壓桿穩(wěn)定【例1】 壓桿的壓力一旦達到臨界壓力值，試問壓桿是否就喪失了承受荷載的能力？解：不是。壓桿的壓力達到其臨界壓力值，壓桿開始喪失穩(wěn)定，將在微彎形態(tài)下保持平衡，即喪失了在直線形態(tài)下平衡的穩(wěn)定性。既能在微彎形態(tài)下保持平衡，說明壓桿并不是完全喪失了承載能力，只能說壓桿喪失了繼續(xù)增大荷載的能力。但當壓桿的壓力達到臨界壓力后，若稍微增大荷載，壓桿的彎曲撓度將趨于無限，而導致壓潰，喪失了承載能力。且在桿系結構中，由于某一壓桿達到臨界壓力，引起該桿彎曲。若在增大荷載，將引起結構各桿內(nèi)力的重新分配，從而導致結構的損壞，而喪失其承載能力。因此，壓桿的壓力達到臨界壓力時，是其承受荷載的“極限” 狀態(tài)?！纠?

2、】 如何判別壓桿在哪個平面內(nèi)失穩(wěn)？圖示截面形狀的壓桿，設兩端為球鍍。試問，失穩(wěn)時其截面分別繞哪根軸轉動？解：(1)壓桿總是在柔度大的縱向平面內(nèi)失穩(wěn)。(2)因兩端為球較，各方向的=1，由柔度知 i(a) ix iy,在任意方向都可能失穩(wěn)。(b), ix< iy失穩(wěn)時截面將繞x軸轉動。(c) ix>iy ,失穩(wěn)時截面將繞 y軸轉動?！纠?】 細長壓桿的材料宜用高強度鋼還是普通鋼？為什么？解：對于細長壓桿，其臨界壓力與材料的強度指標無關，而與材料的彈性模量E有關。由于高強度鋼與普通鋼的 E大致相等，而其價格貴于普通鋼，故細長壓桿的材料宜用普通鋼?！纠?】 圖示均為圓形截面的細長壓桿(入入

3、p),已知各桿所用的材料及直徑 d均相同,長度如圖。當壓力 P從零開始以相同的速率增加時，問哪個桿首先失穩(wěn)？解：方法一：用公式 R = /EI/ （6）2計算，由于分子相同，則 川 越大，R越小，桿件越先失穩(wěn)。方法二：運用公式Pj =（rij A=n？EA入之,圖中,桿 A： (il=2xa=2 a桿B：口 =1 x 1.3 a=1.3 a桿C：口 =0.7 xi.6a=1.12 a分子相同，而入=（11 / i, i相同，故（11越大，入越大，Pj越小，桿件越先失穩(wěn)。綜上可知，桿件是否先失穩(wěn)，取決于 口。由（1 ) A> ( ) 1 ) B> ( ) 1 ) C可知，桿A首先失穩(wěn)

4、?！纠?】松木制成的受壓柱，矩形橫截面為bXh=100mm< 180mm彈性模量 E= 10GPqXp= 110,桿長l=7mo在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時（繞y軸轉動），桿端約束為兩端固定（圖 a）,在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時（繞z軸轉動），桿端約束為兩端錢支（圖 b）。求木柱的臨界應力和臨界力。仔）解：（1）在xz （最小剛度）平面內(nèi)的臨界應力和臨界力此時y 0.5 ,橫截面對y軸的慣性半徑iy 心b 28.87mm12在此平面內(nèi)y0.5 7 10328.87121.2110符合歐拉公式的適用條件。臨界應力為，E兀2 10 103月 121.2 26.72MPa臨界力為FcrcrA 6.72 100

5、180 121KN（2）在xy （最大剛度）平面內(nèi)的臨界應力和臨界力此時z 1.0,橫截面對z軸的慣性半徑izh12180.1251.96mm此平面內(nèi)的柔度iz1.0 7 10351.96134.7 110臨界應力2Ecr2z2 10 1032134.7 25.44MPa臨界力為Fcrcr A 5.44 100 180 97.9KNcici計算結果表明，木柱在最大剛度（ xy）平面內(nèi)支承條件較弱，柔度 ）較大，使其臨界力較小而先失穩(wěn)。本例說明，在不同平面內(nèi)，當桿端支承條件不相同時，應分別計算入，并取較大者計算臨界應力（或臨界力）。因為壓桿總是在 入較大的平面內(nèi)先失穩(wěn)?！纠?】 托架中，Q=70

6、KN卞f AB直徑d=40mm兩端為絞支，材料為 A3鋼，E=206GPa規(guī)定 穩(wěn)定安全系數(shù)n后2,橫梁CM 20a工字鋼，（T =140MPa試校核托架是否安全?600CBA300解：托架由橫梁C)口壓桿AB所組成，所以既要校核橫梁 CD的強度，又要校核壓桿 AB的穩(wěn) 定性。6000,41.4800MC 0,Ssin 600 Q 90Rcx Ccxc 900Q900 70 100S 0 159KN600 sin41.4600 0.661Rcy(1)校核橫梁CD的強度。由受力圖分析知它受拉彎組合變形。查型鋼表NL20a工字鋼 w=237cmf, A=35.5cm2危險截面在 B處(b)M S

7、cos 70 103 300159 103 0.75WZ273 10335.5102122MPa v 首先取橫梁CD為研究對象，并畫受力圖(b)： cos橫梁CD$e全。(2)校核壓桿AB的穩(wěn)定性柔度l 1 8080 cri 4/4應用拋物線公式192MPacrs a 2235 0.00668 802cisPcrcr A 192 1062一 (0.04)4241kN壓卞f AB的工作安全系數(shù)nag2411591.52nw壓卞f AB的穩(wěn)定性不夠，即托架不安全?！纠?】 連桿兩端為柱銷連接， 兩銷孔間距l(xiāng)= 3.2m,橫截面積 A=40cm2,慣性矩 Iy=120cm4,I z =800 cm4,連桿材料為 用鋼，E=206GPa軸向壓力 P=300kN。若規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)n后2,試校 核連桿的穩(wěn)定性。的zn t m1 ，U tris解：連趕在xy平面內(nèi)可簡化為兩端錢支座 = 1,連桿在xz平面內(nèi)則可簡化為兩端固定支座（1 =0.5 。在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時,z軸為中性軸。Iz8004.47cm1 320 71.64.47在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時,y軸為中性軸。iy1201.73cm0.5 320 92.51.73因y > z ,故只需對xz平面的穩(wěn)定