八下第十二章《二次根式》尖子生提優(yōu)訓(xùn)練(四)(有答案)

1、八下第十二章二次根式尖子生提優(yōu)訓(xùn)練（四）班級(jí)：姓名：得分：一、選擇題1.如圖：那么|?2 ?+，（? ?2的結(jié)果是（）1 1 、b a 0A. -2?B. 2bC. -2?D. 2a2 .化簡二次根式？，箸的結(jié)果是（）A. V?- 2B. - V-?- 2 C. v?-2D. - y7?l.3 .下列說法正確的有（）? a；?_366 一 . 一.一. c 5二鬲 ，布=±r v'3 = -3 , 土 v¥= 3, 右？?< ?< 0,則？ >1?,V2是最小的正無理數(shù)， ？?勺倒數(shù)是力 若，?2?= -?,則？?< 0,任意 一個(gè)無理數(shù)都可

2、用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.A. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第3頁，共11頁4 .函數(shù)？?=v3 - ?+，的自變量x的取值范圍是（） ，-4A. ?< 3B. ?w 4C. ?> 3且？?w 4D. ?w 3或？w 4i -一. _ i5 .若V?+ 口= V6, 0 < ?< 1 ,則 V?2 V1?=()A. - V2B. -2C.±2D.±v26 .如果vH與最簡二次根式 v5+ ?是同類二次卞式，則 a的值為()A. ?= 7B. ?=-2C.?=1D.?=-17 .已知？?+ ?= -5 ,空 ；'，則？W+ ?4?勺結(jié)果是（）8.

3、A. 2v3B. -2 v3將一組數(shù) v2, 2, v6, 2法，viF,C. 3亞D. -3 v2，4v5,按下面的方式進(jìn)行排列:4 2, y/6, 2V2, V10；2V3, v14, 4, 3v2, 2V5；若2蒞的位置記為（1,4） , yU的位置記為（2,2）,則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記 為（）A. (7,2)B. (7,5)C. (6,2)D. (6,3)二、填空題9 .已知？?= V? 3+ v3- ?- 2,則？?鈉值為.10 .計(jì)算：(法 + v3)2008 ?(v2- v3)2009 = .11 .已知 |2016 - ?+ V?- 2017 = ?求？ 2016 2

4、= .12 .已知常u陋,則零"+'。13 .設(shè) < 二三站j ,43三用，則VTSU = （結(jié)果用m, n表不'）.14 .如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四 個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2i3和2,圖中陰影部分的面積是 .15 .觀察下列二次根式的化簡：一 /11.11 一 /11,11,.11.?= V1 + 12- + 22 = 1+1 2?= V1 + 12 + -22 +，1 + 22+22 = (1 + 彳-2) +11.11.11,11111(1 + 23*? = "1+齊+22+'

5、;1+審+中+,1 +32+42= (1 + 12)+(1+ 2 1-)+3，(1 + 3 -31 , 4)則?016201616 .我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a, b, c,則該三角形的面積為？?= <?,?-（?+?；-?2）2.現(xiàn)已知?三邊長分別為2, 3, 4,則 ?伽積為 .三、解答題17 . (1)已知？?= 1 -亞？?= 1 + 亞求？ + ?- ? 2?+ 2?勺值.(2)先化簡求值?-2?+? + 篇，其中？?= 亞 + 1,?= V2- 118 .閱讀理解題，下面我們觀察

6、：(V2 - 1)2 = (v2)2 - 2 ?1 ?v2+ 12=2- 2 V2+ 1 = 3- 2 &反之 3 - 2&=2-2V2+ 1 = (v2 - 1)2所以3 - 2亞=(V2 - 1)2所以V3 - 2V2 = V2- 1完成下列各題：(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3 + 2 v2化簡：v4+ 2V3；(3)化簡：V4- vi?19 .在學(xué)習(xí)了二次根式后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個(gè)二次根式的平方 形式.例如：4 - 2 v3= 3- 2v3+ 1 = (v3)2 - 2Xv3x1+ 12 =(芯-1)2.2善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng) a, b, m,

7、n為正整數(shù)時(shí)，若？?法?=(6?+ ?),則有？?+ v2?= (2?2 + ?3) + 2v2?所以?= 2?2 + ?3,?= 2?.請(qǐng)模仿小明的方法探索并解決下列問題：2當(dāng)a, b, m, n為正整數(shù)時(shí)，右？?+ v3?= (v3?+ ?)，請(qǐng)用含有 m, n的式子分別表示a, b,得？?=, ?=;(2)填空：13 - 4v3 = (-v3)2；(3)若？?+ 6v5 = (?+ 3?2,且？?？,？為正整數(shù)，求？?勺值.20.閱讀理解：對(duì)于任意正整數(shù) a, b, ,. (/? v?2>0, .?. 2V?P ?>> 0, . .?+?>2V?只有當(dāng)？?= ?時(shí)

8、，等號(hào)成立；結(jié)論：在?+ ?>> 2v?(?均為正實(shí)數(shù))中，只有當(dāng)？?= ? 時(shí)，?+ ?宥最小值2v?根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：(1)若？?+ ?= 9, V?>?;一1 .(2)若？ > 0,當(dāng)m為何值時(shí)，?+ ?有最小值，最小值是多少？21.實(shí)數(shù) a、b、c滿足 |?-v2|+v?2 2 =v?3 +v3 -?(1)求 a、b、c；(2)若滿足上式的a、c為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的周長.一 2?+ 3?- ?= 0 ,、22.已知 m 滿足,且 V?+ ?- 2018 = v018 - ?- ?求 m3?+ 2?+ 1 + 2?= 0 的值.23.閱

9、讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了 二次根式和乘法公式，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)？?> 0, ?> 0 時(shí)，-.(v?- v?2 = ?- 2 海?？?> 0, .-.?+ ?> 2后? ？當(dāng)且僅當(dāng)？?= ?寸取等號(hào).請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題：(1)當(dāng)？?> 0時(shí)，？?+ ,勺最小值為 ；當(dāng)？?< 0時(shí)，？?+ 1?勺最大值為 (2)當(dāng)？?> 0時(shí)，求？?=?+3?+16的最小值. ?如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, ?公？?面積分別為 4和9,求四邊形 ABCD 面積的最小值.答案和解析解：由數(shù)軸上 a、b的位置，可知：？ ？?> 0

10、, ?+ ?< 0;原式=? ? (?+ ?)= -2?.2. B解：若二次根式有意義，則 -召0,-? - 2 >0,解得?< -2 , ? - .原式=-? V-? - 2 = - V-? - 2 .3. A,能=7才±7,故錯(cuò)誤;a, b都為負(fù)，結(jié)論就不成立了，故錯(cuò)誤;，-32 = -3錯(cuò)誤，.被開方數(shù)為-9 ,沒有算術(shù)平方根，故 錯(cuò)誤；±V? = ±33,故錯(cuò)誤；？?< ?< 0, ?> ?,錯(cuò)誤，如果？?= -5 , ?= -3 ,得？ > ?,故錯(cuò)誤;V2不是最小的無理數(shù)，如 0.001000101111000

11、01.比v2還小，故 錯(cuò)誤； ？?勺倒數(shù)為，錯(cuò)誤，當(dāng)a為0時(shí)，沒有倒數(shù)，故 錯(cuò)誤;若，2?= -?,則？?< 0,錯(cuò)誤，？?= 0也成立，故結(jié)論應(yīng)是 ？?w 0,故錯(cuò)誤;任意一個(gè)無理數(shù)都可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，正確.故正確的有1個(gè)，4. A解：由二次根式的性質(zhì)得：3 - ?> 0即？?w 3.利用分母不等于 0得：？ 4W0,即？?w 4.所以自變量x的取值范圍是？?w 3.5. A心一 1 一解：,V?+ aZ= v6,?.(v?a 方=6,.(V?2 方 + 4=6,1K | v? V? = v2,. 0 < ?< 1 ,v? V?= - V2 -6. BV12

12、= 2 v3,解：v12與最簡二次根式v5”是同類二次根式,.5 + ?= 3,解得：？?= -2 ,7. B解：. ?+ ?= -5 , ? 3, .?< 0, ?< 0 ,?/? ? ；?言+ 第(?< 0, ?< 0)?/? ?;?-? + -?=-2 v?當(dāng)？?？ 3時(shí)，原式=-2芯.8. A解：由題意可得，這組數(shù)中最大的有理數(shù)是由，2 V2的位置記為（1,4） , v14的位置記為（2,2）, .v64的位置記為（7,2）,解：根據(jù)題意得：?- 310,3 - ?/ 0解得：？?= 3,則？?= -2 ,故？?= 3-2 = 9.10. v2 - v3解：原式

13、=(v2 + v3)( v2-芭)2008 ?(v2- 3)=(2 - 3)2008 ?(v2 - v3)=v2 - v3.11, 2017 解：由題意得，？ 2017 >0,所以，?>2017 ,去掉絕對(duì)值號(hào)得，？ 2016 + V? 2017 = ?.V? 2017 = 2016 ,兩邊平方得，？ 2017 = 2016 2, 所以，？ 20162 = 2017 .12. 10解：原式=?2?2)當(dāng)？?=苕+收，？右望-金時(shí)，原式二(V5+ 西 X(v3- 西 x ：(v+ /+ v- 出2 - 2(v3 + 出 X(- /)=1 x ： (2 v3)2 - 2=10 .13.

14、 5mn解：= 5v6 = X v3,-2 = ?, v5 = ?vQ = 5?14 . 2解：設(shè)正三角形的邊長為a,則源x/= 2vO,解得？?= 2v.則圖中陰影部分的面積 =2&乂垃-2=2.201815 2 2017解：-.V1+ !+ 3= 1 + L 1, 122212第7頁，共11頁,I + %+ 32 =1314'2015 2 + 2016 2 = 1112015 2016 .,.?= V1 + 12 + 22 = 1 +?乙11.V71 + 2,2 + 32 = (1+ 1- -) +12(1?1+ +221+ -5 =42(1+ - - 1) +23(1+

15、1- 1)34) ,?016 = (112) + (1 +13) +1(1+314)+. + (1 +2015 2016)(11+ 201612017)=20161+ 1 2017=201620162017 '.?016,201620162016+ 201720161201720182017解：. ?=1"？-(?+?2-?2J,.”?的三邊長分別為 2, 3,4,則?rn積為:1c C?= V4 X22 X32 -(4+9-16)217.解：(1)?2+?2- ?2?+2?20.解：（1） 2；第11頁，共11頁=?- 2? ?- 2(? ?+ ?=(?- ?2 - 2(?

16、- ?)+ ?+四時(shí),原式=(1 - v2- 1 -_ 2v2) - 2(1-VZ- 1 - v2) + (1 - v2)(1 + v2)=8- (-4 蒞)+ 1 -=7+ 4v2；(2) -?Z?21+ (?-1、?)(?-?2(?+?(?-?-? . ?(?-?2(?+?(?-? X- ?-?+? ?=v2 - 1 時(shí),原式=-3?： ?+?(金+1)(/-1)岳1+ v2-118.解(1)3 + 2V2 = 12 + 22 + (v2)2 = (1 + 或)2(2) V4 + 2V3 = V(v3+ 1)2 = v3 + 1 ；(3) V4 - v12 = 4 - 2v5 = V(v3

17、- 1)2 = V3 - 1；19. (1)3?2 + ?； 2mn；(2)1 ； 2；(3)? = ?2 + 5?, 6 = 2?.? 3, .?, n為正整數(shù)，.?= 1, ?= 3或？= 3, ?= 1 , 當(dāng)？= 1 , ?= 3,則？?= 1 + 5 X9 = 46;當(dāng)？= 3, ?= 1 時(shí).？?= 9 + 5 X1 = 14, 即a的值為14或46.解：(1)( v3?+ ?2 = 3?2 + ?+ 2 v3?.?= 3?2 + ?, ?= 2?故答案為3?2+ ?; 2mn；(2)13 - 4V3 = 12 - 2X1 X2v3 + (2 v3)2 = (1 - 2v3)2；故

18、答案為1； 2；9(2)由得：？?+ ?>2V?< .即？+ 1 >2 ?,當(dāng)？= ?時(shí)，?= 1(負(fù)數(shù)舍去)，故？+ ?有最小值，最小值是 2.解：(1) .?+ ?> 2v?(77b 均為正實(shí)數(shù)),9 ?+ ?= 9,貝U?+ ?> 2v?即 V?”21.解：(1)由題意可得：？ 3 >0, 3- ?>0,解得：？?=3,.|?-法| + V? 2 = 0,則？?= 2, ?= 2;(2)當(dāng)a是腰長，c是底邊時(shí)，等腰三角形的腰長之和：3+蒞=23< 3,不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)c是腰長，a是底邊時(shí)，任意兩邊之和大于第三邊，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長為：v2+3+3=v2+6,綜上，這個(gè)等腰三角形的周長為：業(yè)+ 6.22.解：v?+ ?- 2018 = v2018 - ?- ? .?+ ?- 2018 >0'2018 - ?- ?> 0'.?+ ?= 2018 ,_2?+.m滿足23?+3?- ?= 02?+ 1 + 2?=. + 得，5(?+ ?)+ 1 + ?= 0, . ?+ ?= 2018 ,5 X2018 + 1 + ?= 0, .?