直線的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)同名5861

1、附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模板教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱直線的參數(shù)方程姓名李娜工作單位徐水綜合高中年級(jí)學(xué)科、_ .局二教材版本人教版一、教學(xué)內(nèi)容分析從知識(shí)的重點(diǎn)性考察分析，必修課本與選修課本中分別學(xué)可了直線的方程和圓錐曲線的內(nèi)容，它們都是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，若將兩者結(jié)合起來(lái)，復(fù)雜的推理和大量的運(yùn)算更使學(xué)生望而生畏。如果通過(guò)直線方程的另一種形式 一一參數(shù)式，則可能使問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單了，而且可以讓我們從一個(gè)嶄新的角度去認(rèn)識(shí)這些問(wèn)題。另外，從內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，直線參數(shù)方程的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想,有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體

2、。二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：了解直線參數(shù)方程的條件并掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和一般形式，理解參數(shù)的幾何意義。過(guò)程與方法目標(biāo)：能根據(jù)直線的幾何條件，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。熟悉直線的參數(shù)方程與普通方程之間的互化。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生們的求知欲，培養(yǎng)積極探 索、勇于鉆研的科學(xué)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重難點(diǎn)分析學(xué)習(xí)重點(diǎn)：參數(shù)t的含義，直線單位方向向量 e (cos ,sin )的含義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如彳5引入?yún)?shù) t ,理解和寫(xiě)直線單位方向向量 e (cos ,sin )學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀教材，按照導(dǎo)學(xué)案的導(dǎo)引，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)方

3、法，認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答。知識(shí)鏈接：我們學(xué)過(guò)的直線的普通方程都有哪些？三、學(xué)習(xí)者特征分析本節(jié)課的知識(shí)量比較大，而且是建立在向量定義基礎(chǔ)之上。這些知識(shí)學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過(guò)了，在上課之前讓學(xué)生做一個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)。但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)課堂上一部分學(xué)生由于基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，導(dǎo)致課堂上簡(jiǎn)單的計(jì)算出錯(cuò)，從而 影響到學(xué)生在做練習(xí)時(shí)反映出的思維比較的緩慢及無(wú)法進(jìn)行有效的思考的問(wèn)題。因此，本節(jié)課采用觀察、感知、抽象、歸納、探究，啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以直 線的參數(shù)方程為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段， 加深學(xué)生理解。同時(shí)也有意識(shí)的增加學(xué)生計(jì)算量，有待于

4、在以后的教學(xué)中督促學(xué)生加強(qiáng)動(dòng)筆的頻率，減少惰性。 四、教學(xué)過(guò)程1、回憶復(fù)習(xí)舊知識(shí)，做好鋪墊2、直線參數(shù)方程探究3、運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)能力4、自主解決，深入理解5、歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)6、布置作業(yè)，鞏固提高五、教學(xué)策略選擇與信息技術(shù)融合的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)一、教師提出問(wèn)題：這些問(wèn)題先由學(xué)生思考，憶所 知識(shí),1.曲線參數(shù)方程的概念及圓與橢圓的參數(shù)方程.回答，教師補(bǔ)充完善，問(wèn)學(xué)生2.直線的方向向量的概念.題5不急于讓學(xué)生回答，導(dǎo)直3.在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么？先引起學(xué)生的思考.的參通過(guò)4.已知一條直線的傾斜角和所過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出直線的方程.5.如何建立直線的參數(shù)方程回

5、學(xué)為推線數(shù)做二、直線參數(shù)方程探究1.回顧數(shù)軸，引出向量數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義是什么?教師引導(dǎo)學(xué)生明確：如果數(shù)軸原點(diǎn)為0,數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 A,數(shù)軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)為t ,那么：DOA為數(shù)軸的單位方向向量，方向與數(shù)軸的正方向一致，且教師提問(wèn)后，讓學(xué)生思考并回答問(wèn)題oM t0A；當(dāng) oM與oA方向一致時(shí)（即oM的方向與數(shù)軸正方向致時(shí)），t 0 ;當(dāng)oM與oA方向相反時(shí)（即oM的方向與數(shù)軸正方向相反時(shí)），t 0；當(dāng)M與O重合時(shí)，t 0;力.教師用幾何畫(huà)板軟件演示上述過(guò)程.1、回顧 數(shù)軸概 念，通過(guò) 向量共 線定理 理解數(shù) 軸上的 數(shù)的幾 何意義， 為選擇 參數(shù)做 準(zhǔn)備.OM=tQA

6、t = -2.18“ * 11M O A*I|OMh|t2.類比分析，異曲同工問(wèn)題：（1）類比數(shù)軸概念，平面直角坐 標(biāo)系中的任意一條直線能否定義成數(shù) 軸？（2）把直線當(dāng)成數(shù)軸后，直線上 任意一點(diǎn)就有兩種坐標(biāo).怎樣選取單位 長(zhǎng)度和方向才有利于建立這兩種坐標(biāo) 之間的關(guān)系？教師提出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生思考并 得出以下結(jié)論：?jiǎn)栴}（1）:當(dāng)點(diǎn)M在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M滿足怎樣的幾何條件?讓學(xué)生充分思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：將直線 l當(dāng)成數(shù)軸后,直線l上點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)就等價(jià)于向量 M0M，變化，但無(wú)論向量怎樣變化，都有te .因此點(diǎn)M在數(shù)軸上的坐標(biāo)t決定了點(diǎn)m的位置，從而可以選擇t作為參數(shù)來(lái)獲取直線l的參數(shù)方程.

7、問(wèn) 題位方向果所有 終點(diǎn)的 究問(wèn)題 點(diǎn)，這樣 合就是 圓中來(lái)（2）:如何確定直線l的單 i向量e ?教師啟發(fā)學(xué)生：如單位向量起點(diǎn)相同，那么 集合就是一個(gè)圓.為了研 方便，可以把起點(diǎn)放在原 所有單位向量的終點(diǎn)的集 一個(gè)單位圓.因此在單位確定直線的單位方向向量.師引導(dǎo)學(xué)生確定單位方向向量，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得出（cos ,sin ），從而明確直線l的方向向量可以由傾斜角來(lái)確定.當(dāng)0 時(shí)，sin 0,所以直線l的單位方向向量e的方向總是向上.學(xué)生得出結(jié)論：選取直線l上的定點(diǎn)M0為原點(diǎn)，與直線l平行且方向 向上（l的傾斜角不為 0 時(shí)）或向右（l的傾斜，角 為0時(shí)）的單位向量e確定直線l的正方向，同時(shí)

8、 在直線l上確定進(jìn)行度 量的單位長(zhǎng)度，這時(shí)直線 l就變成了數(shù)軸.于是， 直線l上的點(diǎn)就有了兩 種坐標(biāo)（一維坐標(biāo)和二維 坐標(biāo)）.在規(guī)定數(shù)軸的單 位長(zhǎng)度和方向時(shí)，與平面 直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度 和方向保持一致，有利于2、使學(xué)確直標(biāo)的直可規(guī)原明面坐中意都在了生平角系任線以定位正后數(shù)建線方單明向?yàn)闉橹睌?shù)爾長(zhǎng)方成械立參4.等價(jià)轉(zhuǎn)化，深入探究問(wèn)題：如果點(diǎn)Mo,M的坐標(biāo)分別為(Xo,y0)、(x,y),怎樣用參數(shù)t表示x,y?教師啟發(fā)學(xué)生回顧向量的坐標(biāo)表示，待學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考券寫(xiě)出參數(shù) 方程后再全班交流.過(guò)程如下：1因 為 (cos ,sin ),(0,),1MM (x,y) (X0, y) (x x,y y

9、0),又M0M1e,所以存在實(shí)數(shù)t R,使得MM即(x x0,y y0) t(cos ,sin ).丁是 x x0 t cos , y y0 t sin ,即 x x tcos , y y0 tsin .因此，經(jīng)過(guò)定點(diǎn) M (x0, y),傾斜角為的直線的參數(shù)方程為x x0 tcos一(tr)y V。 tsin教師提出如下問(wèn)題讓學(xué)生加強(qiáng)認(rèn)識(shí)：直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？參數(shù)t的取值范圍是什么？參數(shù)t的幾何意義是什么？總結(jié)如下：x0, y0,是常量，x, y,t是變量；t R;,.4 41建立兩種坐標(biāo)之間的聯(lián)系.啟發(fā)學(xué)生得出1 (cos ,sin ),程作準(zhǔn) 備.3、明確 參數(shù).4、

10、綜合 運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)， 獲取直 線的方 向向量， 培養(yǎng)學(xué) 生探索 精神，體 會(huì)數(shù)形 結(jié)合思 想.5、把向 量轉(zhuǎn)化 為坐標(biāo)， 獲得了 直線的 參數(shù)方 程，在此 基礎(chǔ)上 分析直 線參數(shù) 方程的 特點(diǎn)，體 會(huì)參數(shù) 的幾何 意義。由于|e| 1,且M0M的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)M,0的距離.te ,得到M Mj |t| ,因此|t表示直線上當(dāng)M0M的方向與數(shù)軸(直線)正方向相同- 一 .一時(shí)，t 0;當(dāng)M0M的方向與數(shù)軸(直線)正方向相反時(shí)，t 0；當(dāng)t 0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)M0重合.三、運(yùn)用知識(shí)，土例1.已知直線l長(zhǎng)度和點(diǎn)M (力能力：x y 1 0與拋物線y x2交于A,B兩點(diǎn)，求線段 AB的1,2)到A,B兩點(diǎn)

11、的距離之積.先由學(xué)生思考并動(dòng) 手解決，教師適時(shí)點(diǎn)撥、 引導(dǎo)，鼓勵(lì)一題多解，學(xué) 生可能有以下解法一。1、通過(guò) 本題訓(xùn) 練，使學(xué) 生進(jìn)一 步體會(huì) 直線的 參數(shù)方x y 1 02解法一：由 y 2，得x2y x設(shè)A（x1,y1）, B（x2, y2）,由韋達(dá)定理得:(*) x1x21, x1 x21 .k2 (x1 X2)2 4x1x22 5 .10.由（*）解得XiyiX2y215,23 %5 .2能參決線度培生同并用解關(guān)長(zhǎng)場(chǎng)學(xué)不科利數(shù)有段M養(yǎng)從B呼).MA| |MB| t ( 1(2 .15 21 )2(22解法二、因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn)M,且l的傾斜角為,所以它的參數(shù)方程是3 tcos 一43 t

12、sin 一4x（t為參數(shù)），即、,t2（t為參數(shù)）.把它代入拋物線的方程，得 t2.2t 20,.2 10解得t1, t22.2102由參數(shù)t的幾何意義得:ABMAt1 t22.在學(xué)生解決完后，教師投影展示學(xué)生的解答過(guò)程，予以糾正、完善.然 后進(jìn)行比較：在解決直線上線段長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí)多了 一種解決方法。探究: 直線x x0 t cos(t y V。 t sin為參數(shù)）與曲線y f(x)交于 M1,M2兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ,t2 -(1)曲線的弦M1M2的長(zhǎng)是多少？（2）線段M1M2的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的值是多少？先由學(xué)生思考，討論，最后師生共同得到：(1M1M2t 3t22分題決能及能 度

13、問(wèn)解題以手 . 角析和問(wèn)力動(dòng)力4已知過(guò)點(diǎn)P（2，）,斜率為3的直線和拋物線 線段AB的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的坐標(biāo).2八y 2x相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)學(xué)生自己動(dòng)手處本題由學(xué)生獨(dú)立完成，教師補(bǔ)充完善.理問(wèn)題。解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2,0）的直線 AB的傾斜角為3 cos,由已知可得：5 ,四、自主解決，深入理解通過(guò)特殊到一 般，及時(shí) 讓學(xué)生 總結(jié)有 關(guān)結(jié)論， 為進(jìn)一 步應(yīng)用 打下基 礎(chǔ)，培養(yǎng) 歸納、概 括能力 注重知 識(shí)的落 實(shí)，通過(guò) 問(wèn)題的 解決，使 學(xué)生進(jìn) 一步理 解所學(xué) 知識(shí).3x 2 -t5.44sin 一y _t5 .所以，直線的參數(shù)方程為5（t為參數(shù)）.2 一2_代入y2x,整理得8t 15t 50

14、 0 .t ti t215,4 3）中點(diǎn)M的相應(yīng)參數(shù)216 ,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是16 , 4五、歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行概括.1 .知識(shí)小結(jié)本節(jié)課聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí)，推導(dǎo)出了直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單 應(yīng)用，體會(huì)了直線參數(shù)方程在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)的作用.2 .思想方法小結(jié)在研究直線參數(shù)方程過(guò)程中滲透了運(yùn)動(dòng)與變化、類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等 數(shù)學(xué)思想先讓學(xué)生從知識(shí)、思想方 法以及對(duì)本節(jié)課的感受 等方面進(jìn)行總結(jié).對(duì)學(xué)習(xí) 內(nèi)容有 一個(gè)整 體的認(rèn) 識(shí)，培養(yǎng) 歸納、概 括能力.六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)節(jié)課研究了直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.本節(jié)課注重知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生綜 合運(yùn)用所學(xué)知

15、識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在教學(xué)過(guò)程中滲透運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn) 化等數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)生的參與和知識(shí)的落實(shí).本節(jié)課選擇直線的參數(shù)方程的參數(shù)是比較困難的， 這是因?yàn)閺拇_定直線的幾何條件較難聯(lián)想到婚巨離” .因此在教學(xué)中除了復(fù)習(xí)預(yù)備知識(shí)以外， 還復(fù)習(xí)了數(shù)軸.聯(lián)系數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義， 類比得到平面宜角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以當(dāng)成數(shù)軸，這樣直線上任意一點(diǎn)就可以用坐標(biāo)t表示，因此可以選擇坐標(biāo)t為直線參數(shù)方程中的參數(shù).從而，建立直線的參數(shù)方程就轉(zhuǎn)化為建立坐標(biāo)t與坐標(biāo)xo,y。及傾斜角 之間關(guān)系的問(wèn)題.這樣設(shè)計(jì)既注重了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程， 又使學(xué)生深刻理解了參數(shù)的幾何意義.在教學(xué)過(guò)程中，注重以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)模式.在實(shí)施教學(xué)和完成教學(xué)目標(biāo)的 過(guò)程中，適時(shí)將學(xué)生分組討論、師生對(duì)話、學(xué)生動(dòng)手、學(xué)生歸納小結(jié)等方式服務(wù)于“參數(shù)方程” 知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)的教學(xué)中，充分體現(xiàn)了以人為本，鼓勵(lì)全體學(xué)生參與以及重視學(xué)法指導(dǎo)的教學(xué) 新理念.本節(jié)課恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w輔助教學(xué)，增強(qiáng)了教學(xué)中的直觀性.七、教學(xué)板書(shū)直線的參數(shù)方程1、直線的