幾何難題精選 中考壓軸題 帶答案和詳細(xì)解析 30道解答題_第1頁
幾何難題精選 中考壓軸題 帶答案和詳細(xì)解析 30道解答題_第2頁
幾何難題精選 中考壓軸題 帶答案和詳細(xì)解析 30道解答題_第3頁
幾何難題精選 中考壓軸題 帶答案和詳細(xì)解析 30道解答題_第4頁
幾何難題精選 中考壓軸題 帶答案和詳細(xì)解析 30道解答題_第5頁
已閱讀5頁,還剩76頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、幾何難題精選幾何難題精選 解答題(共30小題)1(2015河南)如圖1,在RtABC中,B=90,BC=2AB=8,點D、E分別是邊BC、AC的中點,連接DE,將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時,= ;當(dāng)=180時,= (2)拓展探究試判斷:當(dāng)0360時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明(3)問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時,直接寫出線段BD的長 2(2015濟南)如圖1,在ABC中,ACB=90,AC=BC,EAC=90,點M為射線AE上任意一點(不與A重合),連接CM,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CN,直線NB分別交直線CM、

2、射線AE于點F、D(1)直接寫出NDE的度數(shù);(2)如圖2、圖3,當(dāng)EAC為銳角或鈍角時,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變,選取其中一種情況加以證明;如果變化,請說明理由;(3)如圖4,若EAC=15,ACM=60,直線CM與AB交于G,BD=,其他條件不變,求線段AM的長 3(2015岳陽)已知直線mn,點C是直線m上一點,點D是直線n上一點,CD與直線m、n不垂直,點P為線段CD的中點(1)操作發(fā)現(xiàn):直線lm,ln,垂足分別為A、B,當(dāng)點A與點C重合時(如圖所示),連接PB,請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系: (2)猜想證明:在圖的情況下,把直線l向上平移到如圖的位置,

3、試問(1)中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由(3)延伸探究:在圖的情況下,把直線l繞點A旋轉(zhuǎn),使得APB=90(如圖所示),若兩平行線m、n之間的距離為2k求證:PAPB=kAB 4(2015重慶)在ABC中,AB=AC,A=60,點D是線段BC的中點,EDF=120,DE與線段AB相交于點EDF與線段AC(或AC的延長線)相交于點F(1)如圖1,若DFAC,垂足為F,AB=4,求BE的長;(2)如圖2,將(1)中的EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F求證:BE+CF=AB;(3)如圖3,將(2)中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的

4、角度,使DF與線段AC的延長線相交于點F,作DNAC于點N,若DNAC于點N,若DN=FN,求證:BE+CF=(BECF) 5(2015煙臺)【問題提出】如圖,已知ABC是等腰三角形,點E在線段AB上,點D在直線BC上,且ED=EC,將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至ACF連接EF試證明:AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖,如果點E在線段AB的延長線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由(2)如果點E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請在圖的基礎(chǔ)上將圖形補充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由 6(2015莆田)在RtACB和RtAEF中

5、,ACB=AEF=90,若點P是BF的中點,連接PC,PE特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點E,F(xiàn)分別落在邊AB,AC上,則結(jié)論:PC=PE成立(不要求證明)問題探究:把圖1中的AEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)(1)如圖2,若點E落在邊CA的延長線上,則上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;(2)如圖3,若點F落在邊AB上,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;(3)記=k,當(dāng)k為何值時,CPE總是等邊三角形?(請直接寫出k的值,不必說明理由) 7(2015襄城區(qū)模擬)如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點B坐標(biāo)為(3,3)將正方形ABCO繞點A順時針旋

6、轉(zhuǎn)角度(090),得到正方形ADEF,ED交線段OC于點G,ED的延長線交線段BC于點P,連AP、AG(1)求證:AOGADG;(2)求PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;(3)當(dāng)1=2時,求直線PE的解析式;(4)在(3)的條件下,直線PE上是否存在點M,使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出M點坐標(biāo);若不存在,請說明理由 8(2015重慶校級一模)已知,四邊形ABCD是正方形,點P在直線BC上,點G在直線AD上(P、G不與正方形頂點重合,且在CD的同側(cè)),PD=PG,DFPG于點H,DF交直線AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到

7、線段PE,連結(jié)EF(1)如圖1,當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD上時,若PC=1,計算出DG的長;(2)如圖1,當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD上時,證明:四邊形DFEP為菱形;(3)如圖2,當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時,(2)的結(jié)論:四邊形DFEP為菱形是否依然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由 9(2015房山區(qū)二模)在ABC中,AB=BC=2,ABC=90,BD為斜邊AC上的中線,將ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)(0180)得到EFD,其中點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點FBE與FC相交于點H(1)如圖1,直接寫出BE與FC的數(shù)量關(guān)系: ;(2)如圖2

8、,M、N分別為EF、BC的中點求證:MN=;(3)連接BF,CE,如圖3,直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān)系: 10(2015衢州校級模擬)圖1是邊長分別為4和2的兩個等邊三角形紙片ABC和ODE疊放在一起(C與O重合)(1)操作:固定ABC,將0DE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30后得到ODE,連結(jié)AD、BE,CE的延長線交AB于F(圖2);探究:在圖2中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論(2)在(1)的條件下將的ODE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移,平移后的CDE設(shè)為PQR,當(dāng)點P與點F重合時停止運動(圖3)探究:設(shè)PQR移動的時間為x秒,

9、PQR與ABC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍(3)將圖1中0DE固定,把ABC沿著OE方向平移,使頂點C落在OE的中點G處,設(shè)為ABG,然后將ABG繞點G順時針旋轉(zhuǎn),邊BG交邊DE于點M,邊AG交邊DO于點N,設(shè)BGE=(3090);(圖4)探究:在圖4中,線段ONEM的值是否隨的變化而變化?如果沒有變化,請你求出ONEM的值,如果有變化,請你說明理由 11(2015武義縣模擬)(1)將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在x軸和y軸上,OA=8,OC=10,點E為OA邊上一點,連結(jié)CE,將EOC沿CE折疊如圖1,當(dāng)點O落在

10、AB邊上的點D處時,求點E的坐標(biāo);如圖2,當(dāng)點O落在矩形OABC內(nèi)部的點D處時,過點E作EGx軸交CD于點H,交BC于點G,設(shè)H(m,n),求m與n之間的關(guān)系式;(2)如圖3,將矩形OABC變?yōu)檫呴L為10的正方形,點E為y軸上一動點,將EOC沿CE折疊點O落在點D處,延長CD交直線AB于點T,若=,求AT的長 12(2015石家莊校級模擬)如圖1,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,AC,BD相交于點O (1)求邊AB的長;(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60角的兩邊分別于邊BC,CD相交于E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點

11、G判斷AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;旋轉(zhuǎn)過程中是否存在線段EF最短,若存在,求出最小值,若不存在,請說明理由 13(2015春泰安校級期中)如圖,正方形OEFG繞著邊長為30的正方形ABCD的對角線的交點O旋轉(zhuǎn),邊OE、OG分別交邊AD、AB于點M、N(1)求證:OM=ON;(2)設(shè)正方形OEFG的對角線OF與邊AB相交于點P,連結(jié)PM若PM=13,試求AM的長;(3)連接MN,求AMN周長的最小值,并指出此時線段MN與線段BD的關(guān)系 14(2014天津)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(2,0),點B(0,2),點E,點F分別為OA,OB的中點若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn),得正

12、方形OEDF,記旋轉(zhuǎn)角為()如圖,當(dāng)=90時,求AE,BF的長;()如圖,當(dāng)=135時,求證AE=BF,且AEBF;()若直線AE與直線BF相交于點P,求點P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié)果即可) 15(2014春青山區(qū)期末)已知正方形ABCD和正方形EBGF共頂點B,連AF,H為AF的中點,連EH,正方形EBGF繞點B旋轉(zhuǎn)(1)如圖1,當(dāng)F點落在BC上時,求證:EH=FC;(2)如圖2,當(dāng)點E落在BC上時,連BH,若AB=5,BG=2,求BH的長;(3)當(dāng)正方形EBGF繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,求的值 16(2013鹽城)閱讀材料如圖,ABC與DEF都是等腰直角三角形,ACB=EDF=90,

13、且點D在AB邊上,AB、EF的中點均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點C、F、O在同一條直線上,可以證明BOFCOD,則BF=CD解決問題(1)將圖中的RtDEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖,猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖,若ABC與DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請說明理由;如不成立,請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖,若ABC與DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點均為0,且頂角ACB=EDF=,請直接寫出的值(用含的式子表示出來) 17(2013梅州)用如圖,所示的兩個直角三角形(部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)

14、出),完成以下兩個探究問題:探究一:將以上兩個三角形如圖拼接(BC和ED重合),在BC邊上有一動點P(1)當(dāng)點P運動到CFB的角平分線上時,連接AP,求線段AP的長;(2)當(dāng)點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時,求PAB的度數(shù)探究二:如圖,將DEF的頂點D放在ABC的BC邊上的中點處,并以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)DEF,使DEF的兩直角邊與ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點,連接MN在旋轉(zhuǎn)DEF的過程中,AMN的周長是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不存在,請說明理由 18(2015營口)如圖,點P是O外一點,PA切O于點A,AB是O的直徑,連接OP,過點B作BCOP交O于點C,連接AC交O

15、P于點D(1)求證:PC是O的切線;(2)若PD=,AC=8,求圖中陰影部分的面積;(3)在(2)的條件下,若點E是的中點,連接CE,求CE的長 19(2015永州)問題探究:(一)新知學(xué)習(xí):圓內(nèi)接四邊形的判斷定理:如果四邊形對角互補,那么這個四邊形內(nèi)接于圓(即如果四邊形EFGH的對角互補,那么四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上)(二)問題解決:已知O的半徑為2,AB,CD是O的直徑P是上任意一點,過點P分別作AB,CD的垂線,垂足分別為N,M(1)若直徑ABCD,對于上任意一點P(不與B、C重合)(如圖一),證明四邊形PMON內(nèi)接于圓,并求此圓直徑的長;(2)若直徑ABCD,

16、在點P(不與B、C重合)從B運動到C的過程中,證明MN的長為定值,并求其定值;(3)若直徑AB與CD相交成120角當(dāng)點P運動到的中點P1時(如圖二),求MN的長;當(dāng)點P(不與B、C重合)從B運動到C的過程中(如圖三),證明MN的長為定值(4)試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時,MN的長取最大值,并寫出其最大值 20(2015盤錦)如圖1,ABC和AED都是等腰直角三角形,BAC=EAD=90,點B在線段AE上,點C在線段AD上(1)請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系: ;(2)如圖2,將圖1中的ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0360),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請

17、說明理由;當(dāng)AC=ED時,探究在ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在這樣的角,使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出角的度數(shù);若不存在,請說明理由 21(2015朝陽)問題:如圖(1),在RtACB中,ACB=90,AC=CB,DCE=45,試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)小聰同學(xué)利用圖形變換,將CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到CBH,連接EH,由已知條件易得EBH=90,ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根據(jù)“邊角邊”,可證CEH ,得EH=ED在RtHBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是

18、實踐運用(1)如圖(2),在正方形ABCD中,AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求EAF的度數(shù);(2)在(1)條件下,連接BD,分別交AE、AF于點M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,運用小聰同學(xué)探究的結(jié)論,求正方形的邊長及MN的長 22(2015自貢)在ABC中,AB=AC=5,cosABC=,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到A1B1C(1)如圖,當(dāng)點B1在線段BA延長線上時求證:BB1CA1;求AB1C的面積;(2)如圖,點E是BC邊的中點,點F為線段AB上的動點,在ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點F的對應(yīng)點是F1,求線段EF1長度的最大值與最小值的差 2

19、3(2015吉林)兩個三角板ABC,DEF,按如圖所示的位置擺放,點B與點D重合,邊AB與邊DE在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點,線都在同一平面內(nèi))其中,C=DEF=90,ABC=F=30,AC=DE=6cm現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向平移,當(dāng)點C落在邊EF上時停止運動設(shè)三角板平移的距離為x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2)(1)當(dāng)點C落在邊EF上時,x= cm;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)設(shè)邊BC的中點為點M,邊DF的中點為點N直接寫出在三角板平移過程中,點M與點N之間距離的最小值 24(2015汕尾)在RtABC中,A=

20、90,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點,若等腰RtADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點為P(1)如圖1,當(dāng)=90時,線段BD1的長等于 ,線段CE1的長等于 ;(直接填寫結(jié)果)(2)如圖2,當(dāng)=135時,求證:BD1=CE1,且BD1CE1;(3)求點P到AB所在直線的距離的最大值(直接寫出結(jié)果) 25(2015赤峰)如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60的菱形紙片,小芳同學(xué)將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長線)于點E、F,EDF

21、=60,當(dāng)CE=AF時,如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)CEAF時,如圖2小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由;(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;(3)連EF,若DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當(dāng)x為何值時,y有最小值,最小值是多少? 26(2015海南)如圖,菱形ABCD中,點P是CD的中點,BCD=60,射線AP交BC的延長線于點E,射線BP交DE于點K,點O是線段BK的中點(1)求證:ADPECP;(2)若BP=nPK,試求出n的值;(3)作BM

22、丄AE于點M,作KN丄AE于點N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示,請證明MON是等腰三角形,并直接寫出MON的度數(shù) 27(2015丹東)在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O;在RtPMN中,MPN=90(1)如圖1,若點P與點O重合且PMAD、PNAB,分別交AD、AB于點E、F,請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系;(2)將圖1中的RtPMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度(045)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中(1)中的結(jié)論依然成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)DOM=15時,連接EF,若正方形的邊長為2,請直接寫出線段EF的長;如圖3,旋轉(zhuǎn)后,若RtPMN的頂點P在線段OB上

23、移動(不與點O、B重合),當(dāng)BD=3BP時,猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;當(dāng)BD=mBP時,請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系 28(2015成都)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFDC的對角線,點E在ABC內(nèi),CAE+CBE=90(1)如圖,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,連接BF(i)求證:CAECBF;(ii)若BE=1,AE=2,求CE的長;(2)如圖,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且=k時,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如圖,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形,且DAB=GEF=45時,設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者

24、之間滿足的等量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程) 29(2015錦州)如圖,QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處,QPN=,將QPN繞點P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F(點F與點C,D不重合)(1)如圖,當(dāng)=90時,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)如圖,將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形,其他條件不變,當(dāng)=60時,(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請給出證明;(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點E,其他條件不變,探究在整個運動變化過程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直

25、接寫出結(jié)論,不用加以證明 30(2014綿陽)如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE(1)求證:DECEDA;(2)求DF的值;(3)如圖2,若P為線段EC上一動點,過點P作AEC的內(nèi)接矩形,使其頂點Q落在線段AE上,定點M、N落在線段AC上,當(dāng)線段PE的長為何值時,矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值 幾何難題精選(1) 旋轉(zhuǎn) 圓 四邊形參考答案與試題解析 一解答題(共30小題)1(2015河南)如圖1,在RtABC中,B=90,BC=2AB=8,點D、E分別是邊BC、AC的中點,連接DE,將EDC繞點C按順時針方向旋

26、轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時,= ;當(dāng)=180時,= (2)拓展探究試判斷:當(dāng)0360時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明(3)問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時,直接寫出線段BD的長【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】(1)當(dāng)=0時,在RtABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點,分別求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少=180時,可得ABDE,然后根據(jù),求出的值是多少即可(2)首先判斷出ECA=DCB,再根據(jù),判斷出ECADCB,即可求出的值是多少,進而判斷出的大小沒有變化即可(3)根據(jù)題意,分兩種

27、情況:點A,D,E所在的直線和BC平行時;點A,D,E所在的直線和BC相交時;然后分類討論,求出線段BD的長各是多少即可【解答】解:(1)當(dāng)=0時,RtABC中,B=90,AC=,點D、E分別是邊BC、AC的中點,如圖1,當(dāng)=180時,可得ABDE,=故答案為:(2)如圖2,當(dāng)0360時,的大小沒有變化,ECD=ACB,ECA=DCB,又,ECADCB,(3)如圖3,AC=4,CD=4,CDAD,AD=,AD=BC,AB=DC,B=90,四邊形ABCD是矩形,如圖4,連接BD,過點D作AC的垂線交AC于點Q,過點B作AC的垂線交AC于點P,AC=4,CD=4,CDAD,AD=,點D、E分別是邊

28、BC、AC的中點,DE=2,AE=ADDE=82=6,由(2),可得,BD=綜上所述,BD的長為4或【點評】(1)此題主要考查了幾何變換綜合題,考查了分析推理能力,考查了分類討論思想的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,要熟練掌握(2)此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握(3)此題還考查了線段長度的求法,以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握 2(2015濟南)如圖1,在ABC中,ACB=90,AC=BC,EAC=90,點M為射線AE上任意一點(不與A重合),連接CM,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CN,直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D(1)直接

29、寫出NDE的度數(shù);(2)如圖2、圖3,當(dāng)EAC為銳角或鈍角時,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變,選取其中一種情況加以證明;如果變化,請說明理由;(3)如圖4,若EAC=15,ACM=60,直線CM與AB交于G,BD=,其他條件不變,求線段AM的長【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】(1)根據(jù)題意證明MACNBC即可;(2)與(1)的證明方法相似,證明MACNBC即可;(3)作GKBC于K,證明AM=AG,根據(jù)MACNBC,得到BDA=90,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出AG的長,得到答案【解答】解:(1)ACB=90,MCN=90,ACM=BCN,在

30、MAC和NBC中,MACNBC,NBC=MAC=90,又ACB=90,EAC=90,NDE=90;(2)不變,在MACNBC中,MACNBC,N=AMC,又MFD=NFC,MDF=FCN=90,即NDE=90;(3)作GKBC于K,EAC=15,BAD=30,ACM=60,GCB=30,AGC=ABC+GCB=75,AMG=75,AM=AG,MACNBC,MAC=NBC,BDA=BCA=90,BD=,AB=+,AC=BC=+1,設(shè)BK=a,則GK=a,CK=a,a+a=+1,a=1,KB=KG=1,BG=,AG=,AM=【點評】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì),正確作出輔

31、助線、利用方程的思想是解題的關(guān)鍵,注意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的靈活運用 3(2015岳陽)已知直線mn,點C是直線m上一點,點D是直線n上一點,CD與直線m、n不垂直,點P為線段CD的中點(1)操作發(fā)現(xiàn):直線lm,ln,垂足分別為A、B,當(dāng)點A與點C重合時(如圖所示),連接PB,請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系: PA=PB (2)猜想證明:在圖的情況下,把直線l向上平移到如圖的位置,試問(1)中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由(3)延伸探究:在圖的情況下,把直線l繞點A旋轉(zhuǎn),使得APB=90(如圖所示),若兩平行線m、n之間的距離為2k求證:PAPB=kAB【考點

32、】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】(1)根據(jù)三角形CBD是直角三角形,而且點P為線段CD的中點,應(yīng)用直角三角形的性質(zhì),可得PA=PB,據(jù)此解答即可(2)首先過C作CEn于點E,連接PE,然后分別判斷出PC=PE、PCA=PEB、AC=BE;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出PACPBE,即可判斷出PA=PB仍然成立(3)首先延長AP交直線n于點F,作AEBD于點E,然后根據(jù)相似三角形判定的方法,判斷出AEFBPF,即可判斷出AFBP=AEBF,再個AF=2PA,AE=2k,BF=AB,可得2PAPB=2kAB,所以PAPB=kAB,據(jù)此解答即可【解答】解:(1)ln,BCB

33、D,三角形CBD是直角三角形,又點P為線段CD的中點,PA=PB(2)把直線l向上平移到如圖的位置,PA=PB仍然成立,理由如下:如圖,過C作CEn于點E,連接PE,三角形CED是直角三角形,點P為線段CD的中點,PD=PE,又點P為線段CD的中點,PC=PD,PC=PE;PD=PE,CDE=PEB,直線mn,CDE=PCA,PCA=PEB,又直線lm,ln,CEm,CEn,lCE,AC=BE,在PAC和PBE中,PACPBE,PA=PB(3)如圖,延長AP交直線n于點F,作AEBD于點E,直線mn,AP=PF,APB=90,BPAF,又AP=PF,BF=AB;在AEF和BPF中,AEFBPF

34、,AFBP=AEBF,AF=2PA,AE=2k,BF=AB,2PAPB=2kAB,PAPB=kAB【點評】(1)此題主要考查了幾何變換綜合題,考查了分析推理能力,考查了分類討論思想的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,考查了從圖象中獲取信息,并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力(2)此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握(3)此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,以及相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握 4(2015重慶)在ABC中,AB=AC,A=60,點D是線段BC的中點,EDF=120,DE與線段AB相交于點EDF與線段AC(或AC的延長線)相交于點F(1)如圖1,若DFA

35、C,垂足為F,AB=4,求BE的長;(2)如圖2,將(1)中的EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F求證:BE+CF=AB;(3)如圖3,將(2)中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使DF與線段AC的延長線相交于點F,作DNAC于點N,若DNAC于點N,若DN=FN,求證:BE+CF=(BECF)【考點】幾何變換綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】(1)如圖1,易求得B=60,BED=90,BD=2,然后運用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值;(2)過點D作DMAB于M,作DNAC于N,如圖2,易

36、證MBDNCD,則有BM=CN,DM=DN,進而可證到EMDFND,則有EM=FN,就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB;(3)過點D作DMAB于M,如圖3同(1)可得:B=ACD=60,同(2)可得:BM=CN,DM=DN,EM=FN由DN=FN可得DM=DN=FN=EM,從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM,BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM然后在RtBMD中,運用三角函數(shù)就可得到DM=BM,即BE+CF=(BECF)【解答】解:(1)如圖1,AB=AC

37、,A=60,ABC是等邊三角形,B=C=60,BC=AC=AB=4點D是線段BC的中點,BD=DC=BC=2DFAC,即AFD=90,AED=3606090120=90,BED=90,BE=BDcosB=2cos60=2=1;(2)過點D作DMAB于M,作DNAC于N,如圖2,則有AMD=BMD=AND=CND=90A=60,MDN=360609090=120EDF=120,MDE=NDF在MBD和NCD中,MBDNCD,BM=CN,DM=DN在EMD和FND中,EMDFND,EM=FN,BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB;(

38、3)過點D作DMAB于M,如圖3同(1)可得:B=ACD=60同(2)可得:BM=CN,DM=DN,EM=FNDN=FN,DM=DN=FN=EM,BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM,BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM在RtBMD中,DM=BMtanB=BM,BE+CF=(BECF)【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識,通過證明三角形全等得到BM=CN,DM=DN,EM=FN是解決本題的關(guān)鍵 5(2015煙臺)【問題提出】如圖,已知ABC是等腰三

39、角形,點E在線段AB上,點D在直線BC上,且ED=EC,將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至ACF連接EF試證明:AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖,如果點E在線段AB的延長線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由(2)如果點E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請在圖的基礎(chǔ)上將圖形補充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】首先判斷出CEF是等邊三角形,即可判斷出EF=EC,再根據(jù)ED=EC,可得ED=EF,CAF=BAC=60,所以EAF=BAC+CAF=120,DBE=120,EAF

40、=DBE;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出EDBFEA,即可判斷出BD=AE,AB=AE+BF,所以AB=DB+AF(1)首先判斷出CEF是等邊三角形,即可判斷出EF=EC,再根據(jù)ED=EC,可得ED=EF,CAF=BAC=60,所以EFC=FGC+FCG,BAC=FGC+FEA,F(xiàn)CG=FEA,再根據(jù)FCG=EAD,D=EAD,可得D=FEA;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出EDBFEA,即可判斷出BD=AE,EB=AF,進而判斷出AB=BDAF即可(2)首先根據(jù)點E在線段BA的延長線上,在圖的基礎(chǔ)上將圖形補充完整,然后判斷出CEF是等邊三角形,即可判斷出EF=EC,再根據(jù)ED=EC

41、,可得ED=EF,CAF=BAC=60,再判斷出DBE=EAF,BDE=AEF;最后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出EDBFEA,即可判斷出BD=AE,EB=AF,進而判斷出AF=AB+BD即可【解答】證明:ED=EC=CF,BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至ACF,ECF=60,BCA=60,BE=AF,EC=CF,CEF是等邊三角形,EF=EC,CEF=60,又ED=EC,ED=EF,ABC是等腰三角形,BCA=60,ABC是等邊三角形,CAF=CBA=60,EAF=BAC+CAF=120,DBE=120,EAF=DBE,CAF=CEF=60,A、E、C、F四點共圓,AEF=ACF,又ED=EC

42、,D=BCE,BCE=ACF,D=AEF,在EDB和FEA中,(AAS)EDBFEA,DB=AE,BE=AF,AB=AE+BE,AB=DB+AF(1)AB=BD+AF;延長EF、CA交于點G,BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至ACF,ECF=60,BE=AF,EC=CF,CEF是等邊三角形,EF=EC,又ED=EC,ED=EF,EFC=BAC=60,EFC=FGC+FCG,BAC=FGC+FEA,F(xiàn)CG=FEA,又FCG=ECD,D=ECD,D=FEA,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得CBE=CAF=120,DBE=FAE=60,在EDB和FEA中,(AAS)EDBFEA,BD=AE,EB=AF,BD=FA+AB

43、,即AB=BDAF(2)如圖,ED=EC=CF,BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至ACF,ECF=60,BE=AF,EC=CF,BC=AC,CEF是等邊三角形,EF=EC,又ED=EC,ED=EF,AB=AC,BC=AC,ABC是等邊三角形,ABC=60,又CBE=CAF,CAF=60,EAF=180CAFBAC=1806060=60DBE=EAF;ED=EC,ECD=EDC,BDE=ECD+DEC=EDC+DEC,又EDC=EBC+BED,BDE=EBC+BED+DEC=60+BEC,AEF=CEF+BEC=60+BEC,BDE=AEF,在EDB和FEA中,(AAS)EDBFEA,BD=AE,EB

44、=AF,BE=AB+AE,AF=AB+BD,即AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系是:AF=AB+BD【點評】(1)此題主要考查了幾何變換綜合題,考查了分析推理能力,考查了空間想象能力,考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用,要熟練掌握(2)此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握 6(2015莆田)在RtACB和RtAEF中,ACB=AEF=90,若點P是BF的中點,連接PC,PE特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點E,F(xiàn)分別落在邊AB,AC上,則結(jié)論:PC=PE成立(不要求證明)問題探究:把圖1中的AEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)(1)如圖2,若點E落在邊CA的延長線上,則上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立

45、,請說明理由;(2)如圖3,若點F落在邊AB上,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;(3)記=k,當(dāng)k為何值時,CPE總是等邊三角形?(請直接寫出k的值,不必說明理由)【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】(1)首先過點P作PMCE于點M,然后根據(jù)EFAE,BCAC,可得EFMPCB,推得,再根據(jù)點P是BF的中點,可得EM=MC,據(jù)此推得PC=PE即可(2)首先過點F作FDAC于點D,過點P作PMAC于點M,連接PD,然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出DAFEAF,即可判斷出AD=AE;再判斷出DAPEAP,即可判斷出PD=PE;最后根據(jù)FD

46、AC,BCAC,PMAC,可得FDBCPM,再根據(jù)點P是BF的中點,推得PC=PD,再根據(jù)PD=PE,即可推得PC=PE(3)首先根據(jù)CPE總是等邊三角形,可得將AEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)180,CPE仍是等邊三角形;然后根據(jù)BCF=BEF=90,點P是BF的中點,可得點C、E在以點P為圓心,BF為直徑的圓上;最后根據(jù)圓周角定理,求出CBE的度數(shù),即可求出當(dāng)CPE總是等邊三角形時,k的值是多少【解答】解:(1)如圖2,過點P作PMCE于點M,PC=PE成立,理由如下:EFAE,BCAC,EFMPCB,點P是BF的中點,EM=MC,又PMCE,PC=PE(2)如圖3,過點F作FDAC于點D,過點P

47、作PMAC于點M,連接PD,PC=PE成立,理由如下:DAF=EAF,F(xiàn)DA=FEA=90,在DAF和EAF中,DAFEAF(AAS),AD=AE,在DAP和EAP中,DAPEAP(SAS),PD=PE,F(xiàn)DAC,BCAC,PMAC,F(xiàn)DBCPM,點P是BF的中點,DM=MC,又PMAC,PC=PD,又PD=PE,PC=PE(3)如圖4,CPE總是等邊三角形,將AEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)180,CPE仍是等邊三角形,BCF=BEF=90,點P是BF的中點,點C、E在以點P為圓心,BF為直徑的圓上,CPE是等邊三角形,CPE=60,根據(jù)圓周角定理,可得CBE=CPE=60=30,即ABC=30,在

48、RtABC中,=k,=tan30,k=tan30=,當(dāng)k為時,CPE總是等邊三角形【點評】(1)此題主要考查了幾何變換綜合題,考查了分析推理能力,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,要熟練掌握(2)此題還考查了全等三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用,以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握(3)解答第(3)題時,理解“CPE總是等邊三角形”的含義是解答此題的關(guān)鍵所在 7(2015襄城區(qū)模擬)如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點B坐標(biāo)為(3,3)將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度(090),得到正方形ADEF,ED交線段OC于點G,ED的延長線交線段BC于點P,連AP、AG(1)求證:AOGADG;(2)

49、求PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;(3)當(dāng)1=2時,求直線PE的解析式;(4)在(3)的條件下,直線PE上是否存在點M,使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出M點坐標(biāo);若不存在,請說明理由【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)由AO=AD,AG=AG,根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,判斷出AOGADG即可(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法,判斷出ADPABP,再結(jié)合AOGADG,可得DAP=BAP,1=DAG;然后根據(jù)1+DAG+DAP+BAP=90,求出PAG的度數(shù);最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量

50、關(guān)系即可(3)首先根據(jù)AOGADG,判斷出AGO=AGD;然后根據(jù)1+AGO=90,2+PGC=90,判斷出當(dāng)1=2時,AGO=AGD=PGC,而AGO+AGD+PGC=180,求出1=2=30;最后確定出P、G兩點坐標(biāo),即可判斷出直線PE的解析式(4)根據(jù)題意,分兩種情況:當(dāng)點M在x軸的負(fù)半軸上時;當(dāng)點M在EP的延長線上時;根據(jù)以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形,求出M點坐標(biāo)是多少即可【解答】(1)證明:在RtAOG和RtADG中,(HL)AOGADG(2)解:在RtADP和RtABP中,ADPABP,則DAP=BAP;AOGADG,1=DAG;又1+DAG+DAP+BAP=90,2DAG+2DAP=90,DAG+DAP=45,PAG=DAG+DAP,PAG=45;AOGADG,DG=OG,ADPABP,DP=BP,PG=DG+DP=OG+BP(3)解:AOGADG,AGO=AGD,又1+AGO=90,2+PGC=90,1=2,AG

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論