管理運籌學(xué)模擬試題及答案-2匯編

1、四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題（ A ）管理運籌學(xué)一、 單選題（每題2分，共20分。）1.劃問題求解，2.3目標(biāo)函數(shù)取極小（ minZ）原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（ ）。A. maxZ B. max（-Z）下列說法中正確的是（A.基本解一定是可行解定非負(fù)C.若B是基，則B一定是可逆定是線性相關(guān)的在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)C.）。-max(-Z)D.-maxZB.基本可行解的每個分量D.非基變量的系數(shù)列向量4.(5.但不完全滿足A多余變量B .松弛變量C .人工變量D .自由變量當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)

2、大于基變量的個數(shù)時，可求得 ）。A.多重解B.無解C.正則解D.退化解對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗（ ）。.等式約束 B.“W”型約束 C .“”約束D 非負(fù)約束A.6. 原問題的第1個約束方程是“=”型，則對偶問題的變量A.多余變量B.自由變量C.量7. 在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（松弛變量yi 是（）。D.非負(fù)變8.( )m+n-1 )。OD.等于 m+n-19A.邊B.初等鏈C.歐拉圈若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（）。最小流 B 最大流 C 最小費

3、用流D.回路無法確定 10. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗 但不完全滿足（ ）A.等式約束 B.“W ”型約束 束c.“”型約束D.非負(fù)約二、多項選擇題（每小題 4分，共 20 分）1化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時，可能引入的變量有 （A 松弛變量 B 剩余變量 C 非負(fù)變量 D）.非正變量E .自由變量2. 圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有 （ A .畫出可行域B .求出頂點坐標(biāo)D .選基本解E .選最優(yōu)解3. 表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有A .判斷檢驗數(shù)是否都非負(fù)BD .選最小檢驗數(shù)4. 求解約束條件為"”A人工變量 B）C .求最優(yōu)目標(biāo)值

4、E型的線性規(guī)劃、.松弛變量（.選最大檢驗數(shù).確定換入變量 構(gòu)造基本矩陣時，可用的變量有 C. 負(fù)變量 D .剩余變量確定換出變量（） E .穩(wěn)態(tài)變量5.線性規(guī)劃問題的主要特征有學(xué)習(xí)-好資料A目標(biāo)是線性的BD.求目標(biāo)最小值E計算題（共60分）約束是線性的非線性C.求目標(biāo)最大值1.F列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型。mi nZx-|+5x2-2x3（10 分）滿足廣x12x-iXi2.J X1寫出下列冋題的對偶冋題min Z 4x1x2 x36x2 3x35x2100,X20,X3符號不限（10 分）2x2+3x3廣 4x1 +5x2 6x3=7滿足8x, 9x2 10x3 1112x1 13x2143.

5、l x1 0, x2無約束，x3 0ElB2B3fid產(chǎn)量A1A3106r1216105954L010494銷遂5246用最小元素法求下列運輸問題的一個初始基本可行解（10 分）4 某公司有資金10萬元，若投資用于項目i（i 1,2,3）的投資額為x時，其收益分別為g1（x1） 4x1,g（X2）9x?,g（x3） 2x3,問應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大？（15分）5. 求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路。（15分）學(xué)習(xí)-好資料四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(A )管理運籌學(xué)參考答案一、單選題1.C2.B3.D二、多選題1. ABE 2. ABE三、計算題4. A 5. D 6. B 7. C 8.

6、B3. ACD 4. AD 5. AB9. B10.D1、Xi5X22(X3 X3)2、寫出對偶問題maxW=7yi 11y214y34. 解：狀態(tài)變量Sk為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個項目的資金額； 決策變量Xk為決定給第k個項目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為sk 1 Sk xk ；最優(yōu) 指標(biāo)函數(shù)fk(Sk)表示第k階段初始狀態(tài)為Sk時，從第k到第3個項目所獲得的最大收益，fk(sk) 即為所求的總收益。遞推方程為：fk(Sk) max gk(Xk) fk (Sk 1) (k 1,2,3)0 Xk Skf4(S4)0 當(dāng)k=3時有g(shù)) max 2x30 Xj Sj2當(dāng)X3 S3時，取得極

7、大值2s3，即：f3(S3) max 2x3 2x30 X3 S3學(xué)習(xí)-好資料當(dāng)k=2時有:彳2（S2）2max 9x20max 9x20 >2 s22s20max 9x20 x2 S226h2(S2,X2) 9X2f3(S3)X2)2(q X2)2用經(jīng)典解析方法求其極值點dh2 9 2(S2 X2)( 1) 0 由dx29X2 S2-解得：4空4f 0而d X29X2 So _所以4是極小值點。2f2(0) 2S2f2(S2)時，解得S2f2(0)f f2 6)f2(0) P f2(S2)極大值點可能在0，端點取得：當(dāng) f2 (0) f2 (S2) 當(dāng)$ f 9/2時， 當(dāng) S2 P

8、9/2 時，9S2此時，X2此時，9/2當(dāng)k=1時,fl(q)max 4X1 f2(s2)0 Xi Si當(dāng) f2（S2）9s2 時，fi(s)max 4X1 西九si9x,max 9$ 5*0 Xi S9 s,但此時勺S Xi100 10 f 9/2 與 s2 p 9/2 矛盾當(dāng) f2（S2）2S2時，心ma4X1 2($Xi)2令2hi(S11Xi) 4xi 2($ Xi)由啦4dxi4(S2X2)( 1)0解得：X2s.1而d2 d xfif 0所以Xi S11是極小值點比較0,10兩個端點Xi0 時，fi(10) 200SX2o所以舍去。x1 10 時， f1(10) 40*x1*0所以

9、再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推:*s2 s1 x1100因為s2 f 9/2所以* x20， s3s2* x210因此*x*3s3 10最優(yōu)投資方案為全部資金用于第100 103 個項目，可獲得最大收益200 萬元。5. 解：用 Dijkstra 算法的步驟如下，P ( Vi ) = 0T ( Vj )=( j = 2, 37)第一步：因為 V1,V2 ， V1,V3A且v2 , v3是T標(biāo)號，則修改上個點的T標(biāo)號分別為:T V2min T V2 ,P V1w12=min ,0 5 5T v3min T v3 ,P v1w13=min ,0 22所有 T標(biāo)號中， T( v3)最小，令 P(V3 )= 2

10、第二步:v3 是剛得到的P 標(biāo)號，考察V3v3,v4， v3,v6A ，且 V5 ， V6 是T 標(biāo)號T v4min T v4 ,PV3w34min ,2 79T v6min ,2 4二 6所有 T標(biāo)號中， T( v2)最小，令 P(V2 )= 5第三步:V2是剛得到的P 標(biāo)號，考察V2T v4min T v4 ,PV2 w24=min 9,5 27T v5min T v5 ,PV2w25min ,5 712所有 T標(biāo)號中， T( v6)最小，令 P(V6 )= 6第四步:V6是剛得到的P 標(biāo)號，考察V6T V4T V5min T V4 ,P V6=min 9,6 2 7 min T V5 ,

11、P V6w64w65_ min12,617T V7minT V7,P V6w67_ min,66 12所有 T 標(biāo)號中，T(V4)， T(v）同時標(biāo)號，令第五步：同各標(biāo)號點相鄰的未標(biāo)號只有V7T V7minT V7,P V5w57min12,73 10至此：所有的T 標(biāo)號全部變?yōu)镻 標(biāo)號，計算結(jié)束。7故 v1 至 v7 的最短路P (V4) =P (V5 )=為 10 。管理運籌學(xué)模擬試題 2一、單選題（每題2分，共20分。）1目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問 題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（）。A. maxZ B. max（-Z） C.2. 下列說

12、法中正確的是（）。A.基本解一定是可行解C.若B是基，則B一定是可逆 的max（-Z）D.-maxZE.基本可行解的每個分量一定非負(fù)D.非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)3 在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為（）A.多余變量B .松弛變量C .人工變量D 自由變量4. 當(dāng)滿足最優(yōu)解，A.多重解且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時，E.無解 C.正則解D.退化解可求得（）。5. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不 完全滿足（ ）。A.等式約束B .迂”型約束C . 約束 D .非負(fù)約束6. 原問題的第1個約束方程是二理，則對偶問題的變量 yi是（

13、）。A.多余變量 E.自由變量C.松弛變量D.非負(fù)變量7. 在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目 （）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18. 樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（）。A.邊E.初等鏈C.歐拉圈D.回路9. 若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（ ）。A .最小流 B .最大流 C .最小費用流 D .無法確定B.迂”型約束C.”型約束D.非負(fù)約束10. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不 完全滿足（ ）A.等式約束二、判斷題題（每小題2分，共10分）1 線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有

14、等式約束。（）2 對偶問題的對偶一定是原問題。（）3 產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡運輸問題。（）4 對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）5在任一圖G中，當(dāng)點集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）三、計算題（共70分）1、某工廠擁有 A,B,C三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使用的機時數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤，以及三種設(shè)備可利用的機時數(shù)見下表:<3產(chǎn)品甲P產(chǎn)品乙設(shè)備能力/h存設(shè)笛3卻設(shè)備盼P2設(shè)備C"利渤（元阱）廠150025Q2求：（1 ）線性規(guī)劃模型；（5分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15分）2用對偶

15、理論判斷下面線性規(guī)劃是否存在最優(yōu)解：10分）屮maxz三2珂+2禺# 廠一丑十2花£4* 滿足：J利+ 2注叫3. 判斷下表中的方案能否作為表上作業(yè)法求解運輸間題的初始啟鑒，說朋理由.心分卜+jB1B2B3Q產(chǎn)量廠1020323050直如1卻IS 畫+J105035Q4.如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度?，F(xiàn)在有一個人要從V1出發(fā)，經(jīng)過這個交通網(wǎng)到達 V8，要尋求使總路程最短的線路。（15分）V115V65.某項工程有三個設(shè)計方案。 即三個方案均完不成的概率為據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,0.5X 0.7 X 0.9=0

16、.315。為使這三個方案中至少完成一個的概率盡可能大，決定追加2萬元資金。當(dāng)使用追加投資后，上述方案完不成的概率見下表，問應(yīng)如何分配追加投資，才能使其中至少一個方案完成的概率為最大。（15分）追加投資1各-方案完不成的概率3追加1 乂資1 （萬元）A0.500.70C fT A0.9010.300.500.7020.250.300.40管理運籌學(xué)模擬試題2參考答案一、單選題1. C2.B3.D4. A .5. D 6. B 7. C 8.B9. B 10.D二、多選題1.X 2. V 3. X 4. V 5. V三、計算題1 解.(1) maxz 1500x1 2500x23為2X265滿足2

17、為X2403x275X1,X20(2)CbXb11X2X3X4X50x3653210032.50X4021010400X5750300125z0 :15002500 10:000X3153010-2/350X152001-1/37.52500X22501001/3z-62500150000I 0-2500/3-1500X15101/30-2/90X500-2/311/92500X22501001/3z-7000000-5000-500*t最優(yōu)解X (5,25,0,5,0)最優(yōu)目標(biāo)值=70000元2解：此規(guī)劃存在可行解x (0,1)T，其對偶規(guī)劃min w 4% 14y

18、2 3y3滿足：y1 3y23 32yi 2y2 y32yi, y2, y30T對偶規(guī)劃也存在可行解y (°,1,。)，因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。3、解：可以作為初始方案。理由如下：(1) 滿足產(chǎn)銷平衡(2) 有m+n-1個數(shù)值格(3) 不存在以數(shù)值格為頂點的避回路4. 解：P(V7)= 9P(V?)-512P(V4=1P(VS)=125.解：把對第k個方案追加投資看著決此題目等價于求使各方案均完不成的概率最小的策略。Xk策過程的第k個階段，k= 1, 2, 3。第k個階段，可給第k, k+1，3個方案追加的投資額。Uk對第k個方案的投資額Dk Uk Uk0,1,2且UkXkXk 1Xk

19、Uk階段指標(biāo)函數(shù)CXk,Uk pXk,Uk過程指標(biāo)函數(shù)3Vk,3C Xk , uk Vk 1,3i k，這里的PXjUk是表中已知的概率值。fk Xkmin C Xk,UkUk DkXk 1f4 X4以上的k = 1, 2, 3用逆序算法求解f3 X3k= 3 時，min CU3 D3X3, U3得表:g 久館）沖+J*+Jap+>H如W0.722屮030,4戶表2*'°兀2 七"X HWbU2 P屮2+40.7X0.沖單0 6307X0.70 5X0 9+>0.4知20 7X0.4.5X0.70.3X0 90.277?巧馬冷Aa0.5X0 270.3X

20、0.450J5Xad3m對叩4最優(yōu)策略：U1 = 1, U2=1, U3=0或U1 = 0, u2 =2, U3 =0 ,至少有一個方案完成的最大概率為1-0.135=0.865四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題（C ）管理運籌學(xué)二、多選題（每題2分，共20分）1 .求運輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（）A .西北角法 B .最小元素法 C .單純型法 D .伏格爾法 E .位勢法2建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有A.B.確定決策變量B.確定目標(biāo)函數(shù) C .確定約束方程D .解法 E .結(jié)果3 化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時，可能引入的變量有.非負(fù)變量A .松弛變量B .剩余變量C .

21、自由變量 D .非正變量E（ ）.統(tǒng)籌法 E .對偶單純型法&就課本范圍內(nèi)，解有型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有A .大M法 B.兩階段法C.標(biāo)號法D 10.線性規(guī)劃問題的主要特征有A .目標(biāo)是線性的 B .約束是線性的 C .求目標(biāo)最大值 D .求目標(biāo)最小值 E .非線性二、辨析正誤（每題2分，共10分）1.線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（）2 .線性規(guī)劃問題的每一個基本可行解對應(yīng)可行域上的一個頂點。（）3 .線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。（）4 .同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。（）5 .對偶問題的對偶一定是原問題。（）6 .產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡運輸問

22、題。（）7 .對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）&在任一圖G中，當(dāng)點集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）9 .若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流 f的增流鏈時，f即為最大流。（）10 .無圈且連通簡單圖 G是樹圖。（）三、計算題（共70分）1、某工廠要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為 2.9m , 2.1m ,1.5m的圓 鋼各一根。已知原料每根長7.4m，現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料，可使所用的材料最??？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備能力/h設(shè)備A3265設(shè)備B2140設(shè)備C0375利潤/（元/件）15002500求：（1）寫出線性規(guī)劃模型（10分）（2）將上述模型化

23、為標(biāo)準(zhǔn)型（5分）給出其對偶問題的最優(yōu)解。10 分)2、求解下列線性規(guī)劃問題， 并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗數(shù), （15 分）max z 4x1 3x2 7x3廠X| 2x2 2x3 100滿足3x1 X2 3x3 100<人,X2X 03. 斷下表中方案是否可作為運輸問題的初始方案，為什么？（BlB2&4產(chǎn)量Al102020A2301545A34020曲A44040梢£10501540rl4.用Dijkstra算法計算下列有向圖的最短路。（15 分）v75某集團公司擬將 6千萬資金用于改造擴建所屬的A、B、C三個企業(yè)。每個企業(yè)的利潤增長額與所分配到的投資額有關(guān)，各企業(yè)在

24、獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所 示。集團公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應(yīng)如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最 大？ （ 15分）備企業(yè)獲取不同投資額時増加的利潤表單怔:千萬元）業(yè)投賽歆、一、ABCL34p 2 nC5-7一 31110-94151314四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題（C ）管理運籌學(xué)參考答案三、多選題1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB二、判斷題1. X 2. V 3 X 4. X 5. V 6. X 7. X 8. V 9. V 10. V三、計算題1.解 分析：利用7.4m長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圓鋼共有如下表所

25、 示的8中下料方案。萬案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9211100002.1021032101.5101302p4合計7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料 頭0.10.30.901.10.20.81.4設(shè)X1 , X2 ,冷,X4 , X5 , X6 , X7 ,冷分別為上面8中方案下料的原材料根數(shù)min z Xi X2 x3 x4 x5 x6 x7 x82眄 +乃 + 碼 +x4 >100滿足2花-+礙+3陌+ 2心+可仝100罰十兀十3曲十2為;十孑可十4心三1002.解：引入松弛變量滄“5將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表

26、: 最優(yōu)單純型表基變量bXX2X3X4X5X2253/4103/41/2X3255/4011/41/2i-25010/4001/22*t由此表可知，原問題的最優(yōu)解X (0,25,25)，最優(yōu)值為250.表中兩個 松弛變量的檢驗數(shù)分別為一1/2 , 2，由上面的分析可知，對偶問題的 最優(yōu)解為(1/2,2) O3. 解：不能作為初始方案，因為應(yīng)該有n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。4. 解：P ( v1 )= 0T ( Vj )=( j = 2，37)第一步：因為 V1,V2， V1N3， V1,V4A且v2，V3，v4是T標(biāo)號，則修改上個點的 T標(biāo)號分別為: T v2min T v2 ,P

27、v1w12=min ,0 22T v3min T v3 , P v1w13=min ,0 5 5T V4min T V4 ,PV1w14=min ,0 33所有 T標(biāo)號中， T( V2)最小，令P(V2)= 2第二步：V2是剛得到的P 標(biāo)號，考察V2V2,V3， V2 ,V6A，且 V3， V6 是 T 標(biāo)號T V3min T V3 ,PV2w23=min 5,2 24T V6min,27 =9所有 T標(biāo)號中， T( V4)最小，令P(V4)= 3第三步：V4是剛得到的P 標(biāo)號，考察V4T V5min T V5 ,PV4w45= min ,3 58所有 T標(biāo)號中， T ( V3)最小，令P(V

28、3)= 4第四步：V3是剛得到的P 標(biāo)號，考察V3T V5min T V5 ,PV3w35= min 8,4 37T V6min T V6 ,PV3w36= min 9,4 59所有 T標(biāo)號中， T ( V5)最小，令P(V5 )= 7第五步：V5是剛得到的P 標(biāo)號，考察V5T V6min T V6 ,PV5w56= min 9,7 18T V7min T V7 ,PV5w57= min ,7 714所有 T標(biāo)號中， T( V6)最小，令P(V6 )= 8第6步： V6 是剛得到的P 標(biāo)號，考察V6T V7min T V7 ,PV6w67=min 14,8 513T ( v7 )= P ( v7)= 13 至此：所有的T標(biāo)號全部變?yōu)镻標(biāo)號，計算結(jié)束。故Vi至V7的最短路為 13。5.