高中物理中常用的三角函數(shù)數(shù)學模型

1、高中物理中常用的三角函數(shù)數(shù)學模型數(shù)學作為工具學科，其思想、方法和知識始終滲透貫穿于整個物理學習和研究的過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學語言，為學生進行抽象思維和邏輯推理提供有效方法.為物理學的數(shù)量分析和計算提供有力工具。高考物理試題的解答離不開數(shù)學知識和方法的應用，借助物理知識滲透考查數(shù)學能力是高考命題的永恒主題?？梢哉f任何物理試題的求解過程實質(zhì)上是一個將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題經(jīng)過求解再次還原為物理結(jié)論的過程。高考物理考試大綱對學生應用數(shù)學工具解決物理問題的能力作出了明確要求。 一、三角函數(shù)的基本應用在進行力的分解時，我們經(jīng)常用到三角函數(shù)的運算.雖然三角函數(shù)學生初中已經(jīng)學過，

2、但筆者在多年的教學過程中發(fā)現(xiàn)，有相當一部分學生經(jīng)常在這里出問題，還有一部分學生一直到高三都沒把這部分搞清楚.為此，本人將自己的一些體會寫出來，僅供大家參考.（一）三角函數(shù)的定義式 （二）探尋規(guī)律1涉及斜邊與直角邊的關系為“弦”類，涉及兩直角邊的關系為“切”類；2涉及“對邊”為“正”類，涉及“鄰邊”為“余”類；3運算符：由直角邊求斜邊用“除以”，由斜邊求直角邊用“乘以”，為更具規(guī)律性，兩直角邊之間互求我們都用“乘以”.（三）速寫第一步：判斷運算符是用“乘以”還是“除以”；第二步：判斷用“正”還是用“余”；第三步：判斷用“弦”還是用“切”.即 （邊）=（邊）（運算符）（正/余）（弦/切）1、由直角

3、邊求斜邊 2、由斜邊求直角邊 3、兩直角邊互求 （四）典例分析經(jīng)典例題1 如圖1所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與豎直擋板之間，斜面傾角為，求小球?qū)醢搴蛯π泵娴膲毫Υ笮》謩e是多少？mgF1F2圖2【解析】小球受到的重力產(chǎn)生的效果是壓緊擋板和使球壓緊斜面，重力的分解如圖2所示。圖1 經(jīng)典例題2 如圖3所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與擋板之間，斜面傾角為，擋板與斜面垂直，求小球?qū)醢搴蛯π泵娴膲毫Υ笮》謩e是多少？mgF1F2圖 4圖 3【解析】小球受到的重力產(chǎn)生的效果是壓緊擋板和使球壓緊斜面，重力的分解如圖4所示。 二、三角函數(shù)求物理極值因正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都有最大值（為1），如果我們整理出來的物

4、理量的表達式為正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，我們可直接求其極值；若物理量的表達式不是正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，那么我們可以通過三角函數(shù)公式整理出正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，然后在確定極值?，F(xiàn)將兩種三角函數(shù)求極值的常用模型歸納如下：1利用二倍角公式求極值正弦函數(shù)二倍角公式 如果所求物理量的表達式可以化成 則根據(jù)二倍角公式，有 當 時，y有最大值 經(jīng)典例題1 一間新房即將建成時要封頂，考慮到下雨時落至房頂?shù)挠甑文鼙M快地流離房頂，要設計好房頂?shù)钠露?，設雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦地運動，那么圖5所示四種情況中符合要求的是（ ）150A300B450C600D圖5【解析】雨滴沿房頂做初速度為零的勻加速

5、直線運動，設房頂?shù)走呴L為L，斜面長為S，傾角為，根據(jù)運動學公式有，解得，當時，t有最小值【答案】COv圖6FNmgR經(jīng)典例題2 如圖6所示,一輛1/4圓弧形的小車停在水平地面上。一個質(zhì)量為m的滑塊從靜止開始由頂端無摩擦滑下，這一過程中小車始終保持靜止狀態(tài)，則小車運動到什么位置時，地面對小車的靜摩擦力最大？最大值是多少？【解析】設圓弧半徑為R，滑塊運動到半徑與豎直方向成角時，靜摩擦力最大，且此時滑塊速度為v，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律，應有 由兩式聯(lián)立可得滑塊對小車的壓力 而壓力的水平分量為 設地面對小車的靜摩擦力為f，根據(jù)平衡條件，其大小 從f的表達式可以看出，當=450時，sin2=1

6、有最大值，則此時靜摩擦力的最大值 2利用和差角公式求物理極值三角函數(shù)中的和差角公式為 在力學部分求極值或討論物理量的變化規(guī)律時，這兩個公式經(jīng)常用到，如果所求物理量的表達式為，我們可以通過和差角公式轉(zhuǎn)化為令 ， 則 當 時，y有最大值 經(jīng)典例題1 重為G的木塊與水平面間動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊沿地面勻速運動，則此最小作用力的大小和方向如何？vxyGFNFF圖7【解析】木塊受四個力的作用，即重力G，地面的支持力FN，摩擦力和施加的外力F，受力分析如圖7所示，設力F與軸夾角為，由于物體在水平面上做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，所以在軸和軸分別列平衡方程： 且有 聯(lián)立式， 利用和差角公式變形為 (其中) 當 時，F(xiàn)具有極小值 F與軸正方向間夾角若變形為 （其中）當 時，F(xiàn)具有極小值 F與軸正方向間夾角由以上分析可知，兩種變形得到的結(jié)果一樣。經(jīng)典例題2 用跨過定滑輪的繩牽引物塊，使其從圖8所示位置起沿水平面向左做勻速運動。若物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，繩與滑輪質(zhì)量不計。試分析運動過程中繩拉力的變化情況。（） 圖8450 【解析】本題為討論物理量的變化規(guī)律的問題，設繩子拉力為F，受力分析、列平衡方程、求解F同上一例題。利用和差角公式變形為 (