計算數(shù)值方法實驗報告

1、課程名稱： 計算機數(shù)值方法 實驗項目：方程求根，線性方程組的直接解法與迭代 解法，代數(shù)插值，最小二乘法擬合多項式實驗地點： 逸夫樓402 專業(yè)班級： 學號： 學生姓名： 指導教師： 于亞男 2012年4月26日太原理工大學學生實驗報告學院名稱軟件學院專業(yè)班級學號學生姓名 實驗日期4月26日成績課程名稱計算機數(shù)值方法實驗題目 方程求根1、 實驗目的和要求（1）了解非線性方程求根的常見方法，如二分法、牛頓法、割線法。（2）加深對方程求根方法的認識，掌握算法。二、實驗內容和原理熟悉使用二分法、迭代法、牛頓法、割線法等方法對給定的方程進行根的求解。選擇上述方法中的兩種方法求方程：f(x)=x3+4x2

2、-10=0在1,2內的一個實根，且要求滿足精度|x*-xn|<0.5×10-53、 主要儀器設備 HP筆記本，VC+6.04、 操作方法與實驗步驟 1.二分法：#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x) double y; y=pow(x,3)+4*pow(x,2)-10; return (y);main() double a,b,yl,yr,ym,x1,xr,xm;a=1;b=2; yl=f(a); yr=f(b); while(yl*yr>0) yl=f(a); yr=f(b);

3、xr=a; x1=b; while(fabs(xr-x1)>0.000001) xm=(x1+xr)/2; ym=f(xm); yl=f(x1); yr=f(xr); if(yl*ym<0&&yr*ym>0) xr=xm; else x1=xm;printf("%ft%ft%fn",x1,xr,xm); printf("n所求根為x=%fn",xm); return 0;2.牛頓法：#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x) retu

4、rn (pow(x,3)+4*pow(x,2)-10);double f1(double x) return (3*pow(x,2)+10*x);int main() double x,x1,y1,y2; printf("請輸入一個任意實數(shù):X="); scanf("%lf",&x); printf("方程的解為：n"); do x1=x; y1=f(x); y2=f1(x1); x=x1-y1/y2; while (fabs(x-x1)>=5e-6); printf(" %lfn",x1);3.追趕

5、法5、 實驗數(shù)據(jù)記錄和處理1. 二分法2. .牛頓法6、 實驗結果與分析 通過這個兩個程序可看出，二分法的計算量更大一些。7、 討論、心得 通過這個實驗，我了解了線性方程的一些求根方法，對于方程近似值的求解有了更多的理解。實驗地點 指導教師于亞男太原理工大學學生實驗報告學院名稱專業(yè)班級學號學生姓名 實驗日期4月26日成績課程名稱計算機數(shù)值方法實驗題目 求解線性方程組一、實驗目的和要求(1) 了解直接法解線性方程組(2) 對Gauss消元法、LU分解法、追趕法有更深刻的理解二、實驗內容和原理合理利用Gauss消元法、LU分解法、追趕法求解下列方程組： （n=5,10,100,）三主要儀器設備 H

6、P筆記本，VC+6.0四操作方法與實驗步驟 1.高斯：#include<stdio.h> void main() int i,j,f,n; float a55,b5,x5,l,k; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); printf("Input a:"); for(i=0;i<n;i+) for(f=0;f<n;f+) scanf("%f",&aif); printf("Input b:"); for(i=0;i<

7、n;i+) scanf("%f",&bi); for(i=0;i<n-1;i+) for(j=i+1;j<n;j+) l=-aji/aii; bj=bj+bi*l; for(f=i;f<n;f+) ajf=ajf+aif*l; xn-1=bn-1/an-1n-1; for(i=n-2;i>=0;i-) xi=bi; k=0; for(f=i+1;f<n;f+) k=k-aif*xf; xi=(k+bi)/aii; printf("The answer is "); for(i=0;i<n;i+) printf(

8、"%.4f ",xi);2.LU分解：#include <stdio.h> #include <math.h> #define L 30 double aLL,bL,lLL,uLL,xL,yL; int main() int n,i,j,k,r; printf("n=n"); scanf("%d",&n); printf("ann=n"); for(i=1;i<=n;+i) for(j=1;j<=n;+j) scanf("%lf",&aij);

9、 printf("bn=n"); for(i=1;i<=n;+i) scanf("%lf",&bi); for(i=1;i<=n;+i) for(j=1;j<=n;+j) lij=0; uij=0.0; for(k=1;k<=n;+k) for(j=k;j<=n;+j) ukj=akj; for(r=1;r<k;+r) ukj-=lkr*urj; for(i=k+1;i<=n;+i) lik=aik; for(r=1;r<k;+r) lik-=lir*urk; lik/= ukk; lkk=1.0;

10、 for(i=1;i<=n;+i) yi = bi; for(j=1;j<i;+j) yi-=lij*yj; for(i=n;i>0;-i) xi = yi; for(j=i+1;j<=n;+j) xi-=uij*xj; xi/= uii; for(i=1;i<=n;+i) printf("%0.2lfn",xi); return 0; 五實驗數(shù)據(jù)記錄和處理1.高斯2.LU分解六、實驗結果與分析 本次實驗數(shù)據(jù)較多，在輸入上要多費點功夫，一不小心就全部都錯了。在今后編程過程中，一定要小心謹慎。七、討論、心得 通過本次實驗，我深刻理解了直接法在計算

11、機上解線性方程組的有效性，對于Gauss消元法、LU分解法也有了深刻的理解。實驗地點 逸夫樓402指導教師于亞男太原理工大學學生實驗報告學院名稱軟件學院專業(yè)班級學號學生姓名 實驗日期4月26日成績課程名稱計算機數(shù)值方法實驗題目 線性方程組的迭代解法1、 實驗目的和要求掌握雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法對方程組進行求解二、實驗內容和原理使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法對下列方程組進行求解。三、主要儀器設備 HP筆記本，VC+6.0四、操作方法與實驗步驟 雅可比迭代法：#include <stdio.h> #include <math.h> int main() do

12、uble a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2;/定義方程組 float x3=0,0,0,sum; int i,j,k,n=3; printf("tt X1tt X2tt X3n"); for(k=0;k<8;k+) for(i=0;i<3;i+) sum=0; for(j=0;j<n;j+) if(i=j)continue; sum=sum+aij*xj; xi=(bi-sum)/aii; printf("第%d次迭代：t",k+1); for(i=0;i<n;i+) pri

13、ntf("%ft",xi); printf("n"); 五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理六、實驗結果與分析 在本次實驗中，編程不太容易，對c/c+的學習應該更進一步。七、討論、心得 通過這次實驗，我明白了雅克比迭代的一般性解法，對于編程的應用也有了更深刻的理解。實驗地點 逸夫樓402指導教師于亞男太原理工大學學生實驗報告學院名稱軟件學院專業(yè)班級學號學生姓名 實驗日期4月26日成績課程名稱計算機數(shù)值方法實驗題目 代數(shù)插值1、 實驗目的和要求 掌握拉格朗日插值法和牛頓插值法求近似解二、實驗內容和原理使用拉格朗日插值法或牛頓插值法求解：已知f(x)在6個點的函數(shù)值如下表

14、所示，運用插值方法，求f(0.596)的近似值。X0.400.550.650.800.901.05f(x)0.410750.578150.696750.888111.026521.25386三、主要儀器設備 HP筆記本，VC+6.0四、操作方法與實驗步驟#include "stdafx.h"#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <conio.h> #include <malloc.h>void difference(float *x,float *y,int n) fl

15、oat *f; int k,i; f=(float *) malloc (n*sizeof(float); for(k=1;k<=n;k+) f0=yk; for(i=0;i<k;i+)fi+1=(fi-yi)/(xk-xi); yk=fk; return; int main() int i,n; float x10,y10,xx,yy; printf("輸?入?結á點?個?數(shù)簓n：阰"); scanf("%d",&n);printf("n"); for(i=0;i<=n-1;i+) printf(

16、"x%d=",i); scanf("%f",&xi);printf("y%d=",i);scanf("%f",&yi);printf("n"); difference(x,(float *)y,n); printf("所ù求ó插?值X：阰"); scanf("%f",&xx); yy=y20; for(i=n-1;i>=0;i-)yy=yy*(xx-xi)+yi; printf("n近ü

17、似?值為a：阰F(%f)=%fn",xx,yy); 五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理六、實驗結果與分析 拉格朗日插值的優(yōu)點是插值多項式特別容易建立，缺點是增加節(jié)點是原有多項式不能利用，必須重新建立，即所有基函數(shù)都要重新計算，這就造成計算量的浪費。所以要用到牛頓插值多項式，兩種方法相結合才能更好的解決多項式的問題。實驗地點 逸夫樓402指導教師于亞男太原理工大學學生實驗報告學院名稱軟件學院專業(yè)班級學號學生姓名實驗日期4月26日成績課程名稱計算機數(shù)值方法實驗題目 最小二乘法擬合多項式一、實驗目的和要求掌握用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)的多項式，并求平方誤差二、實驗內容和原理給定數(shù)據(jù)點（xi ,yi），用最小

18、二乘法擬合數(shù)據(jù)的多項式，并求平方誤差。xi00.50.60.70.80.91.0yi11.751.962.192.442.713.00三、主要儀器設備 HP筆記本，VC+6.0四、操作方法與實驗步驟#include<iostream.h>#include<fstream.h>#define N 15double power(double &a,int n)double b=1;for(int i=0;i<n;i+)b*=a;return b;void Gauss();double XN,YN,sumXN,sumYN,aNN,bN,lNN,xN;void m

19、ain()ofstream outdata;ifstream indata;double s;int i,j,k,n,index;cout<<"請輸入已知點的個數(shù)n="cin>>n;cout<<endl;cout<<"請輸入X和Y:"<<endl; /輸入給定數(shù)據(jù)for(i=0;i<n;i+)cout<<"X"<<i<<"="cin>>Xi;sumX1+=Xi;cout<<"Y&q

20、uot;<<i<<"="cin>>Yi;sumY1+=Yi;cout<<endl;cout<<"sumX1="<<sumX1<<"t"<<"sumY1="<<sumY1<<endl;cout<<"請輸入擬合次數(shù)index="cin>>index;cout<<endl;i=n;sumX0=i;for(i=2;i<=2*index;i+)sumXi=0;for(j=0;j<n;j+)sumXi+=power(Xj,i);cout<<"sumX"<<i<<"="<<sumXi<<endl;for(i=2;i<=index+1;i+)sumYi=0;for(j=0;j<n;j+)sumYi+=power(Xj,i-1)*Yj;cout<<"sumY"<<i<<"="<