2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二單元平面向量2.4.2向量在物理中的應(yīng)用學(xué)案北師大版必修

1、242向量在物理中的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的幾何問題及其它一些實(shí)際問題的過程2 體會(huì)向量是一種處理幾何問題的有力工具.3.培養(yǎng)運(yùn)算能力、分析和解決實(shí)際問題的能力.n問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用思考 i 向量與力有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？思考 2 向量的運(yùn)算與速度、加速度與位移有什么聯(lián)系?梳理 用向量解決力的問題，通常把向量的起點(diǎn)平移到同一個(gè)作用點(diǎn)上.(2)向量在解決涉及速度、位移等物理量的合成與分解時(shí)，實(shí)質(zhì)就是向量的線性運(yùn)算 知識點(diǎn)二 向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用 思考向量的數(shù)量積與功有什么聯(lián)系?梳理 物理上力的做功就是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積

2、，即W|F|s|cosF,s,功是一個(gè)實(shí)數(shù)，它可正可負(fù)，也可以為零.力的做功涉及兩個(gè)向量及這兩個(gè)向量的夾角，它的實(shí)質(zhì)是向量F與s的數(shù)量積.知識點(diǎn)三向量方法解決物理問題的步驟用向量理論討論物理學(xué)中的相關(guān)問題，一般來說分為四個(gè)步驟問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；(3)求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；2 回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題題型探究類型一向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用例 1(1)在重 300 N 的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為 30，60 (如圖)，求重物平衡時(shí)，兩根繩子拉力的大小N(2)帆

3、船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng)，如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫| 30，速度為 20 km/h，此時(shí)水的流向是正東，流速為20 km/h.若不考慮其他因素，求帆船的速度與方向反思與感悟利用向量法解決物理問題有兩種思路，第一種是幾何法，選取適當(dāng)?shù)幕?，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量運(yùn)算法則， 運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算第二種是坐標(biāo)法，通過建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算跟蹤訓(xùn)練 1 河水自西向東流動(dòng)的速度為10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在靜水中的速度為 10 3 km/h，求小船的實(shí)際航行速度.類型二向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用例 2 已知兩

4、恒力Fi= (3,4) ,F2= (6 , - 5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0).(1)求力Fi,F2分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功；求力Fi，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功3反思與感悟物理上的功實(shí)質(zhì)上就是力與位移兩矢量的數(shù)量積跟蹤訓(xùn)練 2 一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力Fi，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東 45的方向移 動(dòng)了 8 m 其中 IFi|= 2 N,方向?yàn)楸逼珫| 30，|F2| = 4 N,方向?yàn)楸逼珫|60，|Fs| = 6 N,方向?yàn)楸逼?30，求合力F所做的功.甄當(dāng)堂訓(xùn)練-I.用兩條成 i20角的等長的繩子懸掛一個(gè)燈具，如圖所示，已知燈具重I0 N，則每根繩子的拉

5、力大小為_N.2. 已知一個(gè)物體在大小為 6 N 的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為 I00 m，且F與s的夾角為 60，則力F所做的功W_ J.3. 一條河寬為 800 m，船從A處出發(fā)垂直到達(dá)河正對岸的B處，船速為 20 km/h，水速為I2 km/h，則船到達(dá)B處所需時(shí)間為 _ min.4. 一艘船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡 .根據(jù)測量，這一天水流速度為3 km/h，方向正東，風(fēng)的方向?yàn)楸逼?30，受風(fēng)力影響，靜水中船的漂行速度為3 km/h，若要使該船由南向北沿垂4直于河岸的方向以 2 3 km/h 的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向規(guī)律與方法-用向量理論討論物理中相關(guān)問題的步驟一般來

6、說分為四步：（1）問題的轉(zhuǎn)化，把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題； 向量為主體的數(shù)學(xué)模型；（3）參數(shù)的獲取，求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解; 理現(xiàn)象中，用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象（2）模型的建立，建立以5合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考 1 向量是既有大小又有方向的量，它們可以有共同的作用點(diǎn)，也可以沒有共同的作用 點(diǎn)，但是力卻是既有大小，又有方向且作用于同一作用點(diǎn)的.思考 2 速度、加速度與位移的合成與分解，實(shí)質(zhì)上是向量的加減法運(yùn)算，而運(yùn)動(dòng)的疊加也 用到向量的合成.知識點(diǎn)二思考 物理上力做功的實(shí)質(zhì)是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，它的實(shí)質(zhì)是向 量的數(shù)量積.題型探究例 1(1)解 如圖，兩根繩子的拉力

7、之和OA0B=OC且 |3C=|OG=300 N，/AOC=30,/BOG60.在厶OAC中,/ACO=ZBOG60,/AOG30,則/OAG90,從而 |OA= |O(C cos 30 =150 3(N),|AC| = |C sin 30 = 150(N),所以 |OB= |AC| = 150(N).答 與鉛垂線成 30角的繩子的拉力是 150 3 N，與鉛垂線成 60角的繩子的拉力是 150 N.解 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，風(fēng)的方向?yàn)楸逼珫|30,速度為|V1| = 20 km/h ,水流的方向?yàn)檎龞|，速度為|V2| = 20 km/h ,設(shè)帆船行駛的速度為v,貝UV=V1+V2.由題

8、意，可得向量V1= (20cos 60 , 20sin 60 ) = (10,103)，向量V2= (20,0),6則帆船的行駛速度為v=V1+V2= (10,10 3) + (20,0)=(30,103),所以 |v| = , 302+吊 /3_2=20 3(km/h).” +10 心衛(wèi)因?yàn)閠an“=育=亍(a為V和V2的夾角，且為銳角)，所以a= 30,所以帆船向北偏東 60的方向行駛，速度為 20 3 km/h.跟蹤訓(xùn)練 1 解設(shè)a,b分別表示水流的速度和小船在靜水中的速度，過平面內(nèi)一點(diǎn)O作OA=a,OB= b,以O(shè)A3囲鄰邊作矩形OACB連接6c如圖，則OC= a+b,并且&即

9、為小船的 實(shí)際航行速度.I6C=a+b2=a2+b2=20(km/h),tan/AO=,3,AO(= 60,例 2 解(1)AB=(7,0) - (20,15)=(13,- 15),=3X(-13)+4X(-15)=-99,W=F2AB=(6 , - 5) ( - 13,- 15)=6X(-13)+(-5)X(-15)=-3.力F1,F2對質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為99 和3.(2)W=FAB=(F1+F2) AB=(3,4)+ (6 , - 5) ( - 13,- 15)=(9 , - 1) ( - 13,- 15)小船的實(shí)際航行速度為20 km/h，按北偏東 30的方向航行.W=F1AB=(3,4)-(-13,- 15)7=9X(13)+(1) X(15)=-117+ 15= 102.合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功為一 102.跟蹤訓(xùn)練 2 解 以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.則F1= (1 ,3) ,F2= (23, 2),Fs= ( 3,3 3),所以F=F1+F2+F3=(23 2,2 + 4 3).又因?yàn)槲灰苨= (42, 4 2),所以合力F所做的功為W=F- s= (2 3 2)X42+ (2 + 4.3)X4.2 = 42X6,3= 24 6(J).即合力F所做的功為 24 6 J.當(dāng)堂訓(xùn)練1 . 1