數(shù)列求和匯總例題與答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 數(shù)列求和匯總答案一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.1、 等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：例1、已知，求的前n項(xiàng)和.解：由由等比數(shù)列求和公式得（利用常用公式）1練習(xí)：求的和。解：由等差數(shù)列的求和公式得二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中an、bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2求和：解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè).（設(shè)制錯(cuò)位）得（錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：練習(xí)：求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解

2、：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè)（設(shè)制錯(cuò)位）得（錯(cuò)位相減）三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).例3求的值解：設(shè).將式右邊反序得.（反序）又因?yàn)?得（反序相加）89S44.52、求和：四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例4、求和:解:原式=練習(xí)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得（分組）當(dāng)a1時(shí)，（分組求和）當(dāng)時(shí)，練習(xí)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解：五、裂

3、項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：例5求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)（裂項(xiàng)）則（裂項(xiàng)求和）練習(xí)：求13，115，135，163之和。解：六、合并法求和針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.例6、數(shù)列an：，求S2002.解：設(shè)S2002由可得（找特殊性質(zhì)項(xiàng)）S2002（合并求和）5練習(xí)：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì)（找特殊性質(zhì)項(xiàng)）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得（合并求和）10七、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.例7、求5，55，555，的前n項(xiàng)和。解：an=59(10n-1)Sn=59(10-1)+59(102-1)+59(103-1)+59(10n-1)=59（1