高中數(shù)學(xué) 課后強(qiáng)化訓(xùn)練（含詳解） 第一、二章綜合能力檢測(cè)題 新人教版必修4

1、第一、二章綜合能力檢測(cè)題本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1點(diǎn)C在線段AB上，且，若，則等于()A.B.C D答案C解析由知，|23，且方向相反，.2要想得到函數(shù)ysin的圖象，只須將ycosx的圖象()A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位答案C解析ysincoscoscos，將ycosx的圖象向右移個(gè)單位可得到y(tǒng)sin的圖象3設(shè)e1與e2是不共線向量，ake1e2，be1ke2，若ab且ab，則實(shí)數(shù)k的值

2、為()A1 B1C0 D±1答案B解析ab，存在實(shí)數(shù)，使ab(b0)，ke1e2(e1ke2)，(k)e1(k1)e2，e1與e2不共線，k±1，ab，k1.點(diǎn)評(píng)e1與e2不共線，又ab，可知，k±1，ab，k1.一般地，若e1與e2不共線，ame1ne2，be1e2，若ab，則有.4若sinm，|m|<1，180°<<90°，則tan等于()A. BC± D答案B解析180°<<90°，sinm<0，tan>0，故可知tan .5ABC中，·<0，

3、3;<0，則該三角形為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定答案C解析由·<0知，ABC為銳角；由·<0知ACB為鈍角，故選C.6設(shè)是第二象限的角，且cos，則所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析為第二象限角，為第一或三象限角，cos，cos0，選C.7已知點(diǎn)A(2，1)，B(4,2)，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)·取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,0) B(4,0)C. D(3,0)答案D解析設(shè)P(x,0)，則(2x，1)，(4x,2)，·(2x)(4x)2x26x6(x3)23，當(dāng)x3時(shí)，取最

4、小值3，P(3,0)8O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC為()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形答案B解析|2|，|，由向量加法的平行四邊形法則知，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩對(duì)角線長(zhǎng)度相等，.9如圖是函數(shù)f(x)Asinx(A>0，>0)一個(gè)周期的圖象，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)的值等于()A. B.C2 D2答案A解析由圖知：T8，又A2，f(x)2sinx，f(1)f(2)f(3)f(4)(5)f(6)2sinsinsinsinsinsin2sin.點(diǎn)評(píng)觀察圖象可知f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱(chēng)，故f(3

5、)f(5)0，f(2)f(6)0，又f(4)0，故原式f(1).10已知yAsin(x)在同一周期內(nèi)，x時(shí)有最大值，x時(shí)有最小值，則函數(shù)的解析式為()Ay2sinBysinCy2sinDysin答案B解析由條件x時(shí)有最大值，x時(shí)有最小值可知，A，T，3，ysin(3x)，將代入得，sin，2k(kZ)，2k，取k0知選B.11設(shè)點(diǎn)O是面積為4的ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有20，則AOC的面積為()A2 B1C. D.答案B解析如圖，以O(shè)A、OB為鄰邊作OADB，則，結(jié)合條件20知，2，設(shè)OD交AB于M，則2，故O為CM的中點(diǎn)，SAOCSCAMSABC×41.12已知sincos(0<&

6、lt;)，則tan()A BC. D或答案B解析解法一：sincos，0<<1,0<<，<<，sin>0，cos<0，且|sin|>|cos|，tan<0且|tan|>1，故選B.解法二：兩邊平方得sincos，60tan2169tan600，(12tan5)(5tan12)0，tan或，0<<，sincos>0，tan.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13已知扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為_(kāi)答案8cm2解析7

7、2°×72，l×208，Sl·r×8×2080(cm2)14已知a(3,4)，b(2，m)且a與b夾角為銳角，則m的取值范圍是_答案m>且m解析a·b64m>0，m>，又當(dāng)a與b同向時(shí)，m，故m>且m.15集合Ax|k<x<k，kZ，Bx|sinx>，則AB_.答案x|2k<x<2k，kZx|2k<x<2k，kZ解析Bx|2k<x<2k，kZ如圖可求AB.16已知為第三象限角，1sincos3cos20，則5sin23sincos_.答案解析1si

8、ncos3cos20，sin2sincos2cos20，(sin2cos)(sincos)0，為第三象限角，sincos<0，sin2cos，tan2，5sin23sincos.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分12分)已知cos，求的值解析cos，sin，原式8.18(本題滿分12分)已知A(1,2)，B(2,8)(1)若，求的坐標(biāo)；(2)設(shè)G(0,5)，若，求E點(diǎn)坐標(biāo)解析(1)(3,6)，(1,2)，(2，4)，C(0,4)，D(1,6)，(1,2)(2)設(shè)E(x，y)，則(x1，y2)，(x2，y8)，(2，3)，.E點(diǎn)坐

9、標(biāo)為.19(本題滿分12分)在ABCD中，點(diǎn)M在AB上，且AM3MB，點(diǎn)N在BD上，且，C、M、N三點(diǎn)共線，求的值證明設(shè)e1，e2，則e2e1，(e2e1)，e1，e2，e1e2，e1(e2e1)e2e1，M、N、C共線，與共線，e1與e2不共線，.20(本題滿分12分)是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)ysin2xacosx1a在閉區(qū)間上最大值為1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值，若不存在，說(shuō)明理由解析ycos2xacosx(cosx)2，0x，0cosx1，最大值為1，()或()或()，由()解得a，()()無(wú)解，a.點(diǎn)評(píng)此類(lèi)問(wèn)題一般把cosx(或sinx)看成未知數(shù)整理為二次函數(shù)，然后由x的范圍，得出co

10、sx(或sinx)的取值范圍A后，分為A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(或右側(cè))，用單調(diào)性討論；對(duì)稱(chēng)軸在A內(nèi)，在頂點(diǎn)處取得最值試一試解答下題：是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)f(x)2sin2x4cosx1的最小值是？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值，若不存在，試說(shuō)明理由答案為或.21(本題滿分12分)(1)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(sin150°，cos150°)，求tan.(2)角的終邊在直線y3x上，求sin、cos.解析(1)P，tan.(2)在角終邊上任取一點(diǎn)P(x，y)，則y3x，P點(diǎn)到原點(diǎn)距離r|x|，當(dāng)x>0時(shí)，rx，sin，cos，當(dāng)x<0時(shí)，rx，sin，cos.22(本題滿分14分)函數(shù)f

11、(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的一段圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時(shí)x的集合；(3)把f(x)的圖象向左至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？解析(1)由圖知A3，T4，T5，f(x)3sin，過(guò)(4，3)，33sin，2k，2k，|<，f(x)3sin.(2)由2kx2k得，5kx5k4(kZ)，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)函數(shù)f(x)的最大值為3，取到最大值時(shí)x的集合為x|x5k，kZ(3)解法一：f(x)3sin3cos3cos3cos，故至少須左移個(gè)單位才能