75多邊形內(nèi)角和與外角和模型專題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔證法三：利用“三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和證法四：延長EA至F,利用“多邊形外角和為 360. . F I文案大全多邊形內(nèi)角和與外角和專題練習(xí)模型【模型一】“A字模型求證：/ 1 + 72=180° + / A證法一：連接 BC,利用“三角形內(nèi)和為 180°證法二：連接 BC,利用“三角形內(nèi)和為 180° 與“四邊形內(nèi)和為 360°實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔【模型二】飛鏢模型求證：/ A+Z B+ZC= ZD證法一、證實(shí)：連接BG證法二、連接并延長 AD證法三、連接并延長 BD交AC于點(diǎn)E,【模型三】“8字模型求證：/ A+Z B= / C+

2、/ D證法一、利用“三角形內(nèi)角和為180°證法二、利用“三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔注意：“8字模型的變式如圖,/ 1 + /2= / C+ / D【模型四】“五角星模型求證：/ A+/B+ /C+/D +/E=180°【模型五】“角平分線模型1、兩條內(nèi)角平分線：如圖,/ B、/C的平分線 BP、CP交于點(diǎn)P求證：/ BPC=90 +1/A22、兩條外角平分線：如圖,/ CBE、/ BCF的平分線 BP、CP交于點(diǎn)P求證：/ P=90° - 1 / A 2文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔3、一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線：如圖,/ ABC、

3、/ ACD的平分線 BP、CP交于點(diǎn)P求證：/ P=1 / A2【模型六】“高線角平分線模型求證：/ DCE=1 (/B -/A).(其中/ B >/A)2【模型七】“折角模型求證：/ 1+/2=2/AN求證：/ 1-/2=2 ZA文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔【直接運(yùn)用】.注意結(jié)論的準(zhǔn)確性.°在“填空題、“選擇題的客觀題型中,可以直接運(yùn)用模型結(jié)論解題1 .如圖,在 ABC 中,/ A=50° , / B= 65° ,那么/ ACD=2 .如圖,/ 1 + / 2=260° ,貝U/ A=3. 如圖,/ 1=25° , / 2=754.5.6.7.

4、8.在4 假設(shè)/ 假設(shè)/ C=65°,貝U/ D=o/ 1=20ABC 中,/ A=62° ,A=/ B= / C= / D= / E,那么/A= 40°,貝U/ P=第4題如圖,如圖,如圖,/ 2=35A=°如圖, ABC 中,CDXAB, CE 平分/ ACB, Z B=50°BDC=,/ A =20°,貝叱DCE=如圖,紙片 ABC中,/ A=55° , / B=75° ,將紙片的一角折疊,C'處,貝叱1 + /2=9. 如圖,/ A+/B+/C+/D + /E+/F+ /G=10.11.12.如圖,

5、如圖,如圖,C點(diǎn)落在 ABC內(nèi)的使°第9題/ A+/B+/C+BE、CF 交于點(diǎn) O, /EOF=105° ,貝U/ A+ / B+ / C+/ D + / E+ / F=ZABD與/ ACB的角平分線相交于點(diǎn)P,假設(shè)/A=50°,/D=10°,那么/P=第10第11題°文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔【過程重現(xiàn)】在“解做題中,重現(xiàn)模型證實(shí)過程.注意方法的選擇.1. 如圖,在/ AMB的兩邊 AM、BM上分別取點(diǎn) P、Q,在/ AMB內(nèi)取一點(diǎn) N,連接 PN、 QN ,探索/ PNQ、/ AMB、/ MPN、/ MQN之間的數(shù)量關(guān)系,并證實(shí)你的結(jié)論.2.

6、如圖,/ MON= 90°,點(diǎn) A、B分別在射線 PM、PN上,/ MAB和/ NBA的平分線相交 于點(diǎn)P.點(diǎn)A和點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)過程中,/ P的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明你的理由.3. 如圖, AB/CD, BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)O, CE平分/ DCG.假設(shè)/ ACE= 90° ,試 判斷BD與AC的位置關(guān)系,并說明理由.文案大全,注意的模型生成過程B+Z C+ZD + Z E+ Z F + ZG+ZH+Z l+ZJ=實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4. 在 ABC中,內(nèi)角/ ABC、Z ACB的平分線夾角為 a ,外角/ DBC、Z ECB的平分線夾角為3 .(1)假設(shè) a =110

7、76; ,貝U/ A=°(2)假設(shè)/ A =40.,貝U 3 =°(3)猜測a與3之間的關(guān)系,并說明理由【探索新知】在模型的根底上探索新知,或用與探索模型類似的方法探索新知1. 如圖,貝U/ 1 + Z2+Z3+Z4 =° ;如圖,那么/ 1 + Z2+Z3+Z4+Z5=° ;如圖,那么/ 1 + Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=2. ( 1)如圖(1),那么/ A+Z B+/C+ / D+ / E+/F J=(2)如圖(2),那么/ A+/B+/C+/D+ /E+/F + /G+/HJ=C3.：如圖,在 ABC中,BOr BO2是/ ABC的三等分線,C

8、Oi、CO2>Z ACB的三 (1)當(dāng)/A=60 時(shí),Z BO2C= ;(2)探索/ BO©與/ BO2c之間的數(shù)量關(guān)系,并證實(shí)你的結(jié)論文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4. ：如圖,/ ABC和/ ACB的平分線相交于點(diǎn) (1)假設(shè)/ D=140° , / E=110° ,那么/ A° ;(2)求證：/ E=1 (/A+/D)25. 如圖,線段AB、CD交于點(diǎn)O,連接AD、BC,我們把形如圖1的圖形稱為“8字形.1如圖1,直接寫出/ A+/D與/B+/C的關(guān)系；2如圖2, / DAB和/ BCD的平分線 AP、CP交于點(diǎn)P,且分別與 AB、CD交于點(diǎn) M、N,

9、 /D=46° , / B=30° .先觀察圖中還有哪些“ 8字形,再利用1的結(jié)論求/ P的度數(shù)；3在2中,假設(shè)/ D= a , / B= 3 ,直接寫出/ P的度數(shù)用含有a、3的式子表示.6. 如圖,在 ABC中,將點(diǎn)A向下拖動(dòng),依次可以得到圖1、圖2、圖3.分別探究圖1、圖2、圖3中/ EAD、/ B、/ C、/ D與/ E之間有什么數(shù)量關(guān)系？(1)(3)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔7. 如圖,線段 AB、CD交于點(diǎn)O.將圖1中線段AD上一點(diǎn)E 點(diǎn)A、D除外向下拖動(dòng),依次可以得到圖2、圖3、圖4.分別探究圖2、圖3、圖4中/ A、/ B、/ C、/ D與/ AED之間有什么數(shù)量

10、關(guān)系?(1)(4)2中的方法或規(guī)律,猜測出圖3 直接寫出結(jié)果,不需要寫出解題I+/ J的度數(shù)?8. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的重要思想,即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化簡單的問題,把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題1請(qǐng)你根據(jù)學(xué)過的知識(shí)求出下面星形中/A+ZB+ZC+ZD +/E的度數(shù)；2假設(shè)將圖1中的星形截去一個(gè)角,如圖2,請(qǐng)你求出/ A+ ZB+ZC+ZD + / E+/ F的3假設(shè)再將圖2中角進(jìn)一步截去,如圖2,你能由題中 / A+ / B+/ C+ / D + / E+ / F+/ G+ / H + / 過程)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔10. 如圖,四邊形 F,且/ F為銳角.設(shè)/ A= a ,(1)(2)(3)如圖,如圖,+ 3 >180°+ 3 <180°ABC邛,內(nèi)角/ ABC的角平分線與外角/ DCE的角平分線交于點(diǎn)Z D= 3 .,試用a、3表小/ F ;,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出/F,并試用a、3表本/ F;如不一定,指出3滿足什么條件時(shí),不存在一定存在/ F嗎？如有,求出/ F的值; / F.9