萬有引力含答案

1、萬有引力定律專題知識要點1、萬有引力定律：1687年匚/1412F G2-r適用于兩個質點或均勻球體；r為兩質點或球心間的距離；G為萬有引力恒量1798年由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出G 6.67 10 11N m2 /kg22-天體運動的研究：天體運動可看成是勻速圓周運動一一其引力全部提供向心力2MmvG -2-m2-rrMm討論：1由G2- rv2- GM m 2可信：v j r 越大,V越小.Mm(2)由G 二 rMm(3)由G二 rr. rm 2r可得：Jgm/3 r越大,越小.22. 3 -m r可得：T 2、:r / GM r越大,T越大.TMm(4)由G r rm麗可得：

2、a向GM-2- r越大,ra向越小.3、萬有引力定律的應用主要涉及兩個方面:1測天體的質量及密度：萬有引力全部提供向心力2“Mm 2 /日一GT2由G m r 得M r T3 r3gt2r32行星外表重力加速度、軌道重力加速度問題:重力近似等于萬有引力MmGM外表重力加速度:G r mg0g02RRGMmGM軌道重力加速度： 2 mg g 2R hR h4、人造衛(wèi)星、宇宙速度：1人造衛(wèi)星分類略：其中重點了解同步衛(wèi)星2宇宙速度：弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別練習：1 .如下圖,陰影區(qū)域是質量為 M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余局部.所R挖去的小圓球的球心 o和大球體球心間的距離是

3、萬.求球體剩余局部對球體外離球心 o距 離為2R、質量為m的質點P的引力.解析：將挖去的球補上,那么完整的大球對球外質點p的引力Fi=GMm2=GMm.2 R4R半徑為R的小球的質量,M,=4兀R343 產 =1M,補上的小球對質點 P的引23 23 2 4 _3 83店 M m 4M m GMm 力F2=g3=g法3=酮 2R2GMm GMm 23GMmF=F1- F2= 4R2 50r2= io0R2 .2. 2021年2月11日,俄羅斯的“宇宙一 2251衛(wèi)星和美國的“鉞一 33衛(wèi)星在西伯利亞上空約 805km處發(fā)生碰撞.這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程繞地球運動的軌道

4、都是圓,中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片,甲的運行速率比乙的大,那么以下說法中正確的選項是A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大解析：此題考查人造衛(wèi)星和圓周運動的知識.由v=GM,可知甲的速率大,甲碎片的1軌道半徑小,故 B錯；由公式T=2兀1島可知甲的周期小,故 A錯；由于未知兩碎片的1 GM質量,無法判斷向心力的大小,故 C錯；碎片的加速度是指引力加速度,由 SMmnma得aR瞿,可知甲的加速度比乙大,故 D對.R3.火星探測工程是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索工程

5、.假設火星探測器在火星外表附近圓形軌道運行的周期為Ti,神舟飛船在地球外表附近的圓形軌道運行周期為丁2,火星質量與地球質量之比為p,火星半徑與地球半徑之比為q,那么Ti與T2之比為A. pq3解析：對火星探測器GM1mrm14f Ri解得=2兀、/；.對神舟飛船GMmnmz4遣R2RiI 1, GM 1R212解得T2=2兀、/GB那么上 q R23M=、/1,選項d正確4.為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測,我國預計于2021年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號.假設探測器在離火星外表高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時,周期分別為Ti和T2.火星可視為質量分布均勻的球體,且忽略火星的自

6、轉影響,萬有引力常量為G.僅利用以上數據,可以計算出 ()A.火星的密度和火星外表的重力加速度B.火星的質量和火星對“螢火一號的引力C.火星的半徑和“螢火一號的質量c MmG；hi+ R 2D.火星外表的重力加速度和火星對“螢火一號的引力解析：由“螢火一號分別在兩個不同的圓軌道上做勻速圓周運動可知:mhi + R); G卜1Mm 2=m(T2(h2 + R),兩式聯立可求得火星的質量M與火星白半徑 R,由火星的半徑 R可求出火星的體積,進一步求出火星的密度,再根據黃金代換：GM = gR2,可求得火星外表處的重力加速度g,故A項對.5、假設太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到

7、原來的一半,地球繞 太陽公轉近似為勻速圓周運動,那么以下物理量變化正確的選項是 A.地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半1B.地球的向心力變?yōu)榭s小刖的一16C.地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同D.地球繞太陽公轉周期變?yōu)榭s小前的一半5答案：BC6.2007年4月24日,歐洲科學家宣布在太陽之外發(fā)現了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c .這顆圍繞紅矮星Gliese581運行的星球有類似地球的溫度,外表可能有液態(tài)水存在,距離地球約為20光年,直徑約為地球的1.5倍,質量約為地球的5倍,繞紅矮星Gliese581運行的周期約為13天.假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球外表附近軌道,以下說法正確是A.

8、飛船在Gliese581c外表附近運行白周期約為13天B.飛船在Gliese581c外表附近運行時的速度大于7.9km/sC.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D. Gliese581c的平均密度比地球平均密度小6答案：BC7.土衛(wèi)十和土衛(wèi)十一是土星的兩顆衛(wèi)星,都沿近似為圓周的軌道線土星運動.其參數如表:衛(wèi)星半徑(m)衛(wèi)星質量(kg)軌道半徑(m)土衛(wèi)十8.90 x 1042.01 X 10181.51 X 1018士衛(wèi)5.70 X 1045.60 X 10171.51 X 103兩衛(wèi)星相比土衛(wèi)十A.受土星的萬有引力較大B.繞土星的圓周運動的周期較大C.繞土星做圓周運動的向

9、心加速度較大D.動能較大7答案.AD雙星系統在銀河 某雙星系統 T,兩顆恒星之間8 .天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星. 系中很普遍.利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量. 中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為 的距離為r,試推算這個雙星系統的總質量.引力常量為G【解析】設兩顆恒星的質量分別為m、m,做圓周運動的半徑分別為ri、2,角速度分別為w, w根據題意有r i+2=r根據萬有引力定律和牛頓定律,mm22mw r1mm22-r2mi W2 ri聯立以上各式解得rim2rmimb根據解速度與周期的關系知聯立式解得Wi

10、W2m-i m2t2g9 .據媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運用周期i27分鐘.假設還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能.求出的是A.月球外表的重力加速度B.月球對衛(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運行的速度D.衛(wèi)星繞月運行的加速度9、B【解析】由于不知道衛(wèi)星的質量,所以不能求出月球對衛(wèi)星的吸引力.10 .太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉的周期約為27天.利用上述數據以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為A.0.2B.2C.20D.200i0、B 解析：設太陽質量 M,地球質量 m,月球質量 m

11、0,日地間距離為 R,月地間距離為r,日月之間距離近似等于R,地球繞太陽的周期為 T約為360天,月球繞地球的周期為t=27天.對地球繞著太陽轉動,由萬有引力定律：GMP=mWF,同理對月球繞著地球轉動： R I23T2Gmm嗎mo爺那么太陽質量與地球質量之比為M : m=w陽對月球的萬有引力 F= GMmP,2地球對月球的萬有引力f= Gmm0,故f ： f=9手,帶入太陽與地球質量比,計算出比值約為2, B 對.11.據報道,我國數據中繼衛(wèi)星 “天鏈一號01星于2021年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中央發(fā)射升空,經過4次變軌限制后,于5月1日成功定點在東經 77赤道上空的同步軌道. 關于成功定

12、點后的“天鏈一號01星,以下說法正確的選項是A.運行速度大于 7.9 km/sB.離地面高度一定,相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 11答案：BC12 . 2021年2月11日,俄羅斯的 宇宙-2251 衛(wèi)星和美國的 鉞-33衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞.這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片,繞地球運動的軌道都是圓,甲的運行速率比乙的大,那么以下說法中正確的選項是A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力

13、一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大12答案：D解析：由v J*可知,甲的速率大,甲碎片的軌道半徑小,故B錯；由公式T 2 JrGM可知甲的周期小故 A錯；由于未知兩碎片的質量,無法判斷向心力的大小,故 C錯；碎片的加速度是指引力加速度由GM2m ma得? a,可知甲的加速度比乙大,故 D對.R2R213 .英國?新科學家(New Scientist)雜志評選出了 2021年度世界 8項科學之最,在XTEJ1650-500雙星系統中發(fā)現的最小黑洞位列其中,假設某黑洞的半徑R約45km,質量M和半徑R的關系滿足 M (其中c為光速,G為引力常量),那么該黑洞外表重R 2G力加速度的數量級為8,

14、210, 212, 214, 2A. 10 m/sB . 10 m/s C. 10 m/sD. 10 m/s13 .答案：C14 .天文學家新發(fā)現了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.7倍,質量是地球的25倍,某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時,引力常量G=6.67 M0-11N -m2/kg2,由此佑算該行星的平均密度約為A.1.8X03kg/m3B . 5.6 103kg/m3C. 1.1 M04kg/m3D. 2.9 104kg/m3【解析】此題考查天體運動的知識.首先根據近地衛(wèi)星饒地球運動的向心力由萬有引力提供2八 Mm 4 R3MG2- m2一,可求出地球的質量.然

15、后根據 3,可得該行星的留度約為R2T24 R32.9 104kg/m3 15. 2021年9月25日至28日我國成功實施了 “神舟七號載入航天飛行并實現了航天員首次出艙.飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠地點343千米處點火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘.以下判斷正確的選項是A.飛船變軌前后的機械能相等B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度15答案：BC考點：機械能守恒定律,完全失重,萬有引力定律A不正確.飛船在圓軌道上時萬有B正確.飛船在此圓軌道上運動的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運動的周期24小時,根據2可知,飛船在此圓軌道上運動的解析：飛船點火變軌,前后的機械能不守恒,所以 引力來提供向心力, 航天員出艙前后都處于失重狀態(tài),角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度,C正確.飛船變軌前通過橢圓軌道