全面地圓錐曲線軌跡方程求法

1、實用文檔圓錐曲線軌跡方程的解法目錄一題多解21 .直接法32 .相關點法63 .幾何法104 .參數(shù)法125 .交軌法146 .定義法16文案大全實用文檔設圓C: (x-1) 2+y2=1,過原點O作圓的任意弦 的軌跡方程.直接法設P (x,y), OQ是圓C的一條弦,P是OQ的中點,那么CPXOQ, xw/一 、-1軌跡方程是(x-萬)22 1,+y = (0x 1)OC 中點為 M (1,0),那么 |MP|二1|OC|=1 ,得(x- 1) 2+y2=1(xw 0)即點 P 的 22224二.定義法 1 /OPC=90 , 動點P在以M ( ,0)為圓心,OC為直徑的圓(除去原2點O)上

2、,|OC| = 1,故P點的軌跡方程為(x1) 2+y2=1 (0x1)24.相關點法設 P (x,y) ,Q(x1,y1),其中刈 w 0, 22 x1=2x,y1=2y,而(x1 1) +y =1 .(2x-1)2+2y2=1,又 x2 0, .xwC|P (x 1) 2+y2 =1 (0x J)四.參數(shù)法設動弦PQ的方程為y=kx,代入圓的方程(x-1) 2+kx2=1,222即(1+k ) x -2x=0, . x1 x2 =2.1 k2設點P (x,y),那么x =x1x21k2 (0,1,y = kx=n?消去 k得(x ) 2+y2= 1 (0 x 1)另解 設 Q 點(1+co

3、sQsin,其中 cos( 1,P(x,y),1,1 cos口sin -12 2 1那么乂=w(0,1,y =,消去 8得(x-)+y =- (0x5 .A、B、D三點不在同一條直線上,且 A(-2,0)、B(2,0), AD = 2 ,1ae=5(ab+ad),求e點的軌跡方程.文案大全實用文檔6 .AABC的三邊AB、BC、CA的長成等比數(shù)列,且 AB AC ,點B、C 坐標分別為1 , 0、1,0,求定點A的軌跡方程.7 .點A-2,0 , P是圓O: x2+y2 =4上任意一點,P在x軸上的射影 為Q , QP=2QG ,動點G的軌跡為C,求軌跡C的方程.228.橢圓 二十匕=1上任意

4、一點P,由點P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q ,49T T點M在PQ上,且PM =2MQ,點M的軌跡為C,求曲線C的方程.文案大全實用文檔9 .如圖,從雙曲線C : x2 y2 =1上一點Q引直線l : x+y = 2的垂線,垂足為N ,求線段QN的中點P的軌跡方程.10 .雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為Fi、F2,過點F2的動直線與 雙曲線相交于A、B兩點.I假設動點M滿足F1M =f1a+F1b + F1o 其中O為坐標原點,求點M的 軌跡方程；ii在x軸上是否存在定點c,使CACB為常數(shù)？假設存在,求出點c的坐 標；假設不存在,請說明理由.文案大全實用文檔:.幾何法求動點軌跡問題時

5、,動點的幾何特征與平面幾何中的定理及有關平面幾何知 識有著直接或間接的聯(lián)系,且利用平面幾何的知識得到包含量和動點坐標的 等式,化簡后就可以得到動點的軌跡方程, 這種求軌跡方程的方程的方法稱為幾 何法.例題3定點A(2,0),點P在曲線x2 + y2=1 (x#1)上運動,/ AOP的平分線 交于Q點,其中O為原點,求點Q的軌跡方程.練習三1 .如圖,在正方體 ABCD-A iBiCiDi中,P是側(cè)面BCi內(nèi)一動點,假設P到直線BC與直線CiDi的距離相等,求動點P的軌跡所在的曲線.*2 .點C的坐標是(2,2),過點C的直線CA與X軸交于點A,過點C 且與直線CA垂直的直線CB與Y軸交于點Bo

6、設點M是線段AB的中點,求 點M的軌跡方程.文案大全實用文檔3 .經(jīng)過點P(4,0)的直線li ,經(jīng)過Q (-1,2)的直線為12 ,假設112 ,求li與12交點S的軌跡方程.4 .求圓心在拋物線y2=2x ( y 0)上,并且與拋物線的準線及x軸都相切 的圓的方程.5 .雙曲線中央在原點且一個焦點為 F(V7,0),直線y=x+1與其相交于2M、N兩點,MN中點的橫坐標為-求此雙曲線萬程.36 .動點P到定點F (1, 0)和直線x=3的距離之和等于4,求點P的軌 跡方程.文案大全實用文檔四.參數(shù)法有時候很難直接找出動點的橫、縱坐標之間關系.如果借助中間量(參數(shù)), 使(x, y)之間的關

7、系建立起聯(lián)系,然后再從所求式子中消去參數(shù),這便可得動點 的軌跡方程.例題4過不在坐標軸上的定點 M (a , b)的動直線交兩坐標軸于點 A、B,過A、B坐 標軸的垂線交于點P,求交點P的軌跡方程.練習四1.過點P (2, 4)作兩條互相垂直的直線 hI2 ,假設li交x軸于A點,I2交y軸于B點,求線段AB的中點M的軌跡方程.文案大全實用文檔2 . 一個動圓的解析式為x2 + y2+4bx 2by+ 6b2 一4 = 0 ,求圓心的軌跡方程.3 .過圓O: x2+y2=4外一點A (4, 0),作圓的割線,求割線被圓截得的 弦BC的中點M的軌跡.4 .點A(1,1) , B、C是圓x2 +y

8、2 =4上的動點,且 AB XAC,求BC中點P的 軌跡方程.文案大全實用文檔五.交軌法求兩條動曲線交點的軌跡方程時,可選擇同一個參數(shù)及動點坐標 X、Y分別 表示兩條曲線方程,然后聯(lián)立消去參數(shù)便得到交點的軌跡方程, 這種方法稱為交 軌法.例5直線l過定點0,3,且是曲線y2 =4x的動弦P1P2的中垂線,求直線l與 動弦P1P2交點M的軌跡方程.練習五1 .求兩條直線x - my -1 = 0與mx + y -1 =0的交點的軌跡方程.2 .當參數(shù)m隨意變化時,求拋物線y= x2+2m + 1 X+m2-1的頂點的軌跡 方程.文案大全實用文檔2 2Pi、P2是垂直于A1A2的3 .設Ai、A2

9、是橢圓上+上=1的長軸兩個端點,94弦的端點.求直線AiPi與A2P2交點的軌跡方程.224.雙曲線x2 y2 -1 (m 0, n0)的頂點為Ai、A2,與y軸平行的直線l交雙 m n曲線于點P、Q.求直線AiP與A2Q交點M的軌跡方程.225.橢圓 +y- =i,直線l:且+y=i, P是L上一點,射線 OP交橢圓于R, 24 i6i2 82有點Q在OP上,且滿足 oq|op = OR,當P在L上移動時,求點 Q的軌跡方程,并說 明軌跡是什么曲線.文案大全實用文檔六.定義法求軌跡方程時,假設動點軌跡的條件滿足某種曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義,那么可以直接根據(jù)定義求出動點的軌跡方程

10、,這種求軌跡方程的方法叫定義法.常見曲線：(1)圓：到定點的距離等于定長(2)橢圓：到兩定點的距離之和為常數(shù)(大于兩定點的距離)(3)雙曲線：到兩定點距離之差的絕對值為常數(shù)(小于兩定點的距離)(4)拋物線：到定點與定直線距離相等.例題6221 .設圓x +y +2x-15=0的圓心為 A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C、D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.證實| EA +| EB為定 值,并寫出點E的軌跡方程.2 . ABC的頂點A, B的坐標分別為(-4,0), (4,0), C為動點,且5 一?兩足sin B+sin A = sinC.求點C的軌跡.4文案大全實用文檔練習六1 .圓 M:(x+1)2+y2=1,圓 N:(x1)2+y2=9 ,動圓 P 與圓 M 外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線Co求C的方程.2 .動點P到直線x = 6的距離與它到點(2, 1)的距離之比為近,那么點P的 軌跡是什么？3 .點M到點F (4, 0)的距離比它到直線x+5 = 0的距離小1.求點M的軌 跡方程.4 .AABC中,/A、/B、/C的對邊分別為a、b、c,假設a,c,b依次構成等差數(shù)列,且aCAb, AB =2,求頂點C的軌跡方程.文案大全實用文檔5 .一動圓過點F(3,0)且與圓(x3)2 + y2=4相切,求動圓圓