雙曲線及其標準方程教學(xué)設(shè)計1

1、雙曲線及其標準方程教學(xué)設(shè)計1雙曲線及其標準方程教學(xué)設(shè)計說明鶴壁高中喬肖燕2013年12月【教材內(nèi)容木質(zhì)】本內(nèi)容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修第2章第2節(jié) 雙曲線的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，教材中的處理方 法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，最后學(xué)習(xí)拋物線，這樣設(shè)計使得學(xué)生在學(xué)習(xí) 雙曲線時，前有橢圓知識及學(xué)習(xí)方法的鋪墊，后有拋物線學(xué)習(xí)的延續(xù)，有利于 學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握.本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：實物感知雙曲線圖形，學(xué)習(xí)雙曲線的概念； 推導(dǎo)雙曲線標準方程；學(xué)習(xí)標準方程的簡單求法.【教材地位和作用】雙曲線作為圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，常常與圓、不等式、向量等知識交 匯，形成綜合問題，

2、這類問題往往視角獨特，情境新穎多涉及軌跡問題、定值 問題、最值問題、范圉問題等，而且考查的知識點都不是單一的，用來考查學(xué) 生綜合運用知識去分析問題和解決問題的能力所以雙曲線的學(xué)習(xí)是對學(xué)生綜合 能力的一種提高.【教學(xué)目標分析】知識與技能目標：通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗雙曲線的特征，探求總結(jié)雙曲線的定 義；通過類比橢圓的標準方程，推導(dǎo)并掌握雙曲線的標準方程.過程與方法目標：通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析抽象的能力，體 驗解析思想，激發(fā)學(xué)生探究事物運動規(guī)律，進一步認清事物的本質(zhì)特征的興 趣：情感、態(tài)度與價值觀：學(xué)生在掌握知識，發(fā)展能力的過程中，增強自信心，追求務(wù)實性，培養(yǎng)動手

3、 和動腦意識，在這樣的過程中體會到學(xué)習(xí)的樂趣.【教學(xué)問題診斷】學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，基本掌握了橢圓的有關(guān)問題及研究方法，而雙 曲線問題，它與橢圓問題有類似性，知識的正遷移作用可在本節(jié)課中充分顯 示.也就是說，學(xué)生在經(jīng)過前期解析兒何的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，已初步掌握了解析法思 想和解析研究的能力，學(xué)習(xí)本課已具備一定的基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)過程方面，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間 一些細節(jié)問題的處理要求學(xué)生有更細致入微的分析和更強的領(lǐng)悟性，因此學(xué)生 概括起來有更高的難度.在理解定義方面，對于為什么需要加絕對值；“、方、C有什么樣的關(guān)系， 這樣的關(guān)系從何而來，從而導(dǎo)致C與4的有怎么樣大小關(guān)系；距離之差

4、的絕對值 這一常數(shù)的取值范圍是什么，為什么要有這樣的范圍限定，對于不符合這個范 圍的常數(shù)，點的軌跡會是什么等等這些問題，都要比橢圓復(fù)雜一點，在今后的 學(xué)習(xí)過程中，這三點都屬于易錯點，因此，教師有責(zé)任提醒學(xué)生關(guān)注這些細 節(jié)，當(dāng)然了，也可以讓學(xué)生在實踐的過程中自己發(fā)現(xiàn)這些問題，從而加深自己 對定義的理解和把握.求解雙曲線的標準方程是一個重點，本節(jié)課只是初步涉及，對定義的考查 也會滲透到標準方程的求解過程中，但學(xué)生利用定義的意識不夠強烈，教師要 引導(dǎo)學(xué)生多思考，少算算，注重方法.另外，與橢圓除了本身內(nèi)容的區(qū)別之外，初中所學(xué)的反比例函數(shù)圖象在學(xué) 生的頭腦里有一個原有認知，而這個認知對于現(xiàn)在的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生

5、一定幫助的同 時，其方程形式的不同也會帶來一定的認知沖突.但在本節(jié)課我的安排是暫不 涉及這個問題的解釋，在以后的學(xué)習(xí)過程中會提到這一問題，讓學(xué)生明口初中 時學(xué)習(xí)的雙曲線并不是今天我們所學(xué)習(xí)的“標準"的雙曲線.【教法特點分析】本節(jié)課我主要采用啟發(fā)、探究式教學(xué)，讓學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)特征， 總結(jié)規(guī)律，這一點主要體現(xiàn)在以下兩個環(huán)節(jié)： 引入雙曲線定義教師手動演示拉鏈動畫，學(xué)生仔細觀察，總結(jié)動點M在運動過程中滿足的 特征：靠近f2的一支滿足11-1! =常數(shù)；靠近F,的一支滿足阿巧卜何幾| =常數(shù). 剖析雙曲線的定義定義中我給學(xué)生強調(diào)要注意三點，其中的第三點是討論常數(shù)的取值范圍， 我沒有生碩

6、地給出，而是山學(xué)生小組討論得出，我認為主動發(fā)現(xiàn)要比被動接受 效果好得多也許有些同學(xué)不能夠把全部情況討論清楚，但是團結(jié)起來力量大， 可以結(jié)合多組討論的結(jié)果對問題進行總結(jié)，問題一定能夠得到圓滿的解決.另外，在例題和課堂練習(xí)這些環(huán)節(jié)，我設(shè)計的是以學(xué)生動手為主，數(shù)學(xué)中 的計算也是一種很重要的能力，解析兒何的考查以計算量大為一個特點，因 此，要充分讓學(xué)生動手計算，培養(yǎng)運算能力，這樣也可以提高學(xué)生上課的學(xué)習(xí) 效果.我采用了多媒體輔助教學(xué)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)增強課堂的趣味性，提高課 堂教學(xué)效果.【預(yù)期效果分析】本節(jié)課我的設(shè)計理念以調(diào)動學(xué)生的積極性為主線，充分體.:上 用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中一定要"動起來，這個"動"體現(xiàn)在腦動、手動、嘴 動三個方面.通過"動起來，學(xué)生能夠達到以下兒個目標： 理解掌握定義中的要點，不僅要“知其然"，還要知其“所以然"； 推導(dǎo)雙曲線的標準方程時最關(guān)鍵的一步是化簡，這一步要學(xué)生自己動手，目 的不僅僅是提高學(xué)生的運算能力，更要讓學(xué)生明白，再復(fù)雜的事情，只要自 己肯動腦