內(nèi)蒙古呼和浩特市2021屆新高考第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含解析

1、內(nèi)蒙古呼和浩特市2021屆新高考第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1 .已知平面 ABCD 平面 ADEF,AB AD,CD AD ,且 AB 3,AD CD 6,ADEF 是正方形，在正方形ADEF內(nèi)部有一點M ,滿足MB, MC與平面ADEF所成的角相等，則點 M的軌跡長度為( )A. 4B. 16C. 4D. 833【答案】C【解析】【分析】根據(jù)MB,MC與平面ADEF所成的角相等，判斷出 MD 2AM ,建立平面直角坐標(biāo)系，求得 M點的軌跡方程，由此求得點 M的軌跡長度.【詳解】由于平面 AB

2、CD 平面ADEF ,且交線為 AD , AB AD,CD AD ,所以ab 平面ADEF , CD平面ADEF .所以 BMA和 CMD分別是直線MB,MC與平面ADEF所成的角，所以AB CDBMA CMD ,所以tan BMA tan CMD ,即 ，所以MD 2AM .以A為原點建立 AM MD平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，則 A 0,0 , D 6,0 ,設(shè)M x, y (點M在第一象限內(nèi))，由MD 2AM2222222得MD2 4AM2,即x 6 y 4 x y ,化簡得 x 2 y 4 ,由于點M在第一象限內(nèi)，所以M點的軌跡是以G 2,0為圓心，半徑為4的圓在第一象限的部分.令x 0

3、代入原的方程，解得y 2點,故H 0,2 J3 ,由于GA 2,所以 HGA 一,所以點M的軌跡長度為 一4 二.333故選：C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,）上單調(diào)遞減的是（）1A y x2B - y 2【答案】C【解析】【分析】由每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案【詳解】11 一因為函數(shù)22x和y在（0,y x , y 2x故選：CC y 10gl x21D. y x）遞增，而y 1ogx在（0,）遞1.2【詳解】【點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

4、，屬基礎(chǔ)題3.曲線y （ax 2）ex在點（0,2）處的切線方程為y 2x b，則ab （A. 4B. 8C. 4D. 8求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用切線斜率求出a，根據(jù)切線過點（0, 2）求出b即可.因為 y (ax 2)ex,所以 y ex (ax 2 a),故 k y |xo 2 a 2,解得a 4 ,又切線過點(0,2),所以22 0 b ,解得b 2 ,所以ab 8,故選：B【點睛】 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題ln x 24,已知函數(shù)f x x 2ex a (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)) 有兩個零點，則實數(shù) a的取值范圍是 x( )21B. ,e - eD.21A. ,e -

5、 eC.求出導(dǎo)函數(shù)f (x),確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理可確定參數(shù)范圍.1 ln xf (x) Tn± 2(x e),當(dāng) x (0,e)時，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x (e,)時，f (x) 0, x12f (x)單倜遞減，在(0,)上f (x)只有一個極大值也是取大值f (e) - e a ,顯然x 0時，ef (x), x 時，f (x),1 oo 1因此要使函數(shù)有兩個零點，則 f (e) - e a 0, a e -.ee故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理確定參數(shù)范圍.5.根據(jù)如圖所示的程序框

6、圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的y值等于（）A. 1B. eC.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值.【詳解】由題x=3 , x=x-2=3-1 ,此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0 ,程序運行結(jié)束，得 y e 1 ,故選C.【點睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題.6.已知集合 A x|x2 2x 15 0 , B x|0 x 7 ,則"U B 等于（）A.5,7B,3,7C.3,7D,5,7【答案】B【解析】【分析】解不等式確定集合 A,然后由補集、并集定義求解.【詳解】由題意 A x|x2 2x 15 0x | x 3或

7、x 5,eA x | 3 x 5,（eRA） U B x| 3 x 7.故選：B.7.將函數(shù)f(x)本題考查集合的綜合運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.>/3sin2x cos2x向左平移多個單位，得到g x的圖象，則g x滿足(A.圖象關(guān)于點 一,0對稱，在區(qū)間 0,上為增函數(shù)124B.函數(shù)最大值為2,圖象關(guān)于點 3,0對稱C.圖象關(guān)于直線 X 一對稱，在 , 上的最小值為1 612 3D.最小正周期為 ，g X 1在0,-有兩個根 4【答案】C【解析】g x的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖【分析】由輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得象與性質(zhì)即可判斷各選項

8、.【詳解】函數(shù) f(x) 73sin2x cos2x,則 f (x)2sin 2x , 6將 f (x)2sin 2x 一 向左平移一個單位,66可得 g x 2sin 2 x 662sin 2x 一 6由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g x的對稱中心滿足2x k ,k Z ,解得x6B選項中的對稱中心錯誤；12Z ,所以A、對于C, g x的對稱軸滿足2x 6一 2k ,k Z ,解得 x 26Z,所以圖象關(guān)于直線x 6對稱；當(dāng)x ,一時，2x 12 3653, 6,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知2sin2x 一 61,2 ,所以在一，一上的最小值為1,所以C正確;12 3對于D,最小正周期為，當(dāng) x 0,- ,

9、 2x -46,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,2sin 2x1時僅有一個解為x 0 ,所以D錯誤;綜上可知，正確的為 C,故選：C.【點睛】 本題考查了三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)圖象平移變換，正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題228.已知雙曲線C:。yY 1(a 0,b 0),點P x0,y0是直線bx ay 4a 0上任意一點，若圓 a b22x x0 y y01與雙曲線C的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是().A. 1,2B. 1,4C, 2,D, 4,【答案】B【解析】【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線bx ay 2a 0與直線bx ay 0的距離d ,根據(jù)圓22

10、x x0 y y01與雙曲線C的右支沒有公共點，可得 d 1 ,解得即可.【詳解】22x y由題意，雙曲線c：_2 y2 1 (a 0,b 0)的一條漸近線方程為 a b P x0,y0 是直線 bxay 4a 0上任意一點, 4a 4a則直線bx ay 4a 0與直線bx ay 0的距離d 一 a2 b2 c一22;圓x x0 y y01與雙曲線C的右支沒有公共點，則d 1,4,又 e 1故e的取值范圍為1,4 ,本題主要考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線 右支沒有公共點得出 d 1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.c 273,

11、 bsin A asin9.在 ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c ,若a 1 ,則 sinC ()712D.5779".3卜. 7【答案】B【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得-,然后利用余弦定理求出6b的值,最后利用正弦定理可求出 sinC的值.【詳解】QbsinA asin B 3由acosB 21asin B , 2即 sin Asin BJ3sin Acos A,3 . Ar 1 . A . r A . rsin Acos B sin Asin B ,即 3sin Asin B 22Qsin A 0, 3sin B 百 cosB,得 tanB

12、，Q0 B , B .36由余弦定理得 b Ja2 c2 2accosB jl 12 2 1 273 , 77由正弦定理二，因此，ein CsinC sin BsinCcsinB 2/ 2 叵.b . 77故選：B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題 .10 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）2A.一3【答案】A4C.一3D.【解析】【分析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖,然后求解幾何體的體積.幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示,則該幾何體的體積為:本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷

13、幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.11 .公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)”，利用 割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的 徽率”。如圖是利用劉徽的 割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的n值為（）（參考數(shù)據(jù)： 石 1.732,sin150 0.2588,sin75 0 0,9659 )n = 6癡四/ 魴束D. 12A. 48B. 36C. 24【答案】C【解析】【分析】由n 6開始，按照框圖，依次求出s,進行判斷。1 010n 6 s 6sin60 2.598,n12 s 12si

14、n303,2 2_1 _ .0.n 24s 24sin153.1058,故選 C.2【點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關(guān)鍵。5i12.已知復(fù)數(shù)z 5i ,則同| ()2 iA.4B. 5應(yīng)C- 372D. 275【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法、加法運算，化簡求得 z,再求得|z【詳解】5ic.5i(2 i)匚.dt 痂22z 5i-5i17i,故|z| a 1)2 725<2.2 i5故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算、加法運算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.秦九韶算法是南宋時期數(shù)學(xué)家秦九

15、韶提出的一種多項式簡化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入 n , x的值分別為4, 5,則輸出v的值為.【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖中的程序，即可求得結(jié)果【詳解】模擬執(zhí)行程序如下：n 4,x 5v 1,i 3 ,滿足 i 0 ,v 8,i 2,滿足 i 0 ,v 42,i 1 ,滿足 i 0 ,v 211,i 0,滿足 i 0,v 1055,i1,不滿足 i 0,輸出v 1055.故答案為：1055.【點睛】本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題14 .若函數(shù) f x ax ln x(a R)的圖象與直線y3x 1相切,則a【解析】【分析】設(shè)切點A Xo,

16、yo由已知可得f (%)f(Xo)axo1 a Xoln Xo3x0，即可解得所求.1設(shè)A xo,yo ,因為f1一,所以ax-3 xo，即 axo 3xo 1 ,又 yo ax° ln xO, y° 3x0 1.所以In Xo0 ,即xo1,2.故答案為：2.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度較易.15 .若四棱錐P ABCD的側(cè)面PAB內(nèi)有一動點Q,已知Q到底面ABCD的距離與Q到點P的距離之比為正常數(shù)k,且動點Q的軌跡是拋物線，則當(dāng)二面角P- AB- C平面角的大小為3。°時，k的值為-1【答案】

17、12【解析】.面角P- AB- C平面角為，點Q到底面ABCD的距離為QH，點Q到定直線AB得距離為d,則QHd sin.再由點Q到底面ABCD的距離與到點P的距離之比為正常數(shù) k,可得PQQHksin k ,貝U 由 cos cos30-可求k值.2解：如圖,設(shè)二面角P- AB- C平面角為點Q到底面ABCD的距離為 QH點Q到定直線AB的距離為d ,則QHQHsin點Q到底面ABCD的距離與到點P的距離之比為正常數(shù) k|QH|PQ動點QPQk ,則PQ用，的軌跡是拋物線，d,即則也則sin k. k sin面角P- AB- C的平面角的余弦值為cos71 sin2<1 k2 cos3

18、0【點睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，由四棱錐的側(cè)面與底面的夾角求參數(shù)值，屬于中檔題2 x , x 2,若函數(shù)16 .已知函數(shù)f x 2函數(shù)g x b f 2 x ,其中b R,x 2 , x 2,y f x g x 恰有4個零點，則B的取值范圍是.4,22 x , x 2,2，x 2 , x 2,2 x , x 0x2, x 0函數(shù) y=f(x)-g(x)恰好有四個零點,，方程 f(x)-g(x)=0有四個解,即 f(x)+f(2-x)-b=0有四個解, 即函數(shù)y=f(x)+f(2-x)與y=b的圖象有四個交點,2x x 2,x 0y f x f 2 x 2,0緘 2x2 5x 8,x 2作

19、函數(shù)y=f(x)+f(2-x)與y=b的圖象如下,結(jié)合圖象可知，7一<b<2 ,4故答案為 7,24點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值， 要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。n17 .我們稱n ( n N )元有序?qū)崝?shù)組(X，x2,，xn)為n維向量，xi為該向量的范數(shù).已知ni 1rr

20、維向量ax1,x2，L ,%，其中xi 1,0,1 ,i 1 , 2,，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量a的個數(shù)為An ,這An個向量的范數(shù)之和為 Bn.(1)求a和B2的值;(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，求An, Bn (用n表示).【答案】(1)A24,B24.(2)An3yJ,Bnn3n11【分析】(1)利用枚舉法將范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對都寫出來，再做和;(2)用組合數(shù)表示 An和Bn ,再由公式n k C； nC；1或kC； nC； 1將組合數(shù)進行化簡，得出最終結(jié)果解：(1)范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對有:1,00,1 , 1,0 ，它們的范數(shù)依次為11, 1, 1,故 A24,B24.(2)當(dāng)n為

21、偶數(shù)時,r在向量ax1，X2,X3,L,Xn的n個坐標(biāo)中,要使得范數(shù)為奇數(shù)，則0的個數(shù)一定是奇數(shù)，所以可按照含0個數(shù)為：13,，n1進行討論:個坐標(biāo)中含1個0,其余坐標(biāo)為1或1,共有cn 2n1個，每個a的范數(shù)為r ,a的n個坐標(biāo)中含3個0,其余坐標(biāo)為1或1,共有Cn2n 3個,r每個a的范數(shù)為n 3;r ,a的n個坐標(biāo)中含n 1個0,其余坐標(biāo)為1,共有c；1r ,2個，每個a的范數(shù)為1;所以Ancn2n 1Cn 2n3 L C； 1 2,Bn1 Cn 2n 13 C： 2n 3cn1 2.因為n -0 八n1 Cn 2Cn2n 1C22ncn，Cn 2nCn2n 1C22ncn,得，Cn2n

22、 1Cn2n 33n 12所以An3n 12解法因為n k cnn!所以BnCn2n 1Cn1 2n1Cn 12n 3k! nn k! n 1 k !n%，2n Cn 1 2n 2CnQn 41 23 nCn 2n 1 Cn 1 2n 1Cn 1n 1 Cn 2.3n 1 12n 323n 1 1解法2：一得,0 n 2 n 2.Cn 2 Cn 2 L3n2又因為kC：k!n!n k !_ k 1nCn 1 ,所以kC；n!k 1nCn 1Cn2n 1Cn2n3 L CnC；2n1 3 Cn 2n1 Cn 1 2nAn0n Cn1 2nC2n 2Cn 13 1 23n 1 12n 3n 1 1

23、 .本題考查了數(shù)列和組合，是道較難的綜合題18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點， PAB的頂點P也在曲線C上運動，求 PAB面積的最大值.【答案】(1) l ： x y 3 0, C ： x222 ,147y 4x 0; (2)2(1)由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線l的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化的公式即可得曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)由 AB 2Jr2 d2即可得PAB的底AB J14

24、由點P到直線l的距離的最大值為r d即可得PAB高的最大值，即可得解(1)(2)圓心2消去參數(shù)得直線l的普通方程為x22 t23 0,4coscos,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2 4x 0 ；曲線C即x4,2,0到直線l的距離2 r, 22所以AB2，r2 d2 144 ,又點P到直線l的距離的最大值為rd22d2 ，2所以 PAB面積的最大值為12AB r圓心0,2到直線2x y 30的距離為d考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,19.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸3 2t的正半軸為極軸建

25、立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin(1)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點，求 OAB的面積.【答案】(1) l:2x y 3 0, C :x2y2 4y 0-359.【解析】【分析】(1)在直線l的參數(shù)方程中消去參數(shù) t可得出直線l的普通方程，在曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以222結(jié)合 x y可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; sin y(2)計算出直線l截圓C所得弦長 AB ,并計算出原點O到直線l的距離d ,利用三角形的面積公式可求得 OAB的面積.【詳解】x t(1)由得y 3 2x,故直線l的普通方程是2x y 3 0.y 3

26、 2t由 4sin ，得2 4 sin ,代入公式222x y on9得 x2 y2 4y ,得 x2sin yy2 4y 0,故曲線C的直角坐標(biāo)方程是 x2 y2 4y 0 ;(2)因為曲線C ： x22y 4y0的圓心為0,2 ,半徑為r = 2,5則弦長ab 2 r2 d2又O到直線l : 2x y 30的距離為3 35d掂木而, c 1Azi1 2795 375 3炳所以 S 0AB AB d .22555【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了直線與圓中三角形面積的計算，考 查計算能力，屬于中等題.20.如圖，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AA

27、1 平面ABCD ,底面ABCD滿足AD”BC ,且AB AD AA1 2, BD DC 2.2.D(I)求證：AB 平面 ADDiAi；(11)求直線人8與平面BQD1所成角的正弦值.【答案】(I)證明見解析；(n)Y66【解析】【分析】(I )證明AA1 AB ,根據(jù)AB2 AD2 BD2得到AB AD ,得到證明.r(n)如圖所示，分別以 AB,AD,AA為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面B1CD1的法向量n 1,1,2 ,uuuAB 2,0,0，計算向量夾角得到答案.【詳解】(I ) AA1 平面 ABCD , AB i 平面 ABCD，故 AA AB.AB AD 2, BD 2應(yīng)

28、，故 AB2 AD2 BD2,故 AB AD.AD AA1 A ,故 AB 平面 ADD1A1.(n)如圖所示：分別以 AB,AD,AA為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則 A 0,0,0 , B 2,0,0 , Bi 2,0,2 , C 2,4,0 , Di 0,2,2r設(shè)平面BiCDi的法向量nx, y,z ,則v uuuv n B1c v ULULv n B1D14y 2z 02x 2y 0ruur取 x 1 得至U n 1,1,2 , AB2,0,0 ,設(shè)直線AB與平面B1CD1所成角為故sinr uuu cos n, ABr uuun ABr uuuln AB2_62.66【點睛】

29、M是橢圓E上的一個BC的斜率分別為k1 , MF1F2的面積取得本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力2221.已知橢圓E:x2 4 1(a b 0)的左，右焦點分別為 F1，F(xiàn)2, |FF2|=2, a b動點，且 MF F2的面積的最大值為 J3 .(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，(2)若A(a,0) , B(0, b),四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E, AB/CD ,記直線AD, k2,求證：kk為定值. 22【答案】(1) y 1 (2)證明見解析43【解析】【分析】(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c,由題意可知，當(dāng) M為橢圓E的上頂點或下頂點時，最大值、/3,求出a,b,c

30、,即可得答案；(2)根據(jù)題意可知 A(2,0) , B(0, J3),因為AB/CD ,所以可設(shè)直線 CD的方程為XE的關(guān)系,yx- x m(m 73), D xi, yi ,C x2, y2，將直線代入曲線的方程，利用韋達定理得到再代入斜率公式可證得k#2為定值.(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c,由題意可知,為橢圓E的上頂點或下頂點時, MF1F2的面積取得最大值 J3.所以i22a2cb2故橢圓Eb J3 ,所以a 2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)根據(jù)題意可知A(2,0)所以可設(shè)直線CD的方程為B(0,封,因為 AB/CD ,、3一 X2m(m 、3), D Xi,yi ,C x2,、？2匕iy可得6x24

31、、. 3mx 4m2 i23、3一 x m2所以XiX2XiX2.直線AD的斜率kiyixi23Xi_2xi2直線BC的斜率k2y23X23 x2 m 、32，X2所以k1k2rXixi 23X2X233xix2 m xi42X2-xi m(m . 3)X1 2 x23 x1x243 2.3m23X2m(m 3)x1 2 x233xix2x242x1 2 x23,故k1k2為定值.4本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標(biāo)法的運用22.某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進行一次

32、抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)x1234567y58810141517計，y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下:(1)經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)， 用最小二乘法求出 y關(guān)于x的線性回歸方程? bx J?;(2)該商店規(guī)定：若抽中 匚等獎”，可領(lǐng)取600元購物券；抽中 工等獎”可領(lǐng)取300元購物券；抽中 謝，一 ，一 ，一1謝惠顧，則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得/等獎 的概率為-6“，1,獲得 工等獎”的概率為1 .現(xiàn)有3張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否

33、中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望.nxi yinx y7參考公式：b? Ln, a? y bx , x yi2-2i 1x nxi 17364,x2 140.i 1【答案】(1) ? 2x 3； (2)見解析【解析】試題分析：(I)由題意可得x 4, y11,則？ 2，33, y關(guān)于x的線性回歸方程為? 2x 3.(II )由題意可知二人所獲購物券總金額X的可能取值有。、300、600、900、1200元，它們所對應(yīng)的概率分別為：P X 01151gL一,P X 300 P X 600 一，P X 900 一.據(jù)此可得 431836分布列，計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為EX 400元.試題解析:(I)依題意:y 75 88 1014 151711,2 xii 17,i 1xiyi bi 1xi7xy7x2364 714011162,a