小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題(1) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。(2) 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么， 要求什么著手， 逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改

2、正。2 復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多 (少 )幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和 (或差 ) 。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少 (或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未

3、知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 ) 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 ) 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)是多少， ， 乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè) 數(shù)，求總

4、數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。( 6) 解答除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。(7)常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量路程=速度刈寸間工作總量=工作時(shí)間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量蹴量3 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常

5、叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。第4頁/共15頁算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和一數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù) 楸數(shù)）的總和Y權(quán)數(shù)白和尸加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）夕=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和七總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和 一總份數(shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每

6、小時(shí)100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為 “ 1 ，則汽車行駛的總路程為” “ 2 ，從”甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為+ =,汽車的平均速度為2 *75 （千米）（2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求 “單一量 ”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之

7、后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量” 的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量” 的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量 （單一量） ，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?W數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量 哲一量=份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布

8、6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 6930 f477 431 ） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量邳位個(gè)數(shù) 司一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量邳位個(gè)數(shù)司一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800 米 ， 6 天修完。實(shí)際4 天修完，每天修了多少米？分析： 因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度， 就必須先

9、求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做 “歸總問題” 。不同之處是“歸一 ”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 >6 -4=1200 （米）（4） 和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵： 是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和 （或兩個(gè)小數(shù)的和 ） ，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）=大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)（和-差）2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46

10、人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個(gè)乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 - 12 ） 2=41 （人），乙班在調(diào)由46人之前應(yīng)該為41+46=87 （人），甲班為9 4 - 87=7 （人）（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù) ） 一般說來，題中說是 “誰 ”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)） 的數(shù)量。解題規(guī)律：和一倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)Mil數(shù)=另一個(gè)數(shù)例：

11、汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115 輛，大貨車比小貨車的 5倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為（115-7） （-5+1 ） =18 （輛），18 X5+7=97 （輛）（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差 十倍數(shù)-1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)Mil數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩

12、繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多 （ 3-1 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ） （ -3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長(zhǎng)度，17X 3=51 （米）甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12 （米）剪去的長(zhǎng)度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程 =速度和 刈寸間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和刈寸

13、間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后 ） ： 追及時(shí)間 =路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前 ） ： 路程 =速度差刈寸間。例 甲在乙的后面28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ） 千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙 （ 16-9 ） 千米，這是速度差。里包含2 8 +已知甲在乙的后面28 千米（追擊路程） ， 28 千米著幾個(gè) （ 16-9 ） 千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式（ 16-9 ） =4 （ 小時(shí) ）（8）流水問題：一般是研究船在“流水 ” 中航行的問題。它是行程問題中

14、比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度二（順?biāo)俣?逆流速度）電流水速度二（順流速度逆流速度）-2路程=順流速度X順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度 儂流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈? 小時(shí)，

15、已知水速每小時(shí)4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算由甲乙兩地的路程。列式為 284 X2=20 （千米）2 0 2=40（千米）40 （-42）=5 （小時(shí)）28 5=140 （千米）。（9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律

16、：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算） 方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168 人，如果四班調(diào) 3人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 X ,以四班為例，3 人，又從一班調(diào)入2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168+4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列

17、式為168必-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168必-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為168 +4-3+6=45 （ 人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以 “植樹 ”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1 棵樹=總路程 聿距+1株距=總路程十棵樹-1）總路程二株距X棵樹-1）沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程平距株距=總路程蟠樹總路程二株距勰樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是50

18、 米 。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 X 301-1 ）（芝01-1 ）=75 （米）（11 ）盈虧問題： 是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余） ，或兩次都不足） ， 已知所余和不足的數(shù)量， 求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差， 再求兩次分配中各次共分物品的差 （也稱總差額 ） ，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，

19、進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額書人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足， 總差額 = 大不足- 小不足例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了 （ 25-5 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多由20支，一個(gè)人分

20、得 10支。列式為（25-5） （ 42-10 ）=10（支）10 12+5=125 （支）。（12） 年齡問題： 將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為 “年齡問題 ” 。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種 “差不變 ”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？分析： 父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。 由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為： 21（ 48-21） （41）=12 （年）（13）雞兔問題： 已知 “雞兔 ”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。 求 “雞 ”和 “兔 ”各多少只的一類應(yīng)用題。通