第六節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用_第1頁
第六節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用_第2頁
第六節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用_第3頁
第六節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用_第4頁
第六節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用_第5頁
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1、第六節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用一、 定積分的元素法（補充）復(fù)習(xí)：定積分的定義：元素法一般步驟：（1） 確定所求量的變化區(qū)間（2） 在上任取一小區(qū)間（3）二平面圖形的面積：1 定積分的幾何意義：（1），表示曲邊梯形的面積。（2），表示曲邊梯形面積的負值（3）有正有負，表示曲邊梯形面積的代數(shù)和。2 一般公式：在直角坐標系中，由連續(xù)曲線，及軸圍成的平面圖形的面積。則或注：（1）一般盡可能利用對稱性。（2）為記憶方便，且計算簡便，將面積向軸投影時，則為積分變量，被積函數(shù)=上-下（3）將面積向軸投影時，則為積分變量，被積函數(shù)=右-左（4） 選擇積分變量的關(guān)鍵：為計算簡便，盡可能不分割面積投影后，相對的上曲線，

2、下曲線，左曲線，右曲線均由同一方程表示，否則需分割。例1 求橢圓的面積注：（1） 一定作圖，關(guān)鍵是積分變量的選取（2） 利用對稱性例2 求拋物線與直線所圍成的圖形的面積。例3 求曲線與直線所圍成的圖形的面積。三旋轉(zhuǎn)體和已知平行截面面積的立體的體積1平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積2平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積3 一般由連續(xù)曲線，圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積例 求橢圓的分別繞軸，軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積注：利用對稱性，但注意與面積的區(qū)別，旋轉(zhuǎn)時有重疊。補充：（970410）（1）求及軸所圍圖形的面積（2）（2）求此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積。（）（11/6，43/6）作業(yè)：課堂練習(xí)：P268/1習(xí)題：P96/1、3、4、5、9、14（1）（3）、15、17、18、21

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