線(xiàn)性規(guī)劃練習(xí)題菁優(yōu)網(wǎng)

1、線(xiàn)性規(guī)劃練習(xí)題一選擇題（共22小題）1（2015春玉溪校級(jí)期末）方程（x+y1）=0所表示的曲線(xiàn)是（）ABCD2（2015安徽二模）點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線(xiàn)，這條封閉曲線(xiàn)所圍成的區(qū)域面積是（）ABCD3（2015山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A3B2C2D34（2015福建）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z=2xy的最小值等于（）AB2CD25（2015福建）變量x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于（）A2B1C1D26（2015四川）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則xy的最大值為（）ABC12D167（20

2、15青羊區(qū)校級(jí)模擬）如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是（）ABCD8（2015鄂州三模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則s=的取值范圍是（）A1，B，1C1，2D，29（2015商丘一模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：的最大值為（）A10B8C6D410（2015會(huì)寧縣校級(jí)模擬）已知變量x，y滿(mǎn)足，則u=的值范圍是（）A，B，C，D，11（2015南昌校級(jí)模擬）若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（）A10B11C13D1412（2015鷹潭一模）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a，b0）的最大值是12，則a2+b2的最小值是（）ABCD13（2

3、015德陽(yáng)模擬）設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為6，則log3（+）的最小值為（）A1B2C3D414（2015和平區(qū)校級(jí)三模）已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓C：（x3）2+（y3）2=r2所覆蓋，則實(shí)數(shù)k的值是（）A3B4C5D615（2015安徽二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若z=yax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（3，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa1Ba2Ca1D0a116（2015湘西州校級(jí)模擬）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則+的最小值為（）ABC6D517（2015萬(wàn)州區(qū)模擬）x，y滿(mǎn)足約束條件，

4、若z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A或1B1或C2或1D2或118（2014安徽）x、y滿(mǎn)足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A或1B2或C2或1D2或119（2014山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（）A5B4CD220（2014福建）已知圓C：（xa）2+（yb）2=1，設(shè)平面區(qū)域=，若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（）A5B29C37D4921（2011浙江）設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組，若x、y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是（）A1

5、4B16C17D1922（2011安徽）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足|x|+|y|1，則x+2y的最大值和最小值分別為（）A1，1B2，2C1，2D2，1二填空題（共3小題）23（2013陜西）若點(diǎn)（x，y）位于曲線(xiàn)y=|x1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為24（2011河北）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最小值為25（2004貴州）設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x2+y2的最小值是2015年11月20日nxyxy的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共22小題）1（2015春玉溪校級(jí)期末）方程（x+y1）=0所表示的曲線(xiàn)是（）ABCD【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算

6、題【分析】原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線(xiàn)，進(jìn)而可推斷出方程表示的曲線(xiàn)為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分【解答】解：原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；其中當(dāng)x+y1=0需有意義，等式才成立，即x2+y24，此時(shí)它表示直線(xiàn)xy1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯(cuò)的一個(gè)環(huán)節(jié)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線(xiàn)與方程的問(wèn)題考查了考生對(duì)曲線(xiàn)方程的理解和對(duì)圖象分析的能力2（2015安徽二模）點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線(xiàn)，這條封閉曲線(xiàn)所圍成的區(qū)域面積是（）ABCD【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】綜合題；推理和證明

7、【分析】由曲線(xiàn)的方程可得，曲線(xiàn)關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸及原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的，故畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象求得圍成的曲線(xiàn)的面積【解答】解：點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線(xiàn)，關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)，如圖所示由圖可得面積S=+=+2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)段的方程特點(diǎn)，由曲線(xiàn)的方程研究曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3（2015山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A3B2C2D3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平

8、面區(qū)域如圖：（陰影部分）則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=2x+z，平移直線(xiàn)y=2x+z，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿(mǎn)足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=3x+z，平移直線(xiàn)y=3x+z，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿(mǎn)足條件，故a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)

9、鍵4（2015福建）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z=2xy的最小值等于（）AB2CD2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（1，）z=2xy的最小值為2（1）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5（2015福建）變量x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于（）A2B1C1D2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域

10、，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為，解得：m=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題6（2015四川）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則xy的最大值為（）ABC12D16【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y102

11、x，則xyx（102x）=2x（5x）2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7（2015青羊區(qū)校級(jí)模擬）如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想【分析】表示圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線(xiàn)的斜率，畫(huà)出滿(mǎn)足等式（x2）2+y2=3的圖形，由數(shù)形結(jié)合，我們易求出的最大值【解答】解：滿(mǎn)足等式（x2）2+y2=3的圖形如圖所示：表示圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線(xiàn)的斜率，由圖可得動(dòng)點(diǎn)與B重合時(shí)，此時(shí)OB與圓相切，

12、取最大值，連接BC，在RtOBC中，BC=，OC=2易得BOC=60此時(shí)=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，分析出表示圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線(xiàn)的斜率，是解答本題的關(guān)鍵8（2015鄂州三模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則s=的取值范圍是（）A1，B，1C1，2D，2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)已知中，變量x，y滿(mǎn)足約束條件，畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，進(jìn)而分析s=的幾何意義，我們結(jié)合圖象，利用角點(diǎn)法，即可求出答案【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖所示：根據(jù)題意，s=可以看作是可行域中的一點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）連線(xiàn)的斜率，由圖分析易得：當(dāng)x=1，y=O時(shí)，其斜率

13、最小，即s=取最小值當(dāng)x=0，y=1時(shí)，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范圍是，2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，其中解答的關(guān)鍵是畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，“角點(diǎn)法”是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法9（2015商丘一模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：的最大值為（）A10B8C6D4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=|x3y|，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=x3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=|x3y|的最大值即可【解答】解：依題意，畫(huà)出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=x3y，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（2，2）時(shí)，z=|x3

14、y|，取到最大值，Zmax=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解10（2015會(huì)寧縣校級(jí)模擬）已知變量x，y滿(mǎn)足，則u=的值范圍是（）A，B，C，D，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；直線(xiàn)與圓【分析】化簡(jiǎn)得u=3+，其中k=表示P（x，y）、Q（1，3）兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率畫(huà)出如圖可行域，得到如圖所示的ABC及其內(nèi)部的區(qū)域，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范圍【解答】解：u=3+，u=

15、3+k，而k=表示直線(xiàn)P、Q連線(xiàn)的斜率，其中P（x，y），Q（1，3）作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，kPQ=達(dá)到最小值；當(dāng)P與B點(diǎn)重合時(shí)，kPQ=達(dá)到最大值u=3+k的最大值為+3=；最小值為+3=因此，u=的值范圍是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求u=的取值范圍著重考查了直線(xiàn)的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題11（2015南昌校級(jí)模擬）若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（）A10B1

16、1C13D14【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，分類(lèi)化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)x0時(shí)，z=|x|+2y化為y=x+z，表示的是斜率為，截距為的平行直線(xiàn)系，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，5）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+25=11；當(dāng)x0時(shí)，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線(xiàn)系，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（4，5）時(shí)直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)

17、劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12（2015鷹潭一模）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a，b0）的最大值是12，則a2+b2的最小值是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值是12，確定a，b之間的關(guān)系，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+by（a0，b0），得y，平移直線(xiàn)y，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y的截距最大，此時(shí)確定最大值12，由，解得，即A（4，6），代入目標(biāo)函數(shù)得4a+6b=12，即2

18、a+3b=6，對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)為直線(xiàn)，設(shè)m=a2+b2，則m的幾何意義是直線(xiàn)2a+3b=6上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，原點(diǎn)到直線(xiàn)2a+3b=6的距離d=，a2+b2的最小值m=d2=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵13（2015德陽(yáng)模擬）設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為6，則log3（+）的最小值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點(diǎn)的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即

19、可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+by（a0，b0）得y=，則直線(xiàn)的斜率k=0，截距最大時(shí)，z也最大平移直y=，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（2，4），此時(shí)z=2a+4b=6，即a+2b=3，=（）（）=+2=+=3，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)log3（+）log33=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義先求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，利用基本不等式的解法和結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破點(diǎn)14（2015和平區(qū)校級(jí)三模）已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓C：（x3）2+（y3）2=

20、r2所覆蓋，則實(shí)數(shù)k的值是（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意作出其平面區(qū)域，則可知，（0，6）關(guān)于（3，3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（6，12）在xy+k=0上，從而解出k【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由平面區(qū)域恰好被圓C：（x3）2+（y3）2=r2所覆蓋可知，平面區(qū)域所構(gòu)成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，又三角形為直角三角形，（0，6）關(guān)于（3，3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（6，12）在xy+k=0上，解得k=6，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題15（2015安徽二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若z=yax取得最大值時(shí)的

21、唯一最優(yōu)解是（3，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa1Ba2Ca1D0a1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=yax（aR）當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=2時(shí)取最大值，得到直線(xiàn)y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）則A（3，2），B（1，0），C（2，0）由z=yax得y=ax+z，即直線(xiàn)的截距最大，z也最大平移直線(xiàn)y=ax+z，則直線(xiàn)的截距最大時(shí)，z也最大，當(dāng)a0時(shí)，直線(xiàn)y=ax+z，在A(yíng)（3，2）處的截距最大，此時(shí)滿(mǎn)足條件，當(dāng)a=0時(shí)

22、，y=z在A(yíng)（3，2）處的截距最大，此時(shí)滿(mǎn)足條件，當(dāng)a0時(shí)，要使直線(xiàn)y=ax+z，在A(yíng)（3，2）處的截距最大則目標(biāo)函數(shù)的斜率a小于直線(xiàn)AB的斜率1，即0a1，綜上a1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法16（2015湘西州校級(jí)模擬）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則+的最小值為（）ABC6D5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線(xiàn)xy+2=0與直線(xiàn)3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，觀(guān)察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)（4

23、，6）時(shí)，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進(jìn)而用基本不等式即可求得最小值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線(xiàn)ax+by=z（a0，b0）過(guò)直線(xiàn)xy+2=0與直線(xiàn)3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取最小值故選B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合地考查了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值17（2015萬(wàn)州區(qū)模擬）x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=y2ax取得最

24、大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A或1B1或C2或1D2或1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線(xiàn)y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=y2ax得y=2ax+z，即直線(xiàn)的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A(yíng)處取得最大值，不滿(mǎn)足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=2ax+z的斜率k=2a0，要使z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線(xiàn)y=2ax+z與直線(xiàn)2xy+2=0平行，此時(shí)2a=2，即a=1若a0，目標(biāo)函數(shù)y

25、=ax+z的斜率k=a0，要使z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線(xiàn)y=2ax+z與直線(xiàn)x+y2=0，平行，此時(shí)2a=1，解得a=綜上a=1或a=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論18（2014安徽）x、y滿(mǎn)足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A或1B2或C2或1D2或1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線(xiàn)y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值【解答】解：作出不

26、等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直線(xiàn)的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A(yíng)處取得最大值，不滿(mǎn)足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線(xiàn)y=ax+z與直線(xiàn)2xy+2=0平行，此時(shí)a=2，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線(xiàn)y=ax+z與直線(xiàn)x+y2=0，平行，此時(shí)a=1，綜上a=1或a=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討

27、論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義19（2014山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（）A5B4CD2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件正?？尚杏颍缓笄蟪鍪鼓繕?biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b2=0a2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)2a+b2=0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得答案【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程得：（b0）由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z最小2a+b=2即2a

28、+b2=0則a2+b2的最小值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用，是中檔題20（2014福建）已知圓C：（xa）2+（yb）2=1，設(shè)平面區(qū)域=，若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（）A5B29C37D49【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：圓心為（a，b），半徑為1圓心C，且圓C與x軸相切，b=1，則a2+b2

29、=a2+1，要使a2+b2的取得最大值，則只需a最大即可，由圖象可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，a取值最大，由，解得，即B（6，1），當(dāng)a=6，b=1時(shí)，a2+b2=36+1=37，即最大值為37，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法21（2011浙江）設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組，若x、y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是（）A14B16C17D19【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件 的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)整點(diǎn)，然后將其代入3x+4y中，求出3x+4y的

30、最小值【解答】解：依題意作出可行性區(qū)域 如圖，目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y在點(diǎn)（4，1）處取到最小值z(mì)=16故選B【點(diǎn)評(píng)】在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解22（2011安徽）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足|x|+|y|1，則x+2y的最大值和最小值分別為（）A1，1B2，2C1，2D2，1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)零點(diǎn)分段法，我們易得滿(mǎn)足|x|+|y|1表示的平面區(qū)域是以（1，0），（0，1），（1，0），（0，1）為頂點(diǎn)的正方形，利用角點(diǎn)法，將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y然后進(jìn)行比較，易求出其最值【解答】解：約束條件|x|+|y|1可化為：其表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)x+2y取最大值2當(dāng)x=0，y=1時(shí)x+2y取最小值2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的可行域及各角點(diǎn)的坐標(biāo)是解答線(xiàn)性規(guī)劃類(lèi)小題的關(guān)鍵二填空題（共3小題）23（2013陜西