第2章投影基礎(chǔ)

1、第2章 投影基礎(chǔ)一、本章重點(diǎn)：1.投影法的基本知識。2.三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系。3.點(diǎn)的投影及兩點(diǎn)的相對位置。4.各種位置直線的投影,及兩直線的相對位置。5.平面的投影特性，平面上的直線和點(diǎn)。二、本章難點(diǎn)：1.兩點(diǎn)的相對位置，重影點(diǎn)。2.兩直線的相對位置。3.直線上的點(diǎn)和平面上的線。三、本章要求：通過本章的學(xué)習(xí)，要掌握點(diǎn)、直線和平面的投影特性，兩點(diǎn)的相對位置及重影點(diǎn)。直線上點(diǎn)的投影，平面上的直線和點(diǎn)投影，兩直線的相對位置以及直線與平面的相對位置。四、本章內(nèi)容： §2-1 投影法的基本知識一、投影法的基本概念投影線通過物體向選定的面投影，并在該面上獲得物體投影的方法叫做投影法。二、投

2、影法的分類1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法。（2）正投影法。三、正投影的基本性質(zhì)（1）顯實性。（2）積聚性。（3）類似性。§2-2 三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系一、三視圖的形成1.三投影面體系的建立三投影面體系由三個相互垂直的投影面所組成，三個投影面分別為：正立投影面，簡稱正面，用V表示；水平投影面，簡稱水平面，用H表示；側(cè)立投影面，簡稱側(cè)面，用W表示。相互垂直的投影面之間的交線，稱為投影軸，它們分別是：OX軸（簡稱X軸），是V面與H面的交線，代表長度方向；OY軸（簡稱Y軸），是H面與W面的交線，代表寬度方向；OZ軸（簡稱Z軸），是V面與W面的交線，代表高度方向。三根投影軸相互

3、垂直，其交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。2.物體在三投影面體系中的投影3三投影面的展開二、三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系1 三視圖之間的投影規(guī)律主、俯視圖長對正（等長）；主、左視圖高平齊（等高）；俯、左視圖寬相等（等寬）。2三視圖與物體的方位關(guān)系物體有左右、前后、上下六個方位，即物體的長度、寬度和高度。從三視圖中可以看出，每個視圖只能反映物體兩個方向的位置關(guān)系，即：主視圖反映物體的左、右和上、下；俯視圖反映物體的左、右和前、后；左視圖反映物體的上、下和前、后。§2-3 點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面

4、的距離，即“影軸距等于點(diǎn)面距”。二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)來表示。即把投影面當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作坐標(biāo)軸，O即為坐標(biāo)原點(diǎn)。則：S點(diǎn)的X坐標(biāo)XS=S點(diǎn)到W面的距離Ss；S點(diǎn)的Y坐標(biāo)YS=S點(diǎn)到V面的距離Ss；S點(diǎn)的Z坐標(biāo)ZS=S點(diǎn)到H面的距離Ss。點(diǎn)S坐標(biāo)的規(guī)定書寫形式為：S（x、y、z）。三、兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)在空間的相對位置，由兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系來確定。兩點(diǎn)的左、右相對位置由x坐標(biāo)來確定，坐標(biāo)大者在左方。故點(diǎn)A在點(diǎn)B的左方；兩點(diǎn)的前、后相對位置由y坐標(biāo)來確定，坐標(biāo)大者在前方。故點(diǎn)A在點(diǎn)B 的后方；兩點(diǎn)的上、下相對位置由z坐標(biāo)來確定，坐標(biāo)大者在上方。故點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方。若

5、反過來說，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的右、前、上方。如圖：在圖所示E、F兩點(diǎn)的投影中，e和f重合，這說明E、F兩點(diǎn)的x、z坐標(biāo)相同，xE=xF、zE=zF，即E、F兩點(diǎn)處于對正面的同一條投射線上?？梢?，共處于同一條投射線上的兩點(diǎn)，必在相應(yīng)的投影面上具有重合的投影。這兩個點(diǎn)被稱為對該投影面的一對重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性需根據(jù)這兩點(diǎn)不重影的投影的坐標(biāo)大小來判別，即：當(dāng)兩點(diǎn)在V面的投影重合時，需判別其H面或W面投影，則點(diǎn)在前（y坐標(biāo)大）者可見；當(dāng)兩點(diǎn)在H面的投影重合時，需判別其V面或W面投影，則點(diǎn)在上（z坐標(biāo)大）者可見；若兩點(diǎn)在W面的投影重合時，需判別其H面或V面投影，則點(diǎn)在左（x坐標(biāo)大）者可見。如圖中，e、f重合

6、，但水平投影不重合，且e在前f在后，即YEYF。所以對V面來說，E可見，F(xiàn)不可見。在投影圖中，對不可見的點(diǎn)，需加圓括號表示。例題1：已知點(diǎn)A的三面投影圖，如圖a 所示，作點(diǎn)B（30、10、0）的三面投影，并判斷兩點(diǎn)的空間相對位置。分析 點(diǎn)B的z坐標(biāo)等于0，說明點(diǎn)B屬于H面，點(diǎn)B的正面投影b一定在OX軸上，側(cè)面投影b一定在OYW軸上。作圖 在OX軸上由O向左量取30，得bx（b重合于該點(diǎn)），由bx向下作垂線并量取bxb=10，得b。根據(jù)b、b，即可求出第三投影b，如圖2-13b所示。應(yīng)注意，b事實上在W面的OYW軸上，而不在H面的OYH軸上。判別A、B兩點(diǎn)在空間的相對位置：左、右相對位置：xBx

7、A=10,故點(diǎn)A在點(diǎn)B右方10mm。前、后相對位置：yAyB=10，故點(diǎn)A在點(diǎn)B前方10mm；上、下相對位置：zAzB=10,故點(diǎn)A在點(diǎn)B上方10mm；即點(diǎn)A在點(diǎn)B的右、前、上方各10mm處。四、點(diǎn)的軸測圖作法§2-4 直線的投影一、直線的三面投影（1)一般來說，直線的投影仍為直線。（2）直線的投影可由直線上兩點(diǎn)的同面投影（即同一投影面上的投影）來確定。二、屬于直線的點(diǎn)如果一個點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的各個投影必在該直線的同面投影上。反之，如果點(diǎn)的各個投影都在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一定在該直線上。三、各種位置直線的投影直線的位置共有三種，即一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。1一般

8、位置直線對三個投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線,如圖：一般位置直線的投影特性為：（1）一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜；（2）一般位置直線的各面投影的長度均小于實長。2特殊位置直線（1）投影面平行線 平行于一個投影面而與其他兩個投影面傾斜的直線，稱為投影面平行線。根據(jù)投影面平行線所平行的平面不同，投影面平行線又可分為三種：平行于H面的直線，稱為水平線；平行于V面的直線，稱為正平線；平行于W面的直線，稱為側(cè)平線。直線和投影面的夾角，叫直線對投影面的傾角，并以、分別表示直線對H、V、W面的傾角 。（2）投影面垂直線 垂直于一個投影面的直線，稱為投影面垂直線。根據(jù)投影面垂直線垂直的投影面不同

9、，投影面垂直線又可分為三種：垂直于H面的直線，稱為鉛垂線；垂直于V面的直線，稱為正垂線；垂直于W面的直線，稱為側(cè)垂線。四、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置有平行、相交和交叉三種情況，它們的投影特性分述如下：1平行兩直線空間相互平行的兩直線，它們的同面投影也一定相互平行。2相交兩直線空間相交的兩直線，他們的同面投影也一定相交，交點(diǎn)為兩直線的共有點(diǎn)，且應(yīng)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。3交叉兩直線在空間即不平行也不相交的兩直線，叫交叉兩直線，又稱異面直線。§2-5 平面的投影一、平面的表示法不屬于同一直線的三點(diǎn)可確定一平面。因此平面可以用任何一組幾何要素的投影來表示。在投影圖中，常用平面圖形來表示

10、空間的平面。平面的投影也是先畫出平面圖形各頂點(diǎn)的投影，然后將各點(diǎn)的同面投影依次連接，即為平面圖形的投影二、各種位置平面的投影在投影體系中，平面相對于投影面的位置也有三種，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。1一般位置平面 對三個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面。一般位置平面的投影特性為：三面投影都是小于原平面圖形的類似形。2特殊位置平面（1）投影面平行面 平行于一個投影面的平面，稱為投影面平行面。根據(jù)投影面平行面所平行的平面不同，投影面平行面又可分為三種：平行于H面的平面，稱為水平面；平行于V面的平面，稱為正平面；平行于W面的平面，稱為側(cè)平面。投影面平行面特性：平面在所平行的投影面

11、上的投影反映實形，其余的投影都是平行于投影軸的直線；（2）投影面垂直面 垂直于一個投影面而對其他兩個投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。根據(jù)投影面垂直面所垂直的平面不同，投影面垂直面又可分為三種：垂直于H面的平面，稱為鉛垂面；垂直于V面的平面，稱為正垂面；垂直于W面的平面，稱為側(cè)垂面。投影面垂直面特性：平面在所垂直的投影上的投影積聚成一直線，該直線于投影軸的夾角，就是該平面對另外兩個投影面的真實傾角，而另外兩個投影面上的投影是該平面的類似形。三、平面上直線和點(diǎn)的投影1平面上的直線在平面上取直線的條件是：（1）一直線經(jīng)過平面上的兩點(diǎn)；（2）一直線經(jīng)過平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一已知直線。2

12、平面上的點(diǎn)在平面上取點(diǎn)的條件是：若點(diǎn)在直線上，直線在平面上，則點(diǎn)一定在該平面上。因此，在平面上取點(diǎn)時，應(yīng)先在平面上取直線，再在該直線上取點(diǎn)。例題2： 已知ABC上的直線EF的正面投影ef，如圖b所示，求水平投影ef。分析 如圖a所示，因為直線EF在ABC平面內(nèi),延長EF，可與ABC的邊線交于M、N，則直線EF是ABC上直線MN的一部分，它的投影必屬于直線MN的同面投影。作圖延長ef與ab和bc交于m、n, 由mn求得m、n，如圖c所示。連m、n, 在mn上由ef求得ef，如圖d所示。例題3：如圖a所示，已知ABC上點(diǎn)E的正面投影e和點(diǎn)F的水平投影f，求作它們的另一面投影。分析 因為點(diǎn)E、F在ABC上，故過E、F在ABC平面上各作一條輔助直線，則點(diǎn)E、F的兩個投影必定在相應(yīng)的輔助直線的同面投影上。作圖如圖b所示，過e做一條輔助直線、的正面投影12，使12/ab,求出水平投影1、2；然后過e作OX軸的垂線與1、2相交，交點(diǎn)e即為點(diǎn)E的水平投影。過f作輔助直線的水平投影fa，fa交bc于3，求出正面投影a3，過f作OX軸的垂線與a3的延長線相交，交點(diǎn)即為點(diǎn)F的正面投影f。例題4: 已知五邊形的五個頂點(diǎn)組成一平面圖形，試完成圖b所示圖形的水平投影。分析 因為五邊形的五個頂點(diǎn)在同一平面上